2022年廣東省深圳市福田區(qū)九年級4月質量檢測數(shù)學試題（解析版）

2022年初三年級質量檢測數(shù)學（4月）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1－10題，共30分，第Ⅱ卷為11－22題，共70分．全卷共計100分．考試時間為90分鐘．注意事項：1、答題前，請將學校、姓名、班級、考場和座位號寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．2、選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動請用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．3、考試結束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第Ⅰ卷（本卷共計30分）一．選擇題：（每小題只有一個選項，每小題3分，共計30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：因，所以的倒數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵．2.如圖是由一個圓柱和一個長方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主視圖朝向自己，找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應該表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：從上面看，長方體的俯視圖為矩形，圓柱的俯視圖為圓，且圓切于矩形內部．故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上方向下看得到的的視圖，正確理解三視圖相關概念是解題關鍵．3.2022年北京冬奧，越來越多的北京市民加入到了志愿者隊伍里去．據(jù)北京市冬奧會城市志愿者指揮部宣傳教育組副組長王欣透露，全市實名注冊志愿者人數(shù)突破449.3萬人．其中449.3萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：449.3萬=4493000=故選B．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．4.用不等式表示圖中的解集，以下選項正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．詳解】由題意，得，故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5.在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)為眾數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，90出現(xiàn)的次數(shù)為2，最多，故眾數(shù)為90，故選：B【點睛】此題考查了眾數(shù)的求解，掌握眾數(shù)的求解方法是解題的關鍵．6.下列計算結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式的乘除運算和立方根的計算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A．與不是同類二次根式，無法合并，故此選項不合題意；B．與無法合并，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡與合并，正確化簡二次根式是解題關鍵．7.下列說法正確的是（）A.線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等B.已知反比例函數(shù)，隨的增大而減小C.平分弦的直徑垂直于弦D.對角線互相垂直的四邊形是菱形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線性質，反比例函數(shù)性質，垂徑定理的推論，菱形的判定定理判斷．【詳解】A.線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，∵線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，∴正確；B.已知反比例函數(shù)，隨的增大而減小，∵反比例函數(shù)，在每個象限里隨的增大而減小，∴不正確；C.平分弦的直徑垂直于弦，∵平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，∴不正確；D.對角線互相垂直的四邊形是菱形，∵對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，∴不正確．故選A．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線，反比例函數(shù)，垂徑定理，菱形，熟練掌握線段的垂直平分線性質，反比例函數(shù)性質，垂徑定理的推論，菱形的判定定理，是解決本題的關鍵．8.如圖，ABC與DEF位似，點O是位似中心，若OE=3OB，=4，則=（）A.9 B.12 C.16 D.36【答案】D【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△DEF，BC∥EF，得出△OBC∽△OEF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴，∴△ABC與△DEF的面積之比為1：9，即，∴，故選：D．【點睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．9.已知拋物線與軸交于，兩點，將這條拋物線的頂點記為，連結，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式先求出A、B、C三個點的坐標，作作于D，根據(jù)即可計算．【詳解】解：令y=0，則，解得：，，設，，，頂點，如圖所示，作于D，則，在中，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的的交點，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握求二次函數(shù)與x軸交點坐標的方法，記住銳角三角函數(shù)的定義．10.如圖，矩形中，，，，分別是，上的兩個動點，，沿翻折形成，連接，，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作點D關于BC的對稱點D′，連接PD′，ED′，證得DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當E、F、P、D′四點共線時，PF+PD′定值最小，最小值=ED′-EF即可得出結果．【詳解】解：作點關于的對稱點，連接，，如圖所示：

