湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)設(shè)計(jì)（配2025年春新版教材）

1(配2025年春新版教材)第一章整式的乘法2.在推導(dǎo)“法則”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力.3.通過對具體事例的分析、歸納，總結(jié)同底數(shù)冪乘法的公式.培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的思維能力，體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.重點(diǎn)：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.難點(diǎn)：正確理解和運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則.9A9(1)32×33與33; 例1計(jì)算：(1)23×2?×2;2(2)原式=-a3-a2.(-a3)=a3.a2·a3=a?;1的冪，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，不能忽略了冪指數(shù)1.【類型二】底數(shù)為多項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法(1)(2a+b)2n+1.(2a+b)解析：將底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.(2)原式=-(x-y)2.(x-y)?=-(x-y)7.方法總結(jié)：底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算.(a-b)"=【類型一】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法，求代數(shù)式的值解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a,b的關(guān)系式，根據(jù)a,b的關(guān)系式求代數(shù)式的值.解：∵82a+3.8b-2=82a+3+b-2=810,∴2a+3+b-2=10,解得2a+b=9.【類型二】同底數(shù)冪的乘法的實(shí)際應(yīng)用例4經(jīng)濟(jì)發(fā)展和消費(fèi)需求的增長促進(jìn)了房地產(chǎn)的發(fā)展，使得房價(jià)持續(xù)上漲，某市5個(gè)月共銷售商品房8.31×10?平方米.據(jù)監(jiān)測，商品房平均售價(jià)為每平方米4.7×103元，則這5個(gè)答：這5個(gè)月該市的商品房銷售總額是3.9057×108元.用科學(xué)記數(shù)法表示.解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算展開，再整體代入計(jì)算即可.三、板書設(shè)計(jì)正用和逆用.本節(jié)課的難點(diǎn)和易錯點(diǎn)是底數(shù)互為相反數(shù)的冪轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪，特別要注意符號.3第一章整式的乘法1.理解冪的乘方的運(yùn)算法則，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算.2.在雙向運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.3.在探索“冪的乘方法則”的過程中，讓學(xué)生體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想.初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法的能力重點(diǎn)：能靈活運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.難點(diǎn)：區(qū)別冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，提高推理能力和有條理的表達(dá)能力.(3)(am).(3)(am)"=am×am×…×am.\s\do4(n個(gè)am))=am+m+…+m.\s\do4(n觀察上述計(jì)算的結(jié)果，底數(shù)變化了嗎?指數(shù)發(fā)生了什么變化?你能總結(jié)出什么結(jié)論?解析：根據(jù)冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法及合(3)2(-a3)?+3(-a2)?=2a12+3a12=5a12.算乘方，再算乘法.【類型一】運(yùn)用冪的乘方法則求值例2已知3×9m×27m=316,求m的值.解析：運(yùn)用冪的乘方，把底數(shù)都化為3的形式，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法，列出關(guān)于m的方程求解.解得m=3.4方法總結(jié)：要注意區(qū)分同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方兩種不同的運(yùn)算，而這兩種運(yùn)算在很多題目中是同時(shí)出現(xiàn)的.【類型二】方程與冪的乘方的綜合應(yīng)用為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果.方法總結(jié)：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，再結(jié)合整體代入求解.【類型三】運(yùn)用冪的乘方法則比較大小例4比較3555,4444,5333的大小.解析：由于3個(gè)冪的底數(shù)與指數(shù)都不相同，觀察發(fā)現(xiàn)，它們的指數(shù)有最大公約數(shù)111,所以逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，可將3個(gè)冪都轉(zhuǎn)化為指數(shù)是111的冪的形式，然后只需比較它們的底數(shù)即可.125111,又∵256>243>125,∴25611I>24311I>125111,即4444>355?>5333.方法總結(jié)：本題主要考查了冪的大小比較的方法.一般來說，比較幾個(gè)冪的大小，可以把它們的底數(shù)化為相同，也可以把它們的指數(shù)化為相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù).三、板書設(shè)計(jì)冪的乘方冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即(am)"=a(m,n都是正整數(shù)).教學(xué)反思本節(jié)課通過特例，引導(dǎo)學(xué)生積極探究、大膽猜想，總結(jié)歸納出冪的乘方法則.教學(xué)中應(yīng)注意讓學(xué)生區(qū)分同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則的不同，特別注意：冪的乘方，不是把指數(shù)乘方.第一章整式的乘法素養(yǎng)目標(biāo)1.通過探索積的乘方法則，進(jìn)一步體會和鞏固冪的意義，在推理得出積的乘方的運(yùn)算法則的過程中，領(lǐng)會這個(gè)法則.2.經(jīng)歷探索積的乘方的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.3.通過小組合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和探索精神，有助于塑造他們挑戰(zhàn)困難、挑戰(zhàn)生活的勇氣和信心.重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算.難點(diǎn)：積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運(yùn)用.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入根據(jù)乘方的意義計(jì)算：5(3)(ab)".(2)(ab)3=ab×ab×ab=(a-a-a)·觀察上述計(jì)算的結(jié)果，你能總結(jié)出這種運(yùn)算的法則嗎?試試看，你一定行!【類型一】直接利用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算例1計(jì)算：(1)(-5ab)3;(2)-(3x2y)2;解析：直接應(yīng)用積的乘方法則計(jì)算即可.(4)(-xmy3m)2=(-1)2x漏乘方.【類型二】積的乘方在實(shí)際中的應(yīng)用太陽的半徑約為6×10?千米，它的體積大約是多少立方千米?(π取3)解析：將R=6×10?千米代,即可求得答案.解：∵R=6×10?千米，*立方千米).方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【類型三】含積的乘方的混合運(yùn)算冪的乘方，然后合并同類項(xiàng).方法總結(jié)：先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類項(xiàng).6這樣得到積的乘方法則的逆用，巧妙地運(yùn)用能簡化運(yùn)算，學(xué)會這些方法，能提高解題能力.探究點(diǎn)三：冪的乘方與積的乘方的綜合應(yīng)用判斷出2a+2b=2°,即可判斷出a+2b=c.解：∵2b=5,∴(2b)2=25,即22b=25.又∵22=3,∴2?×22b=3×25=75.∴2a+2b=2°∴a三、板書設(shè)計(jì)積的乘方法則：把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即(ab)"=a"b"(n是本節(jié)課通過特例引入，讓學(xué)生感悟并理解積的乘方法則.冪的時(shí)避免符號和指數(shù)的錯誤.第一章整式的乘法1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程，會進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.2.理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的算理，體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.3.在探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的過程中，利用乘法的交換律、結(jié)合律將陌生的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.重點(diǎn)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其運(yùn)用.難點(diǎn)：靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.(2)5a2b-(-2ab3).7(2)5a2b·(-2ab3)=5×(-2)(a2·a)(b·觀察上述運(yùn)算，你能歸納總結(jié)出單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：單項(xiàng)式的乘法解析：(1)直接運(yùn)用單項(xiàng)式乘法法則計(jì)算；(2)先計(jì)算積的乘方，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘法運(yùn)算；(3)把10看作一項(xiàng)，先進(jìn)行積的乘方計(jì)算，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘法運(yùn)算.解：(3)原式=(-2.5×102)×(4×106)×(125×109)=(-2.5×4×125)×(102×10?×109)=-方法總結(jié)：(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，涉及的有三個(gè)方面：①系數(shù)相乘，運(yùn)用有理數(shù)乘法法則；②相同字母的冪相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則：③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，不可漏乘.