四川省廣元市劍閣縣2024年中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

四川省廣元市劍閣縣2024年考二模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的).1．若正方形的面積是9，則該正方形的邊長是（）A．9的平方根 B．9的平方根C．9的算術(shù)平方根 D．9的算術(shù)平方根2．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．-x-2y-x+2y=xC．2x-yx+2y=2x4．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≥-1 B．m≤1 C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠05．小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果制成了如下統(tǒng)計(jì)表.在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）捐款金額100元80元50元30元20元捐款人數(shù)25841A．50，30 B．50，50 C．80，50 D．30，506．如圖，OA，OB是⊙O的半徑，連接AB，過點(diǎn)O作OC∥AB交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，若∠AOB=100°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．《姑蘇繁華圖》是清代蘇州籍宮廷畫家徐揚(yáng)的作品，全長1241cm，反映的是當(dāng)時(shí)蘇州“商賈輻輳，百貨駢闐”的市井風(fēng)情.如圖，已知局部臨摹畫面裝裱前是一個(gè)長為2.6m，寬為0.6m的矩形，裝裱后的長與寬的比是11：3，且四周邊襯的寬度相等.設(shè)邊襯的寬度為x(m)，根據(jù)題意可列方程（）A．0.6+2x2.6+2x=3C．0.6+x2.6+x=38．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE并延長，交邊BC于點(diǎn)M，交邊AB的延長線于點(diǎn)G.若AF=2，F(xiàn)B=1，則MG的長為（）A．23 B．352 C．59．已知一個(gè)圓心角為240°，半徑為3的扇形工件，沒搬動(dòng)前如圖所示（A，B兩點(diǎn)觸地放置），向右滾動(dòng)工件至點(diǎn)B再次觸地時(shí)停止，則圓心O所經(jīng)過的路線長是（）A．6 B．3π C．6π D．12π10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-1，且過點(diǎn)(120,，有下列結(jié)論：①abc>0；A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，把正確答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上).11．分解因式：3m212．納米(Nanometer，符號(hào)：nm)，即為毫微米，是長度單位，1納米=10-9米.已知一根頭發(fā)的直徑約為50000納米，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為米.13．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-、3，6，0，2，π的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為.14．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是5，以AB為底，作腰長為6的等腰△ABC，過點(diǎn)C作AB邊上的高CD，以點(diǎn)D為圓心，CD長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)是.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且S催化劑OABC=82,將矩形OABC翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，折痕為MN，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在第四象限，過M點(diǎn)的反比例函數(shù)y=k16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，點(diǎn)D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，以DC為斜邊作等腰直角△DCE，點(diǎn)E和點(diǎn)A位于CD的兩側(cè)，連接BE，則BE的最小值是.三、解答題(本大題共10個(gè)小題，共96分，要求寫出必要的解答步驟或證明過程).17．計(jì)算：(-118．先化簡(jiǎn)，再求值：已知x2x-319．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，BD＝8，求OE的長．20．某?；瘜W(xué)教學(xué)組的老師們?cè)诰拍昙?jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就“你最擅長的化學(xué)實(shí)驗(yàn)是什么”進(jìn)行了問卷調(diào)查，選項(xiàng)為常考的五個(gè)實(shí)驗(yàn)：A.高錳酸鉀制取氧氣；B.電解水；C.木炭還原氧化銅；D.一氧化碳還原氧化銅；E.鐵的冶煉.要求每個(gè)學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）填空：a=，E所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是；（2）請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)1100名學(xué)生中有多少人最擅長的實(shí)驗(yàn)是“D.一氧化碳還原氧化銅”?（3）某堂化學(xué)課上，小華學(xué)到了這樣一個(gè)知識(shí)：將二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水會(huì)變渾濁.已知本次調(diào)查的五個(gè)實(shí)驗(yàn)中，C，D，E三個(gè)實(shí)驗(yàn)均能產(chǎn)生二氧化碳，若小華從五個(gè)實(shí)驗(yàn)中任意選做兩個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率.21．某“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形的知識(shí)后，想要自主設(shè)計(jì)一道試題，他們?cè)诠珗@測(cè)量了如圖①所示健身器材的數(shù)據(jù)，并繪制了其底座的簡(jiǎn)化示意圖(如圖②)，設(shè)計(jì)題目如下：該款健身器材的座位MN平行于地面，支架AB=20cm,BC=48cm,支架AB與座位MN的夾角∠BAN=70°，與支架BC的夾角∠ABC為115°，求座位MN距離地面的高度.(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：ssin22．加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉.某中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞?dòng)實(shí)踐基地.2024年計(jì)劃將其中1000m2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y(單位：元/m2)與其種植面積x(單位：m2)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中2200≤x≤700;；乙種蔬菜的種植成本為50元/m2.（1）當(dāng)x=m2時(shí)，y=35元/m2；（2）設(shè)2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小?（3）學(xué)校計(jì)劃今后每年在這1000m2土地上，均按(2)中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%，當(dāng)a為何值時(shí)，2026年的總種植成本為28920元?23．如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D(4，4)在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，直線（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求k，b的值；（3）求△ACE的面積.24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，延長BC至點(diǎn)D，使(CD=BC,連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)C作CF∥BE交AD于點(diǎn)F.（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若EF=1，AE=3，求BD的長.25．探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究：在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP.把邊AC沿直線AP翻折得線段AE，過點(diǎn)B和點(diǎn)E的直線與AP的延長線相交于點(diǎn)D，連接CD.（1）【探究一】如圖1，若∠BAC=60°,則：①∠BDC的度數(shù)是▲；②試探究線段AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）【探究二】如圖2，若∠BAC=90°,試探究線段AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展運(yùn)用】在圖2中，若AD=42,BD=3CD,求26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x（1）求二次函數(shù)解析式；（2）如圖1，若在x軸上方的拋物線上存在一點(diǎn)D，使得∠ACD=45°,，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，平面上一點(diǎn)E(3，2)，過點(diǎn)E作任意一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，則OM與ON的積是否為定值?若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得正方形的面積是9，則該正方形的邊長是9的算術(shù)平方根。

