人教版九年級數(shù)學(xué)切線長定理

直線與圓的位置關(guān)系(四)切線長定理熱烈歡迎各位老師蒞臨指導(dǎo)！新課學(xué)習(xí)第1頁50°

1、怎樣過⊙O外一點P畫出⊙O切線？

2、這么切線能畫出幾條？以下左圖，借助三角板，我們能夠畫出PA是⊙O切線。3、假如∠P=50°,求∠AOB度數(shù)130°畫一畫第2頁

O。ABP課外補(bǔ)充思索：已畫出切線PA、PB，A、B為切點，則∠OAP=°,連接OP，可知A、B除了在⊙O上，還在怎樣圓上?90怎樣用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？第3頁尺規(guī)作圖：過⊙O外一點作⊙O切線O·PABO請跟我做第4頁在經(jīng)過圓外一點切線上，這一點和切點之間線段長叫做這點到圓切線長·OPAB切線與切線長是一回事嗎？切線長概念··它們有什么區(qū)分與聯(lián)絡(luò)呢？第5頁

切線和切線長是兩個不一樣概念：1、切線是一條與圓相切直線，不能度量；2、切線長是線段長，這條線段兩個端點分別是圓外一點和切點，能夠度量。切線和切線長OPAB比一比第6頁

OABP思索：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)覺什么?12折一折第7頁請證實你所發(fā)覺結(jié)論。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證實：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)覺結(jié)論證一證第8頁P(yáng)A、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點引圓兩條切線，它們切線長相等，圓心和這一點連線平分兩條切線夾角。幾何語言:反思：切線長定理為證實線段相等、角相等提供新方法OPAB

切線長定理第9頁APOB若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新結(jié)論?并給出證實.OP垂直平分AB證實：∵PA，PB是⊙O切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角平分線∴OP垂直平分ABM試一試第10頁APO。B若延長PO交⊙O于點C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新結(jié)論?并給出證實.CA=CB證實：∵PA，PB是⊙O切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC第11頁。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點反思：在處理相關(guān)圓切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。想一想第12頁問題：如圖△ABC，要求畫△ABC內(nèi)切圓，怎樣畫？

已知：△ABC求作：和△ABC各邊都相切圓BCAID作法：1、作∠B、∠C平分線BM、CN，交點為I2、過點I作ID⊥BC，垂足為D3、以I為圓心，ID為半徑作⊙I⊙I就是所求圓

NM第13頁┐與三角形各邊都相切圓叫做三角形內(nèi)切圓ABCI┐┐DEF三角形內(nèi)切圓圓心叫做三角形內(nèi)心這個三角形叫做圓外切三角形三角形內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線交點三角形內(nèi)心到三角形三邊距離相等第14頁ABCO三角形外接圓：三角形內(nèi)切圓：ABCID第15頁例2、如圖已知,△ABC內(nèi)切圓⊙O分別和BC、CA、AB切于點D、E、F,且ABC=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD和CE長。

OAFBECD解：AF＝x(cm)，則AE=x，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x.由BD+CD=BC可得(13－x)+(9－x)＝14.解得x＝4.所以AF＝4(cm)，BD=5(cm)，CE=9(cm)。第16頁已知：如圖,PA、PB是⊙O切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求△PEF周長。EAQPFBO易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周長為24cm牛刀再試第17頁探究：PA、PB是⊙O兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中全部垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中全部全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中全部等腰三角形△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC第18頁例3、如圖，四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA和圓⊙O分別相切于點L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CDDLMNABCOP證實：由切線長定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC補(bǔ)充：圓外切四邊形兩組對邊和相等．第19頁（2）已知OA=3cm,OP=6cm，則∠APB=

PABCO60°（4）OP交⊙O于M，則

，ＡＢ

ＯＰＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M⊥牛刀小試（3）若∠P=70°，則∠AOB=

°110（1）若PA=4、PM=2，求圓O半徑OA

OA=3第20頁切線長定理從圓外一點引圓兩條切線，它們切線長相等，圓心和這一點連線平分兩條切線夾角。APO。BECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切線長定理為證實線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。第21頁我們學(xué)過切線，常有五個性質(zhì)：1、切線和圓只有一個公共點；2、切線和圓心距離等于圓半徑；3、切線垂直于過切點半徑；4、經(jīng)過圓心垂直于切線直線必過切點；5、經(jīng)過切點垂直于切線直線必過圓心。6、從圓外一點引圓兩條切線，它們切線長相等，圓心和這一點連線平分兩條切線夾角。六個第22頁1、四邊形ABCD外切于⊙O（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4則n=____（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周長為48則最長邊為_____2、圓內(nèi)接平行四邊形是_____圓外切平行四邊形是_______練習(xí)二·ABCDACBD·O·ABCDOO516矩形菱形第23頁例4.如圖，△ABC中,∠C=90o,它內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O半徑r.OEBDCAF第24頁練習(xí)2.如圖，AB是⊙O直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E