2023年人教版高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)考點專題訓(xùn)練

(名師選題)2023年人教版高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)考點專題訓(xùn)練

單選題1、《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的杰出代表作．其中“方田”章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積(弦×矢＋矢2)．弧田（如圖7-1-5）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為4m的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是（

）A．6m2B．9m2C．12m2D．15m2答案：B分析：根據(jù)題設(shè)條件計算出弦和矢，再代入弧田面積公式計算作答.依題意，弦(m)，矢(m)，則弧田面積=(m2)，所以弧田面積約是9m2.故選：B2、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）.A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度答案：C分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)：左加右減，并結(jié)合圖象變化前后的解析式判斷平移過程即可.將向左移動個單位長度有，∴只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，即可得的圖象.故選：C3、已知，且，則（

）A．B．C．D．答案：A分析：用二倍角的余弦公式，將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，求解得出，再用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論.，得，即，解得或（舍去），又.故選：A.小提示：本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟記公式是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、已知函數(shù)，，則（

）A．的最大值為B．在區(qū)間上只有個零點C．的最小正周期為D．為圖象的一條對稱軸答案：D分析：首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確．故選：D5、若，，則的值為（

）A．或B．C．D．答案：C分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式求解.由可得：，平方得：所以，解得或，又，所以，故，故選：C6、已知，則的值等于（

）A．B．C．D．答案：A分析：結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，利用平方的方法求得正確結(jié)論.由于，所以，故，所以.故選：A7、智能主動降噪耳機工作的原理是通過耳機兩端的噪聲采集器采集周圍的噪聲，然后通過主動降噪芯片生成與噪聲相位相反、振幅相同的聲波來抵消噪聲（如圖）．已知噪聲的聲波曲線（其中，，）的振幅為1，周期為，初相為，則通過主動降噪芯片生成的聲波曲線的解析式為（

）A．B．C．D．答案：D分析：設(shè)噪聲的聲波曲線，由題意求出，，，即可得到降噪芯片生成的聲波曲線的解析式.由噪聲的聲波曲線（其中，，）的振幅為1，周期為，初相為，可得，，，所以噪聲的聲波曲線的解析式為，所以通過主動降噪芯片生成的聲波曲線的解析式為.故選D．8、若α為第四象限角，則（

）A．cos2α>0B．cos2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0答案：D分析：由題意結(jié)合二倍角公式確定所給的選項是否正確即可.方法一：由α為第四象限角，可得，所以此時的終邊落在第三、四象限及軸的非正半軸上，所以故選：D.方法二：當(dāng)時，，選項B錯誤；當(dāng)時，，選項A錯誤；由在第四象限可得：，則，選項C錯誤，選項D正確；故選：D.小提示：本題主要考查三角函數(shù)的符號，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、已知，則的值為（

）A．B．C．D．答案：D解析：利用兩角和與差的正弦公式，誘導(dǎo)公式化簡已知等式可得，進而利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡所求即可求解．因為，所以，故選：D10、中國扇文化有著深厚的文化底蘊，文人雅士喜在扇面上寫字作畫.如圖，是書畫家唐寅（1470—1523）的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇而的面積為（

）A．704B．352C．1408D．320答案：A解析：設(shè)，，由題意可得：，解得，進而根據(jù)扇形的面積公式即可求解．如圖，設(shè)，，由弧長公式可得：，解得：，所以，．故選：．11、要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向左平移個單位長度答案：A分析：利用誘導(dǎo)公式將平移前的函數(shù)化簡得到，進而結(jié)合平移變換即可求出結(jié)果.因為，而，故將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度即可，故選：A.12、若，則（

）A．B．C．D．答案：A分析：由二倍角正弦公式和同角關(guān)系將轉(zhuǎn)化為含的表達式，由此可得其值.

．故選：A.雙空題13、與角-2021°終邊重合的最大負角是__________，與角2022°終邊重合的最小正角是__________.答案：

-221°

222°分析：根據(jù)終邊相同的角相差的整數(shù)倍，利用集合的描述法可寫出符合條件的集合，給賦值進行求解即可．解：根據(jù)終邊相同的角相差的整數(shù)倍，故與-2021°終邊相同的角可表示為：，．則當(dāng)時，，此時為最大的負角．與角2022°終邊相同的角可表示為：，當(dāng)時，，此時為最小的正角．所以答案是：-221°，14、已知函數(shù)的最大值為5，最小值為，則______，______．答案：

2

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，對分類討論，分別得到方程組，解得即可；解：因為，所以當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，所以答案是：；.15、若函數(shù)與有相同的零點，其中，且在上有且只有一個零點，則的值為____________，實數(shù)的最小值為____________.答案：

##60°##

##15°##分析：根據(jù)函數(shù)零點相同得到，進而求出，分別求出與的零點，求出實數(shù)的最小值.因為函數(shù)與有相同的零點，故兩個函數(shù)的最小正周期相同，故，則的零點為，，故，；將，，代入到中，得到，解得：，，則，，因為，解得：.令，解得：，則，，令，解得：，，因為在上有且只有一個零點，所以實數(shù)的最小值為.所以答案是：，16、李華以的速度騎著一輛車輪直徑為24寸（1米等于3尺，1尺等于10寸）的自行車行駛在一條平坦的公路上，自行車前輪胎上有一塊紅色的油漆?。▓D中點A），則點A滾動一周所用的時間為______秒（用表示）；若剛開始騎行時，油漆印離地面0.6米，在前行的過程中油漆印離地而的高度h（單位：米）與時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式可以用來刻畫，則__________．答案：

分析：求出車輪周長，由長度除以速度可得周期，由周期可得，由車輪直徑可得和，再利用初始點位置求得，得解析式．李華的時速為=，車輪直徑為米，周長為米，故滾動一周所用時間為秒，即最小正周期為，于是，依題意知，，又，所以，故．所以答案是：；．17、已知，則______；______.答案：

；

；分析：由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商關(guān)系，即可求出結(jié)果.，為第三象限角，，所以答案是：；小提示：本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題目.解答題18、已知，且，求的值．答案：分析：根據(jù)角的范圍，求出cosα，sin（β+α），利用＝cos[α+β﹣α按照兩角差的余弦公式展開，代入已知以及求出的結(jié)果，即可得到的值．∵，∴cosα，∴

∴＝cos[α+β﹣α]＝小提示：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，其中角的變換＝cos[α+β﹣α]為解題簡化關(guān)鍵，是中檔題．19、已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若，且的最小值是，求實數(shù)的值.答案：(1)，；(2).分析：(1)利用三角恒等變換公式化簡，再結(jié)合三角函數(shù)圖像解不等式；(2)

利用三角恒等變換公式化簡，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，利用分類討論的思想求出的值.(1)∵由，得，解集為，(2)∵，∴，，①當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，這與已知不相符；②當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，由已知得，解得；③當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，由已知得，解得，這與相矛盾.綜上所述，.小提示：解三角函數(shù)的不等式問題需要利用數(shù)形結(jié)合的思想，而二次函數(shù)含參的最值問題需要利用