江蘇省揚州市2024-2025學年高一上學期期末檢測數學試卷

2024—2025學年第一學期期末檢測高一數學2025.1注意事項：1.答題前，考生務必在答題卡上將自己的學校、姓名、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1.命題“，”的否定為（）A...，.. B.不存在，C.， D.，2.集合的真子集個數為（）A.1 B.2 C.3 D.43.不等式的解集為（）A. B. C. D.4.若，，則下列式子一定正確的是（）A. B.C. D.5.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.6.若冪函數的圖象經過點，則下列說法正確的是（）A.為偶函數 B.方程的實數根為C.在上為增函數 D.的值域為7.已知，，，則的大小關系為（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標系中，單位圓上的動點、同時從點出發(fā)，點按逆時針方向每秒鐘轉弧度，點按順時針方向每秒鐘轉弧度.若兩點相遇時的坐標是，則此時它們可能是第（）次相遇.A.10 B.11 C.12 D.13二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列三角函數值的符號為負的有（）A. B. C. D.10.已知實數滿足且，則下列說法正確的有（）A.若，則對任意實數， B.若，則C.的最小值是 D.的最小值是11.已知函數的圖象過坐標原點，且值域為，則下列說法正確的有（）A.B.C.若，則D.若關于的方程有實數根，則實數的取值范圍為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.求值：________.13.已知函數滿足下列三個條件：①對任意，；②對任意，；③的值域為，則______.（寫出滿足要求的一個函數即可）14.已知函數若對任意，，不等式成立，則實數的取值范圍是________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）已知集合，.（1）若，求，；（2）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍.16.（本小題滿分15分）在平面直角坐標系中，角以軸的正半軸為始邊，它的終邊與單位圓交于第四象限內的點.（1）若，求的值；（2）若，求的值及點的坐標.17.（本小題滿分15分）已知定義在上函數的圖象關于坐標原點對稱.（1）求實數m的值；（2）判定的單調性并證明；（3）若實數滿足，求的取值范圍.18.（本小題滿分17分）已知用“五點法”畫函數在一個周期上的圖象時，列表如下：0000（1）求的解析式；（2）將函數圖象上所有點向右平移個單位長度，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數的圖象.①求在上的單調增區(qū)間；②若關于的方程在上有四個不相等的實數根，求的值.19.（本小題滿分17分）已知兩個函數，，，若對任意的，存在唯一的，使得成立，則稱為的“友好函數”.（1）判斷函數，是否為，的“友好函數”，并說明理由；（2）若函數，是，的“友好函數”，求的最小值；（3）已知函數，，，，若是的“友好函數”，且也是的“友好函數”，求實數的值及的最大值.

2024—2055學年第一學期期末檢測高一數學參考答案2025.11.D2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.AC10.BCD11.ACD12.313.或（答案不唯一）14.15.【解析】（1）當，所以，（2）因為“”是“”的必要條件，所以，所以解得.16.【解析】（1）因為角與單位圓交于第四象限內的點，所以，，，，，由，得法1：法2：，（2）法1：，因為，①所以兩邊平方得，即，所以，由角終邊位于第四象限，得，，所以，②由①②解得：，，所以點P的坐標為.法2：由角終邊位于第四象限，得，，因為，①且，②所以由①②解得：，，所以點P的坐標為.17.【解析】（1）因為定義在上的圖象關于坐標原點對稱，所以為奇函數，所以，即.下面檢驗，此時，所以，故是奇函數，滿足要求.所以.（2）在上單調遞減，證明如下：任取且，則因為，所以，又，，所以所以在上單調遞減.（3）法1：因為，所以可化為因為在上單調遞減，所以，即，所以，解得.法2：在中，令，則，即，即，所以，即，所以，解得.18.【解析】（1）由題意得，，所以.所以.因為，所以，即，因為，所以.所以.（2）①將圖象上所有點向右平移個單位長度后得到的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到的圖象，所以，令，得，又，所以在上的增區(qū)間為.②令，因為，所以.由得，即.因為方程在上有四個不相等的實數根，所以方程在上有四個不相等的實數根，所以，且，，所以，，所以，所以.19.【解析】（1），不是，的“友好函數”；理由如下：取，因為，所以不存在，使得，所以，不是，的“友好函數”；（2）由題意得對任意，存在唯一使成立，即，所以函數的值域是函數值域的子集.因為，，所以，其值域為，而在上單調增，所以的值域為，從而，即，所以；（3）當是的“友好函數”時，由題意知對任意的，存在唯一的使成立，即，則函數的值域是值域的子集.當是的“友好函數”時，由題意知對于任意的，存在唯一的使成立，即，則的值域是值域的子集.所以的值域與值域相同（且值域中的數值一一對應）.當是的“友好函數”時，因為，若存在使得，則不存在，使得，所以當時，，所以，因為在上單調減，所以，①當時，，不符合要求；②當時，，，因