第一章 特殊平行四邊形 單元培優(yōu)測(cè)試題 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第一章特殊平行四邊形單元培優(yōu)測(cè)試題2023-2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一、選擇題(每小題3分,共30分)1、下列說法正確的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB．添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE3、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周長(zhǎng)是15，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A．25B．20C．15D．104、如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（

）A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF5、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝800，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于（）A.800B.700C.650D.6006、已知四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形B．當(dāng)AB＝AD，CB＝CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)AB＝AD＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形D．當(dāng)AC＝BD，AD＝AB時(shí)，四邊形ABCD是正方形7、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12B．24C.12EQ\R(,3)D.16EQ\R(,3)8、如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，23），將菱形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在x軸上時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣23）或（23，﹣2） B．（2，23） C．（﹣2，23） D．（﹣2，﹣23）或（2，23）9、如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO.若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE∶S△BCM=2∶3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10、如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，以BC為邊作正方形BCDE，點(diǎn)F、點(diǎn)G分別在邊DE、DC上，且滿足DF＝DG，連接BF，連接AG并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)H，連接DH．以下結(jié)論：①△ACG≌△BEF；②HD＝HG；③AH⊥BF；④∠DHG＝45°．其中正確的有（填序號(hào)）．A.①③④ B.①②④ C.②③D.①②③④二、選擇題(每小題3分,共18分)11、如圖，矩形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，連接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，則∠AEC=____.12、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AC＝6，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△BDE的面積為________．13、如圖，在△ABC中，O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，則∠ACB=_____°時(shí)，四邊形AECF是正方形．14、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P是AB上的任意一點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥CB于點(diǎn)E，連接DE，則DE的最小值為______.15、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是邊AB邊一點(diǎn)，G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE＝DG，連接EG，CF⊥EG交EG于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，連接CE，BH，若BH＝42，則EG的長(zhǎng)等于．16、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，BE＝AF，∠BAD＝120°，則下列結(jié)論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③∠AGE＝∠AFC；其中正確結(jié)論的序號(hào)有．三、解答題（共72分）17、（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A，D作AE∥BC，DE∥AB，AE與DE相交于點(diǎn)E，連接CE.求證：四邊形ADCE是矩形.18、（8分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：四邊形CEDF是正方形.

19、（8分）如圖所示，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D.(1)求證：BE＝CF；(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng).20、（8分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，以大于eq\f(1,2)AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M，N；②連接MN，分別交AB，AC于點(diǎn)D，O；③過C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE，CD.(1)求證：四邊形ADCE是菱形；(2)當(dāng)∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積．21、（8分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC，PD.求證：(1)△APB≌△DPC.(2)∠BAP=2∠PAC.22、（10分）如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連結(jié)CF．

（1）若DG=2，求證：四邊形EFGH為正方形；

（2）若DG=6，求△FCG的面積．23、（10分）菱形ABCD中，AD＝6，AE⊥BC，垂足為E，F(xiàn)為AB邊中點(diǎn)，DF⊥EF．（1）直接寫出結(jié)果：EF＝；（2）求證：∠ADF＝∠EDF