2022年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

2022年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，則代數(shù)式的值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，∴5（a+b）﹣2cd＝5×0﹣2×1＝0﹣2＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是求出a+b、cd的值．2.三個小正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體，看到的圖形是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】從正面觀察可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二從右邊一個小正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，具備良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．3.抗震救災(zāi)大型募捐活動中，深圳市慈善會捐款億元．用科學(xué)記數(shù)法表示“億”應(yīng)記為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：億=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4.一組數(shù)據(jù)2，0，1，4，3，這組數(shù)據(jù)的方差是()A.2 B.4 C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式求出方差即可．【詳解】解：∵平均數(shù)=×（2+0+1+4+3）=2，

s2=×[（2-2）2+（0-2）2+（1-2）2+（4-2）2+（3-2）2]=2.

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的有關(guān)知識，正確的求出平均數(shù)，并正確代入方差公式是解決問題的關(guān)鍵．5.下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義可得答案．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B.是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除的法則計(jì)算，然后解答即可．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)錯誤；B.，故選項(xiàng)錯誤；C.，故選項(xiàng)錯誤；D.，故選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除的法則，熟悉相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則的可能取值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的特征計(jì)算即可；【詳解】解：由點(diǎn)在第二象限，得，解得，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8.溫州市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多0.2萬棵，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，根據(jù)題意可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“原計(jì)劃所用時間實(shí)際所用時間天”可列方程．詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹萬棵，根據(jù)題意可列方程，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．9.一個不透明的袋子中有2個紅球，3個黃球和4個藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：根據(jù)題意可得：個不透明的袋子中有2個紅球、3個黃球和4個藍(lán)球，共9個，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是紅色球的概率為，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．10.下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，?4），此時xy＝3×（?4）＝?12，符合題意；B、（3，4），此時xy＝3×4＝12，不合題意；C、（2，6），此時xy＝2×6＝12，不合題意；D、（?2，?6），此時xy＝?2×（?6）＝12，不合題意；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.分解因式：_____．【答案】##【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式即可求解．【詳解】，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和平方差公式分解因式的知識．把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．因式分解是恒等變形．因式分解必須分解到每一個因式都不能再分解為止．12.如圖所示，某商場要在一樓和二樓之間搭建扶梯，已知一樓與二樓之間的地面高度差為米，扶梯的坡度，則扶梯的長度為_________米．【答案】【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，據(jù)此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，∴，∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和坡度，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．13.如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，，，則的長為______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)直徑所對圓周角是直角，可知∠C=90°，再利用30°直角三角形的特殊性質(zhì)解出即可．【詳解】解：∵AB是直徑，∴∠C=90°，∵∠A=30°，∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的推論及特殊直角三角形，關(guān)鍵是掌握直徑所對的圓周角等于90°．14.某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中每半小時分裂次，每次一分為二，若這種細(xì)菌由個分裂到個，那么這個過程要經(jīng)過______小時．【答案】【解析】【分析】每半小時分裂一次，一個變?yōu)?個，實(shí)際是21個．分裂第二次時，2個就變?yōu)榱?2個．根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義可得．【詳解】解：由題意可得：，因?yàn)槊堪胄r分裂1次，則這個過程要經(jīng)過：小時．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方在實(shí)際生活中的應(yīng)用，應(yīng)注意觀察問題得到規(guī)律．15.如圖，在正方形網(wǎng)格(圖中每個小正方形的邊長均為1)中，的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的周長為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AB，BC，AC的長，從而求出△ABC的周長．【詳解】解：由勾股定理得：AB=，BC=，AC=，所以△ABC的周長為AB+AC+BC=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共10分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】化簡絕對值，二次根式的性質(zhì)以及立方根進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17.為了解某校九年級學(xué)生體育測試成績情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如下，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角為．