2024-2025學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（2）教學教學實錄 新人教A版必修4

2024-2025學年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（2）教學教學實錄新人教A版必修4課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析2024-2025學年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（2）教學教學實錄新人教A版必修4。本節(jié)課主要圍繞正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象展開，引導學生深入理解正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，并通過繪制正切函數(shù)的圖象，幫助學生直觀地認識正切函數(shù)的變化規(guī)律。教學內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學實際，有助于提高學生對三角函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生邏輯推理能力，通過探究正切函數(shù)的性質(zhì)，提升學生運用數(shù)學語言表達和解釋數(shù)學問題的能力。強化直觀想象素養(yǎng)，通過圖象分析，使學生能夠直觀理解函數(shù)特征。同時，鍛煉學生的數(shù)學建模能力，讓學生學會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并運用所學知識解決實際問題。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了三角函數(shù)的基本概念，包括正弦、余弦和正切函數(shù)的定義，以及它們的基本性質(zhì)。此外，學生還應(yīng)具備函數(shù)圖象的基本知識，包括如何通過坐標軸上的點來繪制函數(shù)圖象。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生對數(shù)學學科的興趣程度不一，部分學生對三角函數(shù)較為感興趣，能夠主動探索函數(shù)性質(zhì)；而部分學生可能對抽象的數(shù)學概念感到困惑。學生的學習能力方面，有的學生具有較強的邏輯思維能力，能夠快速理解函數(shù)性質(zhì)；有的學生則需要更多的時間來消化和吸收新知識。學習風格上，有的學生偏好通過視覺學習，即通過觀察圖象來理解函數(shù)特征；而有的學生則更傾向于通過文字和公式來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在學習正切函數(shù)的性質(zhì)時，可能會遇到以下困難：一是理解周期性和奇偶性等性質(zhì)時，難以從直觀角度把握；二是繪制正切函數(shù)圖象時，對坐標軸的精確處理和函數(shù)值的計算可能存在困難；三是將正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實際問題，可能需要學生具備較強的數(shù)學建模能力，這對于一些學生來說是一個挑戰(zhàn)。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生擁有最新版的人教A版必修4教材，以便跟隨課程內(nèi)容進行學習。

2.輔助材料：準備正切函數(shù)圖象的圖片、圖表，以及相關(guān)的教學視頻，以幫助學生直觀理解函數(shù)性質(zhì)。

3.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學生進行合作學習；在講臺上放置白板或投影儀，以便展示教學內(nèi)容和學生的作品。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示一些日常生活中的正切函數(shù)實例，如時鐘的秒針運動軌跡，引發(fā)學生對正切函數(shù)的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧正弦、余弦函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象，為引入正切函數(shù)做好準備。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：

-詳細講解正切函數(shù)的定義、周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

-通過幾何畫板展示正切函數(shù)的圖象變化，讓學生直觀感受函數(shù)的圖像特征。

-舉例說明：

-通過具體例子，如計算特定角度的正切值，解釋正切函數(shù)的性質(zhì)。

-分析實際問題，如建筑物傾斜角度的計算，展示正切函數(shù)在實際中的應(yīng)用。

-互動探究：

-學生分組討論，探討正切函數(shù)在周期性、奇偶性、單調(diào)性方面的特點。

-引導學生通過幾何畫板繪制正切函數(shù)圖象，觀察圖象變化，總結(jié)性質(zhì)。

3.鞏固練習（約30分鐘）

-學生活動：

-學生獨立完成教材上的練習題，加深對正切函數(shù)性質(zhì)的理解。

-分組進行小組競賽，每組完成一道與正切函數(shù)相關(guān)的實際問題，如計算斜坡的傾斜角度。

-教師指導：

-巡視課堂，觀察學生的練習情況，及時解答學生的疑問。

-對學生的練習結(jié)果進行點評，指出其中的亮點和不足。

4.拓展延伸（約15分鐘）

-提出與正切函數(shù)相關(guān)的拓展問題，如探討正切函數(shù)在物理學中的應(yīng)用。

-引導學生思考如何將正切函數(shù)應(yīng)用于解決實際問題。

5.總結(jié)歸納（約5分鐘）

-學生總結(jié)本節(jié)課所學到的正切函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

-教師總結(jié)正切函數(shù)的學習重點，強調(diào)掌握正切函數(shù)性質(zhì)的重要性。

6.布置作業(yè)（約2分鐘）

-布置課后作業(yè)，要求學生完成教材上的相關(guān)練習題，鞏固所學知識。

教學過程中，教師應(yīng)關(guān)注學生的個體差異，針對不同學生的學習情況給予適當指導。同時，注重培養(yǎng)學生的合作意識，鼓勵學生之間相互幫助，共同進步。六、學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解與掌握正切函數(shù)的基本概念：學生在學習后能夠清晰地理解正切函數(shù)的定義，包括其與直角三角形中邊長的關(guān)系，以及正切函數(shù)的符號和定義域。

