《工程力學(xué)（少學(xué)時(shí)）（第三版）》 課件全套 第1-8章 靜力學(xué) - 直梁彎曲

理論力學(xué)中的三個(gè)組成部分:靜力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)

靜力學(xué)主要研究剛體在力系作用下的平衡規(guī)律。

第一篇靜力學(xué)

第一篇靜力學(xué)一、靜力學(xué)模型——?jiǎng)傮w

我們把在力的作用下形狀和大小都保持不變的物體，稱為剛體。剛體就是在討論問題時(shí)可以忽略由于受力而引起的形狀和體積改變的靜力學(xué)理想模型。

剛體是靜力學(xué)的主要研究對(duì)象。

第一篇靜力學(xué)二、平衡靜力學(xué)中的平衡是指物體相對(duì)于地球保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

第一篇靜力學(xué)三、受力的合理抽象與簡(jiǎn)化——集中力與分布力

如圖a所示的汽車停在橋面上，通過輪胎作用在橋面的力，其作用面積很小，稱為集中力(見b)。而圖c中橋面施加在橋梁上的力，沿著橋梁長(zhǎng)度連續(xù)分布，則稱為分布力。一、力的概念

第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)§1-1

力的概述

力是物體之間相互的機(jī)械作用。人向前推墻時(shí)，墻對(duì)人有相反方向的作用力，使人有向后運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。§1-1力的概述§1-1力的概述§1-1力的概述二、力的作用效應(yīng)我們將力使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)稱為外效應(yīng)。如圖b所示，彈簧受壓后發(fā)生壓縮變形，我們將力使物體的形狀發(fā)生變化的效應(yīng)稱為內(nèi)效應(yīng)。力的外效應(yīng)和內(nèi)效應(yīng)三、力的三要素及其表示方法

大小方向作用點(diǎn)§1-1

力的概述夾緊力作用點(diǎn)的選擇

§1-1

力的概述一、力的平行四邊形法則

從力的作用效果看，一頭大象的拉力與兩支人力隊(duì)伍的拉力相同，可以互相替代?！?-2力的合成與分解人力隊(duì)伍與大象FR=F1+F2

§1-2力的合成與分解力的平行四邊形法則和三角形法則F1、F2為作用于物體上同一點(diǎn)A的兩個(gè)力，以這兩個(gè)力為鄰邊作出平行四邊形，則從A點(diǎn)作出的對(duì)角線就是F1與F2的合力FR。矢量式表示如下§1-2力的合成與分解力的合成與分解§1-2力的合成與分解二、力的合成由力的平行四邊形法則我們知道，若用一個(gè)力代替幾個(gè)力的共同作用，且效果完全相同，則這個(gè)力稱為那幾個(gè)力的合力。已知幾個(gè)力，求它們的合力稱為力的合成。力的合成要遵循力的平行四邊形法則?！?-2力的合成與分解三、力的分解將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力的過程稱為力的分解。若力F

分力F１的夾角α為已知，則:F１＝Fcosα，F(xiàn)２＝Fsinα§1-3

力在坐標(biāo)軸上的投影一、力的投影投影法就是根據(jù)這一自然現(xiàn)象并經(jīng)過科學(xué)的抽象所總結(jié)出的用投射在平面上的圖形表示空間物體形狀的方法。§1-3力在坐標(biāo)軸上的投影圖中力F

在x軸和y軸上的投影分別為:Fx＝FcosαFy＝－Fsinα§1-3力在坐標(biāo)軸上的投影二、合力投影定理§1-3力在坐標(biāo)軸上的投影以上說(shuō)明:合力在任意坐標(biāo)軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，這就是合力投影定理。其表達(dá)式為:若已知力在兩坐標(biāo)軸上的投影，可求得合力的大小和方向:§1-4力的基本性質(zhì)一、作用與反作用公理(公理一)

兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是同時(shí)存在、同時(shí)消失，且大小相等、方向相反，其作用線沿同一直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。二、二力平衡公理(公理二)作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要且充分條件是，這兩個(gè)力大小相等、方向相反，作用在同一條直線上。§1-4力的基本性質(zhì)§1-5力矩與力偶一、力矩1.力對(duì)點(diǎn)的矩用F與Lh的乘積來(lái)度量力F使螺母繞點(diǎn)O

轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小，其中點(diǎn)O稱為矩心，距離Lh稱為F對(duì)點(diǎn)O的力臂。力F對(duì)點(diǎn)O之矩定義為:力的大小F與力臂Lh的乘積，以符號(hào)MO(F)表示。MO(F)＝±FLh2.合力矩定理合力矩定理:平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意點(diǎn)之矩，等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和，即其中，§1-5力矩與力偶二、力偶1.力偶的概念在力學(xué)中把一對(duì)等值、反向且不共線的平行力組成的特殊力系稱為力偶，用符號(hào)(F，F(xiàn)′)表示。兩個(gè)力作用線之間的垂直距離d

稱為力偶臂，用Ld表示。兩個(gè)力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面。我們用力偶中任一力的大小與力偶臂的乘積來(lái)度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，稱為力偶矩。用M

或M(F，F(xiàn)′)表示:§1-5力矩與力偶§1-5力矩與力偶2.力偶的表示方法§1-5力矩與力偶3.力偶的基本性質(zhì)性質(zhì)1：力偶無(wú)合力，力偶只能用力偶來(lái)平衡。性質(zhì)2：力偶對(duì)物體的作用外效應(yīng)取決于力偶的三個(gè)要素。性質(zhì)3:力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩為一常量并等于其力偶矩?！?-5力矩與力偶

（1）每個(gè)人所承受的物重是多少？（2）若扁擔(dān)的材料、截面尺寸已定，扁擔(dān)能夠承受此重物嗎？（3）若扁擔(dān)的材料已定，為保證能夠承受此重物，其截面形狀、尺寸應(yīng)如何選定？（4）若扁擔(dān)的截面形狀、尺寸已定，要使扁擔(dān)能夠承受此重物，選用什么材料最經(jīng)濟(jì)？（5）扁擔(dān)彎曲成什么形狀？

第2篇第2章約束與物體的受力分析

§2-1

約束與約束反力一、自由體與非自由體§2-1

約束與約束反力§2-1

約束與約束反力二、主動(dòng)力與約束反力§2-2

幾種常見的約束及其約束反力一、柔性體約束§2-2

幾種常見的約束及其約束反力二、光滑面約束§2-2

幾種常見的約束及其約束反力三、光滑圓柱鉸鏈約束１．中間鉸鏈約束§2-2

幾種常見的約束及其約束反力２．固定鉸鏈支座§2-2

幾種常見的約束及其約束反力3.活動(dòng)鉸鏈支座§2-3

約束與約束反力

4．固定端約束

固定端約束是指物體的一端嵌入另一物體內(nèi)，或與另一物體以一定的接觸面相固定的約束。a)夾緊在刀架上的車刀b)卡盤夾持的工件§2－3

物體的受力分析與受力圖

分離體——為了清楚地表達(dá)出某個(gè)物體的受力情況，必須將它從與之相聯(lián)系的周圍物體中分離出來(lái)。分離的過程就是解除約束的過程，在解除約束的地方用相應(yīng)的約束反力來(lái)代替約束的作用。被解除約束后的物體簡(jiǎn)稱分離體。

物體的受力圖——將物體所受的全部主動(dòng)力與約束反力以力的矢量形式表示在分離體上，這樣得到的圖形稱為研究對(duì)象的受力圖。物體受力圖的畫法與步驟：1．確定研究對(duì)象，取分離體。2．畫主動(dòng)力。3．畫約束反力。4．準(zhǔn)確標(biāo)注各力相應(yīng)的符號(hào)和作用點(diǎn)的字母。5．檢查是否有多畫、漏畫或畫錯(cuò)的力?！?－3

