4.2.2+整式的加法與減法-合并同類項(xiàng)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

4.2.2整式的加法與減法——合并同類項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容分析新教材七年級(jí)上學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容分為：有理數(shù)；有理數(shù)的運(yùn)算；代數(shù)式；整式的加減；一元一次方程；幾何圖形初步六部分。通過前兩章，同學(xué)們把運(yùn)算從正數(shù)運(yùn)算擴(kuò)充到了有理數(shù)運(yùn)算，通過第三章的內(nèi)容認(rèn)識(shí)了代數(shù)式的概念，為第四章整式的加減做了充分的準(zhǔn)備。而新教材的變動(dòng)，突出了有理數(shù)、有理數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式、整式運(yùn)算的重要性。這四章內(nèi)容的學(xué)習(xí)使學(xué)生完成了從小學(xué)數(shù)學(xué)到初中數(shù)學(xué)體系的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)了從數(shù)的運(yùn)算到式的運(yùn)算,再從式的運(yùn)算到方程的運(yùn)算和樹立幾何基本認(rèn)知的過渡。本節(jié)是初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上學(xué)期第四章第二節(jié)的內(nèi)容，安排在學(xué)生學(xué)完了有理數(shù)的運(yùn)算之后,接著學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)，因?yàn)樵诤喜⑼愴?xiàng)過程中系數(shù)的合并要用到有理數(shù)的運(yùn)算方法,同時(shí)合并同類項(xiàng)也為后續(xù)章節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)整式的加減奠定了基礎(chǔ)，因此這一節(jié)在內(nèi)容上起著承上啟下的作用。同時(shí)，合并同類項(xiàng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接觸到的第一種代數(shù)恒等變換，也是最基本的代數(shù)恒等變換，它今后是學(xué)習(xí)整式的乘除、因式分解、分式、根式運(yùn)算、方程及函數(shù)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)，因此，其重要性不言而喻。合并同類項(xiàng)是把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，這樣多項(xiàng)式就得到了化簡.同類項(xiàng)的概念是判斷同類項(xiàng)的依據(jù)，“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同”是同類項(xiàng)的本質(zhì)特征.合并同類項(xiàng)的依據(jù)是數(shù)的運(yùn)算律“分配律”，“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)相加，把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變.學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算及代數(shù)式的相關(guān)內(nèi)容，也已掌握了整式的相關(guān)概念。整式作為代數(shù)式的一種，進(jìn)行運(yùn)算在同學(xué)們的認(rèn)知中是一種突破，是由數(shù)到式運(yùn)算的躍遷，同學(xué)們可能理解起來有一定的困難。為了盡可能的減輕同學(xué)們的學(xué)習(xí)困難，構(gòu)架學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，在教學(xué)中要充分類比數(shù)的運(yùn)算慢慢遷移到式的運(yùn)算中來，認(rèn)識(shí)到合并同類項(xiàng)的合理性.核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的概念，會(huì)識(shí)別同類項(xiàng).2.理解并掌握合并同類項(xiàng)的法則.3.能在合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行化簡、求值運(yùn)算.教學(xué)重難點(diǎn)1.會(huì)根據(jù)“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同”的標(biāo)準(zhǔn)判斷同類項(xiàng)，并說出判斷依據(jù)，會(huì)舉例說明同類項(xiàng)，會(huì)在一個(gè)多項(xiàng)式中找到同類項(xiàng).2.能準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)，并說出合并的方法，能通過合并同類項(xiàng)進(jìn)行多項(xiàng)式的化簡。3.學(xué)生需要在化簡含有字母的式子時(shí)，體會(huì)：由于整式中的字母表示數(shù)，字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算，算式與含有字母的式子有相同的結(jié)構(gòu)，可以對(duì)比數(shù)的運(yùn)算，運(yùn)用分配律合并同類項(xiàng)教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知【回顧舊知】什么是整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式？【情境引入】數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，整式中的每個(gè)字母都表示數(shù)，這樣，整式與數(shù)一樣，也可以進(jìn)行加減運(yùn)算.我們來看本章引言中的問題（2）.汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海隧道.如果汽車通過海底隧道需要a`h，那么從香港口岸到東人工島所需時(shí)間是1.25ah，香港口岸到西人工島的全長（單位：km）是72a＋96×1.25a，即72a＋120a.如何計(jì)算72a＋120a呢？下面我們類比數(shù)的運(yùn)算，討論整式72a，120a的加法運(yùn)算.活動(dòng)意圖說明：引入實(shí)際問題，使學(xué)生感受含有字母的式子的運(yùn)算是實(shí)際需要.理解化簡72a+120a的方法是運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律“分配律”，這里明確指出“類比數(shù)的運(yùn)算”，教學(xué)中要注意落實(shí)，使學(xué)生體會(huì)“數(shù)式通性”環(huán)節(jié)二：類比探究，學(xué)習(xí)新知探究點(diǎn)1同類項(xiàng)整式的運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上的，對(duì)于有理數(shù)的運(yùn)算是怎樣做的呢？