矩形中，，，，

，，

，

在和中，，

≌，

，

，

是定值，

當、、、四點共線時，定值最小，最小值，

的最小值為，

故選：B【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)兩點之間線段最短解決最短問題．第Ⅱ卷（本卷共計70分）二．填空題：（每小題3分，共計15分）11.分解因式：_________．【答案】2（a+1）2【解析】【分析】【詳解】2（a+1）2.故答案為2（a+1）2考點：因式分解12.已知關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_____.．【答案】1【解析】【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴?=0，∴4﹣4m=0，∴m=1，故答案1．13.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于點D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數(shù)為_____．【答案】68°【解析】【詳解】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=28°，∴∠DAC=28°，∴∠ADB=56°，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=56°，∴∠B=180°-56°-56°=68°．故答案為68°．14.如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，點在第一象限內，連接、．已知，則_________．【答案】【解析】【分析】過點C作CD⊥y軸，交y軸于點D，則CD∥AO，先證CDE≌CDB（ASA），進而可得DE＝DB＝4－n，再證AOE∽CDE，進而可得，由此計算即可求得答案．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥y軸，交y軸于點D，則CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y軸，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴CDE≌CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴AOE∽CDE，∴，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質以及點的坐標的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決本題的關鍵．15.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經過點，且與邊BC交于點若，則點D的坐標為______．【答案】【解析】【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，設，求出直線CB的解析式，進而求出OC長，再根據(jù)求出BD長，根據(jù)即可求解．【詳解】解：反比例函數(shù)經過點，，反比例函數(shù)為，設，OA所在直線的解析式為，代入得，解得，OA所在直線的解析式為，，設表示為，把代入解得，表示為，把代入解析式解得，，如圖，作軸，垂足為M，軸，垂足為N，，垂足為Q，，，，，由相似可得，，，，解得，；由于在的右側，，．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)性質，平行四邊形性質，相似三角形的判定和性質．找到對應的相似三角形，表示出線段AB和線段BD長是解題關鍵．三．解答題：（16、17題各6分，18、19、20題各8分，21題9分，22題10分，共計55分）16.計算：【答案】【解析】【分析】原式第一項運用負整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算，第二項利用特殊角三角函數(shù)值計算，第三項根據(jù)零指數(shù)冪運算法則計算，然后再進行加減運算即可得到答案．【詳解】解：＝＝＝【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．17.化簡求值：，其中；【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把分式化簡，最后將a的值代入最簡式子中計算即可．【詳解】解：原式當時，原式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．18.某中學數(shù)學興趣小組為了解本校學生對春節(jié)聯(lián)歡晚會中五類節(jié)目的喜歡情況，其中：歌曲、：舞蹈、：魔術、：小品、：相聲，隨機抽取了部分學生進行調查（被調查的學生只選一類并且沒有不選的），并將調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖請根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中，，節(jié)目類型對應的扇形圓心角的度數(shù)是°；（4）若該中學有名學生，那么該校喜歡歌曲節(jié)目的學生大約有多少人？【答案】（1）（2）見解析（3），（4）人【解析】【分析】（1）用條形圖提供的喜愛類節(jié)目的頻數(shù)除以扇形圖提供的喜愛類節(jié)目的百分比即可求解；（2）用樣本容量減去A、B、D、E四組的頻數(shù)，求出C組頻數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）用D組頻數(shù)除以樣本容量求出D組所占百分比，即可求出m，用360°乘以E組所占百分比即可求解；（4）根據(jù)樣本估計總體思想，用1800乘以樣本中A組的所占百分比即可求解．