物體的受力分析與受力圖解題前須知：1.畫受力圖時(shí)，先畫主動(dòng)力，然后在解除約束處畫約束反力。必須清楚每個(gè)力的施力物是何物。

2.要善于分析二力平衡物體的受力方向，并正確應(yīng)用三力平衡匯交定理分析三力平衡剛體的受力特點(diǎn)。

3.一對(duì)作用力和反作用力要用同一字母，在其中一個(gè)力的字母上加上“′”以示區(qū)別。作用力的方向確定了，反作用力的方向就不能隨便假設(shè)，一定要符合作用與反作用公理?！?－3

物體的受力分析與受力圖§2－3

物體的受力分析與受力圖§2－3

物體的受力分析與受力圖

第3章平面力系

如果力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)，則稱為平面力系。平面力系又分為共線力系、平面匯交力系、平面平行力系和平面一般力系。如果力系中各力的作用線不在同一平面內(nèi)，則稱為空間力系。

第3章平面力系§3-1共線力系的合成與平衡如圖所示，F(xiàn)１、F２、F３、F４為作用在同一條直線上的共線力。如果規(guī)定某一方向(如x軸的正方向)為正，則它的合力大小為各力沿作用線方向的代數(shù)和。

物體在共線力系作用下平衡的充要條件為:各力沿作用線方向的代數(shù)和等于零?！?-2平面匯交力系一、平面匯交力系的合成

若用一個(gè)力代替幾個(gè)力的共同作用，且效果完全相同，則這個(gè)力稱為那幾個(gè)力的合力。已知幾個(gè)力，求它們的合力稱為力的合成。二、平面匯交力系的平衡條件與平衡方程

力系的各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零?！?-2平面匯交力系三、平面匯交力系平衡條件的應(yīng)用求解平面匯交力系平衡問題的主要步驟及注意點(diǎn):（1）根據(jù)問題的要求，選取合適的研究對(duì)象，畫受力圖。（2）選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，并作各個(gè)力的投影。（3）列平衡方程并解出未知量?！?-2平面匯交力系§3-3平面一般力系

工程中經(jīng)常遇到作用于物體上的力的作用線都在同一平面內(nèi)(或近似地在同一平面內(nèi))，且呈任意分布的力系，如圖所示，這樣的力系稱為平面一般力系。一、力的平移定理

把作用在點(diǎn)A的力F平移到點(diǎn)O時(shí)，若使其與作用在點(diǎn)A時(shí)等效，必須同時(shí)加上一個(gè)相應(yīng)的力偶M，這個(gè)力偶稱為附加力偶，如圖所示，此附加力偶矩的大小為:§3-3平面一般力系

作用在剛體上的力可以從原作用點(diǎn)等效地平行移動(dòng)到剛體內(nèi)任意指定點(diǎn)，但必須在該力與指定點(diǎn)所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)之矩。§3-3平面一般力系二、平面一般力系的平衡和應(yīng)用§3-3平面一般力系§3-4平面平行力系第4章材料力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)§4-1

材料力學(xué)的研究對(duì)象一、材料力學(xué)的研究模型第4章材料力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)§4-1

材料力學(xué)的研究對(duì)象二、變形固體——構(gòu)件的變形第4章材料力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)§4-1

材料力學(xué)的研究對(duì)象三、桿件變形的基本形式§4-2材料力學(xué)的任務(wù)一、構(gòu)件的安全性能指標(biāo)１．強(qiáng)度要求強(qiáng)度是指構(gòu)件抵抗破壞(斷裂或塑性變形)的能力?！?-2

材料力學(xué)的任務(wù)２．剛度要求剛度就是指構(gòu)件抵抗彈性變形的能力?！?-2

材料力學(xué)的任務(wù)３．穩(wěn)定性要求穩(wěn)定性是指構(gòu)件受外力作用時(shí),維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力?！?-2材料力學(xué)的任務(wù)

二、材料力學(xué)的任務(wù)

作為一門學(xué)科，材料力學(xué)主要研究固體材料的宏觀力學(xué)性能，以及工程結(jié)構(gòu)元件與機(jī)械零件的承載能力。材料力學(xué)的任務(wù)是研究構(gòu)件在外力作用下的變形與破壞規(guī)律，為設(shè)計(jì)既經(jīng)濟(jì)又安全的構(gòu)件提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。