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)就是乘法交換律、結(jié)合律與冪的運(yùn)算的綜合運(yùn)用.(2)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.探究點(diǎn)二：單項(xiàng)式的乘法的應(yīng)用【類型一】應(yīng)用單項(xiàng)式乘法解決與積有關(guān)的問題例2已知單項(xiàng)式9am+1bn+1和-2a2m-1b2n-1的積與5a?b6是同類項(xiàng)，求m,n的值.解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同類項(xiàng)的概念可求m,n的值.與5a3b?是同類項(xiàng)，所以3m=3,3n=6,解得m=1,n=2.方法總結(jié)：單項(xiàng)式乘法的結(jié)果不會增加在各個(gè)單項(xiàng)式中沒有的字母.根據(jù)同類項(xiàng)的概念，利用單項(xiàng)式乘法法則，可得對應(yīng)字母的指數(shù)相等，從而列出方程求解.【類型二】單項(xiàng)式乘法的實(shí)際應(yīng)用例3有一塊長為xm,寬為ym的長方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中劃出一塊長為,寬為的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積.解析：先求出長方形的面積，再求出長方形空地綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積.解：長方形的面積是xym2,長方形空地綠化的面積是,則剩下的面積方法總結(jié)：掌握長方形的面積公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)單項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘.8本節(jié)課的知識是建立在前幾節(jié)課的基礎(chǔ)之上，利用運(yùn)算律和冪的運(yùn)算法則即可推導(dǎo)出單項(xiàng)式的乘法法則，單項(xiàng)式的乘法實(shí)際上只包含了兩個(gè)運(yùn)算：系數(shù)相乘及同底數(shù)冪的指數(shù)相加，至于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)應(yīng)作為積的一個(gè)因式.第一章整式的乘法1.1.5第1課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.探索并了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算.2.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程，體會分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.3.培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運(yùn)算的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.重點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則的推導(dǎo)及運(yùn)用.難點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.一、情境導(dǎo)入計(jì)算：,我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，那么怎樣計(jì)二、合作探究探究點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【類型一】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算解析：直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.解：方法總結(jié)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.【類型二】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的實(shí)際應(yīng)用例2一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(2a+3b)米，壩高a米.(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；9(2)如果防洪堤壩長400米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米?解析：(1)根據(jù)梯形的面積公式，然后利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算；(2)防洪堤壩的體積=梯形面積×壩長.(2)堤壩的體積(立方米).故這段防洪堤壩的體積是(150a2+150ab)立方米.方法總結(jié)：本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積=梯形面積×長度)的計(jì)算方法，同時(shí)掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【類型三】化簡求值例3(1)計(jì)算：2a(a2-3a+4)-3a2(2a+5);(2)當(dāng)a取-1時(shí)，求(1)中多項(xiàng)式的值.解析：首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可.(2)將a=-1代入，(1)中多項(xiàng)式的值為-4a3-21a2+8a=-4×(-1)3-21×(-1)2+8×(-1)=-25.方法總結(jié)：在做乘法計(jì)算時(shí)，一定要注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號，不要搞錯.【類型四】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用展開式中不含某一項(xiàng)求未知系數(shù)的值例4如)的展開式中不含x3項(xiàng)，求n的值.解析：先算乘方，再利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x3項(xiàng)，求出n的值即可.解：2,由展開式中不含x3項(xiàng)，得到-18n=0,解得n=0.方法總結(jié)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0.三、板書設(shè)計(jì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.本節(jié)課在已學(xué)過的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.教學(xué)中注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動，通過不斷糾錯來提高.第一章整式的乘法1.1.5第2課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過程，理解多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.2.靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.3.用數(shù)學(xué)的思維體會乘法對加法的分配律的作用與轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.4.充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，提高與他人溝通交流的能力.重點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則的理解及運(yùn)用.難點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用.某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米.用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.另外：如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米、mb平方米、na平由此可得(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(2)(4y-1)(5-y).解析：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.解：(1)原式=3x2+6x+2x+4=3x2+8x+4;(2)原式=20y-4y2-5+y=-4y2+21y-5.式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.例2計(jì)算：(3a+1)(2a-3)-(6a-5)(a-4).解析：根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可.方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號.【類型一】化簡求值解析：先將式子利用整式乘法展開，合并同類項(xiàng)化簡，再代入計(jì)算.a3-3a2b+5a2b+15ab2=-8b3(2)將a=-1,b=1代入，(1)中多項(xiàng)式的值為-8b3+2a2b+15ab2=-8+2-15=-21.方法總結(jié)：化簡求值是整式運(yùn)算中常見的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值.再計(jì)算.【類型二】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與方程的綜合例4解方程：(x-3)(x-2)=(x+9)(x+1)+4.即可求出解.解：去括號，得x2-5x+6=x2+10x+9+4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-15x=7,解得x方法總結(jié)：解答本題就是利用多項(xiàng)式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的方程解答.【類型三】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用例5千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊，方形),則綠化的面積是多少平方米?并求出當(dāng)a=3,b=2時(shí)的綠化面積.解析：根據(jù)長方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案.=3,b=2時(shí)，5a2+3ab=5×32+3×3×2=63,故綠化的面積是63m2.決問題的關(guān)鍵.【類型四】多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式后，不含某一項(xiàng)，求字母系數(shù)的值例6已知ax2+bx+1(a≠0)與3x-2的積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a,b的值.解析：首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出(ax2+bx+1)(3x-2),不含x的項(xiàng)，可得含x2的項(xiàng)和含x的項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值.