量子物理基礎(chǔ)課件

量子力學(xué)基礎(chǔ)具有劃時(shí)代意義的量子論---產(chǎn)生了半導(dǎo)體技術(shù)---改變了人類的生活水平---擴(kuò)展了我們這些專業(yè)。-----引起了科學(xué)界的一場革命從經(jīng)典物理到現(xiàn)代物理概述物理學(xué)的分支及近年來發(fā)展的總趨勢物理學(xué)經(jīng)典物理現(xiàn)代物理力學(xué)熱學(xué)電磁學(xué)光學(xué)相對論量子論非線性時(shí)間t關(guān)鍵概念的發(fā)展力學(xué)電磁學(xué)熱學(xué)相對論量子論1600170018001900近年來的發(fā)展：*粒子物理高能加速器產(chǎn)生新粒子，已發(fā)現(xiàn)300種。麥克斯韋理論、狄拉克量子電動(dòng)力學(xué)、重整化方法。*天體物理運(yùn)用物理學(xué)實(shí)驗(yàn)方法和理論對宇宙各種星球進(jìn)行觀測和研究，從而得出相應(yīng)的天文規(guī)律的學(xué)科。應(yīng)用經(jīng)典、量子、廣義相對論、等離子體物理和粒子物理。**太陽中微子短缺問題

**引力波存在的問題**物體的速度能否超過光速的問題

*

生物物理有機(jī)體遺傳程序的研究**有機(jī)體遺傳程序的研究（須運(yùn)用量子力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理、X射線、電子能譜和核磁共振技術(shù)等）。**非平衡熱力學(xué)及統(tǒng)計(jì)物理物理學(xué)發(fā)展的總趨向：*學(xué)科之間的大綜合。*相互滲透結(jié)合成邊緣學(xué)科。生物物理、生物化學(xué)、物理化學(xué)、量子化學(xué)量子電子學(xué)、量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)、固體量子論。二十世紀(jì)物理學(xué)中兩個(gè)重要的概念：場和對稱性

從經(jīng)典物理學(xué)到量子力學(xué)過渡時(shí)期的三個(gè)重大問題的提出

光電效應(yīng)康普頓效應(yīng)。

黑體輻射問題，即所謂“紫外災(zāi)難”。原子的穩(wěn)定性和大小。§15-1

量子物理學(xué)的誕生普朗克能量子假說

固體或液體，在任何溫度下都在發(fā)射各種波長的電磁波，這種由于物體中的分子、原子受到激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射。所輻射電磁波的特征僅與溫度有關(guān)。固體在溫度升高時(shí)顏色的變化1400K800K1000K1200K1.熱輻射現(xiàn)象物體可輻射能量也可吸收能量，當(dāng)輻射和吸收的能量恰相等時(shí)稱為熱平衡。此時(shí)物體溫度恒定不變。單色輻出度物體在單位時(shí)間、單位表面積、上所輻射出的，單位波間隔中的能量。輻射出射度單位時(shí)間、單位表面積、上所輻射出的各種波長電磁波的能量。實(shí)驗(yàn)表明在相同的溫度下，物體不同，顏色不同的表面，總輻射出射度是不同的，輻射本領(lǐng)大的物體，吸收本領(lǐng)也大。能全部吸收各種波長的輻射能而不發(fā)生反射，折射和透射的物體稱為絕對黑體。簡稱黑體2.黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律

不透明的材料制成帶小孔的的空腔,可近似看作黑體。在相同的溫度下，黑體的吸收本領(lǐng)最大，因而輻射本領(lǐng)也最大。黑體模型

研究黑體輻射的規(guī)律是了解一般物體熱輻射性質(zhì)的基礎(chǔ)。因?yàn)楹隗w的單色幅出度僅與波長和溫度有關(guān)，與材料，表面情況無關(guān)。它反映了輻射本身的規(guī)律。測定黑體輻出度的實(shí)驗(yàn)簡圖PL2B2A L1B1CA為黑體B1PB2為分光系統(tǒng)C為熱電偶1700K1500K1300K1100K012345絕對黑體的輻出度按波長分布曲線實(shí)驗(yàn)曲線維恩經(jīng)驗(yàn)公式問題：如何從理論上找到符合實(shí)驗(yàn)曲線的函數(shù)式3.普朗克量子假設(shè)