故答案為：C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合算術(shù)平方根即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得幾何體的主視圖是，

故答案為：D

【分析】根據(jù)三視圖的定義結(jié)合題意即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、(?x?2y)(?x+2y)=xB、(?x+y)(x?y)=?(x?y)C、(2x?y)(x+2y)=2xD、(x+2y)(x?2y)=x故答案為：A【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式以及多項(xiàng)式的乘法逐一計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)并進(jìn)行判斷即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，

∴b2-4ac≥0且m≠0，

∴4-4m≥0且m≠0，

解之：m≤1且m≠0.故答案為：D.【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac≥0，可得到關(guān)于m的不等式，求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：按照眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)為50，總共20名同學(xué)，故中位數(shù)是第10，11位同學(xué)的平均數(shù)，按照花費(fèi)從小到大排列可知第10，11個(gè)數(shù)據(jù)在花費(fèi)50元這一檔，故中位數(shù)為50，故答案為：B．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義結(jié)合題意將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序即可求解。6．【答案】B【解析】解：∵∠AOB=100°，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=180°?∠AOB∵OC∥AB，∴∠COB=∠ABO=40°，∴∠BAC=1故答案為：B．【分析】由題意可知OA=OB，∠AOB=100°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ABO=40°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠COB=∠ABO，最后根據(jù)圓周角定理可知∠BAC=17．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得：0.故答案為：D．【分析】根據(jù)“裝裱后的長與寬的比是11:3且四周邊襯的寬度相等”結(jié)合“裝裱前是一個(gè)長為2.8．【答案】B【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，AF=2，F(xiàn)B=1，∴BC=AB=AD=AF+FG=2+1=3，DC∥AB，AD∥CB，DA⊥AB,BC∵EF⊥AB，∴AD∥FE∥BC∴DEEM=AF∴ADCM則MC=1∴MB=3?MC=3∵DC∥AB，∴∠CDM=∠BGD，∠BCD=∠CBG=90°∴△GMB?△GDA，∴BG=DC=3在Rt△BGM中，根據(jù)勾股定理得，MG=M故答案為：B．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)并結(jié)合題意可得BC=AB=AD=AF+FG=2+1=3，AD∥FE∥BC，DC∥AB，再根據(jù)平行線分線段成比例可得DEEM=AFFB=2，△ADE∽△CME，進(jìn)而可求出MB=329．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOB=360°-240°=120°

