第二章-4-勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系

4勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系3．掌握幾個重要推論的推導(dǎo)和應(yīng)用.公式：x＝____．任何直線運動的位移均可用公式x＝vt計算，但要注意式中的v應(yīng)表示時間t內(nèi)的______速度．勻速直線運動的位移與速度的關(guān)系vt平均1．一輛汽車以20m/s的速度沿平直路面行駛；當汽車以

5m/s2的加速度剎車時，其剎車距離為 (

)． A．40m B．20m C．100m D．4m

答案

A公式：____________．推導(dǎo)：物體以加速度a做勻變速直線運動時，設(shè)其初速度為v0，末速度為v，則由速度公式：v＝_______．得位移與速度的關(guān)系式為_____________．勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系v0＋atv2－v02＝2ax特別提醒如果勻變速運動的已知量和未知量都不涉及時間，則利用公式v2－v02＝2ax求解問題時，往往比用其他公式解題方便．2.一個滑雪的人，從長85m的山坡上勻變速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5m/s，他通過這段山坡需要多長時間？答案

25s1．位移與速度的關(guān)系式：v2－v02＝2ax為矢量式，應(yīng)用它解題時，一般先規(guī)定初速度v0的方向為正方向： (1)物體做加速運動時，a取正值，做減速運動時，a取負值． (2)位移x＞0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；x＜0，說明位移的方向與初速度的方向相反．2．適用范圍：勻變速直線運動．對位移－速度關(guān)系式的理解(1)當v0＝0時，v2＝2ax物體做初速度為零的勻加速直線運動．(2)當v＝0時，－v02＝2ax物體做勻減速直線運動直到靜止．3．特例【典例1】我國的第一艘航空母艦“遼寧號”經(jīng)過多次海試，正式入役了，各類武器裝備已經(jīng)上艦．固定翼飛行器從航空母艦起飛的方式可以分兩種，第一種是飛機彈射器起飛，第二種斜板滑跳起飛，有專家指出，中國目前也還在試驗蒸汽彈射技術(shù)．某型號航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號的戰(zhàn)斗機在跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當飛機的速度達到50m/s時才能離開航空母艦起飛．設(shè)航空母艦處于靜止狀態(tài)．問： (1)若要求該飛機滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機具有多大的初速度？ (2)若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號飛機仍能在此艦上正常起飛，問該艦身長至少應(yīng)為多長？答案

(1)30m/s

(2)250m

該題不涉及運動時間，采用v2－v02＝2ax求解較為方便．【跟蹤1】A、B、C三點在同一條直線上，一物體從A點由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過B點的速度是v，到C點的速度是3v，則xAB∶xBC等于 (

)． A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3

解析由公式v2－v02＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，兩式相比可得xAB∶xBC＝1∶8.

答案

A勻變速直線運動的兩個推論2．逐差相等：在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)，位移之差是一個常量，即 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2則xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1

③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2【典例2】如圖2－4－1所示，某學(xué)生用打點計時器研究小車的勻變速直線運動．他將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上，實驗時得到一條紙帶．他在紙帶上便于測量的地方選取第一個計時點，在這點下標明A，第六個點下標明B，第十一個點下標明C，第十六個點下標明D，第二十一個點下標明E.測量時發(fā)現(xiàn)B點已模糊不清，于是他測得AC長為14.56cm，CD長為11.15cm，DE長為13.73cm，則打C點時小車的瞬時速度大小為________m/s，小車運動的加速度大小為______m/s2，BC的距離應(yīng)為________cm.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)解析由于C點是AE時間上的中點，C點的速度就等于AE段的平均速度，圖2－4－1由于小車做勻變速直線運動，故xCD－xBC＝xDE－xCD，xBC＝8.57cm.答案

0.986

2.58

8.57【跟蹤2】一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度圖象如圖2－4－2所示，那么0～t和t～3t兩段時間內(nèi) (

