廣東省普寧市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省普寧市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榧纤?故選：C.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則，解得，故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.若正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C【解析】正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值8.故選：C.5.的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題得.故選：D.6.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于偶函數(shù)，故，，由于時(shí)，是增函數(shù)，，故，故選：A.7.函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則的范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，，所以所以，所以.故選：B.8.已知函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】依題意，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為方程解的個(gè)數(shù)，令，則，當(dāng)時(shí)，，令，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，則存在，使得；當(dāng)時(shí)，，解得或，作函數(shù)的大致圖象，如圖：又，則，當(dāng)時(shí)，，由圖象知，方程有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，，由的圖象知，方程有兩個(gè)解；當(dāng)，時(shí)，，由的圖象知，方程有一個(gè)解，綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某數(shù)學(xué)小組在進(jìn)行“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)——探究茶水溫度與時(shí)間的關(guān)系”時(shí)，根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)，得到時(shí)間（分鐘）與水溫（℃）的散點(diǎn)圖（如圖），則下列不可能作為該散點(diǎn)圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】，單調(diào)遞增，故A，C錯(cuò)誤；，單調(diào)遞減，滿(mǎn)足題意.故選：AC.10.已知函數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D.的圖象向右平移個(gè)單位得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象【答案】ABD【解析】由可得，對(duì)于A，，故的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，A錯(cuò)誤，對(duì)于B,，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，C正確，對(duì)于D,將的圖象向右平移個(gè)單位得到，由于不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：ABD.11.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長(zhǎng)為的正方形沿軸滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng))，點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)的判斷正確的是（）.A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對(duì)任意，都有C.函數(shù)的值域?yàn)镈.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】由題得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，如圖所示：此后依次重復(fù)，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由圖象可知，函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)橐詾橹芷?，所以，即，故B正確；由圖象可知，的值域?yàn)椋蔆正確；由圖象可知，在上單調(diào)遞增，因?yàn)橐詾橹芷?，所以在上的圖象和在上的圖象相同，即單調(diào)遞增，故D正確．故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_____________.【答案】【解析】解：∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．13.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)___________.【答案】【解析】定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，，為上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足題意；綜上所述：.

故答案為：.14.若，，，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_______（用“>”連接）．【答案】【解析】,,又，故，故，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，集合，，故.（2），則，當(dāng)時(shí)，，即，滿(mǎn)足，故；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，則，解得，于是得，綜上所述：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）解關(guān)于的不等式：為常數(shù)，且解：（1）等式的解集為，所以1和2是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得，．（2）不等式即為，由，則時(shí)，解不等式得，或；時(shí)，解不等式得，或；綜上，時(shí)，不等式的解集為或；時(shí)，不等式的解集為或．17.已知函數(shù)，，，的圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）設(shè)若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．解：（1）由圖象可得：，，所以，又，則，所以，代入得：，則，，解得：，，又，所以，故．（2）由（1）知：，所以，即，又，所以，則，令，則有恒成立，所以，解得：，故的取值范圍為．18.已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）記函數(shù)g（x）=+3x，求函數(shù)g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）∵函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），∴，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2）．∵f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)．（2）∵﹣2＜x＜2，∴f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=lg（4﹣x2）．∵g（x）=10f（x）+3x，∴函數(shù)g（x）=﹣x2+3x+4=﹣（x﹣）2+，（﹣2＜x＜2），∴g（x）max=g（）=，g（x）min→g（﹣2）=﹣6，∴函數(shù)g（x）的值域是（﹣6，]．（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，由于﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4∴f（x）的最大值為lg4．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m＜lg4}．19.設(shè)是非空實(shí)數(shù)集，且.若對(duì)于任意的，都有，則稱(chēng)集合具有性質(zhì)；若對(duì)于任意的，都有，則稱(chēng)集合具有性質(zhì).（1）寫(xiě)出一個(gè)恰含有兩個(gè)元素且具有性質(zhì)的集合，并證明；（2）若非空實(shí)數(shù)集具有性質(zhì)，求證：集合具有性質(zhì)；（3）設(shè)全集，是否存在具有性質(zhì)的非空實(shí)數(shù)集，使得集合具有性質(zhì)？若存在，寫(xiě)出這樣的一個(gè)集合；若不存在，說(shuō)明理由.（1）解：恰含有兩個(gè)元素且具有性質(zhì)的集合；；（2）證明：若集合具有性質(zhì)，不妨設(shè)，由非空數(shù)集具有性質(zhì)，有.①，易知此時(shí)集合具有性質(zhì).②數(shù)集只含有兩個(gè)元素，不妨設(shè)，由，且，解得：，此時(shí)集合具有性質(zhì).③實(shí)數(shù)集含有兩個(gè)以上的元素，不妨設(shè)不為1的元素，則有，由于集合具有性質(zhì)，所以有，這說(shuō)明集合具有性質(zhì)；