力學微專題3 固體的切割、疊放問題（練習）（解析版）

主題二力微專題3固體的切割、疊放問題（解析版）目錄TOC\o"1-3"\h\u 1命題點一固體壓強的疊加、切割模型 1 19 23命題點一固體壓強的疊加、切割模型1．（2024·四川達州·一模）如圖所示，有兩個正方體實心物體A、B疊放在水平桌面上，物體A重5N，B重40N。已知物體A對B的壓強與此時物體B對桌面的壓強相等，物體A、B的棱長分別為、，物體A、B的密度分別是和。則=，=?！敬鸢浮?∶327∶8【詳解】[1][2]物體A對B的壓力大小等于A的重力物體A對B的受力面積為A的底面積，物體B對桌面的壓力大小等于AB總重力物體B對桌面的受力面積為B的底面積，物體A對B的壓強與此時物體B對桌面的壓強相等即AB物體邊長比為AB物體體積比AB物體密度比為2．（2024·廣東廣州·二模）（1）如圖所示，正方體B放置在水平桌面上，另一重為5N的正方體A疊放在B中間位置。已知A對B的壓強和B對桌面的壓強相等。則A對B的壓強為Pa；B的重力為N；（A和B的底面積分別為和）（2）如圖所示，一個裝有水的容器放置在水平地面上。a點所受到的液體壓強（選填“>”“=”或“<”）b點所受到的液體壓強；如果繼續(xù)往容器里加入水，但并未溢出，則b點所受到的液體壓強將（選填“變大”“變小”或“不變”）?！敬鸢浮?0015<變大【詳解】（1）[1]A對B的壓強為[2]A對B的壓強和B對桌面的壓強相等，則B對桌面的壓力為則B的重力為（2）[3]a點深度較b點深度小，根據(jù)可知a點所受到的液體壓強小于b點所受到的液體壓強。[4]如果繼續(xù)往容器里加入水，但并未溢出，較b點深度變大，根據(jù)可知b點所受到的液體壓強將變大。3．（2024·遼寧營口·一模）A、B兩個實心正方體的質(zhì)量相等，密度之比，若按甲、乙兩種不同的方式，分別將它們疊放在水平地面上（如圖所示），地面受到的壓強之比為?！敬鸢浮?：4【詳解】甲、乙兩圖中，地面受到的壓力等于總重力，所以壓力之比F甲：F乙=1：1A、B體積之比A、B邊長之比A、B面積之比地面受到的壓強之比4．（2024·安徽蕪湖·模擬預測）兩塊完全相同的長方體金屬塊，長寬之比是：，垂直相交疊放在水平地面上，如圖，則A對B的壓強與B對地面的壓強之比為【答案】5∶4【詳解】設(shè)長方體金屬塊重為，長為，寬為；則A對B的壓強為B對地面的壓強為A對B的壓強與B對地面的壓強之比為5．（2024·四川達州·模擬預測）如圖所示，兩個正方體實心物體A、B疊放在水平桌面上，物體A重為4N，B重32N。已知A對B的壓強與B對桌面的壓強相等，則A對B的壓力與B對桌面的壓力FA∶FB=，A的密度和B的密度ρA∶ρB=。【答案】1∶927∶8【詳解】[1]因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以，A對B的壓力FA?=GA?=4NB對桌面的壓力FB?=GA+GB?=4N+32N=36N則A對B的壓力與B對桌面的壓力之比[2]設(shè)A、B的邊長分別為a、b，則A對B的壓強B對桌面的壓強因A對B的壓強與B對桌面的壓強相等，則有解得a∶b=1∶3，則A、B的體積之比VA∶VB=a3∶b3=(1)3∶(3)3=1∶27由G=mg和可得，A、B的密度之比6．（2024·江蘇蘇州·一模）A、B是相同材料制成的兩個圓柱體，高度之比為4∶1；將A豎直放在水平桌面上，B置于A上面正中央（圖甲），此時A對桌面的壓強與B對A的壓強之比為3∶1，則A、B的體積之比。將A、B倒置后放在水平桌面上（圖乙），則A對B的壓強與B對桌面的壓強之比?！敬鸢浮?∶14∶3【詳解】[1]設(shè)圓柱體A、B的橫截面積為SA、SB，高為hA、hB，則圓柱體A、B的重力在甲圖中，A對地面的壓強B對A的壓強已知，則有