這個(gè)公式與實(shí)驗(yàn)曲線波長短處符合得很好，但在波長很長處與實(shí)驗(yàn)曲線相差較大。瑞利--金斯經(jīng)驗(yàn)公式

這個(gè)公式在波長很長處與實(shí)驗(yàn)曲線比較相近，但在短波區(qū)，按此公式，將隨波長趨向于零而趨向無窮大的荒謬結(jié)果，即“紫外災(zāi)難”。

維恩公式和瑞利-金斯公式都是用經(jīng)典物理學(xué)的方法來研究熱輻射所得的結(jié)果，都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，明顯地暴露了經(jīng)典物理學(xué)的缺陷。黑體輻射實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)晴朗天空中一朵令人不安的烏云。o實(shí)驗(yàn)值/μm維恩線瑞利--金斯線紫外災(zāi)難普朗克線12345678普朗克量子假設(shè)

為了解決上述困難，普朗克利用內(nèi)插法將適用于短波的維恩公式和適用于長波的瑞利-金斯公式銜接起來，提出了一個(gè)新的公式：普朗克常數(shù)

這一公式稱為普朗克公式。它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好。普朗克量子假設(shè)普朗克公式還可以用頻率表示為：

普朗克得到上述公式后意識(shí)到，如果僅僅是一個(gè)僥幸揣測出來的內(nèi)插公式，其價(jià)值只能是有限的。必須尋找這個(gè)公式的理論根據(jù)。他經(jīng)過深入研究后發(fā)現(xiàn)：必須使諧振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。

能量子假說：1.輻射黑體分子、原子的振動(dòng)可看作諧振子，這些諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。2.這些諧振子的能量不能連續(xù)變化，象經(jīng)典物理學(xué)所允許的可具有任意值。只能取一些分立值，這些分立值是某一最小能量ε（稱為能量子）的整數(shù)倍，即：ε,1ε,2ε,3ε,...nε.n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)。

對于頻率為ν的諧振子最小能量為能量量子經(jīng)典

振子在輻射或吸收能量時(shí)，從一個(gè)狀態(tài)躍遷到另一個(gè)狀態(tài)。在能量子假說基礎(chǔ)上，普朗克由玻爾茲曼分布律和經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)理論，得到黑體的單色輻出度，即普朗克公式。

能量子的概念是非常新奇的，它沖破了傳統(tǒng)的概念，揭示了微觀世界中一個(gè)重要規(guī)律，開創(chuàng)了物理學(xué)的一個(gè)全新領(lǐng)域。由于普朗克發(fā)現(xiàn)了能量子，對建立量子理論作出了卓越貢獻(xiàn)，獲1918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。光電效應(yīng)

當(dāng)波長較短的可見光或紫外光照射到某些金屬表面上時(shí),金屬中的電子就會(huì)從光中吸取能量而從金屬表面逸出的現(xiàn)象。1.光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律入射光線OOOOOOVGAKBOO光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置金屬板釋放的電子稱為光電子,光電子在電場作用下在回路中形成光電流。§15.2

光電效應(yīng)愛因斯坦光子理論結(jié)論1：單位時(shí)間內(nèi),受光照的金屬板釋放出來的電子數(shù)和入射光的強(qiáng)度成正比。(1)飽和電流

實(shí)驗(yàn)表明：

在一定強(qiáng)度的單色光照射下,光電流隨加速電勢差的增加而增大,但當(dāng)加速電勢差增加到一定量值時(shí),光電流達(dá)飽和值，如果增加光的強(qiáng)度，相應(yīng)的也增大。光強(qiáng)較弱光強(qiáng)較強(qiáng)光電效應(yīng)的伏安特性曲線（2）遏止電勢差

如果使負(fù)的電勢差足夠大，從而使由金屬板表面釋放出的具有最大速度的電子也不能到達(dá)陽極時(shí)，光電流便降為零，此外加電勢差的絕對值叫遏止電勢差。

實(shí)驗(yàn)表明：遏止電勢差與光強(qiáng)度無關(guān)。

結(jié)論2：光電子從金屬表面逸出時(shí)具有一定的動(dòng)能，最大初動(dòng)能與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。遏止電勢差與頻率的關(guān)系（3）遏止頻率（又稱紅限）實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)光頻率小于某最小值時(shí)，無光電子逸出。稱此頻率為該金屬的光電效應(yīng)截止頻率。遏止電勢差和入射光的頻率之間具有線性關(guān)系。K是圖線的斜率，

