專訓(xùn)3-用一次函數(shù)巧解實際中方案設(shè)計的應(yīng)用

階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)3用一次函數(shù)巧解實際中方案設(shè)計的應(yīng)用習(xí)題課

做一件事情，有時有不同的方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的．解決這些問題時，先要弄清題意，根據(jù)題意構(gòu)建恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求出自變量的取值范圍，然后再結(jié)合實際問題確定最佳方案．1應(yīng)用合理決策問題1．某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)市

場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果本月初出售，可獲利10%，然后

將本利再投資其他商品，到下月初又可獲利10%；

如果下月初出售可獲利25%，但要支付倉儲費(fèi)8000

元．設(shè)商場投入資金x元，請你根據(jù)商場的資金情

況，向商場提出合理化建議，說明何時出售獲利

較多．解：設(shè)如果商場本月初出售，下月初可獲利y1元，則y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x，設(shè)如果商場下月初出售，可獲利y2元，則y2＝25%x－8000＝0.25x－8000.當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，0.21x＝0.25x－8000，解得x＝200000；當(dāng)y1>y2時，0.21x>0.25x－8000，解得x<200000；當(dāng)y1<y2時，0.21x<0.25x－8000，解得x>200000.所以若商場投入資金為20萬元，兩種出售方式獲利相同；若商場投入資金少于20萬元，本月初出售獲利較多；若商場投入資金多于20萬元，下月初出售獲利較多．2選擇方案問題應(yīng)用2．某教育行政部門計劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行

學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家

賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各

自推出不同的優(yōu)惠方案．甲家是35人(含35人)以內(nèi)的按

標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過35人的，超出部分按九折收費(fèi)；乙家是45人(含45人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過45人的，超出部

分按八折收費(fèi)．如果你是這個部門的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選

擇哪家賓館更實惠些？分析：設(shè)總?cè)藬?shù)是x人，當(dāng)x≤35時，選擇兩家賓館是一樣的；當(dāng)35＜x≤45時，選擇甲賓館比較實惠；當(dāng)x>45時，兩家賓館的收費(fèi)可以表示成總?cè)藬?shù)x的函數(shù)，比較兩個函數(shù)值的大小即可．解：設(shè)總?cè)藬?shù)是x人，甲賓館的收費(fèi)為y甲元，乙賓館的收費(fèi)為y乙元，當(dāng)x≤35時，兩家賓館的費(fèi)用是一樣的；當(dāng)35<x≤45時，選擇甲賓館比較實惠；當(dāng)x>45時，甲賓館的收費(fèi)y甲＝35×120＋0.9×120×(x－35)，即y甲＝108x＋420，乙賓館的收費(fèi)y乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1080.當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時，108x＋420＝96x＋1080，解得x＝55；當(dāng)y甲>y乙時，108x＋420>96x＋1080，解得x>55；當(dāng)y甲<y乙時，108x＋420<96x＋1080，解得x<55.綜上可得，當(dāng)x≤35或x＝55時，兩家賓館的費(fèi)用是一樣的；當(dāng)35<x<55時，選擇甲賓館比較實惠；當(dāng)x>55時，選擇乙賓館比較實惠．3最佳效益問題應(yīng)用3．【中考·包頭】甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件

售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)

惠條件是：第一件按原售價收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙

商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買商品為x件時，

甲商場收費(fèi)為y1元，乙商場收費(fèi)為y2元．(1)分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式．(2)當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為多少件？(3)當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說

明理由．(1)當(dāng)x＝1時，y1＝3000；

當(dāng)x＞1時，y1＝3000＋3000(x－1)×(1－30%)

＝2100x＋900.

所以y1＝y(tǒng)2＝3000x(1－25%)＝2250x(x為正整數(shù))．(2)當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，2100x＋900

＝2250x，解得x＝6.故當(dāng)甲、乙兩個商場的收

費(fèi)相同時，所買商品為6件．解：(3)應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠，理由如下：

當(dāng)x＝5時，y1＝2100x＋900＝2