2024-2025學(xué)年新疆克拉瑪依市獨(dú)山子二中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆克拉瑪依市獨(dú)山子二中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，B={2,3,4}，則A∩(CUB)A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}2.命題“?x∈R，x2?3x+3<0”的否定是(

)A.?x∈R，x2?3x+3>0 B.?x∈R，x2?3x+3≥0

C.?x∈R，x23.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上又是增函數(shù)的為(

)A.f(x)=x2 B.f(x)=2x C.4.已知函數(shù)f(x)=?x,x≤0log3x,x>0A.3 B.2 C.?3 D.?25.若函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(2m?3)>f(?m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(?∞,?1) B.(?1,+∞) C.(1,+∞) D.(?∞,1)6.已知x>1，y<0，且3y(1?x)=x+8，則x?3y的最小值是(

)A.8 B.6 C.152 D.7.將函數(shù)f(x)=cos(x?π4)的圖象向左平移π4個單位后得到函數(shù)A.為奇函數(shù)，在(0,π4)上單調(diào)遞減 B.最大值為1，圖象關(guān)于y軸對稱

C.周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)(3π8,0)8.人們通常以分貝(符號是dB)為單位來表示聲音強(qiáng)度的等級，強(qiáng)度為x的聲音對應(yīng)的等級為f(x)=10lgx10?2(dB)，噴氣式飛機(jī)起飛時，聲音約為140dB，大貨車鳴笛時，聲音約為90dB，則噴氣式飛機(jī)起飛時的聲音強(qiáng)度是大貨車鳴笛時聲音強(qiáng)度的A.149 B.10149 C.10二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應(yīng)值表：x?11357f(x)2413?51?5則一定包含f(x)的零點(diǎn)的區(qū)間是(

)A.(?1,1) B.(1,3) C.(3,5) D.(5,7)10.“a>0，b>0”的一個必要不充分條件是(

)A.ab>0 B.a+b>0 C.a2>b11.已知函數(shù)f(x)=sin|x|+|cosx|，下列敘述正確的有(

)A.函數(shù)y=f(x)的周期為2π

B.函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[3π4,5π4]上單調(diào)遞減

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=4+loga(x?1)(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A13.計算：1.10+e14.已知函數(shù)f(x)=ax(x<0)(a?3)x+4a(x≥0)滿足對任意x1≠x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

(1)求不等式x2?3x?4<0的解集；

(2)已知不等式x2?2x+a≥0對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)已知p：?2≤x≤10，q：1?m≤x≤1+m(m>0)，若p是q16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2x?12x．

(1)判斷并證明f(x)的奇偶性；

(2)判斷并證明f(x)在區(qū)間(0,+∞)17.(本小題12分)

已知sinθ=45，θ為第二象限角．

(1)求sin2θ的值；

(2)求cos(θ?π6)的值．18.(本小題12分)

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“打造生態(tài)旅游”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量W(單位：千克)與施用肥料x(單位：千克)滿足如下關(guān)系：W(x)=5(x2+3),0≤x≤250x1+x,2<x≤5，肥料成本投入為10x元，其他成本投入20x元，已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為f(x)(單位：元)．

(1)寫出單株利潤f(x)(元)關(guān)于施用肥料x(19.(本小題12分)

我們知道：對于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取其定義域D中的任意值時，有x+T∈D，且f(x+T)=f(x)成立，那么函數(shù)y=f(x)叫做周期函數(shù).對于一個周期函數(shù)y=f(x)，如果在它的所有周期中存在一個最小正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做函數(shù)y=f(x)的最小正周期.對于定義域?yàn)镽的函數(shù)?(x)，若存在正常數(shù)T，使得sin(?(x))是以T為周期的函數(shù)，則稱?(x)為正弦周期函數(shù)，且稱T為其正弦周期．

(1)已知函數(shù)f(x)=|sinx|?|cosx|是周期函數(shù)，請求出它的一個周期，并指出它的最小正周期；

(2)驗(yàn)證g(x)=x+cosx3是以6π為周期的正弦周期函數(shù)；

(3)已知存在這樣一個函數(shù)f(x)，它是定義在R上的嚴(yán)格增函數(shù)，值域?yàn)镽，且f(x)是以T為周期的正弦周期函數(shù).若(?π,?2)∪(0,2)∪(π,5]，且存在x0∈(0,T)，使得(?π,?2)∪(0,2)∪(π,5]參考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C

9.BCD

10.ABD

11.BC

12.(2,4)

13.1

14.(0,115.解：(1)x2?3x?4<0等價于(x?4)(x+1)<0，

解得：?1<x<4，

所以不等式的解集為：(?1,4)

(2)由題意可得：Δ=4?4a≤0，

解得a≥1，

所以a的取值范圍是[1,+∞)；

(3)由題意可知：q?p，p推不出q，

所以1?m≥?21+m≤10，等號不同時成立，

解得0<m≤3，

所以實(shí)數(shù)m16.解：(1)證明：已知函數(shù)f(x)=2x?12x，易知函數(shù)定義域?yàn)镽，

又2?x?12?x=12x?2x=?(2x?12x)=?f(x)，

所以f(x)為奇函數(shù)；

(2)證明：?x1，x2∈(0,+∞)，設(shè)x1<x2，

則f(17.解：已知sinθ=45，θ為第二象限角，

(1)因θ為第二象限角，故cosθ<0，

由sinθ=45可得cosθ=?1?sin2θ=?1?(18.解：(1)依題意，f(x)=15W(x)?10x?20x，

又W(x)=5(x2+3),0≤x≤250x1+x,2<x≤5，

則f(x)=75x2?30x+225,0≤x≤2750x1+x?30x,2<x≤5；

(2)由(1)得：當(dāng)0≤x≤2時，

f(x)=75x2?30x+225，

f(x)開口向上，對稱軸方程為x=15，

又|2?15|>|0?15|，

此時f(x)的最大值為f(2)=465；

當(dāng)19.解：(1)f(x)=|sinx|?|cosx|，易知π是它的一個周期，

因?yàn)閒(x+π)=|sin(x+π)|?|cos(x+π)|=|?sinx|?|?cosx|=|sinx|?|cosx|=f(x)，

下面證明π是f(x)的最小正周期，

x∈[0,π2)時，f(x)=sinx?cosx是增函數(shù)，

x∈[π2,π]時，f(x)=sinx+cosx是減函數(shù)，

又f(π2?x)=|sin(π2?x)|?|cos(π2?x)|=|cosx|?|sinx|，

由于f(π2+x)=|cosx|?|sinx|，

所以f(π2?x)=f(π2+x)，即函數(shù)圖象關(guān)于直線x=π2對稱，

所以當(dāng)S=4πR2=12π時，T不可能是函數(shù)f(x)的周期，

假設(shè)函數(shù)有小于π的正周期，則π2≤T<π，取0<a<π?T，

x∈(0,a)與x∈(T