四川省眉山市東坡區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁/共1頁2024級高一年級期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題總分：150分考試時間：120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.下列各式中關(guān)系符號運(yùn)用正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，空集的性質(zhì)判斷即可.【詳解】根據(jù)元素和集合的關(guān)系是屬于和不屬于，所以選項A錯誤；根據(jù)集合與集合的關(guān)系是包含或不包含，所以選項D錯誤；根據(jù)空集是任何集合的子集，所以選項B錯誤，故選項C正確.故選：C.2.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用解一元二次不等式，可得解集，再求交集即可.【詳解】由集合，可得，由，可得，所以，故選：A.3.以下命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）A.銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角B.至少有一個實數(shù)，使C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個負(fù)數(shù)，使【答案】B【解析】【分析】分別對每個命題是否為存在量詞命題及真假進(jìn)行判斷即可.【詳解】對于A，“銳角三角形”省略了全稱量詞“（所有的）銳角三角形”是全稱量詞命題，且該命題為假命題，故選項A錯誤；對于B，含存在量詞“至少有一個”，為存在量詞命題，且當(dāng)時，成立，該命題為真命題，所以選項B正確；對于C，“兩個無理數(shù)的和”省略了全稱量詞“（任意）兩個無理數(shù)的和”，是全稱量詞命題，且無理數(shù)與的和為，是有理數(shù)，該命題為假命題，所以選項C錯誤；對于D，含存在量詞“存在一個”，當(dāng)時，，故不成立，該命題為假命題，所以選項D錯誤.故選：B.4.不等式的解集是（）A. B.或x≥1 C.或x>1 D.或x≥1【答案】D【解析】【分析】利用分式不等式的解題方法仔細(xì)求解即可.【詳解】不等式可化為，所以，所以，解得或，所以原不等式的解集為．故選:D.5.已知全集，集合，集合，用如圖所示的陰影部分表示的集合為（）A.{2，4} B.{0，3，5，6}C.{0，2，3，4，5，6} D.{1，2，4}【答案】B【解析】【分析】根據(jù)文氏圖求解即可.【詳解】，，陰影部分為.故選：B．6.某快遞公司為降低新冠肺炎疫情帶來的經(jīng)濟(jì)影響，引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本.已知購買臺機(jī)器人的總成本為（單位：萬元）.若要使每臺機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買機(jī)器人（）A.100臺 B.200臺 C.300臺 D.400臺【答案】C【解析】【分析】計算每臺機(jī)器人的平均成本的表達(dá)式，利用均值不等式可求得最小值以及購買的臺數(shù)，即得答案.【詳解】每臺機(jī)器人的平均成本為（萬元），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.,因此應(yīng)買300臺機(jī)器人，可使每臺機(jī)器人的平均成本最低,故選:C.7.定義集合運(yùn)算：.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，從而可得或，或，再根據(jù)新定義得，再代入驗證即可得答案.【詳解】因為，所以或所以或，或所以或，，代入驗證得點在該直線上，故.故選：D.8.關(guān)于x的不等式的解集中恰有1個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分類討論，與三種情況下原不等式的解集，結(jié)合題意可得該整數(shù)，再利用數(shù)軸法即可得到a的取值范圍.【詳解】由可得，當(dāng)時，，即原不等式無解，不滿足題意；當(dāng)時，原不等式解得，由于解集中恰有1個整數(shù)，所以該整數(shù)解為2，因此由數(shù)軸法可得；當(dāng)時，原不等式解得，由于解集中恰有1個整數(shù)，所以該整數(shù)解為0，因此由數(shù)軸法可得；綜上：或，所以實數(shù)a的取值范圍為或.故選：C.二．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題正確的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)特稱命題和全稱命題的定義，對每一選項逐一判斷即可.【詳解】解：對于A，由，得，，故A不正確；對于B，當(dāng)時，所以B正確；對于C，當(dāng)時，所以C不正確；對于D，因為，所以，所以D正確.故選：BD.10.下列說法中正確的是（）A.若，，則：B.若，，則：C.若，，則：D.若，，則：【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合反例，逐項檢驗，可得答案.【詳解】對于A，由，，即，則，故A正確；對于B，由，則，由，則，故B錯誤；對于C，由，則，由，則，故C正確；對于D，當(dāng)，且時，，即，故D錯誤.