∴∠ABO=30°

∴圓心O旋轉(zhuǎn)的長度為2×60π×3180=2π故答案為：C【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理可得∠ABO=30°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，結(jié)合弧長公式即可求出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：由圖像可知a<0，b<0，c>0，∴abc>0故①正確．當(dāng)x=12時(shí)，y即1∴a+2b+4c=0∴a+4c=?2b∴a?2b+4c=?4b>0故②正確．由對(duì)稱軸為x=?1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（12，0）可知與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（?即25化簡(jiǎn)得25a?10b+4c=0故③正確．∵對(duì)稱軸為x=?1∴?∴b=2a，a=將a=12b1即b=?∴3b+2c=3故④錯(cuò)誤．綜上所述①②③正確．故答案為：C．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可確定a，b，c的正負(fù)即可判斷①；代入x=12進(jìn)行計(jì)算即可判斷②；根據(jù)題意“對(duì)稱軸為x=?1，且過點(diǎn)（12，0）”可求出對(duì)稱點(diǎn)（?52，0），代入拋物線y=ax2+bx+c計(jì)算即可判斷③；根據(jù)對(duì)稱軸公式可得a=11．【答案】3n(m+2)(m-2)【解析】【解答】解：由題意得3m2n-12n=3nm212．【答案】5×10-5【解析】【解答】解：由題意得50000納米用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為5×10-5米，

故答案為：5×10-5

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)50000納米即可求解。13．【答案】2【解析】解：畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的結(jié)果有：(?3，0)，(6，0)，(0,?3)，∴兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為820故答案為：25【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而得到共有20種等可能的結(jié)果，其中兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的結(jié)果有：(?3，0)，(6，0)，(0,?3)，14．【答案】3-4【解析】解：∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)1，5，∴AB=5?1=4，∵△ABC為等腰三角形，且AB為底邊，CD⊥AB，∴DA=DB=2，在Rt△ACD中，DA=2，CA=6，由勾股定理得：CD=C∴DM=CD=42∵DA=2，點(diǎn)A所表示數(shù)為1，∴OD=OA+AD=1+2=3，∴點(diǎn)D所表示的數(shù)為：3，設(shè)點(diǎn)M所表示的數(shù)為3?42故答案為：3?42【分析】先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式得到AB，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)并結(jié)合CD⊥AB可得DA=2，在Rt△ACD中運(yùn)用勾股定理可求得DM=CD=42，接著求出點(diǎn)D15．【答案】8【解析】【解答】解：連接OB，交MN于點(diǎn)Q，如圖所示：∵矩形OABC翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，折痕為MN，∴BQ=OQ，BM=OM，∵AB∥OC，∴∠MBQ=∠NOQ，在△BQM和△OQN中∠MBQ=∠NOQ∴△BQM≌△OQN(AAS)，∴QM=QN，即點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Q是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，S過點(diǎn)Q作QH⊥BC于點(diǎn)H，則QH是△OBC的中位線，∴Rt△OHQ∽R(shí)t△OCB，∴S△OHQ∵S△OBC∴S△OHQ解得k=22∵點(diǎn)M是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，∴S△AOM∵S△ABO∴MA=1設(shè)MA=a，則MB=3a=MO，在Rt△AOM中，根據(jù)勾股定理可得，OA=(3a)則S解得a=1（負(fù)值已舍去），則MA=a=1，AB=4AM=4，OM=3，連接BN，作C'G⊥ON于∵QO=QB，QM=QN，∴四邊形MONB是平行四邊形，∴ON=BN=OM，∵OC∴Rt△AOM≌Rt△CBN≌Rt△C∴S△C'ON=∴12∴C'在△OC∴OG=O∵點(diǎn)C'∴C'的坐標(biāo)為(故答案為：(8【分析】如圖，連接OB，交MN于點(diǎn)Q，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證△BQM≌△OQN(AAS)，進(jìn)而可知Q是MN的中點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知S△OHQ=12k，由QH是△OBC的中位線可得Rt△OHQ∽R(shí)t△OCB，進(jìn)而可得S△OHQS△OCB=(OQOB)2=14，結(jié)合S矩形OABC=82計(jì)算可求得k=22，根據(jù)△ABO和△AOM的面積關(guān)系得到MA=14AB，設(shè)MA=a，在Rt△AOM中運(yùn)用勾股定理并結(jié)合16．【答案】2【解析】【解答】解：以AC為斜邊在AC右側(cè)作等腰直角三角形AE1C，邊E1C與AB交于點(diǎn)G，連接E1E并延長與AB交于點(diǎn)F∵Rt△DCE與Rt△AE∴∠DCE=∠CDE=∠ACE∴∠ACD=∠E∴CDCE∴△ACD∽△E∴∠CAD=∠CE∵D為AB上的動(dòng)點(diǎn)，∴E在直線E1E上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)BE2⊥在△AGC與△E1GF中，∠AGC=∠∴∠GFE1=∠ACG=45°∴∠BFE2=∠GF∵∠AGE∴△AGE∴∠AE∵BC=2，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴AB=4，AC=A又∵∠ABC=90°?∠BAC=60°，∴∠BCF=30°，∴BF=1∴BE2=22故答案為：22【分析】以AC為斜邊在AC右側(cè)作等腰直角三角形AE1C，邊E1C與AB交于點(diǎn)G，連接E1E并延長與AB交于點(diǎn)F，作BE2⊥E1F于點(diǎn)E2，連接CF，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠CDE=∠ACE1=∠CAE1=45°，進(jìn)而得到17．【答案】解：(-＝4+（3-2＝4+3-＝3+33．【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。18．【答案】解：原式===(x-1)(x+3)=∵∴則原式=5-3=2.【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)題意解一元二次方程，再整體代入即可求解。19．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝8，∴OB＝12在Rt△AOB中，AB＝10，OB＝4，∴OA＝AB2+OB2∴OE＝OA＝221【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠DCA=∠DAC，由等角對(duì)等邊可得CD=AD，結(jié)合已知可得AB=CD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得平行四邊形ABCD是菱形；