的項(xiàng)，∴-2a+3b=0,-2b+3=0,,,不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答.另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.精講精練，讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會法則的內(nèi)容，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).第一章整式的乘法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，感悟整體思想.2.讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅，在感悟數(shù)學(xué)美的同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運(yùn)用平方(3)(a+b)(a-b).二、合作探究探究點(diǎn)：平方差公式【類型一】直接應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算(4)(x-2)(x+2)(x2+4).解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.(2)(-2a-b)(b-2a)=(-2a)(3)(-7m+8n)(-8n-7m)=(-7m)2-(8n)(4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x?-16.相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互【類型二】應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算解析：(1)把寫),然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)把13.2×12.8寫成(13+0.2)×(13-0.2),然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)并構(gòu)造出公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.【類型三】化簡求值例3先化簡，再求值：(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.解析：利用平方差公式展開并合并同類項(xiàng)，然后把x,y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.當(dāng)x=1,y=2時(shí)，原式=5×12-5×22=-15.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算.【類型四】平方差公式的實(shí)際應(yīng)用例4王大伯家把一塊邊長為a(a>4)米的正方形土地租給了鄰居李大媽.今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你看如何?”李大媽一聽，就答應(yīng)了.你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎?為什么?小即可.解：李大媽吃虧了.理由如下：原正方形的面積為a2,改變邊長后的面積為(a+4)(a-4)=a2-16.∵a2>a2-16,∴李大媽吃虧了.方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡解決問題.【類型五】平方差公式的幾何背景例5如圖①,在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正形(a>b),把剩下部分拼成一+b)(a-b),∴a2-b2=(a+b)(a-b),方法總結(jié)：通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系可對平方差公式做出幾何解釋.三、板書設(shè)計(jì)相同項(xiàng)的平方，減去符號相反項(xiàng)的平方.對于例題和練習(xí)，讓學(xué)生通的方式完成，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.第一章整式的乘法第1課時(shí)完全平方公式1.會推導(dǎo)完全平方公式，理解公式的幾何背景，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單運(yùn)算.2.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.3.調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.難點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo).一、情境導(dǎo)入由上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?二、合作探究探究點(diǎn)：完全平方公式【類型一】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算例1利用完全平方公式計(jì)算：解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.解：(1)(5-a)2=25-10a+a2;方法總結(jié)：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.【類型二】構(gòu)造完全平方式例2如果36x2+(m+1)xy+25y2是一個(gè)完全平方式，求m的值.解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定m的值.解：∵36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2,∴(m+1)xy=±2·6x·5y.∴m+1方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.【類型三】完全平方公式的幾何背景例3我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式.例如圖甲可以用來解釋(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通過圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是()解析：空白部分的面積為(a-b)2,還可以表示為a2-2ab+b2,所以此等式是(a-b)2=方法總結(jié)：通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋.兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍.可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央.教學(xué)中，教強(qiáng)化學(xué)生對完全平方公式的理解記憶.第一章整式的乘法1.能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行較復(fù)雜式子的運(yùn)算及一些數(shù)的簡便運(yùn)算.2.通過學(xué)習(xí)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，提高對完全平方公式綜合運(yùn)用的能力，分析問題、解決問題的能力.3.調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行較復(fù)雜式子的運(yùn)算及一些數(shù)的簡便運(yùn)算.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算.1.請同學(xué)們用語言敘述并用式子表示完全平方公式.2.下列各式相等嗎，為什么?代入即可求得x2+y2的值；(2)首先化簡=x2+y2,又∵x2+y2=20,∴原式=20.【類型二】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算解析：原式變形后，利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果.解：(1)原式=(100-2)2-(100+1(100-1)=1002-400+4-1002+1=-395;(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=(2014-2013)2=1.利用完全平方公式的形式.【類型三】逆用完全平方公式解析：從已知中直接求出a,b是困難的，試著把已知的左邊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)完全平方式.=0,b-5=0,即a=4,b=方法總結(jié)：逆用完全平方公式，再結(jié)合平方或平方和的非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)2.底數(shù)互為相反數(shù)的平方的關(guān)系：(-a+b)2=(a-b)2,(-a-b)2=(a+b)2.還是兩數(shù)差的完全平方公式.如果底數(shù)同號，則運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式；若底數(shù)異號，則運(yùn)用兩數(shù)差的完全平方公式.注意強(qiáng)調(diào)學(xué)生不要遺漏中間項(xiàng).第一章整式的乘法1.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算和推理1.會熟練地運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算；能正確地根2.通過學(xué)習(xí)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，提高學(xué)生對乘法公式綜合運(yùn)用的能力，特別是觀察、分析、解決問題的能力.3.運(yùn)用乘法公式解決代數(shù)推理類問題.4.在學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.重點(diǎn)：綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的計(jì)算.難點(diǎn)：正確選擇乘法公式進(jìn)行計(jì)算并規(guī)范書寫解答過程.【類型一】乘法公式的綜合運(yùn)用解析：(1)可添加(2-1),與首項(xiàng)結(jié)合起來用平方差公式，再(4)先利用積的乘方把原式變形為[(b+2a)(b-2a)}2,再利用平方差公式把中括號內(nèi)的多項(xiàng)式的乘法展開，然后再利用完全平方公式展開即可.解：(1)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2?+1)…(21?+1)=(22-1)(22+1)(2?+1)…(21?+1)=(3)原式=[x-(2y-3z)][x+(2y-3z)]=x2-(2y-3z)2=x2-(4y2-12yz+9z2)=x2-4y2的作用.同時(shí)由于減少了運(yùn)算量，能提高解題的準(zhǔn)確率.例2如圖，立方體每個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)，并且相對兩個(gè)面所寫兩數(shù)之和相等.若18的對面寫的是a,14的對面寫的是b,35的對面寫的是c,試求a2+b2+c2—ab-bc-ca的解析：根據(jù)相對兩個(gè)面所寫的兩數(shù)之和相等可得a-b,a-c,b-c的值，然后逆用完全平方公式對代數(shù)式進(jìn)行整理，最后代入數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.解：根據(jù)相對兩個(gè)面所寫兩數(shù)之和相等，可得18+a=14+b,即a-b=-4,18+a=+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=(-4)2+分析及解答問題，本題根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義判斷出c的值是解題的關(guān)鍵.