《淺析矩陣的特征值在實(shí)際問題中的應(yīng)用》6100字（論文）

淺析矩陣的特征值在實(shí)際問題中的應(yīng)用摘要矩陣的特征值是矩陣?yán)碚摰闹匾獌?nèi)容，在實(shí)際問題中、。，也得到了廣泛的應(yīng)用。首先，從矩陣特征值的定義、性質(zhì)和求解方法出發(fā)，了解矩陣特征值的相關(guān)知識。其次，研究矩陣特征值在排名問題、馬爾可夫鏈、微分方程組、二次型、多元函數(shù)駐點(diǎn)問題和主成分分析中的應(yīng)用，并結(jié)合相關(guān)實(shí)例深入分析。在實(shí)例中，應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件以及利用數(shù)學(xué)建模思想，將應(yīng)用原理與解決程序相結(jié)合，進(jìn)一步闡明矩陣特征值的作用。最后，總結(jié)并展望了矩陣特征值在各行業(yè)中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞:特征值；馬爾可夫鏈；多元函數(shù)駐點(diǎn)；主成分分析目錄1引言 企業(yè)綜合實(shí)力評價(jià)表表1解：顯然待研究數(shù)據(jù)是15組8維樣本，運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行分析（代碼見附錄），結(jié)果如下對樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算特征值、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率選擇，因此由累計(jì)貢獻(xiàn)率可知選擇兩個(gè)主成分，目標(biāo)維數(shù)．兩個(gè)主成分對應(yīng)的特征向量為計(jì)算每個(gè)企業(yè)的主成分得分與總得分由上述分析可以將15個(gè)企業(yè)依據(jù)8個(gè)指標(biāo)綜合而成的兩個(gè)綜合指標(biāo)進(jìn)行分析，通過得分高低和每個(gè)主成分的分來評價(jià)企業(yè)的情況。4結(jié)論本文首先介紹了矩陣特征值的定義和性質(zhì)，隨后闡述了特征值的一般求解方法和四種優(yōu)化求解方法。對于矩陣特征值在實(shí)際生活中的應(yīng)用，列舉了循環(huán)比賽排名問題、馬爾科夫鏈、常微分方程、二次型和多元函數(shù)駐點(diǎn)問題、圖像壓縮、主成分分析共七種應(yīng)用情況，并分別結(jié)合相關(guān)實(shí)例深入分析。在計(jì)算事例中，運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件以及利用數(shù)學(xué)建模思想，將應(yīng)用原理與解決程序相結(jié)合，求解出結(jié)果，通過分析結(jié)論，進(jìn)一步闡明矩陣特征值的作用。從本文列出的相關(guān)應(yīng)用中可以看出，矩陣的特征值和特征向量通常是不可分割的，并且在應(yīng)用過程中兩者是相互關(guān)聯(lián)的。此外，矩陣特征值被廣泛用于物理，材料和力學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，尤其是在科學(xué)設(shè)計(jì)和計(jì)算中。它們可以簡化復(fù)雜的問題，并且是高級數(shù)學(xué)的重要組成部分。因此，研究矩陣特征值的實(shí)際應(yīng)用具有十分重要的意義，對各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。參考文獻(xiàn)：[1]方保镕,周繼東,李醫(yī)民．矩陣論（第2版）：清華大學(xué)出版社，2013[2]朱鳳娟.特征值與特征向量在線性代數(shù)中的應(yīng)用[J].大連民族大學(xué)學(xué)報(bào),2020,22(03):240-242.[3]閔超.關(guān)于矩陣特征值有關(guān)性質(zhì)的探討——線性代數(shù)教學(xué)思考[J].教育教學(xué)論壇,2019(24):190-191.[4]畢金缽.矩陣特征值的求法舉例[J].科技資訊,2019,17(07):139-140.[5]鞠學(xué)偉,戚愛玲.矩陣特征值在微分方程中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇,2018(08):221-222.[6]郟衛(wèi)士.矩陣的特征值計(jì)算方法探討[J].德州學(xué)院學(xué)報(bào),2017,33(02):1-8.[7]張紅玉.矩陣特征值的理論及應(yīng)用[J].山西大同大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,25(01):15-16.[8]楊長青.求解矩陣特征值問題的算法研究[D].成都理工大學(xué),2004.[9]鄒黎敏.矩陣數(shù)值特征和正定矩陣的研究[D].重慶大學(xué),2009.[10]馬志勇,方瓏.矩陣特征值求解及其在圖像壓縮中的應(yīng)用[J].上海第二工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2012,29(04):315-318.[11]周琴.矩陣特征值和特征向量在實(shí)際中的應(yīng)用及其實(shí)現(xiàn)[J].高師理科學(xué)刊,2019,39(07):8-10.[12]曲良輝.矩陣特征值的應(yīng)用研究[J].中國西部科技,2015,14(05):91-92.[13]王亞峰,馮文爽.淺談特征值與特征向量的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2020(10):10-11.[14]陳偉.矩陣特征值和特征向量在二次型問題中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè),2020,41(02):184-185.

附錄Matlab代碼：例1:A=[0,1,0,1,0,1;0,0,1,1,0,0;1,0,0,0,0,1;0,0,1,0,1,0;1,1,1,0,0,1;0,1,0,1,0,0];[v,d]=eig(A);q=v(:,1)/sum(v(:,1))例7：clcclearallA=xlsread('企業(yè)綜合實(shí)力評價(jià)表.xlsx','B2:I16');%得到的數(shù)據(jù)矩陣的行數(shù)和列數(shù)a=size(A,1);b=size(A,2);%數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理:得到標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣SAfori=1:bSA(:,i)=(A(:,i)-mean(A(:,i)))/std(A(:,i));end%計(jì)算系數(shù)矩陣:CMCM=corrcoef(SA);%計(jì)算CM的特征值和特征向量[V,D]=eig(CM);%將特征值按降序排列到DS中forj=1:bDS(j,1)=D(b+1-j,b+1-j);end%計(jì)算貢獻(xiàn)率fori=1:bDS(i,2)=DS(i,1)/sum(DS(:,1));%單個(gè)貢獻(xiàn)率DS(i,3)=sum(DS(1:i,1))/sum(DS(:,1));%累計(jì)貢獻(xiàn)率end%假定主成分的信息保留率T=0.85;fork=1:bifDS(k,3)>=Tcom_num=k;break;endend%提取主成分的特征向量forj=1:com_numPV(:,j)=V(:,b+1-j);end%計(jì)算主成分得分new_score=SA*PV;fori=1:atotal_score(i,1)=sum(new_score(i,:));total_score