為不隨金屬性質(zhì)不同而改變的普適恒量

即最大初動(dòng)能隨入射光的頻率線性地增加，要使光所照射的金屬釋放電子，入射光的頻率必須滿足：

稱為光電效應(yīng)的紅限（遏止頻率）光電效應(yīng)

（4）弛豫時(shí)間

實(shí)驗(yàn)表明，從入射光開始照射直到金屬釋放出電子，無論光的強(qiáng)度如何，這段時(shí)間很短，不超過。

結(jié)論3：光電子從金屬表面逸出時(shí)的最大初動(dòng)能與入射光的頻率成線性關(guān)系。當(dāng)入射光的頻率小于時(shí)，不管照射光的強(qiáng)度多大，不會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。光電效應(yīng)按照光的波動(dòng)說,光電子的初動(dòng)能應(yīng)決定于入射光的光強(qiáng)，即決定于光的振幅而不決定于光的頻率。2.光的波動(dòng)說的缺陷無法解釋紅限的存在。無法解釋光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無須時(shí)間的積累。3.愛因斯坦的光子理論

愛因斯坦從普朗克的能量子假設(shè)中得到啟發(fā),他假定光在空間傳播時(shí),也具有粒子性,想象一束光是一束以運(yùn)動(dòng)的粒子流,這些粒子稱為光量子,現(xiàn)在稱為光子,每一光子的能量為,光的能流密度決定于單位時(shí)間內(nèi)通過該單位面積的光子數(shù)。

根據(jù)光子理論,光電效應(yīng)可解釋如下:當(dāng)金屬中一個(gè)自由電子從入射光中吸收一個(gè)光子后,就獲得能量,如果大于電子從金屬表面逸出時(shí)所需的逸出功,這個(gè)電子就從金屬中逸出。愛因斯坦光電效應(yīng)方程愛因斯坦對光電效應(yīng)的解釋：光強(qiáng)大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以光電流也大。電子只要吸收一個(gè)光子就可以從金屬表面

逸出，所以無須時(shí)間的累積。愛因斯坦由于愛因斯坦提出的光子假說成功地說明了光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,榮獲1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。從光電效應(yīng)方程中，當(dāng)初動(dòng)能為零時(shí)，可得到紅限頻率.從方程可以看出光電子初動(dòng)能和照射光的頻率成線性關(guān)系。與實(shí)驗(yàn)方程比較可得K值。

分別為光子的質(zhì)量和動(dòng)量。4.光的波-粒二象性

光不僅具有波動(dòng)性，還具有粒子性。這種雙重性稱為波-粒二象性。波動(dòng)性和粒子性之間的聯(lián)系如下：例波長l=4.0×10-7m的單色光照射到金屬銫上，求銫所釋放的光電子最大初速度。利用關(guān)系代入已知數(shù)據(jù)解：銫原子紅限頻率=4.8×1014Hz，據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程，光電子最大初動(dòng)能：例在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測得金屬得截止電壓和入射光的頻率對應(yīng)數(shù)據(jù)如下用作圖法求：1.該金屬光電效應(yīng)的紅線頻率2.普朗克常量2.由圖求得直線的斜率光電管5.光電效應(yīng)的應(yīng)用光電倍增管解：(1)按照經(jīng)典電磁理論,照射到離光源d處的圓面積內(nèi)的功率是例題有一功率P=1W的點(diǎn)光源,d=3m處有一鉀薄片.假定鉀薄片中的電子可以在半徑r=0.5×10-10m的圓面積范圍內(nèi)收集能量,已知鉀的逸出功為a=1.8eV,(1)按照經(jīng)典電磁理論,計(jì)算電子從照射到逸出需要多長時(shí)間;(2)如果光源發(fā)出波長為的單色光,根據(jù)光子理論,求每單位時(shí)間打到鉀片單位面積上有多少光子.

