數(shù)學(xué)-湖北新高考聯(lián)考協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期信息卷（一）試卷和答案

2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題(一)本試卷共4頁(yè)，19題。全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合A={@>0函數(shù)的最小正周期不小于,B=x|y=√log?(x-1則A∩B=A.[3,4]B.[4,+oo]C.(3,4)D.(3,4)2.已知等差數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和為S。,且滿足S?=1,S?=3,等比數(shù)列{b.}的前n項(xiàng)和為T(mén),且滿足T=a?,T?=a?,則T?的值為3.已知兩個(gè)不同的平面α,β和兩條不同的直線m,n滿足mcα,nEβ,則“α,β平行”是“m,n不相交”的A.充要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既不充分也不必要條件4.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A.25.復(fù)數(shù),其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部為值為A.-24B.24C.8√37.已知數(shù)列{a}滿足：①任意相鄰兩項(xiàng)的積不等于1;②任意相鄰的連續(xù)三項(xiàng)相乘之積等于這A.27B.26C.25D.248.羅爾中值定理是微分學(xué)中的一個(gè)重要定理，與拉格朗日中值定理和柯西中值定理一起并稱微分學(xué)三大中值定理。羅爾中值定理：若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),且函數(shù)f(x)滿足條件①在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；②在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；③f(a)=f(b).那么至少存在一個(gè)ξ∈(a,b)使得f'(5)=0.已知函數(shù)f(x)=e2-ax2-(e-a-1)x-1,aER在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，其中，e=2.718…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為AA日二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)f(x)=x3+sinx,x∈R,則B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；D.曲線y=f(x)在點(diǎn)(π,f(π)10.天道酬勤，主動(dòng)學(xué)習(xí)方能追求卓越。高三年級(jí)的小艾同學(xué)決定對(duì)函數(shù)、三角、數(shù)列、立幾這四個(gè)內(nèi)容的復(fù)習(xí)效果進(jìn)行一次自我檢測(cè)，每個(gè)內(nèi)容各準(zhǔn)備了10道典型題目.做完后對(duì)照答案記錄每道題的失分(均為非負(fù)整數(shù))情況，若某內(nèi)容每道題失分都不超過(guò)7分，則認(rèn)定該內(nèi)容為“復(fù)習(xí)效果達(dá)標(biāo)內(nèi)容”,已知四個(gè)內(nèi)容失分情況的相關(guān)數(shù)據(jù)信息如下，則一定A.函數(shù)內(nèi)容的10道題失分記錄的中位數(shù)為3.極差為4B.三角內(nèi)容的10道題失分記錄的平均數(shù)為2,眾數(shù)為2C.數(shù)列內(nèi)容的10道題失分記錄的平均數(shù)為3,方差為2.4D.立幾內(nèi)容的10道題失分記錄的平均數(shù)為3,第65百分位數(shù)為611.有形狀、質(zhì)量完全相同的n-1個(gè)不同白色小球，另有一個(gè)紅色小球與每一個(gè)白色差異，將這個(gè)紅色小球命名為“2025幸運(yùn)星球”,將這n個(gè)小球裝在一個(gè)盒子里，并隨機(jī)A.從盒子里任取3個(gè)小球，“2025幸運(yùn)星球”被選中的概率為B.從盒子里任取3個(gè)小球，記事件A=“'2025幸運(yùn)星球’被選中";事件B=“取得的3個(gè)小球都是白色球”,則事件A,B為對(duì)立事C.當(dāng)n=20時(shí)，把這20個(gè)小球分別裝進(jìn)甲、乙、丙三個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少裝1個(gè)小球，甲、乙、丙三個(gè)盒子里裝有小球的個(gè)數(shù)分別記為x,y,z,則有序數(shù)組(x,y,z)的個(gè)數(shù)為171;D.