2022年廣東省深圳市大鵬新區(qū)華僑中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬預(yù)測(cè)試題（解析版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘；2.中考心態(tài)，中考要求，認(rèn)真細(xì)致，規(guī)范作答．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.2021－2022的值是（）A.1 B.－1 C.2021 D.－2022【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：2021-2022=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．2.據(jù)悉，深圳市2022年報(bào)考中考的人數(shù)為11.2萬(wàn)人，其中11.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.11.2×104 B.1.12×104 C.0.112×106 D.1.12×105【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：11.2這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：11.2萬(wàn)=112000=1.12×105．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.將兩個(gè)大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），則圖乙中實(shí)物的俯視圖是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】從上面看，看到兩個(gè)圓形，故選C．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】∵，∴A不正確；∵，∴B不正確；∵，∴C不正確；∵，∴D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解．5.為了解某校七年級(jí)學(xué)生身體鍛煉意識(shí)，在七年級(jí)隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這50名學(xué)生一周內(nèi)自主參與體育鍛煉的次數(shù)與相應(yīng)人數(shù)如下表所示：次數(shù)（次）34567人數(shù)（人）3913169則這50名學(xué)生這周自主參與體育鍛煉次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.6，5 B.16，5.5 C.16，24.5 D.6，5.5【答案】D【解析】【分析】分別計(jì)算這50名學(xué)生的中位數(shù)、眾數(shù)，即可選出正確答案．【詳解】∵數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為6，∵共50人，中位數(shù)是第25和第26人的平均數(shù)，第25和第26人為5、6，∴中位數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)、眾數(shù)的求法．6.下列命題是假命題的是（）A.n邊形外角和為360度 B.一元二次方程x2－x－k2＝0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.直徑所對(duì)圓周角是90° D.若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則AC=AB【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和，一元二次方程根的判別式，圓周角定理，弦、弧、圓心角的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：A、n邊形外角和為360度，真命題，該選項(xiàng)不符合題意；B、△=(-1)2-4×1×(-k2)=1+4k2＞0，則一元二次方程x2-x-k2=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，真命題，該選項(xiàng)不符合題意；C、直徑所對(duì)圓周角是90°，真命題，該選項(xiàng)不符合題意；D、若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則=，但ACAB，原命題是假命題，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)C、E，再分別以點(diǎn)C與點(diǎn)E為圓心，大于CE長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接BF交AC于點(diǎn)D，若∠A＝50°，則∠CBD的大小是（）A.25° B.40° C.50° D.65°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，由作圖可知，BD⊥AC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠CBD．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=（180°-50°）÷2=65°，由作圖可知，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴∠CBD=90°-65°=25°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、線段垂直平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題．8.小明在記單詞過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：“一邊寫一邊讀”每分鐘記的單詞個(gè)數(shù)比“單純讀”記的個(gè)數(shù)多50%，“單純讀”記50個(gè)單詞所用的時(shí)間比“一邊寫一邊讀”多花40秒鐘．小明兩種方式每分鐘分別能記多少個(gè)單詞？若設(shè)小明“單純讀”每分鐘能記x個(gè)單詞，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)小明“單純讀”每分鐘能記x個(gè)單詞，則“一邊寫一邊讀”每分鐘記個(gè)，根據(jù)““單純讀”記50個(gè)單詞所用的時(shí)間比“一邊寫一邊讀”多花40秒鐘．”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)小明“單純讀”每分鐘能記x個(gè)單詞，則“一邊寫一邊讀”每分鐘記個(gè)，根據(jù)題意得：．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.甲、乙兩輛遙控車沿直線AC作同方向的勻速運(yùn)動(dòng)．甲、乙同時(shí)分別從A，B出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處．已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，設(shè)t分鐘后甲、乙兩車與B處的距離分別為S1，S2，函數(shù)關(guān)系如圖所示．若設(shè)t分鐘后甲、乙兩車與A處的距離分別為y1，y2，那么下圖中表示y1，y2關(guān)t的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)S1，S2關(guān)t的函數(shù)關(guān)系圖即可判斷出AB、BC、AC之間的距離，即可求出甲、乙的速度，據(jù)此即可作出判斷．