2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)17校聯(lián)考中考模擬試題（解析版）

2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)17校聯(lián)考試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上．）1.圖中三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長(zhǎng)方體，上面部分為圓柱，且與下面的長(zhǎng)方體的頂面的兩邊相切高度相同．只有C滿(mǎn)足這兩點(diǎn)．故選C．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．2.用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）A.有一個(gè)內(nèi)角小于 B.每一個(gè)內(nèi)角都小于C有一個(gè)內(nèi)角大于 D.每一個(gè)內(nèi)角都大于【答案】D【解析】【分析】找出必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于的反面即可．【詳解】解：必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于的反面為：每一個(gè)內(nèi)角都大于．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，準(zhǔn)確找出命題的反面是解題關(guān)鍵．3.已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖像上的是()A.(2，3) B.(-2，-3) C.(1，6) D.(2，-3)【答案】D【解析】【分析】只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是的，就在此函數(shù)圖象上．【詳解】反比例函數(shù)中，，只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為的點(diǎn)在函數(shù)圖象上，四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)符合．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．4.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對(duì)【答案】B【解析】【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三邊滿(mǎn)足的條件可知x＝7不合題意，x＝5符合題意，由此即可求得周長(zhǎng)．【詳解】解：解方程x2?12x＋35＝0得x＝5或x＝7，