整式的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算有什么聯(lián)系？問題1（教材P98探究（1））運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算：72×2＋120×2＝（72＋120）×2＝192×2＝384；72×（－2）＋120×（－2）＝（72＋120）×（－2）＝192×（－2）＝－384.可以用分配律簡便計(jì)算，計(jì)算過程及結(jié)果如上.教師追問：式子72a+120a與問題1中的兩個(gè)算式有什么聯(lián)系？你是如何理解化簡式子72a+120a的方法的？問題2（教材P98探究（2））根據(jù)問題1中的方法完成下面的運(yùn)算，并說明其中的道理：72a＋120a＝（72＋120）a＝192a.運(yùn)算過程及結(jié)果如上，道理如下：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：（1）算式72×2+120×2與72×(-2)+120×(-2)和式子72a+120a具有相同的結(jié)構(gòu)，由于字母a代表的是一個(gè)因（乘）數(shù)，因此根據(jù)分配律應(yīng)有72a+120a=(72+120)a=192a；（2）由于整式中的字母表示數(shù)，因此可以類比數(shù)的運(yùn)算，運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行整式的運(yùn)算學(xué)生活動(dòng)學(xué)生嘗試回答，根據(jù)分配律可得72×2+120×2=（72+120）×2=192×2=38472×(-2)+120×(-2)=（72+120）×（-2）=192×（-2）=?384學(xué)生嘗試解釋，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行引導(dǎo).【教學(xué)建議】（1）可以給學(xué)生說明，問題1中的兩個(gè)式子，是72a＋120a，a取2和－2時(shí)的算式.（2）教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生：類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行式的算.讓學(xué)生體會(huì)由數(shù)到式、由具體到一般的思想方法活動(dòng)意圖說明：通過用分配律進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，幫助學(xué)生理解用分配律化簡式子72a+120a的方法，為進(jìn)一步類比學(xué)習(xí)整式的運(yùn)算提供方法上的借鑒.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，發(fā)現(xiàn)三個(gè)算式的聯(lián)系，理解由于式子72a+120a中的字母表示數(shù)，因此可以依據(jù)分配律對(duì)式子進(jìn)行化簡，理解整式的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算具有一致性，為更一般的同類項(xiàng)的合并提供方法上指導(dǎo)，體會(huì)由"數(shù)"到"式"是由特殊到一般的思想方法，初步感受"數(shù)式通性"和類比的數(shù)學(xué)思想問題3類比式子72a+120a的運(yùn)算，化簡下列式子：（1）72a－120a＝（72－120）a＝－48a；（2）3m2＋2m2＝（3＋2）m2＝5m2；（3）3xy2－4xy2＝（3－4）xy2＝－xy2.教師此環(huán)節(jié)應(yīng)該關(guān)注：學(xué)生在計(jì)算72a?120a時(shí)，是否能注意到分配律的使用，正確區(qū)分運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)；學(xué)生是否能正確理解運(yùn)用分配律化簡式子時(shí)“系數(shù)相加，字母連同它的指數(shù)不變”的道理.學(xué)生活動(dòng)學(xué)生先嘗試獨(dú)立解答，然后學(xué)生代表發(fā)言.活動(dòng)意圖：引入同類項(xiàng)的概念，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生類比前面關(guān)于式子72a+120a的化簡，有特殊到一般，討論更一般的同類項(xiàng)（多項(xiàng)式中的項(xiàng)的次數(shù)高于1，字母不止一個(gè)等）的合并，進(jìn)一步理解分配律的運(yùn)用，體會(huì)“數(shù)式通性”和類比的數(shù)學(xué)思想.通過幾組不同形式的同類項(xiàng)，感受不同類型式子的組成，突出同類項(xiàng)的特點(diǎn)，為歸納同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)法則做好鋪墊問題4在問題3中，每一組算式中的兩項(xiàng)，它們含有的字母有什么特點(diǎn)？（1）上述各多項(xiàng)式的項(xiàng)有什么共同特點(diǎn)？（2）化簡上述多項(xiàng)式，你能從中得出什么規(guī)律？概念引入：像72a與－120a，3m2與2m2，3xy2與－4xy2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).【教學(xué)建議】教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生是否理解判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：一是含有相同的字母；二是相同字母的指數(shù)也相同；教師還應(yīng)關(guān)注：學(xué)生能否理解合并同類項(xiàng)的要點(diǎn)，一是“字母連同它的指數(shù)不變”，既包含字母，也包含字母的指數(shù)不變，二是“系數(shù)相加”。學(xué)生活動(dòng)學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論，小組代表發(fā)言.教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生歸納和表達(dá).在討論交流的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納同類項(xiàng)的定義、合并同類項(xiàng)的定義和法則活動(dòng)意圖說明：在觀察、比較中，發(fā)現(xiàn)各多項(xiàng)式的共同特征，分析運(yùn)算特點(diǎn)，歸納出同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的法則【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】判斷每一組是不是同類項(xiàng)，不是則為前者配一個(gè)同類項(xiàng).（1）2x2y與－3x2y；是（3）－3pq與3pq；是（2）2abc與3ab；不是，3abc（4）－4m2n與5mn2.