2022年廣東省深圳市福田區(qū)僑香外國語學校一模數(shù)學試卷（原卷版）

2022年廣東省深圳市福田區(qū)僑香外國語學校一模數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案按要求填涂到答題卡相應位置上）1.在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.12.今年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，過去的100年是奮斗的100年，中國在各個方面都取得了巨大的成就.2020年GDP同比增長2.3%，GDP總量達到約102萬億元，其中102萬用科學記數(shù)法表示為（）A.10.2×105 B.1.02×106 C.1.02×105 D.10.2×1043.如圖是由若干個大小相同的小立方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列運算正確是（）A. B. C. D.5.關于數(shù)據(jù)3，，，0，5的說法正確的是（）A.平均數(shù)為 B.中位數(shù)為1 C.眾數(shù)為5 D.方差為6.86.如圖，AB∥CE，∠A＝40°，CE=DE，則∠C的度數(shù)是（）A.40° B.30° C.20° D.15°7.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD//OC,則∠ABD等于()A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交x軸、y軸于點M、點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P（a，b），則a與b的數(shù)量關系為（）A.a+b＝0 B.a+b＞0 C.a﹣b＝0 D.a﹣b＞09.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是（）A①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤10.如圖，在正方形中，的頂點，分別在，邊上，高與正方形的邊長相等，連接分別交，于點，，下列說法：①；②連接，，則為直角三角形；③；④若，，則的長為．其中正確結論的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題3分，共15分，請把答案填到答題卡相應位置上）11.分解因式：_____．12.在一個不透明的袋子里裝有獨立包裝的口罩，其中粉色口罩有3個、藍色口罩有2個，這些口罩除了顏色外全部相同，從中隨機依次不放回拿出兩個口罩，則兩個口罩都是粉色的概率是__________．13.在平面直角坐標系中，點P(m，m－2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是__．14.菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，OC=2，則點B的坐標為_________．15.如圖，Rt△OAB的邊AB延長線與反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象交于點C，連接OC，且∠AOB＝30°，點C的縱坐標為1，則△OBC的面積是_____．三、解答題（第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分．請把答案填到答題卡相應位置上）16.計算：﹣2cos30°+（1﹣π）0+|﹣|．17.先化簡，再求值：，其中a＝2．18.隨著手機的日益普及，學生使用手機給學校管理和學生發(fā)展帶來諸多不利影響，為了保護學生視力，防止學生沉迷網(wǎng)絡和游戲，讓學生在學校專心學習，促進學生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關于加強中小學生手機管理工作的通知》，為貫徹《通知》精神、某學校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”）請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎總人數(shù)為______人，_______；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率．19.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，點M是AB上的一點，連接DM交AC于點N，連接BN．（1）求證：△ABN≌△ADN；（2）若∠ABC＝60°，AM＝4，∠ABN＝a，求點M到AD的距離及tana的值．20.在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm.（1）若花園的面積為192m2,求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.21.如圖，拋物線y＝ax2+2x+c(a＜0)與x軸交于點A和點B(點A在原點的左側，點B在原點的右側)，與y軸交于點C，OB＝OC＝3．（1）求該拋物線函數(shù)解析式．（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD．OD交BC于點F，當S△COF：S△CDF＝3：2時，求點D的坐標．（3）如圖2，點E的坐標為(0，)，點P是拋物線上的點，連接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在點P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．22.（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點E，Q分別在邊上，于點