①

②聯(lián)立兩式解得，則A、B的體積之比[2]將A、B倒置后放在水平桌面上（圖乙），則A對B的壓強與B對桌面的壓強之比7．（2024·吉林松原·模擬預測）如圖所示，邊長10cm的均勻正方體鋁塊，放在水平桌面中央，則正方體鋁塊對桌面的壓強為Pa；若沿水平方向截下一部分a豎放在水平桌面上，且使a對桌面壓強與剩余部分b對桌面壓強之比為5:4，圖中截去部分a的高度h為cm。（鋁的密度為，g?。敬鸢浮?【詳解】[1]正方體鋁塊放在水平桌面的中央，對桌面的壓強[2]若沿水平方向截下一部分a豎放在水平桌面上，a的高度為10cm，根據(jù)可知a對桌面壓強為a對桌面壓強與剩余部分b對桌面壓強之比為5∶4，則剩余部分b對桌面壓強解得8．（2024·廣西玉林·一模）某廣場上的塑像由上方的名人塑像B和下方的底座A構(gòu)成，整體可以簡化為如圖甲所示的模型。A、B是質(zhì)量分布均勻的柱形物體，且A、B的密度之比，底面積之比，若沿水平方向?qū)⒃撃Ｐ颓腥ジ叨葹椤鱤的一部分，并將切去部分豎直正放在同一水平面上，切去部分對水平面的壓強為，剩余部分對水平面的壓強為，其中與切去部分的高度△h的關(guān)系如圖乙所示，則名人塑像B的密度。若要使得，則需要切掉的高度Δh=cm。【答案】200013.3【詳解】[1]當切割高度小于20cm，即高度小于0.2m時，p1服從正比例函數(shù)關(guān)系，故此時切割的是柱體B，由p=ρgh知道[2]由圖像知道，切割到40cm為最終狀態(tài)，故A和B高度均為20cm。又因為A和B兩者底面積之比為2∶1，高度之比為1∶1，故體積之比2∶1；由因為密度之比為1∶2，故根據(jù)m=ρV知道，質(zhì)量之比為1∶1。初始p1對應的質(zhì)量為0，故初始p1＜p2切割到20cm時，由于A和B質(zhì)量比1∶1，因此壓力1∶1，又由于面積比2∶1，根據(jù)得A和B壓強比1∶2，即p1＞p2故當p1＞p2時，切割高度不到20cm。因為兩者面積比2∶1，根據(jù)F=pS知道，兩者壓力比為2∶1即質(zhì)量比為2∶1時，壓強相等，故切割下來的B占總質(zhì)量的又因為A和B質(zhì)量相等，假設(shè)，則總質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為即切掉總高度的9．（2024·內(nèi)蒙古通遼·模擬預測）質(zhì)量分布均勻的實心正方體A、B置于水平桌面上，如圖甲。將B沿水平方向截取高為h的柱體，并將該柱體疊放在A上，則B的密度為kg/m3，A的重力為N（g取10N/kg）?！敬鸢浮?006【詳解】[1]由圖乙知，B的高度為hB＝10cm＝0.1m截取前，B對地面的壓強為，B為質(zhì)量分布均勻的實心正方體，根據(jù)得[2]截取高度h為2cm時，B剩余部分的高度為B剩余部分對水平桌面的壓強為此時B截去的質(zhì)量此時B截去的重力G1＝m1g＝0.12kg×10N/kg＝1.2NA對水平桌面的壓強