【詳解】根據(jù)圖像可知AB之間的距離為60米，BC之間的距離為120米，則AC之間的距離為60+120=180米，則甲的速度為：180÷3=60（米/分鐘），乙的速度為：120÷3=40（米/分鐘），當(dāng)t=0分鐘時(shí)，甲就在A點(diǎn)，乙此時(shí)在B點(diǎn)，即，，當(dāng)t=3分鐘時(shí)，甲行駛180米到大C點(diǎn)，乙行駛120米也達(dá)到了C點(diǎn)，據(jù)此可以判斷y1，y2關(guān)t的函數(shù)關(guān)系圖是：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)S1，S2關(guān)t的函數(shù)關(guān)系圖即可判斷出AB、BC、AC之間的距離是解答本題的關(guān)鍵．解答此類題目要注意數(shù)形結(jié)合的思想．10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，將△CBE沿直線CE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接DF交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH．下列四個(gè)結(jié)論：①BH＝FH；②∠CHD＝45°；③DF∶AH＝；④∠AHD＝∠BHC；其中正確的是（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)得到；根據(jù)為等腰三角形，為直角三角形，結(jié)合即可推算出∠CHD＝45°；根據(jù)推算出AN=DM，進(jìn)一步證明為等腰直角三角形即可得到∠AHN＝45°；最后根據(jù)DF=2AN，結(jié)合即可推算出DF∶AH＝．【詳解】連接BF交HC于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作交DH于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)C作，交DH于點(diǎn)M；∵∴∴故①BH＝FH正確∵∴∴∵∴為等腰三角形∵∴∵=∵，∴∵∴故②∠CHD＝45°正確∵∴∵∴∵∴∵∴為等腰直角三角形∴∴∴∵∴∵∴∴故④正確∵∵∴故③DF∶AH＝正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形、全等三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、全等三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：=_____．【答案】x(x+1)(x﹣1)【解析】【詳解】解：原式==x(x+1)(x﹣1)，故答案為:x(x+1)(x﹣1)．12.某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈30秒，綠燈27秒，黃燈3秒．當(dāng)人或車隨意經(jīng)過(guò)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是________．【答案】【解析】【分析】對(duì)于此題，類似于幾何概率模型，將紅燈、綠燈、黃燈對(duì)應(yīng)的時(shí)間看成線段長(zhǎng)、面積或體積皆可，根據(jù)幾何概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總長(zhǎng)度（面積或體積）；②符合所求的長(zhǎng)度（面積或體積）；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：紅燈30秒，綠燈27秒，黃燈3秒，遇到紅燈的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率模型概率的求解，將此類題目準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)成相應(yīng)的線段長(zhǎng)、面積或體積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13.一大門的欄桿如圖所示，桿BA垂直于地面AE于A，桿CD平行于地面AE，已知AB＝1米，BC＝2.4米，∠BCD＝150°，則此時(shí)桿CD到地面AE的距離是________米．【答案】2.2【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CH于點(diǎn)G，推出∠CBG=30°，利用直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CH于點(diǎn)G，∵AB⊥AE，∠BCD=150°，∴四邊形BAHG為矩形，∠BCG=60°，∴AB=GH=1米，BC=2.4米，∠CBG=30°，∴CG=BC=1.2(米)，∴CH=CG+GH=2.2(米)，此時(shí)桿CD到地面AE的距離是2.2米．故答案為：2.2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．14.如圖，l1，l2分別是反比例函數(shù)和在第二象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)A在l1上，線段OA交l2于點(diǎn)B，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交l2于點(diǎn)D，連接OD并延長(zhǎng)交l1于點(diǎn)E，作EF⊥x軸于點(diǎn)F，若，則k的值是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△DOC=S△BOG=，S△AOC=S△EOF=，再利用相似三角形的性質(zhì)證明△BOD∽△AOE，證明BD∥AE，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解．【詳解】解：作BG⊥x軸于點(diǎn)G，∵點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=-，∴S△DOC=S△BOG=，∵點(diǎn)A、E在反比例函數(shù)y=，∴S△AOC=S△EOF=，∵BG∥AC，CD∥EF，∴△BOG∽△AOC，△DOC∽△EOF，∴，，∴，∵∠BOD=∠AOE，∴△BOD∽△AOE，∴∠BDO=∠AEO，∴BD∥AE，∴，∵，∴，∴k=-．故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，證明△BOD∽△AOE是解題的關(guān)鍵．15.如圖，弧AB所對(duì)圓心角∠AOB＝90°，半徑為4，點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧AB上一點(diǎn)，CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，則AE的最小值是________．【答案】【解析】【分析】先證明△ECM≌△DCO（SAS），得到EM＝OD＝4，點(diǎn)E在以點(diǎn)M為圓心，半徑為4的圓上，當(dāng)A、E、M三點(diǎn)共線時(shí)，AE取最小值A(chǔ)M－EM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，證明四邊形COMN是正方形，得到MN＝OC＝ON＝2，用勾股定理求出AM，得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作MC⊥OB，且使得CM＝OC，連接EM，OD，則∠OCM＝90°，∵點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，∴OC＝BC＝OB＝2，∴CM＝OC＝2，∵CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠OCM＝∠DCE，∴∠OCM＋∠OCE＝∠DCE＋∠OCE，∴∠ECM＝∠DCO，在△ECM和△DCO中，，∴△ECM≌△DCO（SAS），∴EM＝OD＝4，∴點(diǎn)E在以點(diǎn)M為圓心，半徑為4的圓上，∴當(dāng)A、E、M三點(diǎn)共線時(shí)，AE取最小值，作M作MN⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∴∠MNO＝∠MCO＝∠CON＝90°，∴四邊形COMN是矩形，∵CM＝OC，∴四邊形COMN是正方形，∴MN＝OC＝ON＝2，∴AN＝AO＋ON＝6，∴AM＝，∴AE的最小值為AM－EM＝，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的基本性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造輔助圓是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共55分）16.