（2）由菱形的性質(zhì)可得OA=OC，BD⊥AC，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=OA=OC，在Rt△AOB中，用勾股定理求出OA=OE的值即可.20．【答案】（1）50；72°（2）解：1100×答：估計(jì)該校九年級(jí)1100名學(xué)生中有165人最擅長的實(shí)驗(yàn)是“D.一氧化碳還原氧化銅”.（3）解：根據(jù)題意列表如下：一ABCDEA—(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)B(B，A)一(B，C)(B，D)(B，E)C(C，A)(C，B)一(C，D)(C，E)D(D，A)(D，B)(D，C)一(D，E)E(E，A)(E，B)(E，C)(E，D)一由表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的結(jié)果有6種，分別為(C，D)，(C，E)，(D，C)，(D，E)，(E，C)，(E，D)，∴P(兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁)=【解析】【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為60÷30%選擇C的學(xué)生人數(shù)為200?20?60?30?40=50(人)，故a=50；E所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是40200故答案為：50，72°；【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可求出a，進(jìn)而根據(jù)圓心角的計(jì)算公式即可求解；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解；

（3）先根據(jù)題意列表，進(jìn)而得到共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的結(jié)果有6種，分別為(C，D)，(C，E)，(D，C)，(D，E)，(E，C)，(E，D)，再根據(jù)等可能事件的概率結(jié)合題意即可求解。21．【答案】解：如解圖，過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E，延長EB，交CD于點(diǎn)F.∵M(jìn)N∥CD，BE⊥MN，∴BF⊥CD.∵∠BAN=70°，∴∠ABE=90°-70°=20°.∵∠ABC=115°，∴∠CBF=180°-115°-20°=45°.在Rt△ABE中，sin∠BAE=BE∴BE≈20×0.94=18.8cm，在Rt△BCF中，cos∠CBF=BF∴BF=48×∴EF=BE+BF≈52.6cm.答：座位MN距離地面的高度約為52.6cm【解析】【分析】過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E，延長EB，交CD于點(diǎn)F，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BF⊥CD，進(jìn)而結(jié)合已知條件得到∠ABE的度數(shù)，從而得到∠CBF的度數(shù)，再根據(jù)題意解直角三角形即可求解。22．【答案】（1）500（2）解：當(dāng)200≤x≤600時(shí)，W=x∵∴拋物線開口向上，當(dāng)x=400時(shí)，W有最小值，最小值為42000，當(dāng)600≤x≤700時(shí)，W=40x+50(1000-x)=-10x+50000，∵-10<0，∴W隨x增大而減小，∴當(dāng)x=700時(shí)，W有最小值，最小值為W=-10×700+50000=43000，綜上可知，當(dāng)甲種蔬菜的種植面積為400m2，乙種蔬菜的種植面積為600m2時(shí)，W最小；（3）解：由題意可得400解得a1=20，a2=180((不合題意，舍去)，∴當(dāng)a為20時(shí)2025年的總種植成本為28920元【解析】【解答】解：(1)當(dāng)200≤x≤600時(shí)，設(shè)甲種蔬菜種植成本y(單位：元/m2)與其種植面積x(單位：m2)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把點(diǎn)(200，20)，(600，40)代入得，200k+b=20600k+b=40,∴當(dāng)200≤x≤600時(shí)，y=當(dāng)600≤x≤700，y=40，∴當(dāng)y=35時(shí)，35=1即當(dāng)x=500m2時(shí)，y=35元/m2；