假定這些能量全部被電子所吸收,那么可以計(jì)算出光開始照射到電子逸出表面所需的時(shí)間為：每單位時(shí)間打在距光源3m的鉀片單位面積上的能量為(2)按照光子理論,愛因斯坦的光子理論每單位時(shí)間打在距光源3m的鉀片單位面積上的能量為(2)按照光子理論,愛因斯坦的光子理論1.康普頓效應(yīng)

康普頓研究了X射線經(jīng)物質(zhì)散射的實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步證實(shí)了愛因斯坦的光子概念?？灯疹D吳有訓(xùn)§15.3康普頓效應(yīng)及光子理論的解釋X光管光闌散射物質(zhì)康普頓實(shí)驗(yàn)裝置示意圖X光檢測器晶體康普頓效應(yīng)

康普頓發(fā)現(xiàn),在散射光中除了有與入射光波長λ0

相同的射線之外，同時(shí)還出現(xiàn)一種波長λ大于λ0

的射線。這種改變波長的散射稱為康普頓效應(yīng)。

我國物理學(xué)家吳有訓(xùn)在與康普頓共同研究中還發(fā)現(xiàn)：(1)波長的偏移隨散射角而異;當(dāng)散射角增大時(shí),波長的偏移也隨之增加,而且隨著散射角的增大,原波長的譜線強(qiáng)度增大。(2)在同一散射角下，對于所有散射物質(zhì),波長的偏移都相同,但原波長的譜線強(qiáng)度隨散射物質(zhì)的原子序數(shù)的增大而增加,新波長的譜線強(qiáng)度隨之減小。康普頓效應(yīng)康普頓散射與角度的關(guān)系(a)(b)(c)(d)相對強(qiáng)度........................................................................................0.7000.750波長(?)....康普頓效應(yīng)2.光子理論的解釋

根據(jù)經(jīng)典電磁波理論，當(dāng)電磁波通過物質(zhì)時(shí)，物質(zhì)中帶電粒子將作受迫振動(dòng)，其頻率等于入射光頻率，所以它所發(fā)射的散射光頻率應(yīng)等于入射光頻率。光的波動(dòng)理論無法解釋康普頓效應(yīng)。2.1光子理論對康普頓效應(yīng)的解釋

光子理論認(rèn)為康普頓效應(yīng)是光子和自由電子作彈性碰撞的結(jié)果，具體解釋如下：因?yàn)榕鲎仓薪粨Q的能量和碰撞的角度有關(guān)，所以波長改變和散射角有關(guān)。若光子和外層電子相碰撞，光子有一部分能量傳給電子,散射光子的能量減少，于是散射光的波長大于入射光的波長。若光子和束縛很緊的內(nèi)層電子相碰撞，光子將與整個(gè)原子交換能量,由于光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子質(zhì)量，根據(jù)碰撞理論，碰撞前后光子能量幾乎不變，波長不變?？灯疹D效應(yīng)的解釋2.2康普頓效應(yīng)的定量分析由能量守恒:由動(dòng)量守恒:θXXeφXφθ康普頓效應(yīng)的解釋最后得到：此式說明：波長改變與散射物質(zhì)無關(guān),僅決定于散射角；波長改變隨散射角增大而增加。電子的康普頓波長。計(jì)算的理論值與實(shí)驗(yàn)值符合得很好?？灯疹D效應(yīng)的解釋

X射線的散射現(xiàn)象，理論與實(shí)驗(yàn)的符合，不僅有力地證實(shí)了光子理論，而且也證實(shí)了能量守恒和動(dòng)量守恒兩條定律，在微觀粒子相互作用的基本過程中，也同樣嚴(yán)格地遵守?？灯疹D效應(yīng)的解釋例題波長為的X射線與靜止的自由電子碰撞,現(xiàn)在從和入射方向成角的方向去觀察散射輻射.求:(1)散射X射線的波長;(2)反沖電子的能量;(3)反沖電子的動(dòng)量。xyxyPe

h/

0h/

解(1)散射后X射線波長的改變?yōu)榭灯疹D效應(yīng)所以散射X的波長為(2)根據(jù)能量守恒,反沖電子獲得的能量就是入射光子與散射光子能量的差值,所以(3)根據(jù)動(dòng)量守恒,有所以一.氫原子光譜的的實(shí)驗(yàn)規(guī)律原子發(fā)光是重要的原子現(xiàn)象之一，光譜學(xué)的數(shù)據(jù)對物質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究具有重要意義。氫原子譜線的波長可以用下列經(jīng)驗(yàn)公式表示：里德伯常量波數(shù)§15.4氫原子光譜波爾的氫原子理論賴曼系，紫外區(qū)巴爾末系，可見光區(qū)帕邢系，紅外區(qū)布拉開系，紅外區(qū)普豐德系，紅外區(qū)哈弗萊系，紅外區(qū)其他元素的光譜也有類似的規(guī)律性。原子光譜線系的規(guī)律性深刻地反映了原子內(nèi)部的規(guī)律性氫原子光譜二.玻爾的氫原子理論（1）定態(tài)假設(shè)