2.正切函數(shù)性質(zhì)的深入理解：學生能夠掌握正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等關(guān)鍵性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)來分析和解決相關(guān)數(shù)學問題。

3.函數(shù)圖象繪制能力提升：通過繪制正切函數(shù)的圖象，學生能夠直觀地看到函數(shù)的變化規(guī)律，提高他們在坐標軸上精確繪制函數(shù)圖象的能力。

4.數(shù)學建模能力的增強：學生在解決實際問題時，能夠?qū)嶋H問題抽象為數(shù)學模型，并運用正切函數(shù)的知識來分析和預測結(jié)果。

5.邏輯推理能力的提高：在探究正切函數(shù)性質(zhì)的過程中，學生需要運用邏輯推理來證明函數(shù)的性質(zhì)，這有助于提高他們的邏輯思維能力。

6.解決實際問題的能力：學生能夠?qū)⑺鶎W知識應(yīng)用于解決實際問題，如計算物體的運動軌跡、建筑設(shè)計的傾斜角度等，增強了他們的實用技能。

7.學習興趣的激發(fā)：通過與本節(jié)課相關(guān)的實際例子和問題，學生的數(shù)學學習興趣得到激發(fā)，愿意進一步探索數(shù)學在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

8.團隊合作與溝通能力的提升：在小組討論和合作學習的過程中，學生學會了如何有效地與他人溝通和協(xié)作，這對于他們的團隊精神和溝通能力是一個很好的鍛煉。

9.自主學習能力的發(fā)展：學生在完成練習和拓展作業(yè)時，需要獨立思考和解決問題，這有助于培養(yǎng)他們的自主學習能力。

10.學習策略的優(yōu)化：通過本節(jié)課的學習，學生能夠反思自己的學習過程，找到適合自己的學習策略，提高學習效率。七、教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生在課堂上的參與度：通過觀察學生的提問、回答問題以及課堂活動中的表現(xiàn)，評價學生是否積極參與課堂討論和活動。

-學生對正切函數(shù)性質(zhì)的掌握程度：通過學生的口頭表達和板書展示，評估學生對正切函數(shù)性質(zhì)的理解和記憶情況。

-學生解決問題的能力：通過解決實際問題或完成練習題，評價學生運用正切函數(shù)知識解決新問題的能力。

2.小組討論成果展示：

-小組討論的積極性：評估學生在小組討論中的發(fā)言頻率和積極性，以及是否能夠主動提出問題和解決方案。

-小組合作的效果：觀察小組成員之間的協(xié)作情況，評價是否能夠有效分工和共享資源。

-小組報告的質(zhì)量：通過小組報告的內(nèi)容、邏輯性和清晰度，評價學生對討論內(nèi)容的理解和表達能力。

3.隨堂測試：

-測試覆蓋的知識點：測試應(yīng)包括正切函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖象繪制和實際問題解決等知識點。

-學生答題正確率：分析學生答題的正確率，評估學生對知識點的掌握程度。

-學生答題的準確性：觀察學生在答題過程中的細心程度，評價是否能夠準確理解和應(yīng)用所學知識。

4.學生自我評價：

-學生反思學習過程：鼓勵學生在課后反思自己的學習過程，包括對知識點的掌握程度、學習方法的有效性等。

-學生提出改進建議：收集學生對教學過程的反饋，了解學生認為可以改進的地方，如教學內(nèi)容的難易程度、教學方法的多樣性等。

5.教師評價與反饋：

-針對學生個體：根據(jù)學生的個體差異，給予個性化的評價和反饋，針對不同學生的學習特點提出具體建議。

-針對教學內(nèi)容：根據(jù)學生的測試結(jié)果和學習表現(xiàn)，對教學內(nèi)容進行反思，調(diào)整教學策略和方法，確保學生能夠更好地掌握知識。

-針對教學方法：根據(jù)學生的反饋和課堂表現(xiàn)，評價教學方法的適用性和效果，考慮是否需要引入新的教學方法或調(diào)整現(xiàn)有的教學方法。

-針對教學目標：根據(jù)教學評價結(jié)果，評估教學目標的實現(xiàn)情況，確保教學目標與學生的學習效果相符。八、板書設(shè)計①正切函數(shù)定義

-正切函數(shù)y=tan(x)的定義

-x的取值范圍（除去π/2+kπ，k為整數(shù)）

②正切函數(shù)性質(zhì)

-周期