第五章拉伸和壓縮§5-1

拉伸和壓縮的力學(xué)模型在工程結(jié)構(gòu)與機(jī)械中，有很多構(gòu)件在工作時(shí)承受拉伸或壓縮的作用。這些構(gòu)件由于軸向力(外力的合力作用線與桿的軸線重合)作用而沿其軸線產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形或縮短變形，這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮，簡(jiǎn)稱拉伸或壓縮。

§5-1

拉伸和壓縮的力學(xué)模型§5-1

拉伸和壓縮的力學(xué)模型一、軸向拉伸和壓縮的力學(xué)模型拉伸壓縮§5-1

拉伸和壓縮的力學(xué)模型二、軸向拉伸和壓縮變形的特點(diǎn)1.受力特點(diǎn)作用于桿件兩端的外力大小相等、方向相反，作用線與桿件軸線重合。2.變形特點(diǎn)桿件沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。3.構(gòu)件特點(diǎn)等截面直桿。

內(nèi)力

§5-2拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力——軸力

截面法——取桿件的一部分為研究對(duì)象，利用靜力學(xué)平衡方程求內(nèi)力的方法。

§5-2拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力——軸力用截面法求內(nèi)力的步驟：

（1）截開將桿件在欲求內(nèi)力的截面處假想地切開，取其中一部分為研究對(duì)象，畫出該部分所受的外力。（2）代替用截面上的內(nèi)力來(lái)代替去掉部分對(duì)選取部分的作用。在計(jì)算內(nèi)力時(shí)，一般先假設(shè)內(nèi)力為正。（3）平衡列出選取部分的靜力學(xué)平衡方程，確定未知內(nèi)力的大小和方向?！?-2拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力——軸力

當(dāng)軸力指向離開截面時(shí)，桿件受拉，規(guī)定軸力為正，軸力為拉力；反之，當(dāng)軸力指向截面時(shí)，桿件受壓，規(guī)定軸力為負(fù)，軸力為壓力。即拉為正，壓為負(fù)。軸力的正負(fù)規(guī)定：§5-2拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力——軸力解題前須知：

（1）當(dāng)求解存在多個(gè)外力作用的桿件的內(nèi)力時(shí)，切忌主觀判斷而誤將截面附近作用的外力當(dāng)作該截面上的內(nèi)力。（2）在兩個(gè)軸向外力之間取任意截面時(shí)，不要在外力作用點(diǎn)切取，因?yàn)樵谕饬ψ饔命c(diǎn)處的截面上其內(nèi)力是不確定值。（3）軸力的大小等于截面一側(cè)（左或右）所有外力的代數(shù)和。（4）力的可傳性原理在材料力學(xué)中已不適用?！?-2拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力——軸力軸力圖

§5-2拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的內(nèi)力——軸力1Pa=1N/m21MPa=1N/mm21GPa=103MPa=106kPa=109Pa一、拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的應(yīng)力——正應(yīng)力

工程上常用應(yīng)力來(lái)衡量構(gòu)件受力的強(qiáng)弱程度。應(yīng)力——構(gòu)件在外力作用下，單位面積上的內(nèi)力。正應(yīng)力——某個(gè)截面上，與該截面垂直的應(yīng)力。切應(yīng)力——與該截面相切的應(yīng)力。應(yīng)力單位：§5-3拉伸（壓縮）時(shí)的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用正應(yīng)力的計(jì)算σ——桿件橫截面上的正應(yīng)力，Pa；

FN——桿件橫截面上的軸力，N；

A——桿件橫截面面積，m2。σ的正負(fù)規(guī)定：拉伸時(shí)的應(yīng)力為拉應(yīng)力，用正號(hào)“+”表示；壓縮時(shí)的應(yīng)力為壓應(yīng)力，用負(fù)號(hào)“–”表示。§5-3

拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變二、拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的應(yīng)變——線應(yīng)變1.絕對(duì)變形與相對(duì)變形絕對(duì)變形為：ΔL=L1—Lo