原子系統(tǒng)只能處在一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，電子雖然作加速運(yùn)動(dòng)，但并不輻射電磁波，這些狀態(tài)稱為原子的穩(wěn)定狀態(tài)（簡稱定態(tài)），相應(yīng)的能量分別為。（2）頻率條件

當(dāng)原子從一個(gè)能量為的定態(tài)躍遷到另一能量為的定態(tài)時(shí)，就要發(fā)射或吸收一個(gè)頻率為的光子。玻爾輻射頻率公式玻爾（3）量子化條件

在電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)中，其穩(wěn)定狀態(tài)必須滿足電子的角動(dòng)量等于的整數(shù)倍的條件。角動(dòng)量量子化條件

為量子數(shù)三.氫原子軌道半徑和能量的計(jì)算

根據(jù)電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)的模型及角動(dòng)量量子化條件可以計(jì)算出氫原子處于各定態(tài)時(shí)的電子軌道半徑。玻爾半徑

電子處在半徑為的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以計(jì)算出氫原子系統(tǒng)的能量為能量是量子化的。基態(tài)能級(jí)；的各穩(wěn)定態(tài)稱為受激態(tài)；時(shí)能級(jí)趨于連續(xù)。玻爾的氫原子理論氫原子的能級(jí)圖賴曼系巴耳末系帕邢系玻爾的氫原子理論根據(jù)氫原子的能級(jí)及玻爾假設(shè)，可以得到氫原子光譜的波數(shù)公式與氫原子光譜經(jīng)驗(yàn)公式是一致的。

R理論值與實(shí)驗(yàn)值符合得很好。玻爾的創(chuàng)造性工作對量子力學(xué)的建立有著深遠(yuǎn)的影響。玻爾的氫原子理論所以例題在氣體放電管中,用能量為12.5eV的電子通過碰撞使氫原子激發(fā),問受激發(fā)的原子向低能級(jí)躍遷時(shí),能發(fā)射那些波長的光譜線?解：設(shè)氫原子全部吸收電子的能量后最高能激發(fā)到第n能級(jí)因?yàn)閚只能取整數(shù),所以氫原子最高能激發(fā)到n=3的能級(jí),當(dāng)然也能激發(fā)到n=2的能級(jí).于是能產(chǎn)生3條譜線。此能級(jí)的能量為：4.玻爾理論的缺陷玻爾理論仍然以經(jīng)典理論為基礎(chǔ)，定態(tài)假設(shè)又和經(jīng)典理論相抵觸?！窳孔踊瘲l件的引進(jìn)沒有適當(dāng)?shù)睦碚摻忉尅！駥ψV線的強(qiáng)度、寬度、偏振等無法處理?！窳孔永碚摚壕哂写_定能量的原子不輻射電磁波；僅當(dāng)電子在不同的“軌道”躍遷或者說在不同的能級(jí)間躍遷時(shí)才輻射。頻率滿足n—主量子數(shù)1、2、3、4……K、L、M、N……n

=1

基態(tài)65432第一激發(fā)態(tài)L.S.B.S.P.S.1、能量量子化-13.6eV

n13.6電離一個(gè)基態(tài)氫原子需要13.6eV

能量；電離一個(gè)第一激發(fā)態(tài)氫原子需要3.4eV

能量。四、量子理論例題：氫原子光譜的巴耳末系中波長最大的譜線

1，其次為2，求比值1/2.解：

n=2

n=3

n=4

1

2例題：處于第三激發(fā)態(tài)的氫原子，可能發(fā)出的光譜線有多少條？其中可見光譜線幾條？解：第三激發(fā)態(tài)

n=4六條譜線喇曼系3條——紫外線巴耳末系2條——可見光帕邢系1條——紅外線n=4n=3n=2

n=12、角動(dòng)量量子化具有確定能量的電子角動(dòng)量可有若干，角動(dòng)量大小spd角量子數(shù)

l

=0、1、2……n-1l

決定角動(dòng)量大小。En——nn個(gè)