又3＋4＝7，故長(zhǎng)度為3，4，7的線段不能組成三角形，

∴x＝7不合題意，

∴三角形的周長(zhǎng)為3＋4＋5＝12．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，三角形三邊滿(mǎn)足的條件，解題關(guān)鍵是掌握三角形三邊滿(mǎn)足的條件．5.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作AD垂直BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D得出△ABD為等腰直角三角形，再根據(jù)45°角的cos值即可得出答案.【詳解】作AD垂直BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D則△ABD為等腰直角三角形，∠B=45°∴故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要理解并記憶特殊銳角三角函數(shù)值.6.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線、平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、根據(jù)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”可知該選項(xiàng)正確；故不符合題意；B、假設(shè)該四邊形的內(nèi)角分別為，由選項(xiàng)可知，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，即，所以，同理可得，所以該四邊形為平行四邊形，故不符合題意；C、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，說(shuō)法正確，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形是菱形，∴，∵點(diǎn)E、F、H、G為的中點(diǎn)，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，，即，∴，∴四邊形是矩形；故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定，熟練掌握各個(gè)判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7.某旅游景點(diǎn)三月份共接待游客25萬(wàn)人次，五月份共接待游客64萬(wàn)人次，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題依題意可知四月份的人數(shù)＝25（1＋x），則五月份的人數(shù)為：25（1＋x）（1＋x），列方程25（1＋x）2＝64即可得出答案．【詳解】解：設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為：原來(lái)的量×（1±x）2＝現(xiàn)在的量，x為增長(zhǎng)或減少的百分率．增加用＋，減少用?．8.某種商品原價(jià)是100元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是90元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為A.100x（1﹣2x）=90 B.100（1+2x）=90 C.100（1+x）2=90 D.100（1﹣x）2=90【答案】D【解析】【詳解】解：因?yàn)樯唐吩瓋r(jià)是100元，平均每次降價(jià)的百分率為x，所以?xún)纱谓祪r(jià)后的價(jià)格是100(1﹣x)2元，所以可列方程：100(1﹣x)2=90，故選D.9.如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象一部分，其對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中說(shuō)法正確的是（）A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a＞0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸得b＝2a＞0,則2a﹣b＝0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷:根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0,則abc＜0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷,由于x＝2時(shí),y＞0,則得到4a+2b+c＞0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷,通過(guò)點(diǎn)（﹣5,y1）和點(diǎn)（3,y2）離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解:∵拋物線開(kāi)口向上,∴a＞0∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝﹣1,∴b＝2a＞0,則2a﹣b＝0,所以②正確;∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,∴c＜0,∴abc＜0,所以①正確;∵x＝2時(shí),y＞0,∴4a+2b+c＞0,所以③錯(cuò)誤;∵點(diǎn)（﹣5,y1）離對(duì)稱(chēng)軸的距離與點(diǎn)（3,y2）離對(duì)稱(chēng)軸的距離相等,∴y1＝y(tǒng)2,所以④不正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì).10.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①④【答案】D【解析】【詳解】解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯(cuò)誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯(cuò)誤；由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①④．故選：D．二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡上）11.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m=_______．【答案】-1【解析】【分析】一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，為整式方程；并且二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【詳解】由題意得且m2+1=2，解得m=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解題的關(guān)鍵．12.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是________．【答案】13【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)對(duì)角線互相垂直且互相平分，再利用勾股定理AB＝即可得到菱形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，BD＝10，AC＝24，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝12，OB＝BD＝5，AC⊥BD，∴AB＝＝13．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)原計(jì)劃在20天內(nèi)完成的任務(wù)實(shí)際15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)，列方程．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)個(gè)，由題意得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．14.二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象寫(xiě)出的取值范圍_____．【答案】【解析】【分析】利用一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象，進(jìn)而結(jié)合其交點(diǎn)橫坐標(biāo)得出時(shí)，的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，即一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象的上面，可得的取值范圍是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是正確利用函數(shù)的圖象得出正確信息．15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB=，則sin∠CAD=____．【答案】【解析】【分析】先解等腰直角三角形ABC，得出BC=AB=，AC=AB=．再解Rt△ABD，得出AD=2AB=2，BD=AB=3，那么CD=BD﹣BC=3﹣．過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AD于E．根據(jù)S△ACD=AD?CE=CD?AB，求出CE=，然后在Rt△AEC中利用正弦函數(shù)的定義即可求出sin∠CAD的值．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=，∴BC=AB=，AC=AB=．∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=30°，AB=，∴AD=2AB=2，BD=AB=3，∴CD=BD﹣BC=3﹣．過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AD于E．∵S△ACD=AD?CE=CD?AB，∴CE==，∴sin∠CAD==．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，利用面積公式求出EC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有7小題，共55分．把答案填在答題卡上）16.．【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17.解方程：2（x+1）2=x+1．【答案】x1=﹣1，x2=﹣．【解析】【分析】將x+1看作整體，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式解方程即可．【詳解】解：2（x+1）2=x+12（x+1）2﹣（x+1）=0，（x+1）[2（x+1）﹣1]=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法(直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等)是解題關(guān)鍵．18.小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5，小娟有兩張撲克牌6、7，現(xiàn)二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計(jì)算兩張數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小鵬勝；如果和為偶數(shù)則小娟勝．（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）公平，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)計(jì)算概率比較即可．【詳解】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：（2）此游戲公平，由樹(shù)形圖可知：小娟贏的概率==小鵬贏的概率．19.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)A在延長(zhǎng)線上，，，，（1）求的度數(shù)；（2）若取，試求的長(zhǎng)（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合圖形即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)B作于M，根據(jù)題意得出，，利用三角函數(shù)確定，在中，繼續(xù)利用三角函數(shù)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)B作于M，由（1）得：，∴，，∴，∴，在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立直角三角形，利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．20.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)．（1）求出日銷(xiāo)售量y（件）是銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）一次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x+40；（2）產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)為225元．【解析】【分析】（1）從表格中選取兩組變量的值，用待定系數(shù)求解即可；（2）構(gòu)建每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系，再用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn)．【詳解】解：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b則解的，∴一次函數(shù)解析式為y=-x+40(2)設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得的最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為225元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用．掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．21.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若的面積為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）x軸上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為；（2）；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為：．【解析】【分析】（1）利用已知點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得出答案，再利用的面積得出M點(diǎn)縱坐標(biāo)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出M點(diǎn)坐標(biāo)即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）過(guò)點(diǎn)M作，垂足為M，得出，進(jìn)而得出的長(zhǎng)即可得出答案；（3）利用，得出，進(jìn)而得出的長(zhǎng)，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，∴，，解得：，故一次函數(shù)解析式為：，∵的面積為1，，∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2，∵，，∴，∴，則，故，則，故反比例函數(shù)解析式為：；【小問(wèn)2詳解】解：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作，垂足為M，∵，，∴，∴，由（1）得：，，故，解得：，故；【小問(wèn)3詳解】解：如圖3，∵，∴，由（2）可得，故，解得：，則，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．22.（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點(diǎn)E，Q分別在邊上，于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊上，．求證：；（2）類(lèi)比探究：如圖（2），在矩形中，（k為常數(shù)）．將矩形沿折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形交于點(diǎn)H，連接交于點(diǎn)O．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件