當(dāng)n=20時(shí)，把這20個(gè)小球分別裝進(jìn)甲、乙、丙三個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少裝1個(gè)小球，甲、乙、丙三個(gè)盒子里裝有小球的個(gè)數(shù)分別記為x,y,z,則有序數(shù)組(x,y,z)的個(gè)數(shù)為231;三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知在,n∈N*的展開(kāi)式中，有且只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中x3的系數(shù)為14.已知函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镈=(0,+oo),值域MSD,且滿足：Vx,yeD,恒有f(x)=[f(x)]),則f(2025)=_四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.(本題滿分13分)已知16.(本題滿分15分)在如圖所示的七面體中，ED⊥平面ABCD,FB//ED.(1)若四邊形ABCD是菱形，求證：AC⊥EF:(2)若四邊形ABCD是正方形，AB=ED=2FB=4,求平面AED和平面AFC所成銳二面角θ的正切值。17.(本題滿分15分)已知橢圓C:)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦點(diǎn)為F,F?,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F?的直線I交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)直線1垂直于橢圓長(zhǎng)軸時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度為1.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)直線I傾斜角為45°時(shí)，求以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。18.(本題滿分17分)已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)h(x)滿足：h(0)=0,h'(x)=e*-2ax-1,(1)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)和極值；(4)求證：之19.(本題滿分17分)隨著中國(guó)式現(xiàn)代化高速發(fā)展，中華民族偉大復(fù)興事業(yè)蒸蒸日上，人民生活的幸福指數(shù)節(jié)節(jié)攀高，事關(guān)身體健康的各項(xiàng)指標(biāo)越來(lái)越被國(guó)民重視。已知身體某項(xiàng)健康指標(biāo)的取值a∈K={1,2,3,…,n},其中n為正整數(shù)，且n可以由關(guān)于該健康指標(biāo)的專門(mén)體檢數(shù)據(jù)推算，具體方法為：某人先進(jìn)行若干次體檢，由其體檢所有數(shù)據(jù)構(gòu)造得到集合T,重復(fù)的數(shù)據(jù)只能用一次，且TsK,設(shè)集合T中最小的元素為u,最大的元素為v,然后由隨機(jī)變量u,v的值計(jì)算有關(guān)的概率或期望等數(shù)據(jù)，以此推算集合K中對(duì)應(yīng)的n值，從而對(duì)該項(xiàng)健康狀況作出評(píng)價(jià)，以此指導(dǎo)體檢人選擇有利于該項(xiàng)指標(biāo)保持正常的健康生活方式，當(dāng)正整數(shù)n≤22時(shí)，該項(xiàng)健康狀況為正常。(3)①當(dāng)n=10時(shí)，求u=5,v=8的概率p(u=5,v=8):②記隨機(jī)變量ξ是隨機(jī)變量u,v的等差中項(xiàng)。對(duì)居民小帥的該項(xiàng)指標(biāo)體檢數(shù)據(jù)研究后發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)變量ξ的期望為12,試問(wèn)：小帥的該項(xiàng)健康狀況是否正常?請(qǐng)說(shuō)明理由。2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題(一)數(shù)學(xué)參考答案又依題意,解之得x≥3,故集合B=[3,+o],所以A∩B=[3,4],故選擇A解析：由S?=1,S?=3得a?=1,a?=2,故T?=2+4+8+16+32+64=126,故選擇D所以雙曲線離心率,故選擇D,故選擇A 解析：依題意a,a+1≠1且anan+1an+2=a+a++a+2,相減得a+an+2(an-an+3)=a-a+3,故(an+Ia+2-1)(an-a+3)=0,故數(shù)列{a,}是周期為3的數(shù)列，由a?=2,a?=3及a,a+Ian+2=a,+a+1+a+2可得a?=1,8.