河南省平頂山市葉縣葉縣高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

葉縣高中高二下學(xué)期數(shù)學(xué)2月月考試題一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共55分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A.60種 B.90種 C.120種 D.360種2.等于（）A. B. C. D.3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B. C. D.4.滿足關(guān)系式的正整數(shù)組成的集合為（）A. B. C. D.5.如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A.72種 B.48種 C.24種 D.12種6.已知函數(shù)，則（）A.0 B. C.2025 D.40507.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.8.某校有5名大學(xué)生打算前往觀看冰球，速滑，花滑三場比賽，每場比賽至少有1名學(xué)生且至多2名學(xué)生前往，則甲同學(xué)不去觀看冰球比賽的方案種數(shù)有（）A48 B.54 C.60 D.729.設(shè)，，若，則下列選項正確的是（）A B. C. D.10.已知方程有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)的定義域為，對任意，有，則不等式的解集是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題6分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．12.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表．下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）-1024512021A.函數(shù)的極值點的個數(shù)為3B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為C.若時，的最大值是2，則t的最大值為4D.當(dāng)時，方程有4個不同的實根13.下列命題正確的有（）A.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，若，則B已知函數(shù)，若，則C.D.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則14.下列說法正確的是（）A.將個團(tuán)員指標(biāo)分到個班，每班要求至少得個，有種分配方法B.小明去書店看了本不同的書，想借回去至少本，有種方法C.英文單詞“”由個字母構(gòu)成，將這個字母組合排列，且兩個不相鄰一共可以得到英文單詞的個數(shù)為個（可以認(rèn)為每個組合都是一個有意義的單詞）D.六名同學(xué)排成一排照相，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，且甲和丁相鄰的情況有種15設(shè)函數(shù)，則（）A.有三個零點B.是的極小值點C.的圖象關(guān)于點中心對稱D.當(dāng)時，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．16.函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是______.17.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，如圖所示．將一個正四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法種數(shù)．18.某出版社的11名工人中，有5人只會排版，4人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從11人中選4人排版，4人印刷，有________種不同的選法.（用數(shù)字作答）19.若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則__________.四、解答題：本題共3小題，共51分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．20.已知函數(shù)（a，b∈R）的圖象在x＝－1處的切線斜率為－1，且x＝－2時，有極值.（1）求的解析式；（2）求在[－3，2]上的最大值和最小值.21.現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個數(shù)字．（1）可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字三位數(shù)？（2）組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個數(shù)？（3）可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（4）選出一個偶數(shù)和三個奇數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有多少個？22.設(shè).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x>0時，f(x)>0恒成立，求k的取值范圍.

葉縣高中高二下學(xué)期數(shù)學(xué)2月月考試題一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共55分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A.60種 B.90種 C.120種 D.360種【答案】A【解析】【分析】這是一個組合問題，從6同學(xué)中選出1人安排到甲場館是，再安排2人到乙場館是，最后剩余3人安排到丙場館，根據(jù)分步乘法原理相乘即可.【詳解】依題意從6同學(xué)中選出1人安排到甲場館是，再從剩余5人安排2人到乙場館是，最后剩余3人安排到丙場館，根據(jù)分步乘法原理，不同的安排方法共有種.故選：A.2.等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)公式的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：故選：C3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于0可得答案.【詳解】函數(shù)