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：【答案】（1）0；（2）x＜－1【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則和順序計(jì)算可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）=-32-1=0；（2），由①得x＜-1，由②得x≤3，所以原不等式組的解集為x＜-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17.圖1、圖2、圖3均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．只用直尺，分別按照下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫一個(gè)△ABC，使它的面積為3，且點(diǎn)C在格點(diǎn)上；（2）在圖2中，畫∠ADB，使得∠ADB＝45，且點(diǎn)D在格點(diǎn)上；（3）在圖3中，畫一個(gè)銳角△ABE，使它是軸對(duì)稱圖形，且點(diǎn)E在格點(diǎn)上．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式求解，畫圖即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)畫圖即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫圖即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：△ABC的面積為3；；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示：∠ADB＝45；∵AM=BN=3，BM=DN=2，∠AMB=∠BND=90°，∴△AMB≌△BND(SAS)，∴AB=BD，∠ABM=∠BDN，∵∠BDN+∠DBN=90°，∴∠ABM+∠DBN=90°，∴∠DBA=90°，則△ADB是等腰直角三角形，∴∠ADB＝45；【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示：銳角△ABE即為所作；；【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，18.為了增強(qiáng)學(xué)生文明意識(shí)，某校組織了“文明伴我行”知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)．小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位男生競(jìng)賽成績(jī)不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績(jī)不合格的同學(xué)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)有人．【答案】（1）100，圖見(jiàn)解析．（2）．（3）700．【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知C等級(jí)的人數(shù)與所占比例，即可求出樣本容量，根據(jù)B所占百分比求出B等級(jí)的人數(shù)，再求出D等級(jí)的人數(shù)即可．（2）畫出表格，利用概率公式即可求解．（3）利用樣本估計(jì)總體的方法求解即可．【小問(wèn)1詳解】∵C等級(jí)的人數(shù)為25（人），占∴樣本容量是（人），B等級(jí)人數(shù)為：（人），

D等級(jí)的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)2詳解】（2）列表如下：男男女女女男——（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）——（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）——（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，男）——（女，男）女（男，女）（男，女）（女，男）（女，男）——（3）由上表可知，總等可能性有20種，恰好是一男一女的可能性有12種，所以P（一男一女）＝．【小問(wèn)3詳解】∵在抽樣調(diào)查中A等級(jí)占∴2000名學(xué)生，估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)有：（人）．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，，與，分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，平分，連接OA．（1）求證：是的切線；（2）若，半徑是2，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)和角平分線的定義即可證明△OBD≌OBE，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)分別交于點(diǎn)，連接，根據(jù)切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)先證明四邊形是矩形，再由勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，利用“HL”證明，即可求出，根據(jù)圖中陰影部分的面積為，利用三角形的面積公式和扇形的面積公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，與相切于點(diǎn)，，平分，，在和中，，∴△OBD≌OBE（AAS），，是的半徑，又，是的切線；【小問(wèn)2詳解】如圖，設(shè)分別交于點(diǎn)，連接，的半徑是2，，與相切于點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，，，，在和中，，，，，，則圖中陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積公式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20.端午節(jié)前夕，某大型超市采購(gòu)了一批禮盒進(jìn)行銷售，這批禮盒有甲型和乙型兩種共600個(gè)，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元）：進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)甲型90120乙型5060（1）該超市將甲型禮盒按標(biāo)價(jià)的九折銷售，乙型禮盒按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，當(dāng)銷售完這批禮盒后可獲利9200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型、乙型這兩種禮盒各多少個(gè)？（2）這批禮盒銷售完畢后，該超市計(jì)劃再次按原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮盒共200個(gè)，且均按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨能保證這批禮盒銷售完之后獲得利潤(rùn)最大，且利潤(rùn)不能超過(guò)成本的25%．