絕對(duì)變形只表示了桿件變形的大小，但不能表示桿件變形的程度。

§5-3拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變

為了消除桿件長(zhǎng)度的影響，通常以絕對(duì)變形除以原長(zhǎng)得到單位長(zhǎng)度上的變形量——相對(duì)變形（又稱線應(yīng)變）來(lái)度量桿件的變形程度。用符號(hào)ε表示為：

ε=ΔL/L0=（L1—L0）/L0

ε無(wú)單位，通常用百分?jǐn)?shù)表示。對(duì)于拉桿，ε為正值；對(duì)于壓桿，ε為負(fù)值。

§5-3

拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變胡克定律的另一種表達(dá)形式：ε=ΔL/L0σ=FN/A代入σ=εE

得ΔL=FN

L0/（EA）§5-3

拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變2.胡克定律

胡克定律——當(dāng)桿橫截面上的正應(yīng)力不超過一定限度時(shí)，桿的正應(yīng)力σ與軸向線應(yīng)變?chǔ)懦烧?。?εE

常數(shù)E稱為材料的彈性模量，它反映了材料的彈性。材料的E值越大，變形越小，故它是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個(gè)指標(biāo)。

§5-3拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)?、?qiáng)度條件1.工作應(yīng)力和極限應(yīng)力前面討論桿件軸向拉壓時(shí)橫截面上的應(yīng)力是指構(gòu)件工作時(shí)由載荷引起的實(shí)際應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力。構(gòu)件失去正常工作能力或發(fā)生斷裂破壞時(shí)的應(yīng)力，稱為極限應(yīng)力。2.許用應(yīng)力和安全系數(shù)（1）許用應(yīng)力[σ]工程上把極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的安全系數(shù)n，作為設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)力的最大允許值，稱為材料的許用應(yīng)力，用[σ]表示。（2）安全系數(shù)n在保證構(gòu)件安全可靠的前提下，應(yīng)盡可能采用較小的安全系數(shù)。各種材料在不同工作條件下的許用應(yīng)力和安全系數(shù)可以從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。§5-3拉伸（壓縮）時(shí)的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用§5-3拉伸（壓縮）時(shí)的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用3.強(qiáng)度條件

強(qiáng)度計(jì)算中，限制構(gòu)件最大工作應(yīng)力不得超過材料許用應(yīng)力[σ]的條件，稱為強(qiáng)度條件。軸向拉伸或壓縮桿件強(qiáng)度條件的表達(dá)式為:σ＝FN/A≤[σ]

第六章剪切和擠壓§6-1

剪切和擠壓的力學(xué)模型一、剪切當(dāng)構(gòu)件工作時(shí)，鉚釘?shù)膬蓚?cè)面上受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近的外力作用，鉚釘沿兩個(gè)力作用線之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形，這種變形稱為剪切變形。發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面稱為剪切面。

§6-1剪切和擠壓的力學(xué)模型1．剪切變形的基本概念2．剪切變形的特點(diǎn)（1）受力特點(diǎn)作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近。（2）變形特點(diǎn)介于兩作用力之間的各截面，有沿作用力方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì)。

§6-1剪切和擠壓的力學(xué)模型3．剪切的實(shí)用計(jì)算

§6-1剪切和擠壓的力學(xué)模型二、擠壓1．?dāng)D壓變形的基本概念

擠壓面上由擠壓引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，用σjy表示。于是有2.擠壓面的計(jì)算§6-1剪切和擠壓的力學(xué)模型一、抗剪和抗擠壓強(qiáng)度條件1．抗剪強(qiáng)度條件

§6-2抗剪和抗擠壓強(qiáng)度條件及其應(yīng)用2.抗擠壓強(qiáng)度條件抗擠壓強(qiáng)度條件為§6-2抗剪和抗擠壓強(qiáng)度條件及其應(yīng)用

§6-2抗剪和抗擠壓強(qiáng)度條件及其應(yīng)用二、抗剪和抗擠壓強(qiáng)度條件的應(yīng)用1．連接件的失效形式

§6-2抗剪和抗擠壓強(qiáng)度條件及其應(yīng)用2．強(qiáng)度條件的應(yīng)用應(yīng)用抗剪強(qiáng)度條件和抗擠壓強(qiáng)度條件，可以解決工程中的三類強(qiáng)度問題