故選：AC.11.下列選項中正確的是（）A.已知集合，若，則B.若不等式的解集為，則C.若集合滿足，則滿足條件的集合有8個D.已知集合，若，則取值范圍為【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系及集合元素的性質(zhì)可判斷A，根據(jù)二次不等式的解法可判斷B，根據(jù)集合的關(guān)系及集合子集的個數(shù)可判斷C，根據(jù)集合的包含關(guān)系可判斷D.【詳解】由，可知，所以或，解得或或，根據(jù)集合元素的互異性，可得或，故A錯誤；因為的解集為，所以，解得，故B錯誤；由，可知集合必有2,4，的個數(shù)為集合的子集數(shù)8個，故C正確；因為，，所以，故D正確。故選：CD.三．填空題（共20分）12.命題“，”的否定為_________.【答案】，【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“，”為存在量詞命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.13.已知，，，則的取值范圍是____________.【答案】【解析】【分析】利用換元法，結(jié)合不等式性質(zhì)，可得答案.【詳解】令，則，即，由，即，可得，則故答案為：.14.若不等式的解集為，則的值是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，可得一元二次方程的根，利用韋達(dá)定理建立方程組，可得答案.【詳解】由題意可得方程的兩個根分別為與，且，則，解得，所以.故答案為：.四．解答題（共70分）15.設(shè)?.（1）求?的值及?;（2）求?.【答案】（1）?，?，?（2）?【解析】【分析】（1）由題意得，代入方程中可求出?的值，從而可求出，（2）先求出和，從而可求出.【小問1詳解】因為，所以，所以，解得，，所以?小問2詳解】因為，所以，，所以.16.在①；②““是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合.（1）當(dāng)時，求A∪B；（2）若_______，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由并集運(yùn)算求解即可；（2）選①：由交集運(yùn)算的結(jié)果列出不等式，得出實數(shù)a的取值范圍.選②：由是的真子集，結(jié)合包含關(guān)系得出實數(shù)a的取值范圍.選③：由，結(jié)合包含關(guān)系得出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，集合，所以.【小問2詳解】若選擇①，因為，所以，又，所以或，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍是.若選擇②，““是“”的充分不必要條件，則，因，所以，又，所以或解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.若選擇③，則，因為，所以，又，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.17.已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求，的值；（2）當(dāng)，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集，利用韋達(dá)定理可列出方程組，即得；（2）利用基本不等式求得的最小值，根據(jù)恒成立可得，即得.【小問1詳解】因為不等式的解集為或，所以1和是方程的兩個實數(shù)根，且，所以，解得，即，.【小問2詳解】由（1）知，于是有，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時，等號成立，依題意有，即，得，即，所以的取值范圍為.18.如圖，計劃依靠一面墻建一個植物角.墻長為18m.用柵欄圍成四個相同的長方形區(qū)域種植若干種植物.（1）若每個長方形區(qū)域的面積為，要使圍成四個區(qū)域的柵欄總長度最小，每個長方形區(qū)域長和寬分別是多少米？并求柵欄總長度的最小值；（2）若每個長方形區(qū)域長為xm（），寬為長的一半.每米柵欄價格為5元，區(qū)域的重建費(fèi)用為每平方米10元.要使總費(fèi)用不超過180元，求長方形區(qū)域的長x的取值范圍.【答案】（1）每個長方形區(qū)域的長和寬分別為6m和4m時，柵欄總長度最小，且最小值為48m（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求得柵欄總長度的最小值；（2）根據(jù)題意可知總費(fèi)用，解不等式即可求得x的取值范圍.【小問1詳解】設(shè)每個長方形區(qū)域的長為xm（），則寬為，則柵欄總長為.當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以每個長方形區(qū)域的長和寬分別為6m和4m時，柵欄總長度最小，且最小值為48m；【小問2詳解】由題可知每個長方形區(qū)域的長為xm，寬為m，，則長方形區(qū)域的面積為，柵欄總長為，總費(fèi)用，又總費(fèi)用不超過180元，，解得：,又，,故當(dāng)時，總費(fèi)用不超過180元.19.已知.（1）若，求的解集；（2）若的解集是集合的真子集，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時，利用一