解析：根據(jù)已知先求出a-c的值，然后根據(jù)(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)求解.38,所以2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=38.因?yàn)閍2+b2+c2=1,所以2-2(ab+bc+ca)=38.體，如把a(bǔ)2+b2與2ab看作一個(gè)整體，利用列方程或列方程組求解.【類型三】運(yùn)用乘法公式進(jìn)行代數(shù)推理例4在月歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.個(gè)數(shù)(如圖①中的陰影部分),將位置B,D上的數(shù)相乘，位置A,E上的數(shù)相乘，再相減，例如：7×21-6×22=_,4×18-3×19=,不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都等于 .(請完成填空)解析：(2)用含x的式子表示出A,B,D,E.再用乘法公式化簡.解：(1)151515x+7,x+8.由題意得(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=(x2-49)-(x2-64)=x2-49-x2+64=15,三、板書設(shè)計(jì)2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b本節(jié)課學(xué)習(xí)了運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算和推理，計(jì)算時(shí)要注意兩個(gè)方面，一是正確運(yùn)用公式，判斷題目所給出的式子是否適用公式進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)用公式時(shí)是用平方差公式還是完全平方公式；二是注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，運(yùn)算時(shí)必須細(xì)心，注意符號及項(xiàng)數(shù)，避免出現(xiàn)錯誤.在教學(xué)中可采取小組競賽的方式進(jìn)行，提高學(xué)生的積極性和主動性.第二章實(shí)數(shù)2.1第1課時(shí)平方根和算術(shù)平方根1.了解平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根，2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用平方根定義求某些非負(fù)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根.3.通過問題情境使學(xué)生在計(jì)算、探索、交流的過程中能感悟平方根、算術(shù)平方根的意義，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切關(guān)系.重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的定義與求法.難點(diǎn)：平方根的定義和性質(zhì)的探索.一、情境導(dǎo)入為了美化校園，學(xué)校打算建一個(gè)面積為225平方米的正方形植物園，這個(gè)正方形的邊長應(yīng)取多少?你能計(jì)算出來嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：平方根【類型一】求一個(gè)數(shù)的平方根例1求下列各數(shù)的平方根.解析：根據(jù)平方根的性質(zhì)知道，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù).所以只要找出一個(gè)數(shù)，使得它的平方等于這個(gè)數(shù).解：(1)由于42=16,因此16的平方根是4與-4,即±√16=±4.(2)由于,因此的平方根,即=(4)(-2.1)2=2.12.因此(-2.1)2的平方根是2.1與-2.1,即±√(-2.1)2=±2.1.方法總結(jié)：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，只要找出一個(gè)非負(fù)數(shù)，使得它的平方等于這個(gè)數(shù)，那么找出的那個(gè)非負(fù)數(shù)，連同它的相反數(shù)，就是所求的平方根.【類型二】利用平方根的意義求字母的值例2已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-2和a-4,則a的值是解析：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-2和a-4,∴2a-2+a-4=0,解得a=2.故答案為2.方法總結(jié)：本題考查了平方根的概念.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù)，兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0.探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根【類型一】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根例3求下列各數(shù)的算術(shù)平方根. 解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求算術(shù)平方根時(shí)，只取非負(fù)的平方根即可. 解：(1)由于1.32=1.69,因此√1.69=1.3.(3)由于(-5)2=52,因此√(-5)2=5.方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的一般步驟：①找出一個(gè)非負(fù)數(shù)，使得它的平方等于這個(gè)數(shù)；②寫成這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)非負(fù)數(shù)的形式.【類型二】求含根號式子的值例4求下列各式的值.(4N(-9)2.解析：(1)±√49表示49的平方根，所以結(jié)果為±7;(2)-√16表示16的算術(shù)平方根的相反數(shù)，所以結(jié)果為-4;表的算術(shù)平方根，所以結(jié)果為;(4)因?yàn)椤?-9)2=√81,而81的算術(shù)平方根為9,所以結(jié)果為9.(4)√(-9)2=V81=9.方法總結(jié)：理解各個(gè)式子表示的意義是解題的關(guān)鍵：±Na表示a的平方根；Va表示a的算術(shù)平方根；-√a表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù).也就是說：只要題目中的式子有意義，結(jié)果的符號與式子前面的符號相同.探究點(diǎn)三：算術(shù)平方根的非負(fù)性解析：由絕對值的意義知：la-2|≥0;由算術(shù)平方根的意義知：b-3≥0,所以a-2 =0,b-3=0.于是可以求得a,b的值，再代入ab計(jì)算即可. 所以ab=23=8.方法總結(jié)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0.三、板書設(shè)計(jì)平方根算術(shù)平方根.本節(jié)課的教學(xué)中，通過實(shí)例引入平方根的概念，并讓學(xué)生感悟“負(fù)數(shù)為什么沒有平方根”.引導(dǎo)學(xué)生歸納出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的情況.通過練習(xí)進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.本節(jié)課易錯點(diǎn)是在表示平方根與算術(shù)平方根時(shí)學(xué)生容易混淆；式子表示與語言敘述相結(jié)合的題往往只看到一個(gè)方面，如“√81的算術(shù)平方根是.”學(xué)生會誤第二章實(shí)數(shù)1.經(jīng)歷無理數(shù)的探索過程.2.了解無理數(shù)的概念.3.能用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.4.通過學(xué)生動手操作(做出面積為8cm2的正方形),發(fā)現(xiàn)新問題，在探討新問題的過程中學(xué)習(xí)無限不循環(huán)小數(shù)、無理數(shù)的概念.培養(yǎng)學(xué)生動手、觀察、推理的能力.激勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.重點(diǎn)：無理數(shù)的探索過程.難點(diǎn)：無理數(shù)的認(rèn)識.一、情境導(dǎo)入在上節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了這個(gè)問題：為了美化校園，學(xué)校打算建一個(gè)面積為225平方米的正方形植物園，這個(gè)正方形的邊長應(yīng)取多少?你能計(jì)算出來嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：無理數(shù)【類型一】無理數(shù)的識別 例1在下列實(shí)數(shù)中：,3.14,0,√9,π,√5,0.1010010001…(相鄰的兩個(gè)1之間依次多 一個(gè)0),無理數(shù)有()解析：根據(jù)無理數(shù)的定義可以知道，上述實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的有：π,√5,0.1010010001…(相鄰的兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0).故選C.【類型二】估計(jì)無理數(shù)的大小例2設(shè)n為正整數(shù)，且n<√65<n+1,則n的值為()A.5B.6C.7D.8解析：根據(jù)特殊有理數(shù)找出最接近的完全平方數(shù)，問題可得到解決.相鄰的平方數(shù)之間，運(yùn)用這種方法可以估計(jì)一個(gè)帶根號的數(shù)的整數(shù)部分，估計(jì)其大致范圍.【類型一】用計(jì)算器求算術(shù)平方根(3)N13(精確到0.001).(2)V36.42≈6.035.(3)N13≈3.606.方法總結(jié)：取近似值時(shí)要看下一位，再四舍五入.例4在交通事故的處理中，警察常用公式v=16√df來判斷該車是否超速，其中v表示車速(單位：千米/時(shí)),d表示剎車后車輪滑過的距離(單位：米),f表示摩擦系數(shù).某日，在一段限速60千米/時(shí)的公路上，發(fā)生了一起兩車追尾事故，警察趕到一輛車的d=17.9米，f=2.3.請問該車超速了嗎?解析：把d=17.9,f=2.3代入計(jì)算，求出近似值，與60相比較.方法總結(jié)：按照規(guī)定的運(yùn)算代值計(jì)算，求出近似值.望.再讓學(xué)生用計(jì)算器求無理數(shù)的近似值，認(rèn)識到無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù).這樣突出學(xué)生的主體地位，整個(gè)課堂以學(xué)生參與為主線，老師起主導(dǎo)作用.第二章實(shí)數(shù)1.了解立方根的概念.2.能用立方根運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，能用科學(xué)計(jì)算器求立方根及其近似值.3.在立方根概念、符號、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神.通過對實(shí)際問題的解決，體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.重點(diǎn)：立方根的概念及運(yùn)算.難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別.教一、情境導(dǎo)入一個(gè)正方體的體積為8立方米，這個(gè)正方體的棱長是多少?二、合作探究探究點(diǎn)一：立方根【類型一】求一個(gè)數(shù)的立方根例1求下列各數(shù)的立方根.