2022年廣東省深圳市南山區(qū)九年級(jí)下學(xué)期第三次學(xué)情調(diào)研（三模）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2021－2022學(xué)年第二學(xué)期南山區(qū)九年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22題，滿分100分，考試用時(shí)90分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案（作圖題除外）；不準(zhǔn)使用涂改液．不按以上要求作答無效．4.考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第一部分選擇題一．選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．）1.的絕對值是（）A.2021 B. C. D.2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2021年5月15日，我國“天問一號(hào)”探測器在火星成功著陸．火星具有和地球相近的環(huán)境，與地球最近時(shí)候的距離約．將數(shù)字55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B.C. D.4.新冠疫情防控形勢下，學(xué)校要求學(xué)生每日測量體溫．某同學(xué)連續(xù)一周的體溫情況如表所示，則該同學(xué)這一周的體溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天體溫（℃）36.336.736.236.336.236.436.3A.36.3和36.2 B.36.2和36.3 C.36.3和36.3 D.36.2和36.15.如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，若，，則的長是（）A. B. C. D.6.在△ABC中，，．用尺規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，仔細(xì)觀察、分析能使的作法圖是（）A. B. C. D.7.下列命題是真命題的是（）．A.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B.正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為C.有一個(gè)角是三角形是等邊三角形 D.對角線相等的四邊形是矩形8.某班級(jí)開展活動(dòng)共花費(fèi)2300元，但有4位同學(xué)因時(shí)間沖突缺席，若總費(fèi)用由實(shí)際參加的同學(xué)平均分?jǐn)?，則每人比原來多支付4元，設(shè)原來有x人參加活動(dòng)，由題意可列方程（）A. B.C. D.9.如圖，正方形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，點(diǎn)在直線上．直線分別交軸，軸于點(diǎn)，．將正方形沿軸向下平移個(gè)單位長度后，點(diǎn)恰好落在直線上．則的值為（）A. B. C. D.210.如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對角線上運(yùn)動(dòng)，若的面積為，，則周長的最小值是（）A.6 B.8 C.9 D.10第二部分非選擇題二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：=____________．12.若是關(guān)于的方程的解，則的值為________．13.如圖，直立于地面上的電線桿，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是、，測得米，米，，在處測得電線桿頂端的仰角為，則電線桿的高度約為__米．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）14.規(guī)定：若，，，，則．例如，，則．已知，，則的最小值是__．15.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，在反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上取點(diǎn)A，連接OA，與的圖象交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC∥x軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE∥y軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接AC，OC，BE，OC與BE交于點(diǎn)F，則＝____．三．解答題（共7小題）16.計(jì)算：．17.先化簡，再求值：，從中選出合適的x的整數(shù)值代入求值．18.某市某區(qū)在2021年4月開始了第一劑新冠疫苗接種，為了解疫苗的安全、有效情況，從全區(qū)已接種市民中隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果根據(jù)年齡x(歲)分為四類：A類：18≤x＜30；B類：30≤x＜40；C類：40≤x＜50；D類：50≤x≤59．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）抽取C類市民有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若本次抽取人數(shù)占已接種市民人數(shù)的5%，估計(jì)該區(qū)已接種第一劑新冠疫苗的市民有多少人？（3）區(qū)防疫站為了獲取更詳細(xì)的調(diào)查資料，從D類市民中選出兩男兩女，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是一男一女的概率．19.如圖，在四邊形中，，對角線的垂直平分線與邊、分別相交于點(diǎn)、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長．20.為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚(yáng)紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識(shí)競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”？21.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓的半徑，于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)解析式．（2）求證：直線與相切．（3）已知為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，線段交于點(diǎn)．當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的長．22.愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AM⊥BN于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=4時(shí)，a=，b=；如圖2，當(dāng)∠PAB=30°，c=2時(shí)，a=，b=；【歸納證明】（2）請你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2、