§6-2抗剪和抗擠壓強(qiáng)度條件及其應(yīng)用三、提高連接件強(qiáng)度的主要措施1．增加連接件數(shù)量，加大承載面積，提高連接件強(qiáng)度

2．通過增加連接件剪切面數(shù)量，加大承載面積，提高連接件強(qiáng)度第7章圓軸扭轉(zhuǎn)

§7-1圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型扭轉(zhuǎn)變形

桿件兩端作用兩個(gè)大小相等、方向相反，且作用平面垂直于桿件軸線的力偶，致使桿件的任意兩個(gè)橫截面都發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的變形形式稱為扭轉(zhuǎn)變形?！?-1圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型

圓軸扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)：圓軸承受作用面與其軸線垂直的力偶作用。其變形特點(diǎn)：圓軸的各橫截面繞其軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，軸線始終保持直線不變。M=9550P/nM——外力偶矩，N?m；P——軸傳遞的功率，kW；n——軸的轉(zhuǎn)速，r/min。

作用于軸上的外力偶矩，一般可根據(jù)已知的外載荷由靜力平衡方程確定.然而，工程中的傳動(dòng)軸往往只給出軸的轉(zhuǎn)速n和軸傳遞的功率P，需通過下面的公式確定外力偶矩：§7-1圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型

MT為截面的內(nèi)力偶矩，稱為扭矩。

§7-2

圓軸扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力

為了使不論取左段或右段求得的扭矩的大小、符號(hào)都一致，對(duì)扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定如下：按右手螺旋法則，四指順著扭矩的轉(zhuǎn)向握住軸線，拇指的指向離開截面時(shí)(與橫截面的外法線方向一致)，扭矩為正；反之，拇指的方向指向截面時(shí)(與橫截面的外法線方向)，扭矩為負(fù)。右手螺旋法則§7-2

圓軸扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力解題前須知：

（1）當(dāng)圓軸上有多個(gè)外力偶作用時(shí)，應(yīng)在相鄰兩個(gè)外力偶之間選取截面來(lái)求解其內(nèi)力。（2）當(dāng)橫截面上的扭矩的實(shí)際轉(zhuǎn)向未知時(shí)，一般先假設(shè)扭矩為正。若求得結(jié)果為正，則表示扭矩實(shí)際轉(zhuǎn)向與假設(shè)方向相同；若求得結(jié)果為負(fù)，則表示扭矩實(shí)際轉(zhuǎn)向與假設(shè)方向相反。§7-2

圓軸扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力1．扭轉(zhuǎn)變形的幾何關(guān)系§7-3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件

（1）圓周線的形狀和大小不變，相鄰兩圓周線的間距保持不變，僅繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件

（2）各縱向線仍為直線，且都傾斜同一角度γ，使原來(lái)的矩形變成平行四邊形。結(jié)論：（1）扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，由于圓軸相鄰橫截面間的距離不變，即圓軸沒有縱向變形發(fā)生，因此橫截面上沒有正應(yīng)力。（2）扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，各縱向線同時(shí)傾斜了相同的角度；各橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度，相鄰截面產(chǎn)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)并相互錯(cuò)動(dòng)，發(fā)生了剪切變形，所以橫截面上有切應(yīng)力。（3）因半徑長(zhǎng)度不變，故切應(yīng)力方向必與半徑垂直。其分布規(guī)律如圖所示?！?-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件——橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力，MPa；MT——橫截面上的扭矩，N·mm；ρ——所求應(yīng)力的點(diǎn)到圓心的距離，mm；Iρ——截面對(duì)圓心的極慣性矩，mm4。2．扭轉(zhuǎn)應(yīng)力——切應(yīng)力截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式：橫截面邊緣上各點(diǎn)的切應(yīng)力最大，其值為：

Wn為抗扭截面系數(shù)，單位為mm3。

§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件極慣性矩Iρ與抗扭截面系數(shù)Wn

§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件1．圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件2．強(qiáng)度條件的應(yīng)用

（1）校核強(qiáng)度（2）選擇截面尺寸（3）確定許可載荷§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件解題前須知：