答案：D當(dāng)時(shí)，令g'(x)=0,可得x=In2a,易知In2a∈(0,1),且g(x)在(0,In2a)上單調(diào)遞故g(x)mn=g(In2a)<0,9.答案：AD解析：由f(x)=x3+sinx得f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sinx=-f(x所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故A正確，B錯(cuò)誤；顯然：,故f(x)=x3+sinx,x∈R不是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；又f'(x)=3x2+cosx,所以f'(π)=3π2+cosπ=3π2-1,故D正確。所以選擇AD解析：對(duì)于選項(xiàng)A,假設(shè)函數(shù)內(nèi)容有一道題失分大于等于8分，則由極差為4可知，函數(shù)內(nèi)容失分最少的題的失分?jǐn)?shù)據(jù)大于等于4,則失分記錄的中位數(shù)不可能為3,與題設(shè)中位數(shù)為3矛盾，故假設(shè)不成立，所以函數(shù)內(nèi)容每一道題失分都不超過(guò)7分，故函數(shù)內(nèi)容為“復(fù)習(xí)效果達(dá)標(biāo)內(nèi)容”,所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,設(shè)三角內(nèi)容這10道題失分記錄為0,0,1,1,2,2,2,2,2,8,滿足題設(shè)失分記錄的平均數(shù)為2,眾數(shù)為2的條件，由定義知三角內(nèi)容不是“復(fù)習(xí)效果達(dá)標(biāo)內(nèi)容”,所以B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,設(shè)數(shù)列內(nèi)容這10道題失分記錄從小到大依次為x?,x?,x?,x?,x?,x?,x?,xg,xg,x10,則由平均數(shù)為3,方差為2.4可知，,從而,若x??≥8,則,所以x,≤x??≤7,故數(shù)列內(nèi)容為“復(fù)習(xí)效果達(dá)標(biāo)內(nèi)容”,所以C正確；對(duì)于選項(xiàng)D,設(shè)立幾內(nèi)容這10道題失分記錄為0,0,0,0,0,0,6,6,6,12,滿足題設(shè)平均數(shù)為3,第65百分位數(shù)為6的條件，由定義知立幾內(nèi)容不是“復(fù)習(xí)效果達(dá)標(biāo)內(nèi)容”,所以D錯(cuò)誤；故選擇AC11.答案：ABC解析：依題意知：盒子中共有n個(gè)小球，從中任取3球的取法總數(shù)為C3,“2025幸運(yùn)星球”被選中取法總數(shù)為C2-,所以“2025幸運(yùn)星球”被選中的概率為事件B=“取得的3個(gè)小球都是白色球”,即取得的球中沒(méi)有“2025幸運(yùn)星球”,所以事件A,B為對(duì)依題意，把這20個(gè)小球分別裝進(jìn)甲、乙、丙三個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少裝1個(gè)小球，所以有序數(shù)組(x,y,z)的個(gè)數(shù)等于不定方程x+y+z=17的非負(fù)整數(shù)解個(gè)數(shù)，相當(dāng)于在17個(gè)小球擺成一排所形成的18個(gè)空位中放入兩塊隔板，兩塊隔板可以占一個(gè)空位，也可以占兩個(gè)空位，故隔板方法總數(shù)為所以選擇ABC12.答案：60解析：依題意可知n=6則sinA+bsinB=2sinC-bsinA可變?yōu)閍sinA+bsinB=csinC-bsinA,則a2+b2=c2-ab,故a2+b2-c2=-ab14.答案：1或2025從而有f(a°)=[f(a)]”,故[f(a)]=[f(a)])),所以f(xy)=f(x)f(y)①故[f(a)])+/()=[f(a)]"所以f(x+y)=f(x)+f(y)②故f(2025)=f(2024)+1=f(20綜上可知f(2025)=1或2025.15.解析：(1)因?yàn)?,所以(2)因?yàn)樗运詇(x)的值域(1)證明：連接BD,則由四邊形ABCD為菱形可得AC⊥BD,又四邊形故AC⊥ED,故,所以AC⊥面BEFD,又EFc面BEFD,所以AC⊥EF(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，ED上平面ABCD,所以以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以直線DA為x軸，以直線DC為y軸，以直線DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz。因?yàn)锳B=ED=2FB=4則A(4,0,0),E(0,0,4),D(0,0,0),F(4,4,2),C(0,4,0)所以AC=(-4,4,0),AF=(0,4,2),DC=(0,4,0)17.解析：(1)證明：依題意2a=4,故a=2,則橢圓方程為則則則(2)由(1)知F?(√3,0),又直線I傾斜角為45°故故以線段AB為直徑的