①截取高度h為10cm時，即將B全部放在A上，B的重力A對水平桌面的壓強

②聯(lián)立①②可得GA＝6N。10．（2024·廣西欽州·一模）A、B兩個實心均勻圓柱體的高度之比為2:1，底面積之比為1:2，將它們置于水平桌面上，如圖甲所示。已知A的密度為2×103kg/m3，現(xiàn)在從A的上表面沿水平方向截取高為h的圓柱塊，并將截取部分平放在B的正上方，則A、B對桌面的壓強隨截取高度的變化關(guān)系如圖乙所示，當h=cm時A、B對桌面的壓強相等，未截取前A的高度為cm。（g=10N/kg）【答案】410【詳解】[1]由圖乙可知，當h=4cm時，A、B對桌面的壓強相等。[2]由圖乙可知，未截取前A對桌面的壓強pA=2000Pa，根據(jù)未截取前A的高度11．（2024·廣西南寧·模擬預測）如圖甲所示，邊長為的質(zhì)量均勻的實心正方體放在水平地面上，對地面的壓強為，現(xiàn)按圖乙方式沿對角線將上半部分切除后，剩余部分對地面的壓強；如圖丙，底邊上有兩點、，、連線在底面分界處，若該正方體沿、、、面將右邊部分切除，則剩余部分對地面壓強，則與之比為?！敬鸢浮?500Pa1∶1【詳解】[1]已知正方體對地面的壓強p0=3000Pa，若按圖乙方式沿對角線將上半部分切除后，剩余部分對地面的壓力為原來壓力的一半，但是受力面積不變，根據(jù)壓強公式可知，壓強應為原來壓強的一半，即[2]根據(jù)可知，柱體對地面的壓強與物體的密度和高度有關(guān)，與接觸面積無關(guān)，所以當沿CD豎直切去底面的后，正方體變成長方體，壓強不變，對地面的壓強為p′=p0=3000Pa當再沿對角線切去右邊部分后，與圖乙切法相同，壓強變?yōu)殚L方體壓強的一半，即與之比為12．（2024·江蘇揚州·二模）質(zhì)量相等分布均勻的實心正方體物塊A和B置于水平桌面上如圖甲。將B物體沿水平方向截取高為h的柱體，并將該柱體疊放在A上，B剩余部分對桌面的壓強p隨h的關(guān)系如圖乙。則B的重力是N，密度是kg/m3，當截取高為h＝2cm時，A、B剩余部分對桌面的壓強相等，當h＝10cm時，A對地面的壓強是800Pa，則物塊A的重力是N?！敬鸢浮?6006【詳解】[1][2]A、B均為實心正方體，由題圖乙知，正方體B最多能截取的高度為10cm，B的高度hB＝10cm＝0.1m截取前B對桌面的壓強因為均勻柱體對水平面的壓強則正方體B的重力[3]由圖乙可知，B全部疊放在A上時，A對桌面的壓強則即由圖乙可知，B截取高度是時，A、B對桌面的壓強相等，即根據(jù)可得，B截取部分此時A對桌面的壓強此時B剩余部分的高度此時B剩余部分對桌面的壓強因為則有化簡得解得GA＝6N13．（2024·廣西南寧·模擬預測）如圖甲，均勻?qū)嵭恼襟wA重為100N，對它施加20N向上的拉力F，此時A對水平地面的壓力為N，壓強為，撤去力F后將A沿豎直和水平方向各切去一部分（如圖乙），使剩余部分為一長方體B（其邊長b＞a，b等于A的邊長），此時B對地面的壓強為。已知，則B重N?！敬鸢浮?064【詳解】[1]A對水平地面的壓力[2]正方體A的密度為正方體A重為100N，對它施加20N向上的拉力F時，A對水平地面的壓強為①均勻?qū)嵭奈矬w對水平面的壓強則長方體B對地面的壓強為②已知pB=pA，即所以將A沿豎直和水平方向各切去一部分后密度不變，即長方體B的密度也為ρ，則長方體B與正方體A的重力之比所以B的重力為14．（2024·廣東汕尾·二模）陳小同學在學習壓強時發(fā)現(xiàn)，密度均勻的正柱體，如果沿豎直方向切割掉一部分，其壓強與切割前比較將(選填：“變大”、“不變”或“變小”)；現(xiàn)有三棱柱平放在水平地面上如下圖1所示，它的側(cè)面是等邊三角形ABC(如圖2)，已知平放的三棱柱ABC對地面的壓強為2000Pa，現(xiàn)沿DE方向(D點、E點分別為線段AB及AC的中點)水平切割,那么小三棱柱ADE(如圖3)對地面的壓強為Pa,梯體DBCE(如圖4)對地面的壓強為Pa?！敬鸢浮坎蛔?0001500【詳解】[1]由于所以，若密度均勻的正柱體，如果沿豎直方向切割掉一部分，其壓強與切割前比較將不變。[2]根據(jù)題意知道，D點、E點分別為線段AB及AC的中點，由數(shù)學關(guān)系知道，小三棱柱ADE的體積等于三棱柱ABC體積的，故兩者的重力之比由數(shù)學關(guān)系知道，在圖1與圖3中小三棱柱ADE與地面的接觸面積等于三棱柱ABC與地面的接觸面積的，由知道，小三棱柱ADE(如圖3)與三棱柱ABC（圖1）對地面的壓強比根據(jù)題意知道，平放的三棱柱ABC對地面的壓強為，故小三棱柱ADE(如圖3)對地面的壓強為[3]由數(shù)學關(guān)系知道，梯體DBCE的體積等于三棱柱ABC體積的，故兩者的重力之比由數(shù)學關(guān)系知道，在圖4與圖3中梯體DBCE與地面的接觸面積等于三棱柱ABC與地面的接觸面積，故梯體DBCE(如圖4)與三棱柱ABC（圖1）對地面的壓強比為故梯體DBCE(如圖4)對地面的壓強為15．（2024·甘肅武威·三模）如圖甲，高為0.15m、質(zhì)地均勻的長方體木塊放在水平地面上，木塊對水平地面的壓強為750Pa，則木塊的密度為kg/m3；將木塊斜切去一部分，剩余部分如圖乙，此時木塊對地面的壓強為600Pa；現(xiàn)將圖乙中的木塊倒置如圖丙，此時木塊對地面的壓強為Pa、【答案】0.5×1031000【詳解】[1]當長方體放在水平地面上時，長方體對地面的壓強為木塊的密度為[2]設(shè)乙、丙的重力為G，乙的受力面積為S1，丙的受力面積為S2，將乙丙組成大長方體，大長方體與甲的密度、高度相同，由得，甲與大長方體對地面的壓強相同，則