1．計(jì)算三類強(qiáng)度問題時(shí)，仍應(yīng)遵循解題步驟:首先根據(jù)已知條件進(jìn)行外力偶矩的計(jì)算，然后運(yùn)用截面法求內(nèi)力，最后應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。2．對(duì)等截面圓軸來(lái)說(shuō)，應(yīng)計(jì)算最大扭矩所在截面的外周邊各點(diǎn)處。對(duì)于階臺(tái)軸，由于各段抗扭截面系數(shù)Wn不同，需綜合考慮Wn和MT兩個(gè)因素。

3．注意區(qū)分空心圓與實(shí)心圓抗扭截面系數(shù)Wn不同計(jì)算公式?！?-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件三、提高圓軸抗扭強(qiáng)度的主要措施

觀察如圖所示攪拌機(jī)，該攪拌機(jī)的攪拌軸主要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，在滿足使用要求條件下，如何提高攪拌機(jī)的攪拌軸強(qiáng)度呢？

§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件為了提高圓軸的強(qiáng)度，應(yīng)降低τmax，途徑有：

（1）在載荷不變的前提下，合理安排輪系位置，從而降低圓軸上的最大扭矩MTmax。（2）在力求不增加材料（用橫截面面積A來(lái)度量）的條件下，選用空心圓截面代替實(shí)心圓截面，從而增大扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wn和極慣性矩Iρ?！?-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件1．合理安排輪系位置

§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件2．選用空心軸

（1）在等強(qiáng)度、等截面的條件下，選用空心軸比實(shí)心軸較合理，這樣既可以節(jié)省材料，又能減輕自重。（2）空心軸的抗扭截面系數(shù)Wn和極慣性矩Iρ都比較大，故不論對(duì)于軸的強(qiáng)度還是剛度，采用空心軸都比采用實(shí)心軸合理。§7-3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件第8章直梁彎曲

§8-1平面彎曲的力學(xué)模型

彎曲——變形時(shí)，桿件的軸線由直線變?yōu)榍€，桿件的這種變形形式稱為彎曲。

一、平面彎曲

梁——發(fā)生彎曲變形或以彎曲變形為主的桿件。工程中常用的梁，其橫截面通常至少具有一根對(duì)稱軸，如圖所示。§8-1

平面彎曲的力學(xué)模型

彎曲變形——直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，其軸線將由直線變成曲線，這樣的變形形式稱為彎曲變形。

§8-1

平面彎曲的力學(xué)模型平面彎曲變形的特點(diǎn)

（1）受力特點(diǎn)：外力垂直于桿件的軸線，且外力和力偶都作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。（2）變形特點(diǎn)：梁的軸線由直線變成在外力作用面內(nèi)的一條曲線。（3）構(gòu)件特征：具有一個(gè)以上對(duì)稱面的等截面直梁?！?-1

平面彎曲的力學(xué)模型§8-1

平面彎曲的力學(xué)模型二、梁的力學(xué)模型

1.梁的結(jié)構(gòu)形式工程中梁的軸線多為直線。無(wú)論截面形狀如何，在計(jì)算簡(jiǎn)圖中的梁，一般均用與梁軸線重合的一段直線表示。

2.載荷的基本類型§8-1

平面彎曲的力學(xué)模型3.梁的支座（1）活動(dòng)鉸鏈支座（2）固定鉸鏈支座（3）固定端支座§8-1

平面彎曲的力學(xué)模型§8-1

平面彎曲的力學(xué)模型4.靜定梁的力學(xué)模型一、剪力和彎矩§8-2

彎曲內(nèi)力——剪力和彎矩§8-2彎曲內(nèi)力——剪力和彎矩1.計(jì)算支座反力2.用截面法求內(nèi)力二、內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定剪力——使微段梁兩橫截面間發(fā)生左上右下錯(cuò)動(dòng)（或使微段梁發(fā)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)）的剪力為正，反之為負(fù)。