不是，5m2n探究點(diǎn)2合并同類項(xiàng)問題1觀察探究點(diǎn)1中問題3中的三組式子，它們的系數(shù)在運(yùn)算中有什么規(guī)律？你能從中得到什么啟示？規(guī)律：等號(hào)左邊各項(xiàng)的系數(shù)的和等于運(yùn)算結(jié)果的系數(shù).啟示：多項(xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以利用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并.問題2例題4x2+2x+7+3x-8x2-2找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)并進(jìn)行合并，思考下面問題：每一步運(yùn)算的依據(jù)是什么？注意什么？4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2（交換律）＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）（結(jié)合律）＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）（分配律）＝－4x2＋5x＋5.（合并同類項(xiàng)）在運(yùn)用交換律和結(jié)合律將多項(xiàng)式變形時(shí)，要注意什么問題？教師點(diǎn)撥：運(yùn)用交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式變形時(shí)，不要漏掉各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)；不要漏項(xiàng)；最后的結(jié)果按照某一個(gè)字母的指數(shù)由大到?。ń祪纾┗蛴行У竭_(dá)（升冪）排列.學(xué)生活動(dòng)知識(shí)引入：合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.【教學(xué)建議】（1）交換多項(xiàng)式中項(xiàng)的位置時(shí)，要提醒學(xué)生注意項(xiàng)的符號(hào).（2）教師適時(shí)帶著學(xué)生總結(jié)合并同類項(xiàng)的步驟：一找：找出同類項(xiàng)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，通常在同類項(xiàng)的下面畫相同的標(biāo)記，畫標(biāo)記時(shí)要連同該項(xiàng)前面的符號(hào)一起畫；二移：運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)結(jié)合；三合：利用合并同類項(xiàng)法則，合并同類項(xiàng)；四排：合并后的結(jié)果按某一個(gè)字母降冪（或升冪）的順序排列.（3）合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，在問題2中，原式子化為－4x2＋5x＋5后，不再有同類項(xiàng)，就不能再合并了.例1（教材P99例1）合并下列各式的同類項(xiàng)：（1）xy2－15xy2（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.解：（1）xy2－15xy2＝（1－15）xy2＝45（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2……找＝（4a2－4a2）＋（3b2－4b2）＋2ab……移＝（4－4）a2＋（3－4）b2＋2ab……合＝－b2＋2ab.……排【教學(xué)建議】4a2－4a2＝（4－4）a2＝0·a2＝0.教學(xué)時(shí)可以向?qū)W生解釋0·a2＝0的原因（a表示數(shù)，對(duì)于0·a2，無論a取何有理數(shù)，0·a2都等于0）環(huán)節(jié)三：新知運(yùn)用，鞏固提升例2（教材P100例2）（1）求多項(xiàng)式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝12（2）求多項(xiàng)式3a＋abc－13c2－3a＋13c2的值，其中a＝－分析：在求多項(xiàng)式的值時(shí)，可以先將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并，然后再求值，這樣做往往可以簡化計(jì)算.解：（1）2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2＝（2＋1－3）x2＋（－5＋4）x－2＝－x－2.當(dāng)x＝12時(shí)，原式＝－12－2＝－（2）3a＋abc－13c2－3a＋13＝（3－3）a＋abc＋（－13＋13＝abc.當(dāng)a＝－16，b＝2，c＝－3時(shí)，原式＝（－1學(xué)生獨(dú)立完成，然后互相糾錯(cuò)、評(píng)價(jià)，學(xué)生代表板演，教師巡視指導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固對(duì)合并同類項(xiàng)的掌握，并體會(huì)它在簡化計(jì)算方面的作用?！窘虒W(xué)建議】教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生直接代入求值，并與例題的解答方法比較，使學(xué)生對(duì)“先化簡，再求值，可以簡化計(jì)算”有深刻印象.通過兩種不同求值方法的對(duì)比，讓學(xué)生感悟先化簡再求值的優(yōu)越性.環(huán)節(jié)四：學(xué)以致用例3（教材P100例3）（1）水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時(shí)下降2cm；第二天連續(xù)上升了ah，平均每小時(shí)上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.上午售出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋.進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是－2acm，第二天水位的變化量是0.5acm.由－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a`cm.（2）把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，則上午大米質(zhì)量的變化量是－3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg.由5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x可知，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米6xkg.【教學(xué)建議】讓學(xué)生注意題中用負(fù)數(shù)表示了相反意義的量設(shè)計(jì)意圖：通過合并同類項(xiàng)解決實(shí)際問題，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí).環(huán)節(jié)五：課后總結(jié)，自我反思環(huán)節(jié)五：