①乙對地面的壓強

②由①②得丙中木塊對地面的壓強為16．（2024·廣西桂林·二模）圖中A、B兩個實心均勻正方體分別放在水平地面上，此時A、B對地面的壓強相等，它們的邊長之比為，A的邊長為10cm，B的密度為，則A的密度為，將B沿水平方向切割一部分疊放在A的正上方，要使此時A、B對地壓強，B切去部分的重力為N?！敬鸢浮?×103240【詳解】[1]當正方體放在水平地面上時，其對地面的壓強為A和B的邊長之比為1∶3，A的邊長為10cm，則B的邊長為30cm。此時A、B對地面的壓強相等，則有ρAghA=ρBghB，A的密度為[2]設(shè)B切去部分的重力為G切?，因為pA?=9pB?，則有即因為G=mg=ρVg=ρShg則有化簡得代入數(shù)據(jù)得解得：G切?=240N。17．（2024·廣西梧州·二模）如圖甲所示，A、B是質(zhì)量分布均勻的正方體，沿水平方向從該模型上方切去一定高度，該模型剩余部分對地面的壓強p隨切去高度h變化的圖像如圖乙所示。則B物體的重力是N；A、B物體的密度之比為?！敬鸢浮?2∶1【詳解】[1]由圖乙可知，截去的高度在0.1m以內(nèi)與0.1-0.3m之間，剩余部分對地面的壓強變化不同，即正方體B的高度0.1m，由此可知B的邊長為0.1m，正方體A邊長為為0.2m。未截去前物體對地面的壓強為2125Pa，此時對地面的壓力就等于A、B的總重力，即當截去0.1m，即B被截去時，物體對地面的壓強為2000Pa，此時對地面的壓力等于A的重力，即B的重力為[2]A、B的密度之比18．（2024·廣西柳州·模擬預測）邊長為10cm重30N的均勻正方體，放在水平桌面中央，則正方體對桌面的壓強為Pa；如甲圖所示，若沿水平方向截下一部分a立放在水平桌面上，如乙圖所示，且使剩余部分b對桌面壓強是a對桌面壓強的，則剩余部分b的高度為cm?！敬鸢浮?0007.5【詳解】[1]邊長10cm的均勻正方體，重為G=30N，放在水平桌面中央，則正方體對桌面的受力面積S=0.1m×0.1m=0.01m2則正方體對桌面的壓強為[2]因為是規(guī)則物體，沿水平方向裁下一部分a，立放a對桌面壓強同理，b對桌面壓強pb=ρghb已知即故有正方體的邊長l=ha=10cm解得hb=7.5cm，剩余部分b的高度為7.5cm。19．（2024·河北秦皇島·一模）如圖所示，邊長分別為0.2米和0.1米的實心正方體A、B放置在水平地面上，物體A的密度ρA為，物體B的密度ρB為。g取10N/kg，求：(1)B的重力GB(2)求物體A對地面的壓強pA。(3)為使A、B對水平地面的壓強相等，將正方體A沿水平方向切去一定的質(zhì)量，并疊放到B上，請求出切去的?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）由題可知，物體B的體積物體B的質(zhì)量物體B的重力（2）物體A的體積物體A的質(zhì)量物體A對地面的壓力物體A對地面的壓強（3）物體A的底面積物體B的底面積將正方體A沿水平方向切去一定的質(zhì)量，并疊放到B上，使A、B對水平地面的壓強相等，可得關(guān)系式即解得。1．（2024·河南·中考真題）如圖，把木板放在海綿上，木板上放一水杯，靜止時木板保持水平。若水杯重為，木板重為，水杯底面積為，木板底面積為。下列說法正確的是（