故答案為：500【分析】（1）當(dāng)200≤x≤600時(shí)，設(shè)甲種蔬菜種植成本y(單位：元/m2)與其種植面積x(單位：m2)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，進(jìn)而讓運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入數(shù)值即可求解；

（2）先寫出當(dāng)200≤x≤600時(shí)，W與x的二次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的最值結(jié)合題意即可求解；

（3）先根據(jù)題意列出一元二次方程，進(jìn)而求出a即可求解。23．【答案】（1）解：過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D(4，4)，∴OA=1，OF=4，DF=4，∴AF=3，由勾股定理可得AD=∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OA+AB=1+5=6，∴B(6，0)，C(9，4)；（2）解：∵點(diǎn)D(4，4)在反比例函數(shù)y=k∴k=4×4=16，將點(diǎn)C(9，4)代入y=∴b=-2；（3）解：由(2)得y=對(duì)于y=2∴E(0，-2)，令y=0，則x=3，∴直線y=2∴【解析】【分析】（1）過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得到OA=1，OF=4，DF=4，進(jìn)而得到AF，再根據(jù)勾股定理求出AD，從而結(jié)合菱形的性質(zhì)進(jìn)行線段的計(jì)算即可求解；

（2）先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而將點(diǎn)C代入一次函數(shù)即可得到解析式；

（3）根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題得到(0，-2)，(3，0)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積即可求解。24．【答案】（1）證明：如解圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴BE⊥AD.∵OA=OB，BC=CD，∴C為BD中點(diǎn)，OC為△ABD中位線，∴OC∥AD，∴BE⊥OC.∵CF∥BE，∴CF⊥OC.∵OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線：（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACD=∠ACB=90°.∵∠AEB=90°，CF∥BE，∴∠CFD=∠CFE=90°.∴∠ACD=∠CFD.∵∠ADC=∠CDF，∴△ACD∽△CFD，∴ADCD∵CF∥BE，BC=CD，∴DF=EF=1.∵AE=3，∴AD=AE+EF+DF=5，∴CD2=5×1=5,∴BD=2CD=2【解析】【分析】（1）連接OC，先根據(jù)圓周角定理得到BE⊥AD，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得到CF⊥OC，從而根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）先根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=∠ACB=90°，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CFD=∠CFE=90°，再根據(jù)題意證明∠ACD=∠CFD，從而運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)證明△ACD∽△CFD得到CD25．【答案】（1）解：①120°，

∵△ABC是正三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC．

由翻折可知：AC=AE，

∴AB=AE=AC，

∴∠ABE=∠AEB,∠AED=ACD；

∵∠AEB+∠AED=180°，

∴∠ABD+∠ACD=180°．

∴∠BAC+∠BDC=180°，

∴∠BDC=120°．

故答案為：120°．

②解：結(jié)論：AD=BD+BE，

理由：在AD上截取DF=DB，連接BF，

由翻折知：DE=DC,∠ADE=∠ADC=12∠BDC=60°，

∴△BDF是正三角形，

∴BF=BD=DF,∠FBD=60°，

∵△ABC是正三角形，

∴BA=BC,∠BAC=60°，

∴∠ABF=∠CBD，

在△ABF和△CBD中，

BA=BC∠ABF=∠CBDBF=BD

∴△ABF≌△CBD，

（2）結(jié)論：2理由：和探究一同理，由翻折可知，AE=AC,∠1=∠2,∴∠ABE＝∠AEB，∴在△AED和△ACD中，AE=AC∠1=∠2∴△AED?△ACD(SAS)，∴DE=DC,將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得△ABH，則∠BAC=∠DAH=90°，AD=AH，∠ACD=∠ABH=∠AED,DC=HB=DE，∴∠ABE+∠ABH=180°，∴點(diǎn)H、B、D共線，∴△ADH為等腰直角三角形，∴在Rt△ADH中，AD又∵DH=BD+HB=BD+DE，∴2AD2=（3）解：如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BD于G，又∵∠ADB=45°，∴△AGD是等腰直角三角形，又∴AD=4∴AG=DG=4,BD+DE=∵BD=3CD，CD=DE，∴DE=2，又∵DG=4，∴