例：第二激發(fā)態(tài)的電子n=3對應(yīng)角量子數(shù)l

=012—3s

——L=0—3p——L=—3d——L=3、角動(dòng)量取向量子化Z具有確定角動(dòng)量的電子，角動(dòng)量方向可有若干，L在任意一軸上（如：沿磁場方向）投影LZ

磁量子數(shù)

m

=0、±1、±2……±l

決定角動(dòng)量方向。對應(yīng)一l可能有2l+1

個(gè)不同取向。m=0——LZ

=0例：m=1—LZ

=

m=2—LZ=

m=-1——LZ=

m=2—LZ=

§15.5

微觀粒子的波粒二象性不確定關(guān)系一、微觀粒子的波粒二象性1.德布羅意假設(shè)那么實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動(dòng)性。L.V.deBroglie

（法，1892-1986）從自然界的對稱性出發(fā),認(rèn)為:既然光(波)具有粒子性，1924.11.29.德布洛意把題為“量子理論的研究”的博士論文提交巴黎大學(xué)。與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波，或德布羅意波。一個(gè)能量為E,動(dòng)量為P

的實(shí)物粒子同時(shí)具有波動(dòng)性,且:

─德布羅意波長。他在論文中指出:他還用物質(zhì)波的概念成功地解釋了玻爾提出的

軌道量子化條件：（n=1,2,……）？駐波：r

朗之萬把德布洛意的文章寄給愛因斯坦，愛因斯坦說：“揭開了自然界巨大帷幕的一角”“瞧瞧吧，看來瘋狂，可真是站得住腳呢”若U=100伏

=1.225?(?)經(jīng)愛因斯坦的推薦，物質(zhì)波理論受到了關(guān)注。答辯會(huì)上有人問:“這種波怎樣用實(shí)驗(yàn)耒證實(shí)呢？”估算電子的波長:設(shè)電子動(dòng)能由U伏電壓加速產(chǎn)生－X射線波段德布洛意答：“用電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)可以做到。”二.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——電子衍射實(shí)驗(yàn)(1)戴維遜—革末實(shí)驗(yàn)（1927年）

真空電子槍掠射角INi單晶U實(shí)驗(yàn)裝置示意圖假如電子具有波動(dòng)性，應(yīng)滿足布喇格公式電子經(jīng)加速電勢差為U的電場加速后，動(dòng)量：速度：相應(yīng)的德布羅意波長：動(dòng)能：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證C’，2C’,3C’,……此時(shí)電表中應(yīng)出現(xiàn)最大的電流．即C’C’C’C’I實(shí)驗(yàn)結(jié)果:C’（2）G.P.湯姆遜（1927年）

電子通過金屬多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn).1929年德布洛意獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。1937年戴維遜與G.P.湯姆遜獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。此后，又有人作了電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)。三.一切實(shí)物粒子都有波動(dòng)性后來實(shí)驗(yàn)又驗(yàn)證了：質(zhì)子、中子和原子、分子等實(shí)物粒子都具有波動(dòng)性，并都滿足德布洛意關(guān)系?！镆活w子彈、一個(gè)足球有沒有波動(dòng)性呢？例：質(zhì)量m=0.01kg，速度v=300m/s的子彈的德布洛意波長為因普朗克常數(shù)極其微小，子彈的波長小到實(shí)驗(yàn)難以測量的程度(足球的波長也是如此)，它們只表現(xiàn)出粒子性，并不是說沒有波動(dòng)性。波動(dòng)光學(xué)幾何光學(xué)??

<<a:h

?0:量子物理??經(jīng)典物理電子顯微鏡

光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)與光波的波長成反比。

當(dāng)加速電場很大時(shí),電子的得布羅意波長可以比可見光波長短得多,如U為10萬伏時(shí),電子的波長為,比可見光短10萬倍.因此利用電子波代替可見光制成的電子顯微鏡能具有極高的分辨本領(lǐng)。

電子顯微鏡在現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中應(yīng)用廣泛。

四、不確定關(guān)系波動(dòng)性使微觀粒子沒有確定的軌道，即坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)取確定值，存在一個(gè)不確定關(guān)系。以電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)來說明不確定關(guān)系：電子沿z方向通過狹縫后，假設(shè)全部散布在中央亮紋的范圍內(nèi)。P