【答案】（1）甲型禮盒購(gòu)進(jìn)400個(gè)，乙型禮盒購(gòu)進(jìn)200個(gè)（2）購(gòu)進(jìn)50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒時(shí)，銷售完后可獲最大利潤(rùn)3000元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲型禮盒購(gòu)進(jìn)x個(gè)，乙型禮盒購(gòu)進(jìn)y個(gè)，根據(jù)共600個(gè)，獲利9200元列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)甲型禮盒購(gòu)進(jìn)m個(gè)，則乙型禮盒購(gòu)進(jìn)（200﹣m）個(gè)，銷售完這批禮盒后的利潤(rùn)為w元，可得w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，然后求出m的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲型禮盒購(gòu)進(jìn)x個(gè)，乙型禮盒購(gòu)進(jìn)y個(gè)，依題意得：，解得：，答：甲型禮盒購(gòu)進(jìn)400個(gè)，乙型禮盒購(gòu)進(jìn)200個(gè)；【小問(wèn)2詳解】設(shè)甲型禮盒購(gòu)進(jìn)m個(gè)，則乙型禮盒購(gòu)進(jìn)（200﹣m）個(gè)，銷售完這批禮盒后的利潤(rùn)為w元，由題意得：w＝（120－90）m＋（60－50）（200﹣m）＝20m＋2000，因利潤(rùn)不能超過(guò)成本的25%，所以20m＋2000≤25%[90m＋50（200－m）]，解得：m≤50，∵w＝20m＋2000中20＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝50時(shí)，w取得最大值，w最大＝20×50＋2000＝3000，此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒時(shí)，銷售完后可獲最大利潤(rùn)3000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣x2＋2mx－m2＋4（m是常數(shù)），當(dāng)m＝1時(shí)，記二次函數(shù)的圖象為C1；m≠1時(shí)，記二次函數(shù)的圖象為C2．如圖1，圖象C1與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C；如圖2，圖象C2與x軸交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)O、D、E中恰有一點(diǎn)是其余兩點(diǎn)組成線段的中點(diǎn)時(shí)，m＝；（3）如圖3，C2與C1交于點(diǎn)P，當(dāng)以點(diǎn)A、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．【答案】（1）A（－1，0），B（3，0），C（0，3）（2）－6，0，6（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出二次函數(shù)的圖象C1的解析式，,當(dāng)y＝0，求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，把x＝0代入解析式，求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意先求出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)，分點(diǎn)E是OD中點(diǎn)，點(diǎn)D是OE中點(diǎn)，點(diǎn)O是DE中點(diǎn)三種情況，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別求解即可；（3）先表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)A，點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，若以點(diǎn)A、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分AC是邊和AC是對(duì)角線兩種情況分別求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵當(dāng)m＝1時(shí)，y＝﹣x2＋2×1×x－12＋4＝﹣x2＋2x＋3，∴二次函數(shù)的圖象C1為拋物線y＝﹣x2＋2x＋3，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2＋2x＋3，解得，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3）；綜上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；【小問(wèn)2詳解】解：m＝－6，0，6，理由如下：對(duì)于y＝－x2＋2mx－m2＋4，設(shè)y＝0，則－x2＋2mx－m2＋4＝0，解得x1＝2＋m，x2＝－2＋m，∵點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，∴D（－2＋m，0），E（2＋m，0），①當(dāng)點(diǎn)E是OD中點(diǎn)時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：解得：m＝－6；②當(dāng)點(diǎn)D是OE中點(diǎn)時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：解得：m＝6；③當(dāng)點(diǎn)O是DE中點(diǎn)時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：解得：m＝0；綜上，當(dāng)m＝－6，0，6時(shí)，點(diǎn)O、D、E中恰有一點(diǎn)是其余兩點(diǎn)組成線段的中點(diǎn)．故答案為：－6，0，6【小問(wèn)3詳解】解：聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D坐標(biāo)為（－2＋m，0），若以點(diǎn)A、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)AC是邊時(shí)：若AC平行且等于DP，由點(diǎn)的平移規(guī)律可得，此方程組無(wú)解；若AC平行且等于PD，由點(diǎn)的平移規(guī)律可得，解得m＝3；②當(dāng)AC是對(duì)角線時(shí)：因點(diǎn)A與點(diǎn)D在x軸上，而CP在同一拋物線上，AD與CP不存在平行且相等的情形，所以此情況不存在；綜上當(dāng)以點(diǎn)A、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，m＝3．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)和幾何綜合題，還考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四邊形的判定和性質(zhì)、平移的規(guī)律等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．22.【問(wèn)題背景】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，EF＝AE，∠AEF＝90°，點(diǎn)G是射線BC上一點(diǎn)，求證：tan∠FCG＝1；證明思路：取AB的中點(diǎn)K，連接EK，證明△AKE≌ECF，所以∠ECF＝∠AKE，又可證BK＝BE，所以∠BKE＝45°，可證∠FCG＝45°，從