）A．水杯對木板的壓力就是水杯受到的重力B．水杯對木板的壓力和木板對水杯的支持力是平衡力C．水杯對木板的壓強為D．木板對海綿的壓強為【答案】C【詳解】A．水杯對木板的壓力大小等于水杯受到的重力大小，但二者不是同一個力，故A錯誤；B．水杯對木板的壓力和木板對水杯的支持力作用在不同物體上，不是平衡力，故B錯誤；C．水杯對木板的壓力大小等于水杯受到的重力大小，根據(jù)，水杯對木板的壓強為，故C正確；D．木板對海綿的壓力等于水杯和木板的總重力，根據(jù)，木板對海綿的壓強為，故D錯誤。故選C。2．（2024·重慶·中考真題）地質(zhì)隊獲得了一段地質(zhì)樣品，由底面積分別為和的圓柱體A、B組成。經(jīng)測量，A高10cm。為分析樣品的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，將其置于水平放置的傳感器上，沿水平方向切割如圖甲所示。傳感器所受壓強隨切去高度h的變化圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（

）A．圓柱體A的密度大小為B．切割前，A對傳感器的壓力為72NC．當時，圓柱體B剩余部分對A的壓強為600PaD．當時，剩余樣品與切割前的總重之比為13∶15【答案】D【詳解】A．由圖像乙可知，當h=15cm時，傳感器所受壓強為0，則A、B的總高度為15cm，則B的高度由圖像乙可知，傳感器所受壓強隨切去高度h的函數(shù)當B全部切去時，相當于切去5cm的A，則當B全部切去時，傳感器所受壓強根據(jù)可得，A的密度故A錯誤；B．切割前A對傳感器的壓強為3000Pa，A對傳感器的壓力故B錯誤；CD．A的重力B的重力當h=2cm時，B切去的重力B剩余部分對A的壓強當h=2cm時，剩余樣品與切割前的總重之比故C錯誤，D正確。故選D。3．（2024·河北·中考真題）A為質(zhì)量分布均勻的長方體物塊，質(zhì)量為300g，邊長如圖甲所示。B為內(nèi)部平滑的圓柱形薄壁容器，底面積為300cm2，高為15cm，如圖乙所示。A、B均靜置于水平地面上。水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求A的密度；（2）圖甲中A對地面的壓強為p1，將A放入B后，B對地面的壓強為p2，且p1:p2=5:2，求B的質(zhì)量；（3）將A放入B后，向B中緩慢加水，在A對B底部的壓力恰好最小的所有情況中，分析并計算水對容器底部的最小壓力?！敬鸢浮浚?）；（2）0.6kg；（3）【詳解】解：（1）A的密度為（2）A的重力為圖甲中A對地面的壓強為將A放入B后，B對地面的壓強為p2，且p1:p2=5:2，即解得，則B對地面的壓力為則A和B的總質(zhì)量為則B的質(zhì)量為（3）將A放入B后，向B中緩慢加水，因A的密度小于水的密度，當A剛好漂浮，即時，A對B底部的壓力恰好為0；當長方體底面積最大時，水的深度最小，此時水對容器底部的壓力最??；由圖可知，最大底面積為根據(jù)阿基米德原理可知，A浸入水中的深度為則水對容器的壓強為則水對容器底部的最小壓力為答：（1）A的密度為；（2）B的質(zhì)量為0.6kg；（3）水對容器底部的最小壓力為。1．（24-25九年級上·重慶·階段練習）水平桌面上有A、B兩個質(zhì)地均勻的實心正方體，B的邊長為10cm。將B沿如圖甲所示的豎直方向切割為兩個長方體B1和B2，如果只將B1放在B2上，此時B2對桌面的壓強為P1；如果只將B2放在A上，此時A對桌面的壓強為P2。改變豎直切割位置，P1、P2隨B2厚度a的變化關(guān)系如圖乙所示。則B的質(zhì)量為kg，圖乙中P3為Pa?！敬鸢浮?4000【詳解】[1]只將B1放在B2上，根據(jù)，壓力F不變，當受力面積S變小時，壓強p變大，壓強p1與受力面積S成反比，圖中反比例函數(shù)曲線是p1與a的關(guān)系；只將B2放在A上，根據(jù)，受力面積不變，壓力逐漸變大時，壓強p2與壓力F成正比。圖中正比例函數(shù)曲線是p2與a的關(guān)系。由圖可知，當a=10cm時，pB=1000Pa，此時正方體B的重力為正方體B的質(zhì)量為[2]由圖可知，當a=0時，，即當a=10cm時，，即解得，圖中p3為當B切去厚度為a時，壓強相等，即代入數(shù)據(jù)，可解得a=2.5cm，故p3為2．（24-25九年級上·上海楊浦·期中）實心均勻正方體甲、乙按圖所示放置在水平桌面上，已知它們對桌面的壓強相