黑龍江省哈爾濱市第七十三中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁/共1頁哈田中（哈73中）2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高一學(xué)年期中考試數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘卷面分值：150分注意事項：1.答題前，務(wù)必將自已的姓名?考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.3.答非選擇題時，必須將答案書寫在專設(shè)答題頁規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答.在試題卷上答題無效.5.考試結(jié)束后，只交試卷答題頁.第I卷選擇題（共60分）一?單項選擇題（本大題含8題，每題5分，共40分.每題只有一個選項符合題意）1.如果，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合的補(bǔ)集，再應(yīng)用并集定義計算求解.【詳解】因為，所以，，所以.故選：A2.若，則的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】應(yīng)用基本不等式求最小值，注意取值條件.【詳解】由題設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即最小值為1.故選：A3.已知區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)區(qū)間的定義，即可列式求解.【詳解】根據(jù)區(qū)間的定義，可知，得.故選：A4.已知，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求值.【詳解】由條件可知，，，，所以.故選：D5.設(shè)，則“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的（）A.充分必要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的方程有實數(shù)根，求出的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則，解得，所以“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的充分不必要條件.故選：C6.已知函數(shù)y=kx?1和，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)直線過定點(diǎn)排除選項，再根據(jù)直線斜率確定的范圍，進(jìn)而判斷選項即可.【詳解】由于恒過點(diǎn)，故排除A、D選項；又觀察B，C選項中的直線斜率為正，即，所以經(jīng)過二、四象限，故C不符合要求，B選項符合要求.故選：B.7.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】得到，得到，得到答案.【詳解】，故，即；，即；故.故選：B8.已知函數(shù)滿足對任意，當(dāng)時，恒成立，若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知條件可得的單調(diào)性，再把不等式構(gòu)造成函數(shù)的單調(diào)性來求解即可.【詳解】對任意,當(dāng)時，恒成立，則有在上是減函數(shù)，而不等式可變形為，又因為，所以有，即有，根據(jù)有在上是減函數(shù)，所以，解得，故選：C.二?多項選擇題（本大題含4題，每題5分，共20分.每題有多個選項符合題意，全部選對5分，部分選對2分，有錯選0分）9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】CD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)以及冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對A，若，則，A錯誤；對B，取，則，B錯誤；對C，根據(jù)冪函數(shù)在單調(diào)遞增可知，若，則，C正確；對D，若，則有，所以，D正確；故選:CD.10.已知，若為偶函數(shù)，則滿足要求的有（）A. B.1 C.4 D.【答案】AC【解析】【分析】依次判斷各項參數(shù)值否滿足偶函數(shù)定義即可.【詳解】時，的定義域為，且，滿足；時，定義域為，且，不滿足；時，定義域為，且，滿足；時，的定義域為，不滿足；故選：AC11.下列命題中正確的是（）A.命題“”的否定為“”B.已知，且，則的最小值為C.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)f2x+1的定義域為D.冪函數(shù)在0,+∞上為減函數(shù)，則的值為1【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可判斷A，根據(jù)乘“1”法，即可利用基本不等式求解B，根據(jù)抽象函數(shù)的定義域即可判斷C，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷D.【詳解】對選項A：命題“”的否定為“”，故A錯誤；對選項B：當(dāng)時，，（當(dāng)且僅當(dāng)即，時，取“”），故B正確；對選項C：函數(shù)的定義域為，由，所以函數(shù)的定義域為，故C錯誤；對選項D：因為為冪函數(shù)，所以或，又在上為減函數(shù)，所以，故，所以D正確.故選：BD12.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.存在實數(shù)，使得為偶函數(shù)；B.存在實數(shù)，使得為奇函數(shù)；C.任意，存在實數(shù)，使得；D.若在區(qū)間上單調(diào)遞減，的最大值為.【答案】BCD【解析】【分析】由題設(shè)，結(jié)合奇偶性定義確定的存在性判斷A、B；寫出的分段函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性，即可判斷C、D.【詳解】由，顯然時，但不存在實數(shù)，使成立，故A錯，B對；由題設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，討論如下：時，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時，在上單調(diào)遞增；所以值域可取到任意負(fù)實數(shù)，則任意，存在實數(shù)，使得，C對；由上分析，當(dāng)時，則；當(dāng)時，則，所以的最大值為，D對.故選：BCD第II卷非選擇題（共90分）三?填空題（本大題含4題，每題5分，共20分.將答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13.函數(shù)，且的圖象必經(jīng)過點(diǎn)______.【答案】2,1【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求圖象所過的定點(diǎn)即可.【詳解】由，有，即函數(shù)圖象必過點(diǎn).故答案為：14.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】由二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系可得.【詳解】由，知函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為，要使在上單調(diào)遞增，則有，即實數(shù)k的取值范圍為，故答案為：.15.若關(guān)于的一元二次不等式的解集為或，則關(guān)于的不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)韋達(dá)定理求的關(guān)系，再代入，轉(zhuǎn)化為不含參的一元二次不等式求解.【詳解】由題意可知，，得，，即，即，解得：，所以不等式的解集為.故答案為：16.已知函數(shù)，對于任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】由的最大值（臨界值）不大于的最大值（臨界值）可得．【詳解】在上是增函數(shù)，所以，，，所以在上遞減，在上遞增，，由得或（舍去）因此時，，所以，所以，當(dāng)時，，由，所以，綜上，．故答案為：．四?解答題（本大題含6題，17題10分，18-22題，每題12分）17.化簡求值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算律計算求值即可；（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算律計算求值即可.【小問1詳解】依題意，原式；【小問2詳解】依題意，原式18.已知函數(shù)，（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）減區(qū)間為，增區(qū)間為，作圖見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)代入求值.（2）直接作出函數(shù)的圖象并寫出單調(diào)區(qū)間.（3）對分段討論，代入相應(yīng)的解析式求解不等式.【小問1詳解】由函數(shù)，可得.【小問2詳解】，所以的圖象如下圖所示：由圖可知，的減區(qū)間為，增區(qū)間為；【小問3詳解】由函數(shù)，得；.故滿足的的取值范圍是.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）求的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)性質(zhì)求對稱區(qū)間的解析式，及奇函數(shù)滿足，即得答案；（2）求兩個分段的二次函數(shù)值域，再求三段值域的并集即可.【小問1詳解】是定義在上的奇函數(shù)，，由題，當(dāng)，，所以，【小問2詳解】在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，所以，又因為，所以的值域為.20.已知冪函數(shù)的表達(dá)式為（為正整數(shù)），其圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)．（1）求的值；（2）求滿足的的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性得到，，再驗證奇偶性得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【小問1詳解】冪函數(shù)（為正整數(shù)）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，可得，解得，而為正整數(shù)，可得，．若，則的圖像不關(guān)于原點(diǎn)對稱，舍去；若，則的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，成立．所以．【小問2詳解】奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增且圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，，可得，即為，解得．21.已知，．（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的值域；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1），則，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域，（2）將問題轉(zhuǎn)化為，令，則再次轉(zhuǎn)化為在上恒成立，然后利用基本不等式可求得結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時，，令，則，因為，所以，所以，即，所以函數(shù)的值域為，【小問2詳解】由，得，所以，由，得，所以，令（），則在上恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，即實數(shù)的取值范圍為22.某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時間之間近似滿足如圖所示的曲線．其中是線段，曲線段是函數(shù)（，k，a是常數(shù)）的圖象，且．（1）寫出服藥后每毫升血液中含藥量y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上6：00，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后再過，該病人每毫升血液中含藥量為多少？（精確到）【答案】（1）（2）上午11：00服藥（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求解函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出不等式，求解