)．圖2－4－2A．加速度大小之比為3∶1B．位移大小之比為1∶2C．平均速度大小之比為2∶1D．平均速度大小之比為1∶1答案

BD1．四個基本公式(1)速度公式：v＝v0＋at勻變速直線運動的基本公式及應(yīng)用(1)如果題目中無位移x，也不需求位移，一般選用速度公式v＝v0＋at；2．解題時巧選公式的基本方法(1)認真審題，弄清題意和物體的運動過程，必要時要畫出物體運動的過程示意圖．(2)明確研究過程的已知量和待求量，搞清題目的條件，要注意各量單位的統(tǒng)一．(3)規(guī)定正方向(一般取v0的方向為正方向)，從而確定已知量和未知量的正負．對于無法確定方向的未知量，可以先假設(shè)為正方向，待求解后，再根據(jù)正負確定所求物理量的方向．(4)根據(jù)物理量特點及求解需要選用適當?shù)墓搅蟹匠蹋?5)計算結(jié)果并判斷其是否符合題意和實際情況．3．應(yīng)用公式解題的一般步驟及注意事項【典例3】火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過一路標時的速度為10.8km/h，1min后變成54km/h，又經(jīng)過一段時間，火車的速度才達到64.8km/h.求所述過程中，火車的位移是多少？答案

787.5m【跟蹤3】物體由靜止做勻加速直線運動，第3s內(nèi)通過的位移是3m，則 (

)． A．第3s內(nèi)平均速度是3m/s B．物體的加速度是1.2m/s2 C．前3s內(nèi)的位移是6m D．3s末的速度是3.6m/s

答案

ABD一般公式法指用速度、位移和時間的三個關(guān)系式求解，反映勻變速直線運動規(guī)律的公式較多，對同一個問題往往有許多不同的解法，不同解法的繁簡程度是不同的，所以應(yīng)注意每個公式的特點，它反應(yīng)了哪些物理量之間的關(guān)系，與哪些物理量無直接關(guān)系．勻變速直線運動問題的求解方法1．一般公式法2．平均速度法3．中間時刻速度法4．比例法對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可以利用初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系求解.前面我們已經(jīng)講到具體的比例式，這里不再進行羅列.5．逆向思維法

把運動過程的“末態(tài)”當作“初態(tài)”反向研究．一般適用于末態(tài)已知的情況.6．圖象法

應(yīng)用v－t圖象可以把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學(xué)問題解決，尤其是用圖象定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案.勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移變化量為一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解．當然，這個推論還可以拓展為xm－xn＝(m－n)aT2.上面我們所涉及的方法都是常用方法，當然對于具體問題還有很多具體的方法，同學(xué)們在平時的練習(xí)中應(yīng)該注意總結(jié)．7．巧用推論Δx＝xn＋1－xn＝aT2解題圖2－4－3法二比例法：對于初速度為零的勻變速直線運動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比為x1∶x2∶x∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．答案見解析有一個做勻變速直線運動的質(zhì)點，它在兩段連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移分別是24m和64m，連續(xù)相等的時間為4s，求質(zhì)點的初速度和加速度大?。馕鲆李}意畫草圖如右圖所示．法一基本公式法【我來沖關(guān)】法四用推論公式求解由x2－x1＝aT2得64－24＝a·42可求得vA＝1m/s答案

1m/s

2.5m/s2運動學(xué)問題選擇公式口訣：運動過程要搞清，已知未知心里明．基本公式很重要，推論公式別小瞧．平均速度a不見，紙帶問題等時間．比例公式可倒用，推論各有其特點．【狀元微博】A．此公式只適用于勻加速直線運動B．此公式適用于勻減速直線運動C．此公式只適用于位移為正的情況D．此公式不可能出現(xiàn)a、x同時為負值的情況v2－v02＝2ax的應(yīng)用答案

B2．如圖2－4－4所示，一輛正以8m/s速度沿直線行駛的汽車，突然以1m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛18m時的速度大小為

(

)．

圖2－4－4 A．8m/sB．12m/sC．10m/sD．14m/s

答案

C3．為了測定某輛轎車在平直路上運動時的加速度(轎車起動時的運動可以近似看做勻加速運動)，某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片(如圖2－4－5所示)，如果拍攝時每隔2s曝光一次，轎車車身總長為4.5m，那么這輛轎車的加速度大小約為

(

)．

圖2－4－5 A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2推論公式的應(yīng)用解析由車身長4.5m，占標尺上3大格可知，標尺上每大格是1.5m，而每大格又有5