解析：根據(jù)立方根的定義，把題中各數(shù)分別化為一個(gè)數(shù)的立方即可.解：(1)∵(-3)3=-27,∴方法總結(jié)：任何一個(gè)數(shù)都只有一個(gè)立方根，其符號與原數(shù)的符號相同.【類型二】立方根與平方根的綜合問題例2已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算術(shù)平方根.解析：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x-2=4,2x+y+7=27,從而解出x,y,最后代入x2+y2,求其算術(shù)平方根即可.∵2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7=27.把x=6代入解得y=8.∵x2+y2=6?+82=100,∴x2+y2的算術(shù)平方根為10.方法總結(jié)：本題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運(yùn)用方程思想求出x,y值，再根據(jù)算術(shù)平解析：本題實(shí)質(zhì)是求各數(shù)的立方根.例4用計(jì)算器求下列各式的值.(3)-3-5.368(精確到0.001).解析:先按2ndF,,再按根號下的各數(shù)字，最后按=鍵即可.(2)(3)小題可先確解： 方法總結(jié)：2ndF鍵是第二功能鍵，相繼按2ndF,√鍵，意思是執(zhí)行 上方所指V的功能運(yùn)算.K探究點(diǎn)四：立方根的實(shí)際應(yīng)用例5有一塊體積為343cm3的正方體木塊，現(xiàn)在要把它分成大小相等的8塊小正方體，求每塊小正方體的表面積.解析：先由體積開立方求得邊長，再由邊長求得表面積.解：每塊小正方體的邊長為：方法總結(jié)：正確理解題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)立方根表示數(shù)的立方根互為逆運(yùn)算開立方本節(jié)課通過實(shí)例引入了立方根的概念，通過合作探究得出了立方根的性質(zhì)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識.要注意立方根與平方根的區(qū)別，在教學(xué)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生對比平方根進(jìn)行學(xué)習(xí).第二章實(shí)數(shù)2.3第一課時(shí)認(rèn)識實(shí)數(shù)1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，會對實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力.2.了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會“集合”的含義.3.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對值的意義，運(yùn)算律的意義.4.通過對實(shí)數(shù)分類的探索，學(xué)會分類的方法.類比有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對值、運(yùn)算律的意義運(yùn)用到實(shí)數(shù)范圍內(nèi).領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想，在運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問題的過程中，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的概念與分類；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)求相反數(shù)、絕對值；實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的四則運(yùn)算.難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的四則運(yùn)算.一、情境導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)和無理數(shù)，把數(shù)的范圍又?jǐn)U大了，那么這個(gè)大范圍的數(shù)叫作什么數(shù)?怎樣分類?二、合作探究探究點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念和分類例1把下列各數(shù)分別填到相應(yīng)的集合內(nèi)：-3.6,V27,√4,5,,-32s,",3.14,0.101001…(相鄰的兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0).(1)有理數(shù)集合{…};(2)無理數(shù)集合{…};(4)負(fù)實(shí)數(shù)集合{…}.解析：實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)三類.而有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù).解：(1)有理數(shù)集合{-3.6,√4,,3.14,…};(2)無理數(shù)集合{V27,3-7,0.101001…(相鄰的兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0),…};(3)整數(shù)集合{N4,5,0,-3125,(4)負(fù)實(shí)數(shù)集合方法總結(jié)：正確理解實(shí)數(shù)和有理數(shù)的概念，做到分類不遺漏不重復(fù).探究點(diǎn)二：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)【類型一】求數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)例2如圖所示，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-1和√3,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C,求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù).解析：首先結(jié)合數(shù)軸和已知條件可以求出線段AB的長度，然后利用對稱的性質(zhì)即可求出C所表示的實(shí)數(shù).解：∵數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和√3,∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1+√3.則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離也為1+√3.設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x,則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為-1-x,∴-1-x=1+√3,∴x=-∴點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為-2-√3.方法總結(jié)：本題主要考察了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)差的絕對值.【類型二】利用數(shù)軸進(jìn)行估算例3如圖所示，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是√2和5.1,則A,B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有()解析：∵√2≈1.414,∴√2和5.1之間的整數(shù)有2,3,4,5,∴A,B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有4個(gè)，故選C.方法總結(jié)：要確定兩點(diǎn)間的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是需要比較兩個(gè)端點(diǎn)與鄰近整點(diǎn)的大小，牢記數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.【類型三】結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行化簡例4實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：:解析：由于Va2=la,√(b+c)2=b+c|,所以解題時(shí)應(yīng)先確定a,b-a,b+c的符號，再根據(jù)絕對值的意義化簡.解：由圖可知，a<0,b-a>0,b+c<0.所以，原式=la|-|b-a|-|b+c|=-a-(b-a)+(b+c)=-a-b+a+b+c=c.方法總結(jié)：根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對值的意義正確去絕對值符號是解題的關(guān)鍵：|a|=探究點(diǎn)三：相反數(shù)和絕對值例5求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值.解析：根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義求解.解：(1)N5的相反數(shù)是-√5,絕對值是√5.(2)V2-√3的相反數(shù)是-√2+√3,絕對值是-√2+√3.(3)-1+√3的相反數(shù)是1-√3,絕對值是-1+√3.方法總結(jié)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)的前面加上“一”號再去括號即可.求一個(gè)數(shù)的絕對值，需要分清這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0還是負(fù)數(shù).正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).三、板書設(shè)計(jì)正有理數(shù)有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類正無理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸——實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)實(shí)數(shù)的性質(zhì){絕對值本節(jié)課學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和實(shí)數(shù)的分類，把我們所學(xué)過的數(shù)在有理數(shù)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充到實(shí)數(shù).在學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生結(jié)合有理數(shù)理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念.本節(jié)課要注意的地方有兩個(gè)：一是所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，如;二是形如等之類的含有π的數(shù)不是分?jǐn)?shù)，是無理第二章實(shí)數(shù)2.3第二課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.了解有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.2.會進(jìn)行實(shí)數(shù)大小的比較.3.通過實(shí)際問題探討近似值取值，讓學(xué)生感受到生活中處處存在著數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.