體育成績統(tǒng)計(jì)表體育成績分人數(shù)人百分比根據(jù)上面提供的信息，把表格填寫完整，并回答下列問題：（1）抽取的部分學(xué)生體育成績的中位數(shù)是______分；（2）已知該校九年級共有名學(xué)生，如果體育成績達(dá)分以上含分為優(yōu)秀，請估計(jì)該校九年級學(xué)生體育成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．【答案】（1）表格見解析，中位數(shù)是28（2）300【解析】【分析】（1）先求得樣本容量，再分別求得各分?jǐn)?shù)的人數(shù)，即可求得29分的人數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的概念求中位數(shù).（2）28分以上的人數(shù)=50-20=30人，占的比例=30÷50=60%，即可求得該校九年級體育成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．【小問1詳解】填寫表格中所缺數(shù)據(jù)如下：體育成績（分）人數(shù)（人）百分比（％）2681627122428153029102030510樣本容量為8÷16%=50，得27分的人數(shù)=50×24%=12人，得28分的人數(shù)是15人，占的比例=15÷50×100%=30%，得30分的人占的比例=36°÷360°=10%，得30分的人數(shù)=50×10%=5人，則得29分的人數(shù)=50-8-15-5-12=10人，占的比例=10÷50×100%=20%，小于28分的人數(shù)=8+12=20人，而總?cè)藬?shù)為50人，28分的人有15人，所以中位數(shù)為28（分）．故答案為：28．【小問2詳解】樣本的體育成績優(yōu)秀率為60%，成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)500×60%=300（人），∴估計(jì)該校九年級體育成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為300人．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18計(jì)算：（1）計(jì)算：；（2）求不等式組的所有整數(shù)解．【答案】（1）（2），整數(shù)解為【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，以及二次根式的除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，然后求得整數(shù)解．【小問1詳解】解：原式＝；【小問2詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∴整數(shù)解為【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，二次根式的除法，解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，∠BDA＝∠BDC＝60°，AC＝6cm，求△ABC的周長．【答案】△ABC周長18cm.【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可以證明△ABC是等邊三角形，據(jù)此可求得周長．【詳解】解：∵∠BDA＝∠BDC＝60°，∴∠BCA＝∠BDA＝60°，∠BAC＝∠BDC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∵AC＝6cm，∴△ABC的周長為：3×6＝18cm．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及等邊三角形的判定定理，根據(jù)圓周角定理找出圖形中相等的角是關(guān)鍵．20.如圖，兩幢建筑物和，，，，，和之間有一景觀池，小南在點(diǎn)測得池中噴泉處點(diǎn)的俯角為，在點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角為（點(diǎn)、、在同一直線上），求兩幢建筑物之間的距離．（結(jié)果保留根號）【答案】．【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)知識，在中，求出BE，在中，求出ED，即可解決本題.【詳解】解：由題意得：，，∴在中，，∴m，在中，，，m，∴m，∴，答：兩幢建筑物之間的距離約為．【點(diǎn)睛】本題是對解直角三角形實(shí)際運(yùn)用的考查，熟練掌握三角函數(shù)知識是解決本題的關(guān)鍵.21.已知拋物線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)、點(diǎn)且，點(diǎn)是拋物線的一個動點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，作軸于點(diǎn)，線段的最大值是．（1）求拋物線的解析式．（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，圖中矩形是正方形？并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）是否在此拋物線上存在點(diǎn)使得與相似？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）A的坐標(biāo)為（3）存在，（2，4）或【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)O，E，P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可．（2）設(shè)當(dāng)A的坐標(biāo)為時，矩形ABCD是正方形，利用正方形的邊長相等求解．（3）分兩種情況：①當(dāng)∠BAO=∠MPO時，△ABO與△PMO相似；②當(dāng)∠AOB=∠MPO時，△ABO與△PMO相似；利用比例式求解．【小問1詳解】解：∵拋物線OPE與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)O、點(diǎn)E，且OE=4，∴O（0，0），E（4，0），∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，線段AB的最大值是PM=4．∴P（2，4），∵拋物線OPE過原點(diǎn)，設(shè)它的解析式為，把E（4，0），P（2，4），代入，得，解得：，∴拋物線OPE的解析式為；【小問2詳解】設(shè)當(dāng)A的坐標(biāo)為時，矩形ABCD是正方形，∵OM=2，∴,BC=2BM=,∵AB=,∴,解得（舍去）．∴∴A的坐標(biāo)為【小問3詳解】存在．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時，△ABO與△PMO相似，①當(dāng)∠BAO=∠MPO時，∵∴解得x=2或x=0（舍去），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）時，即與點(diǎn)P重合，②當(dāng)∠AOB=∠MPO時，∴∴解得或（舍去），∴，∴A的坐標(biāo)為，綜上所述，當(dāng)A的坐標(biāo)為（2，4）或時，△ABO與△PMO相似．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用，涉及三角形相似，二次函數(shù)解析式及正方形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形相似列出方程．22.旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．（1）嘗試解決：如圖①，在等腰中，，點(diǎn)M是上的一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到，連接，則___________．（2）類比探究：如圖②，在“箏形”四邊形中，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別是上的點(diǎn)，且，求的周長．（結(jié)果用a表示）（3）拓展應(yīng)用：如圖③，已知四邊形，，求四邊形的面積．【答案】（1）；（2）2a；（3）【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABM≌△ACN，從而得出∠MCN=∠ACB+∠ACN=90°，再根據(jù)勾股得出AM的長；（2）將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到，利用SAS得出△QCP≌△QCM，從而得出的周長（3）連接BD，由于AD=CD，所以可將△BCD繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB′，連接BB′，延長BA，作B′E⊥BE；易證△AFB′是等腰直角三