§8-2彎曲內(nèi)力——剪力和彎矩§8-2彎曲內(nèi)力——剪力和彎矩

彎矩的計(jì)算規(guī)律：某一截面上的彎矩，等于該截面左側(cè)或右側(cè)梁上各外力對(duì)截面形心的力矩的代數(shù)和。

彎矩———使微段梁發(fā)生凹面向上彎曲(或使微段梁上側(cè)材料纖維受壓)的彎矩為正，反之為負(fù)。三、彎矩圖

彎矩方程——以坐標(biāo)x表示橫截面在梁軸線上的位置，則梁的各橫截面上的彎矩可以表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，即Mw=

Mw（x）

彎矩圖——以平行于梁軸線的橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，以垂直于梁軸線的縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的彎矩，按選定的比例尺繪制函數(shù)的圖形，稱為彎矩圖。§8-2彎曲內(nèi)力——剪力和彎矩作彎矩圖的步驟：(1)計(jì)算梁的支座約束反力。

(2)用截面法求內(nèi)力

1)截開。在相鄰的外力作用點(diǎn)之間取截面，將梁切成左右兩部分，取其中一部分為研究對(duì)象，畫其受力圖。

2)代替。用截面上的內(nèi)力來(lái)代替去除部分對(duì)研究對(duì)象的作用，對(duì)于截面上未知的彎矩一般假設(shè)為正。

3)平衡。通過建立彎矩方程計(jì)算各控制點(diǎn)（集中力或集中力偶作用處）的彎矩值。計(jì)算結(jié)果為正值，說(shuō)明彎矩的實(shí)際方向與假設(shè)方向一致，反之為彎矩為負(fù)彎矩。

(3)畫彎矩圖取橫坐標(biāo)平行于梁的軸線，表示梁的截面位置；縱坐標(biāo)Mw表示各截面的彎矩，將各控制點(diǎn)畫在坐標(biāo)平面上，連接各點(diǎn)得到彎矩圖?！?-2彎曲內(nèi)力——剪力和彎矩

【例8－1】機(jī)床手柄AB用螺紋連接于轉(zhuǎn)盤上，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，自由端受力F作用，求手柄中點(diǎn)D的彎矩，并求最大彎矩?！?-2彎曲內(nèi)力——剪力和彎矩

【例8－2】如圖所示為一火車輪軸，已知左右外伸端承受車廂的載荷F，試作火車輪軸的彎矩圖?！?-2彎曲內(nèi)力——剪力和彎矩一、彎曲正應(yīng)力

純彎曲——橫截面上彎矩為常數(shù)且無(wú)剪力的彎曲問題。

1.純彎曲

§8-3梁的抗彎強(qiáng)度條件及應(yīng)用

中性軸與中性層

§8-3梁的抗彎強(qiáng)度條件及應(yīng)用

2.正應(yīng)力的分布規(guī)律

橫截面上各點(diǎn)正應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比：

在中性軸處纖維長(zhǎng)度不變，此處不受力，正應(yīng)力為零。離中性軸最遠(yuǎn)處正應(yīng)力最大?！?-3梁的抗彎強(qiáng)度條件及應(yīng)用

任意點(diǎn)正應(yīng)力：Mw——橫截面上的彎矩，N·m或N·mm；y——點(diǎn)到中性軸z的距離，m或mm；Iz——截面對(duì)中性軸z的慣性矩，m4或mm4。Wz為抗彎截面系數(shù)，單位為m3或mm3。

3.最大正應(yīng)力計(jì)算公式最大正應(yīng)力：

§8-3梁的抗彎強(qiáng)度條件及應(yīng)用

工程中常見梁截面圖形、慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算公式

§8-3梁的抗彎強(qiáng)度條件及應(yīng)用

§8-3梁的抗彎強(qiáng)度條件及應(yīng)用

二、梁的抗彎強(qiáng)度條件及應(yīng)用危險(xiǎn)截面——產(chǎn)生最大正應(yīng)力的截面。危險(xiǎn)點(diǎn)——最大正應(yīng)力所在的點(diǎn)?！?-3梁的抗彎強(qiáng)度條件及應(yīng)用

強(qiáng)度條件可解決梁的三類問題：1.校核強(qiáng)度2.選擇橫截面尺寸3.確定許可載荷