重點(diǎn)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)近似值的取值.難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較技巧.一、情境導(dǎo)入如圖所示，小明家有一正方形廚房ABCD和一正方形臥室CEFG,其中正方形廚房ABCD的面積為10平方米，正方形臥室CEFG的面積為15平方米，他想知道這兩個(gè)正方形的邊長之和BG的長是多少米，你能幫他計(jì)算出來嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的運(yùn)算例1計(jì)算下列各式的值.解析：按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算.(2)因?yàn)椤?-√2>0,1-√2<0,2-√3>0,=1.方法總結(jié)：進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序以及正確運(yùn)用運(yùn)算律.探究點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的估算和大小比較【類型一】估算法例2不用計(jì)算器，分別估計(jì)V116和-3800在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間.解析：估算116介于哪兩個(gè)完全平方數(shù)之間，800介于哪兩個(gè)立方數(shù)之間，再開方得出范圍.解：因?yàn)?02=100<116,112=121>116,所以√116介于10和11之間，即10<V116<11.因?yàn)?3=729<800,103=1000>800,所以3/800介于9和10之間，即數(shù)之間，再開方即可.【類型二】作差法和作商法例3比較大?。嚎?(2)1-√2與1-√3.解析：把兩個(gè)數(shù)直接相減，根據(jù)差的正負(fù)比較大小.方法總結(jié)：作差法：設(shè)a,b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)“當(dāng)a-b<0【類型三】平方法例4比較2√3與3√2的大小.解析：兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，把它們分別平方后再比較大小.解：∵(2√3)2=12,(3√2)2=18,又∵12<18,∴2√3<3√2.方法總結(jié)：平方法：比較含有無理數(shù)的式子的大小時(shí).先將要比較的兩個(gè)數(shù)分別平方.再根據(jù)“在a>0,b>0時(shí)，可由a2>b2得到a>b”比較大小.也就是說，兩個(gè)正數(shù)比較大小時(shí)，如果一個(gè)數(shù)的平方比另一個(gè)數(shù)的平方大，則這個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù).【類型四】近似值法解析：借助計(jì)算器分別求出它們的近似值，再比較大小.的大小來確定它們的大小.三、板書設(shè)計(jì)實(shí)數(shù)的大小比較作差法作商法估算法平方法近似值法由實(shí)際問題引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)復(fù)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，并強(qiáng)調(diào)這些法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.教學(xué)中，讓學(xué)生通過具體的運(yùn)算(包含無理數(shù)的運(yùn)算)感知運(yùn)算法則和運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度.在涉及到用計(jì)算器求近似值時(shí)，一定要注意題目中的精確度.3.1不等式的意義1.初步了解不等式的意義.2.能夠利用不等式表示數(shù)量關(guān)系.3.通過經(jīng)歷實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析抽象過程，體會現(xiàn)實(shí)世界各種各樣的數(shù)量關(guān)系，有等量關(guān)系也有不等量關(guān)系.認(rèn)識到不等式知識在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，通過討論、交流的過程體會數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.重點(diǎn)：不等式的意義及列不等式.難點(diǎn)：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感.一、情境導(dǎo)入有一群猴子，一天結(jié)伴去摘桃子.分桃子時(shí)，如果每只猴子分3個(gè)，那么還剩下59個(gè)；如果每只猴子分5個(gè)，那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個(gè).你知道有幾只猴子，幾個(gè)桃子嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：不等式的概念+3.不等式的個(gè)數(shù)有()解析：③是等式，④是代數(shù)式，沒有不等關(guān)系，所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥,共4個(gè).故選B.方法總結(jié)：本題考查不等式的判定，一般的用不等號表示不相等關(guān)系的式子此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：>,<,≤,≥,≠.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式.【類型一】用不等式表示數(shù)量關(guān)系(1)x與2的和是負(fù)數(shù)；(2)m與1的相反數(shù)的和是非負(fù)數(shù)；(3)a與-2的差不大于它的3倍；(4)a,b兩數(shù)的平方和不小于他們的積的兩倍.(2)m-1≥0.例3亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復(fù)讀機(jī).他現(xiàn)在已存有55元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省20元，知道他至少需要350元，則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式A.20x-55≥350B.20x+55≥350C.20x-55≤350D.20x+55≤350解析：此題中的不等關(guān)系：現(xiàn)在已存有55元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省20元，知道他至少需要350元.列出不等式20x+55≥350.故選B.超過、至少、至多等的含義.本節(jié)課通過實(shí)際問題引入不等式，并用不等式表示數(shù)量關(guān)系.果含有“不”、“非”等文字，一般應(yīng)包括“=”,這也是學(xué)生容易出錯的地方.第3章一元一次不等式(組)3.2第1課時(shí)不等式的基本性質(zhì)1,2素養(yǎng)冒標(biāo)1.掌握不等式的基本性質(zhì)1,2,并能用不等式的基本性質(zhì)1,2解決有關(guān)問題.2.會用數(shù)學(xué)思維思考不等式基本性質(zhì)的探索過程，體會不等式與等式的異同點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的類比意識、分析問題和解決問題的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生探索精神、合作交流意識以及準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)1,2的理解與運(yùn)用.難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)1,2的理解.剛的說法對嗎?為什么?探究點(diǎn)一：不等式的基本性質(zhì)1,2【類型一】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,2判斷大小例1用“>”或“<”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：(1)若x+3>6,則x3,根據(jù)(2)若a<3,則5a15,根據(jù)解析：(1)已知x+3>6,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊同時(shí)減去3,不等號的方向不(2)已知a<3,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊同時(shí)乘以5,不等號的方向不變，得5a<15.方法總結(jié)：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)1.2進(jìn)行變形時(shí)，不等號的方向不變.【類型二】判斷變形是否正確解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,選項(xiàng)A中兩邊同時(shí)加上3x,選項(xiàng)B中兩邊同時(shí)減去6,方法總結(jié)：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行變形時(shí)，要注意的是兩邊都乘(或除以)的是同一個(gè)正數(shù).【類型三】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,2寫出新的不等式例3按下列條件，寫出仍能成立的不等式.(1)-1<5,兩邊都加上-2;(2)2>1,兩邊都乘以2;(3)3x<6-3x,兩邊都加上3x;(4)3a>2a,兩邊都除以3.解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,2進(jìn)行變形.解：(1)-3<3.(3)6x<6.方法總結(jié)：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,2進(jìn)行變形時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是不等號的方向不變，二是左右兩邊要合并同類項(xiàng).探究點(diǎn)二：利用不等式的基本性質(zhì)1,2比較大小例4比較大小：8(2)-√23+3與4-√47.解析：(1)由√13的整數(shù)部分估算出分子的范圍，再與1進(jìn)行比較，從而可得原來兩數(shù)的大??；(2)由-√23與-√47的整數(shù)部分估算出原來兩數(shù)的范圍.解：(1)∵3<√13<4,∴√13-3<1.∴方法總結(jié)：估算法：設(shè)a,b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先估算出a,b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行比較.三、板書設(shè)計(jì)1.不等式的基本性質(zhì)12.不等式的基本性質(zhì)2本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)1,2,在學(xué)習(xí)過程中，可與等式的性質(zhì)進(jìn)行類比學(xué)習(xí).在運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，不等式的兩邊可以同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，也可以是同一個(gè)代數(shù)式.要注意的是移項(xiàng)要變號，但是移項(xiàng)時(shí)，不等號的方向不變.第3章一元一次不等式(組)第2課時(shí)不等式的基本性質(zhì)31.使學(xué)生掌握和理解不等式的三條基本性質(zhì).2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較能力，會運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形，提高他們靈活運(yùn)用所學(xué)知識解題的能力.3.