1xa電子

Pxz衍射角

1、縫寬a和入射波波長

間滿足

asin

1=

狹縫處的電子

x

坐標(biāo)不確定范圍：

x～a

x

方向動(dòng)量的不確定范圍:可由電子能到達(dá)屏上的位置來估算

px～psin

1

x

px～h對坐標(biāo)x測量得越精確（

x

越?。?，動(dòng)量不確定性

px

就越大(衍射越厲害)。得嚴(yán)格的理論給出坐標(biāo)與動(dòng)量的不確定關(guān)系為

x

px≥

/2

y

py≥

/2

z

pz≥

/2(作習(xí)題用)★時(shí)間與能量的不確定關(guān)系如果對電子測量能量的時(shí)間為

t，則測得的電子能量有不確定范圍

E。

t

E≥

/2能級(jí)寬度和能級(jí)壽命的不確定關(guān)系：設(shè)原子處于某能級(jí)狀態(tài)的壽命為

（顯然，測量其能量只能在此時(shí)間范圍內(nèi)進(jìn)行，不能超過

），

E≥

/2則測得該能級(jí)的能量必有不確定度

E，

E即該能級(jí)的自然寬度。滿足關(guān)系所以，只有基態(tài)能級(jí)的自然寬度為零。（推導(dǎo)見書）用不確定關(guān)系作估算舉例所以原子中電子的運(yùn)動(dòng)必須拋棄軌道的概念,

例如，電視顯象管中電子的運(yùn)動(dòng)

例如，氫原子中的電子的軌道運(yùn)動(dòng)速度106m/s，

與速度的不確定度有相同的數(shù)量級(jí)106m/s，

波動(dòng)性十分顯著。應(yīng)該用說明電子在空間的概率分布的

電子云圖象。電子的加速電壓為9000V,相當(dāng)于電子速度為設(shè)電子槍口的直徑為所以電視顯象管中電子的運(yùn)動(dòng)可以使用軌道的概念,其表現(xiàn)跟經(jīng)典粒子一樣。用不確定關(guān)系估算電子的橫向速度它比電子的速度要小得多，不起什么實(shí)際作用。

例如，氦氖激光器發(fā)光波長，譜線寬度，求當(dāng)這種光子沿x方向傳播時(shí)，它的x坐標(biāo)的不確定量多大？即相干長度，也就是波列長度。這種光子的動(dòng)量（波長）相當(dāng)確定，坐標(biāo)相當(dāng)不確定。待續(xù)微觀粒子有二象性：既有粒子性，又有波動(dòng)性；微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)描述；微觀粒子在不同的條件下，應(yīng)該有不同的狀態(tài)，例如，電子在氫原子中時(shí)和

在無外電場時(shí)的狀態(tài)應(yīng)該是不同的。怎么找到在不同的條件下描述微觀粒子的不同狀態(tài)的具體的波函數(shù)？要解薛定諤方程！波函數(shù)也應(yīng)該是不同的。

例題電視顯象管中電子的加速度電壓為10kV,電子槍的槍口的直徑為0.01㎝.試求電子射出電子槍后的橫向速度的不確定量。解：電子橫向位置的不確定量由于,所以電子運(yùn)動(dòng)速度相對來說仍然是相當(dāng)確定的,波動(dòng)性不起什么實(shí)際影響。不確定度關(guān)系自由粒子的波函數(shù)設(shè)自由粒子沿x軸正向運(yùn)動(dòng)它的動(dòng)能E和動(dòng)量P為恒量。對應(yīng)的德布羅意波具有頻率和波長也為恒量：或者用角頻率和波矢量表示：§15.6波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程一.波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋描述微觀粒子有波粒二象性狀態(tài)的波函數(shù)一般是空間和時(shí)間的函數(shù)，即且不受外力的作用因此：自由粒子的德布羅意波是一個(gè)單色平面波，一個(gè)單色平面波可用復(fù)數(shù)形式表示且只取其實(shí)數(shù)部分：因此自由粒子的德布羅意波的波函數(shù)可表示為是一個(gè)待定常數(shù)，x處波函數(shù)的復(fù)振幅則反映波函數(shù)隨時(shí)間的變化。

波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋：物質(zhì)波是一種概率波薛定諤首先提出用波函數(shù)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是量子力學(xué)的基本假設(shè)之一。波函數(shù)模的平方代表時(shí)刻，在處粒子出現(xiàn)的概率密度。時(shí)刻粒子出現(xiàn)在附近體積內(nèi)的概率為：波函數(shù)不僅把粒子與波統(tǒng)一起來，同時(shí)以概率振幅（概率密度振幅）的形式描述粒子的量子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)電子衍射表明的波粒兩象性，可用波函數(shù)解釋。用電子雙縫衍射說明了波函數(shù)的物理意義。