【小問1詳解】解：由條形圖可知，喜愛類節(jié)目的學生有人，從扇形統(tǒng)計圖中可得此部分占調查人數(shù)的，所以本次抽樣調查的樣本容量是：，故答案為：；【小問2詳解】解：喜愛類電視節(jié)目的人數(shù)為：（人），補全統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：，故，節(jié)目類型對應的扇形圓心角的度數(shù)是：，故答案為：，；【小問4詳解】解：該校名學生中喜歡歌曲節(jié)目的學生有：（人）．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體等知識，理解兩種統(tǒng)計圖并根據(jù)兩種統(tǒng)計圖提供個公共信息求出樣本總量是解題關鍵．19.如圖，已知在⊙O中，，OC與AD相交于點E．求證：（1）AD∥BC（2）四邊形BCDE為菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）連接BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=∠CBD，根據(jù)平行線的判定可得結論；（2）證明△DEF≌△BCF，得到DE=BC，證明四邊形BCDE為平行四邊形，再根據(jù)得到BC=CD，從而證明菱形．【詳解】解：（1）連接BD，∵，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）連接CD，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF，∵，∴BC=CD，∴BF=DF，又∠DFE=∠BFC，∴△DEF≌△BCF（ASA），∴DE=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，又BC=CD，∴四邊形BCDE是菱形．【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，弧、弦、圓心角的關系，全等三角形的判定和性質，菱形的判定，解題的關鍵是合理運用垂徑定理得到BF=DF．20.2022北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”成為了熱銷品，某合作商家準備推出鑰匙扣和毛絨玩具兩種“冰墩墩”商品．已知每個鑰匙扣的單價比毛絨玩具低40元，銷售50個鑰匙扣與銷售10個毛絨玩具的總價相同．（1）求鑰匙扣、毛絨玩具的單價．（2）已知單個鑰匙扣的成本為6元，單個毛絨玩具的成本是36元．第一階段商家計劃用不超過1260元的成本制作鑰匙扣和毛絨玩具共60個進行銷售，且鑰匙扣的數(shù)量不高于毛絨玩具的2倍．則鑰匙扣、毛絨玩具各銷售多少個可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】（1）鑰匙扣單價為元，毛絨玩具單價為元（2）當鑰匙扣銷售個，毛絨玩具銷售個時利潤最大，最大利潤為元【解析】【分析】（1）設鑰匙扣單價為元，毛絨玩具單價為元，然后根據(jù)，銷售50個鑰匙扣與銷售10個毛絨玩具的總價相同列出方程求解即可；（2）設鑰匙扣銷售個，則毛絨玩具銷售個，利潤為元，根據(jù)利潤=單件利潤×數(shù)量列出w關于m的一次函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質求解即可．【小問1詳解】解：設鑰匙扣單價為元，毛絨玩具單價為元，根據(jù)題意得：，解得：，元，∴鑰匙扣單價為元，毛絨玩具單價為元；【小問2詳解】解：設鑰匙扣銷售個，則毛絨玩具銷售個，利潤為元，由題意得：，解得：，，，隨的增大而減小，當時，利潤最大，此時鑰匙扣銷售個，毛絨玩具銷售個，（元），當鑰匙扣銷售個，毛絨玩具銷售個時利潤最大，最大利潤為元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，一次函數(shù)的應用，正確理解題意列出式子求解是關鍵．21.定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線.（1）如圖1，在中，，是的角平分線，，分別是，上的點.求證：四邊形是鄰余四邊形.（2）如圖2，在的方格紙中，，在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形，使是鄰余線，，在格點上.（3）如圖3，在（1）的條件下，取中點，連結并延長交于點，延長交于點.若為的中點，，，求鄰余線的長.【答案】（1）證明見解析；（2）畫圖見解析；（3）10.【解析】【分析】（1）AB=AC，AD是△ABC的角平分線，又AD⊥BC，則∠ADB=90°，則∠FBA與∠EBA互余，即可求解；（2）如圖所示（答案不唯一），四邊形AFEB為所求；（3）證明△DBQ∽△ECN，即可求解．【詳解】（1）解：∵，是的角平分線，∴.∴∴.∴與互余.∴四邊形是鄰余四邊形.（2）解：如圖所示（答案不唯一）（3）解：∵，是的角平分線，∴.∵,∴.∴.∵,為中點，∴.∴.∵,∴.∴.∵.∵,∴.∵,∴.∴.【點睛】本題為四邊形綜合題，涉及到直角三角形中線定理、三角形相似等知識點，這種新定義類題目，通常按照題設順序逐次求解，較為容易．22.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，拋物線經過點和點，點是第一象限拋物線上的一個動點．（1）求直線和拋物線表達式；（2）在軸上取點，連接，，當四邊形的面積是時，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，當點在拋物線對稱軸的左側時，直線上存在兩點，（點在點的上方），且，動點從點出發(fā)，沿的路線運動到終點，當點的運動路程最短時，請直接寫出點的坐標．【答案】（1），（2）或（3）【解析】【分析】（1）設直線的表達式為，將點D，E代入，解關于k，c的二元一次方程組