通過對不等式性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神與交流合作意識，加強(qiáng)同學(xué)間的合作與交流.重點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)的運(yùn)用.難點(diǎn)：對不等式的基本性質(zhì)3的理解.一、情境導(dǎo)入小明在不等式-1<0的兩邊都乘-1,得到1<0,錯在哪里?二、合作探究探究點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)3【類型一】比較代數(shù)式的大小例1已知-x<-y,用“<”或“>”填空.解析：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,不等式兩邊同乘以2,不等號方向不變，故填：<;(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,不等式兩邊同乘以-2,不等號方向改變，故填：>;(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,不等式兩邊同乘以,不等號方向改變，故填：>.方法總結(jié)：利用不等式的基本性質(zhì)2,3把不等式進(jìn)行變形時(shí)，首先必須弄清兩邊同時(shí)乘(或除以)的數(shù)的符號，如果這個(gè)數(shù)是正數(shù)，不等號的方向不變；如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向改【類型二】判斷變形是否正確例2下列不等式變形正確的是()解析：A中由a>b,若m=0,則可得am=bm,若m<0,B中由a>b,得a-2024>b-2024,故B錯誤；C中由ab>ac,若a>0,則可得b>c,故C錯誤；故選D.方向改變.【類型三】把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式例3把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把含未知數(shù)項(xiàng)放到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)放到不等式的右邊，然后把系數(shù)化為1.解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上2得：2x<2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊除(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上9-6x得：-3x<9.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以-3得：x>-3.(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上得：-x>-3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以-1得：x<3.方法總結(jié)：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式時(shí)，可以先在不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使含未知數(shù)的項(xiàng)在不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)在不等式的右邊(也可通過移項(xiàng)實(shí)現(xiàn)).然后把未知數(shù)的系數(shù)化為1,要注意的是：如果兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；如果兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變.【類型四】根據(jù)不等式的變形確定字母的取值范圍例4如果不等式(a+1)x<a+1可變形為x>1,那么a必須滿足解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a+1為負(fù)數(shù)，即a+1<0,可得a<-1.方法總結(jié)：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向才改變.三、板書設(shè)計(jì)1.不等式的基本性質(zhì)3通過情境引入，師生合作，得出不等式的基本性質(zhì)3,在課堂中，讓學(xué)生大膽質(zhì)疑，同時(shí)通過錯例加深學(xué)生對不等式的基本性質(zhì)3的理解認(rèn)識.并讓學(xué)生把不等式的三條基本性質(zhì)用數(shù)學(xué)符號表示出來.3.3第1課時(shí)較簡單的一元一次不等式的解法1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，會在數(shù)軸上表示不等式的解集.2.會用不等式的基本性質(zhì)，對比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，體會知識的遷移，了解不等式的解集可用圖形來表達(dá)，滲透數(shù)形結(jié)合思想.3.通過討論、交流的過程體會數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.重點(diǎn)：一元一次不等式的解法，會用數(shù)軸表示不等式的解集.難點(diǎn)：類比一元一次方程得出不等式的解法.一、情境導(dǎo)入1.什么叫一元一次方程?2.解一元一次方程的一般步驟是什么?要注意什么?3.如果把一元一次方程中的等號改為不等號，怎樣求解?二、合作探究探究點(diǎn)一：一元一次不等式的概念【類型一】一元一次不等式的識別例1下列不等式中，是一元一次不等式的是()A.5x-2>0B.解析：選項(xiàng)A是一元一次不等式，選項(xiàng)B中含未知數(shù)的項(xiàng)不是整式，選項(xiàng)C中含有兩個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)D中未知數(shù)的次數(shù)是2,故選項(xiàng)B,C,D都不是一元一次不等式，所以選A.方法總結(jié)：如果一個(gè)不等式是一元一次不等式，必須滿足三個(gè)條件：①含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)為1,③不等式的兩邊都是整式.【類型二】根據(jù)一元一次不等式的概念確定字母的取值范圍例2已知·是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是解析：由是關(guān)于x的一元一次不等式得2a-1=1,計(jì)算即可求出a的值等于1.探究點(diǎn)二：一元一次不等式的解或解集<0的解集是x>2.其中正確的個(gè)數(shù)是()解析：①x=0時(shí)，2x-1<0成立，所以x=0是2x-1<0的一個(gè)解；②x=-3x-2>0不成立，所以x=-3不是3x-2>0的解；③-2x+1<0的解集是,所以不正確.故選C.方法總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是不是不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，看是否成立.判斷一個(gè)不等式的解集是否正確，可把這個(gè)不等式化為“x>a”或“x<a”的形式，再進(jìn)行比較即探究點(diǎn)三：一元一次不等式解集的表示例4用數(shù)軸表示下列不等式的解集：方法總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是含等號用實(shí)心圓點(diǎn)，不含等號用空心圓圈；二是小于向左，大于向右.探究點(diǎn)四：解一元一次不等式【類型一】解一元一次不等式例5解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(2)3(x-3)-6>2(x-5).解析：按照解一元一次不等式的基本步驟求解：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).解：(1)去括號，得2x+1-1≤-x+9,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x≤9,兩邊都除以3,得x≤3.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：(2)去括號，得3x-9-6>2x-10,移項(xiàng)，得3x-2x>-10+9+6,合并同類項(xiàng)，得x>5.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：方法總結(jié)：解一元一次不等式的基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，這些基本步驟與解一元一次方程是一樣的，所要注意的是，解一元一次不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)時(shí)，一定要注意這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是正數(shù)，不等號方向不變；如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.【類型二】根據(jù)不等式的解集求待定系數(shù)例6已知不等式x+8>4x+m(m是常數(shù))的解集是x<3,求m解析：先解不等式x+8>4x+m,再列方程求解.解：因?yàn)閤+8>4x+m,因?yàn)槠浣饧癁閤<3,方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值.解題過程體現(xiàn)了方程思想.【類型三】一元一次不等式與二元一次方程組的綜合例7已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足不等式x+y<3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析：先解方程組，求得含字母a的x,y的值，再根據(jù)x+y<3,解不等式即可.方法總結(jié)：已知方程組，可先求出方程組的解，再把方程組的解代入不等式，求出字母系數(shù)的取值范圍.三、板書設(shè)計(jì)1.一元一次不等式的概念2.解一元一次不等式的基本步驟：去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，讓學(xué)生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)這一步時(shí)有所不同.如果這個(gè)系數(shù)是正數(shù)，不等號的方向不變；如果這個(gè)系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.這也是這節(jié)課學(xué)生容易出錯的地方.教學(xué)時(shí)要大膽放手，不要怕學(xué)生出錯，要通過學(xué)生犯的錯誤引起學(xué)生注意，理解產(chǎn)生錯誤的原因，以便在以后的學(xué)習(xí)中避免出錯.1.會用不等式的基本性質(zhì)，對比一元一次方程的解法，含有分母時(shí)，通常先去分母，體會知識的遷移；2.會根據(jù)不等式的解集，結(jié)合數(shù)軸，求不等式的特殊解，滲透數(shù)形結(jié)合思想.重點(diǎn)：解含分母的一元一次不等式.難點(diǎn)：解含分母的一元一次不等式.一、情境導(dǎo)入解方程，并體會其步驟：思考：若把上式中的“=”改成“>”,去分母后得到的不等式是什么?二、合作探究探究點(diǎn)一：解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集例1解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：解析：先去分母，再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.