12粒子數(shù)分布是單個(gè)粒子概率分布的積累效應(yīng)。單個(gè)電子在何處出現(xiàn)時(shí)隨機(jī)的，但在空間各處出現(xiàn)的概率具有確定的分布。波動(dòng)性是單個(gè)粒子的特性由于在空間任意一點(diǎn)粒子出現(xiàn)的概率應(yīng)唯一和有限，空間各點(diǎn)的概率分布應(yīng)連續(xù)變化，波函數(shù)必須滿足：單值、連續(xù)、有限、歸一化歸一化條件為：奧地利物理學(xué)家薛定諤（Schrodinger1887-1961）量子力學(xué)找微觀粒子在不同條件下的波函數(shù)，就是：求不同條件下薛定諤方程的解。1933年薛定諤獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。提出量子力學(xué)中最基本的方程。1926年，德拜提醒薛定諤：對于波，應(yīng)該有一個(gè)波動(dòng)方程。二、薛定諤方程：式中m……粒子的質(zhì)量

V……粒子在外力場中的勢能函數(shù)（所處條件）

2……拉普拉斯算符（3）它并非推導(dǎo)所得，最初是假設(shè)，后來通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了它的正確性，地位相當(dāng)“牛頓定律”。

（1）它是一個(gè)關(guān)于r,t的線性偏微分方程；其解波函數(shù)

是一個(gè)復(fù)函數(shù)。說明：（2）它的解滿足態(tài)的疊加原理若和是薛定諤方程的解，則也是薛定諤方程的解。主要原因在于薛定諤方程是線性偏微分方程。（4）它是非相對論形式的方程。三、定態(tài)薛定諤方程比較簡單的問題是微觀粒子在穩(wěn)定力場中運(yùn)動(dòng)。其勢能函數(shù)v與時(shí)間t無關(guān)，這種穩(wěn)定的勢場問題，稱為定態(tài)問題。

自由運(yùn)動(dòng)粒子…………V=0

氫原子中的電子……這時(shí)波函數(shù)

可以用分離變量法分離為一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)和一個(gè)時(shí)間函數(shù)的乘積。例如：以一維運(yùn)動(dòng)的情況為例，波函數(shù)可寫成

一個(gè)是變量為x的方程其解

(x)

與粒子所處的條件（外力場V）有關(guān)。

一個(gè)是變量為t的方程

其解為可以把它解出來為：是粒子的波函數(shù)則四、一維無限深勢阱中的粒子U=0（0<x<a）U=U0（其他）勢阱

無限深勢能量子力學(xué)預(yù)言：阱里的粒子的能量只可能是一系列分立的本征值,對應(yīng)的波函數(shù)只能是能量本征態(tài)波函數(shù)。（1）U

與t

無關(guān)，寫定態(tài)定諤方程（2）解方程令

1=0

3=00xto3（3）確定常數(shù)A、

勢阱無限深~阱外無粒子=0（x0xa）由波函數(shù)連續(xù)性，邊界條件（0）=0（a）=0Acos=0

=2Asinka

=0n=1.2.3……

ka=n

to2（0<x<a）基態(tài)能量駐波討論考慮時(shí)間因子0Xn=10Xn=2n=3由還可以得到勢阱中粒子的動(dòng)量和波長說明勢阱中粒子的每一個(gè)能量本征態(tài)正好對應(yīng)于德布羅意波的一個(gè)特定波長的駐波。n=1,2,3,4,5,6,…1.能量只能取分立值是解薛定諤方程自然而然得到的結(jié)論。3.最低能量不為零（稱零點(diǎn)能）

———符合不確定關(guān)系。2.當(dāng)m很大（宏觀粒子）時(shí)，能量連續(xù)，量子

經(jīng)典。4.勢阱內(nèi)各處粒子出現(xiàn)的概率呈周期性分布與經(jīng)典粒子不同。討論按經(jīng)典理論……粒子的“能量連續(xù)”；但量子力學(xué)……束縛態(tài)能量只能取分立值（能級(jí)）U0勢壘123勢壘穿透經(jīng)典理論1.E>U0的粒子，越過勢壘。