解：(1)去分母，得3(2x-3)<x+1,去括號，得6x-9<x+1,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得5x<10,系數(shù)化為1,得x<2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：(2)去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6,去括號，得4x-2-9x-2≤6,移項(xiàng)，得4x-9x≤6+2+2,合并同類項(xiàng)，得-5x≤10,系數(shù)化為1,得x≥-2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：方法總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，一要把點(diǎn)找準(zhǔn)確，二要找準(zhǔn)方向，三要區(qū)別實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈.探究點(diǎn)二：求不等式的特殊解例2y為何值時(shí)，代數(shù)的值不大于代數(shù)式的值?并求出滿足條件的最大整數(shù).解析：根據(jù)題意列出不等,再求出解集，然后找出符合條件的最大整數(shù).去分母，得4(5y+4)≤21-8(1-y),去括號，得20y+16≤21-8+8y,移項(xiàng)，得20y-8y≤21-8-16,合并同類項(xiàng)，得12y≤-3,把y的系數(shù)化為1,得在數(shù)軸上表示如下：由圖可知，滿足條件的最大整數(shù)是-1.方法總結(jié)：求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解.在確定特殊三、板書設(shè)計(jì)1.解含分母的一元一次不等式2.求不等式的特殊解在教學(xué)過程中，由于通過簡單的類比——解方程，學(xué)生能較快掌握解不等式的方法，但要思考怎樣將數(shù)學(xué)知識體系化.學(xué)生在解一元一次不等式去分母時(shí)，要注意每一項(xiàng)都要乘各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，不能漏乘.3.4一元一次不等式的應(yīng)用1.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的過程，總結(jié)運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的一般過程.2.會用所學(xué)知識對實(shí)際問題進(jìn)行分析，并加以解決，培養(yǎng)學(xué)生抽象、分析、解決問題的能力.體驗(yàn)知識生成、發(fā)展的過程.經(jīng)歷由實(shí)際問題到建立一元一次不等式的數(shù)學(xué)模型的探索過程，提高分析問題的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、勇于克服困難的優(yōu)秀品質(zhì)，感受數(shù)學(xué)建模思想，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.重點(diǎn)：讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的過程.難點(diǎn)：從實(shí)際問題中找不等關(guān)系.教甲乙如果你要分別購買40元、80元、140元、160元的商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠?二、合作探究探究點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用【類型一】商品銷售問題例1某商品的進(jìn)價(jià)是120元，標(biāo)價(jià)為180元，但銷量較小.為了促銷，商場決定打折銷售，為了保證利潤率不低于20%,那么最多可以打幾折出售此商品?解析：由題意可知，利潤率為20%時(shí)，獲得的利潤為120×20%=24(元);若打x折該商品獲得的利潤=該商品的標(biāo)價(jià)×0一進(jìn)價(jià)，即該商品獲得的利潤=180×1-120,,列出不等式，解得x的值即可.解：設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得解之得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品.方法總結(jié)：商品銷售問題的基本關(guān)系是：售價(jià)一進(jìn)價(jià)=利潤.讀懂題意列出不等式求解是解題關(guān)鍵.【類型二】競賽積分問題例2某次知識競賽共有25道題，答對一道得4分，答錯或不答都扣2分.小明得分要超過80分，他至少要答對多少道題?解析：設(shè)小明答對x道題，則答錯或不答的題數(shù)為25-x,根據(jù)得分要超過80分，列出不等式，求解即可.解：設(shè)小明答對x道題，則他答錯或不答的題數(shù)為25-x.根據(jù)他的得分要超過80分，得解這個(gè)不等式，得因?yàn)閤應(yīng)是整數(shù)而且不能超過25,所以小明至少要答對22道題.答：小明至少要答對22道題.解，取整數(shù)解時(shí)要注意關(guān)鍵詞：“至多”“至少”等.【類型三】安全問題例3在一次爆破中，用一條1m長的導(dǎo)火索來引爆炸藥，導(dǎo)火索的燃燒速度為0.5cm/s,引爆員點(diǎn)著導(dǎo)火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域?解析：本題首先依題意可得出不等關(guān)系即引爆員所跑路程大于等于600米，然后列出不等式為解出不等式即可.解：設(shè)以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域.0.5cm/s=0.005m/s,依題意可得,解得x≥3.答：引爆員點(diǎn)著導(dǎo)火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域.方法總結(jié)：題中的“至少”是建立不等式的關(guān)鍵詞，也是列不等式的依據(jù).【類型四】分段計(jì)費(fèi)問題例4小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小明家每月用水量至少是多少?解析：當(dāng)每月用水5立方米時(shí)，花費(fèi)5×1.8=9(元),則可知小明家每月用水超過5立方米，設(shè)每月用水x立方米，則超出(x-5)立方米，根據(jù)題意超出部分每立方米收費(fèi)2元，列一元一次不等式求解即可.解：設(shè)小明家每月用水x立方米.∴小明家每月用水超過5立方米，則超出(x-5)立方米，按每立方米2元收費(fèi).列出不等式為5×1.8+(x-5)×2≥15,解不等式得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米.方法總結(jié)：分段計(jì)費(fèi)問題中的費(fèi)用一般包括兩個(gè)部分：基本部分的費(fèi)用和超出部分的費(fèi)用.根據(jù)費(fèi)用之間的關(guān)系建立不等式求解即可.【類型五】調(diào)配問題例5有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，要使總收入不低于15解析：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10-x)人.甲種蔬菜有3x畝，乙種蔬菜有2(10-x)畝.再列出不等式求解即可.解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10-x)人.解得x≤4.答：最多只能安排4人種甲種蔬菜.方法總結(jié)：調(diào)配問題中，各項(xiàng)工作的人數(shù)之和等于總例6為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表.經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.價(jià)格(萬元/臺)處理污水量(噸/月)年消耗費(fèi)(萬元/臺)11(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案?12x+10(10-x)≤105,解得x≤2.5.∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x可取0,1,2.(2)240x+200(10-x)≥2040,解得x≥1,所以x為1或2.當(dāng)x=1時(shí)，購買資金為12×1+10×9=102(萬元);當(dāng)x=2時(shí)，購買資金為12×2+10×8=104(萬元).案時(shí)，應(yīng)把幾種情況進(jìn)行比較，找出最大或最小.實(shí)際問題找出不等關(guān)系列不等式解不等式結(jié)合實(shí)際問題確定答案不等關(guān)系列不等式.在教學(xué)過程中，可通過類比列一元一次方習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識到列方程與列不等式的區(qū)別與聯(lián)系.1.通過對不等式的復(fù)習(xí)和具體實(shí)例，總結(jié)一元一次不等式組及其解集的概念.2.通過對具體實(shí)例的分析，讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活中錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)在學(xué)習(xí)的不等式組的知識是認(rèn)識客觀世界的基礎(chǔ).3.創(chuàng)設(shè)情境，在積極參與探索一元一次不等式組及解法的學(xué)習(xí)活動中，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力.4.讓學(xué)生經(jīng)歷知識的拓展過程，并能通過數(shù)軸讓學(xué)生直觀認(rèn)識一元一次不等式組的解集，使其了解數(shù)形結(jié)合的作用.5.通過培養(yǎng)學(xué)生的動手能力發(fā)展學(xué)生的感性認(rèn)識與理性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)重點(diǎn)：一元一次不等式組的解集和解法.難點(diǎn)：一元一次不等式組解集的理解.如圖，小紅現(xiàn)有兩根小木棒，長度分別為20cm和40cm,她想再找一根木棒來拼接成A方法總結(jié)：利用數(shù)軸確定不等式組的解集，如果不等式組由兩個(gè)不等式組成，其公共部分在數(shù)軸上方應(yīng)當(dāng)是有兩根橫線穿過.探究點(diǎn)二：解一元一次不等式組例2解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.①①解析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求它們的公共部分.解：(1)解不等式①得x≥2,解不等式②得x>2,所以原不等式組的解集為x>2,這個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下： 解不等式①得x>1,解不等式②得x≤4,∴這個(gè)不等式組的解集是1<x≤4.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上：方法總結(jié)：解一元一次不等式組的一般步驟是：先分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，然后利用數(shù)軸確定這幾個(gè)不等式解集的公共部分；也可利用口訣確定不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無解探究點(diǎn)三：求不等式組的特殊解例3求不等式組的整數(shù)解.解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)值即可.解：解不等式①得x≤2,解不等式②得x>-3,故答案為：-2,-1,0,1,2.方法總結(jié)：求不等式組的特殊解時(shí)，先解每一個(gè)不等式，求出不等式組的解集，然后根據(jù)題目要求確定特殊解.確定特殊解時(shí)