的定義域為

，

，由

得，解得

，所以

的單調(diào)增區(qū)間為

.故選：B.4.滿足關(guān)系式的正整數(shù)組成的集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)以及排列數(shù)的計算公式即可由不等式求解.【詳解】由題意可知且，根據(jù)組合數(shù)以及排列數(shù)的計算公式可得，解得,所以可取3,4,5,故選：B5.如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A.72種 B.48種 C.24種 D.12種【答案】A【解析】【詳解】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A．考點：本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用．點評：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成．6.已知函數(shù)，則（）A.0 B. C.2025 D.4050【答案】B【解析】【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再代入結(jié)合應(yīng)用誘導(dǎo)公式及特殊角的函數(shù)值求解.【詳解】因為，則，故.故選:B.7.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求，取，可求，再求，，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點斜式求切線方程.【詳解】由，得，所以，得，所以，，，，故所求切線方程為，即.故選：A.8.某校有5名大學(xué)生打算前往觀看冰球，速滑，花滑三場比賽，每場比賽至少有1名學(xué)生且至多2名學(xué)生前往，則甲同學(xué)不去觀看冰球比賽的方案種數(shù)有（）A.48 B.54 C.60 D.72【答案】C【解析】【分析】先分組，再考慮甲的特殊情況.【詳解】將5名大學(xué)生分為1-2-2三組，即第一組1個人，第二組2個人，第三組2個人，共有種方法；由于甲不去看冰球比賽，故甲所在的組只有2種選擇，剩下的2組任意選，所以由種方法；按照分步乘法原理，共有種方法；故選：C.9.設(shè)，，若，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】不等式等價于，令，則∴不等式等價于，∵，∴當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴若，則，由有；若，則，由，有.綜上所述，設(shè)，，若，則有.故選：B.10.已知方程有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求定義域，令得有兩個根，構(gòu)造，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，得到最值，結(jié)合函數(shù)圖象特征得到實數(shù)a的取值范圍.【詳解】的定義域為，令得，即有兩個根，令，則，令，顯然在單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的最大值為，當(dāng)時，恒陳立，當(dāng)趨向于0時，趨向于，故要想有兩個根，需滿足故選：A11.已知函數(shù)的定義域為，對任意，有，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)解不等式即可.【詳解】令，故，故在上單調(diào)遞增，若，則，故解即可，由題意得解即可，解得，故不等式的解集是，即A正確.故選：A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題6分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．12.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表．下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）-1024512021A.函數(shù)的極值點的個數(shù)為3B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為C.若時，的最大值是2，則t的最大值為4D.當(dāng)時，方程有4個不同的實根【答案】AD【解析】【分析】對于A：由的圖象可知，當(dāng)時，，再由導(dǎo)函數(shù)的符號可判斷；對于B：由圖象得當(dāng)時，，當(dāng)時，，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可判斷；對于C：由時，函數(shù)的最大值是2可判斷；對于D：作出函數(shù)的大致圖象可判斷．【詳解】解：對于A：由的圖象可知，當(dāng)時，，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以0，2，4是函數(shù)的極值點，故A選項正確；對于B：由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)之間的關(guān)系可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，故B選項錯誤；對于C：當(dāng)時，函數(shù)的最大值是2，而的最大值不是4，故C選項錯誤；對于D：作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有4個交點，故D選項正確．故選：AD．13.下列命題正確的有（）A.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，若，則B.已知函數(shù)，若，則C.D.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則【答案】BD【解析】【分析】通過導(dǎo)數(shù)的概念可判斷選項，對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)然后計算可判斷選項，直接用除法的求導(dǎo)法則可判斷選項，對于選項直接求導(dǎo)然后代數(shù)解方程即可.【詳解】對于因為函數(shù)在上可導(dǎo)，且，所以，故錯誤.對于因為，若則，即，故正確.對于因為，故錯誤.對于因為,故，故，正確.故選:14.下列說法正確的是（）A.將個團(tuán)員指標(biāo)分到個班，每班要求至少得個，有種分配方法B.小明去書店看了本不同的書，想借回去至少本，有種方法C.英文單詞“”由個字母構(gòu)成，將這個字母組合排列，且兩個不相鄰一共可以得到英文單詞的個數(shù)為個（可以認(rèn)為每個組合都是一個有意義的單詞）D.六名同學(xué)排成一排照相，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，且甲和丁相鄰的情況有種【答案】ABC【解析】【分析】利用隔板法求將個團(tuán)員指標(biāo)分到個班，每班要求至少得個的方法數(shù)，判斷A，利用間接法判斷B，利用插空法求滿足條件的方法數(shù)，判斷C，先求除甲，乙，丙外的三人排成一排的方法數(shù)，再考慮排甲的方法數(shù)，再按要求插入乙，丙確定其方法數(shù)，由此可得結(jié)論，判斷D.【詳解】對于A，第一步，每個班先各分一個團(tuán)員指標(biāo)，有一種方法，第二步，再將余下個團(tuán)員指標(biāo)排成一排，個指標(biāo)之間有個空，用塊隔板插入其中的兩個空，每種插空方法就是一種將個指標(biāo)分給個班，每班至少一個指標(biāo)的分配方法，故第二步有種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得滿足條件的分配方法有種，A正確；對于B，因為借回至少本的反面為本都不借，又小明所有的借書方法數(shù)為種，所以借回至少本的方法數(shù)為種，B正確；英文單詞“”中字母有個，字母有個，字母、、各有一個，優(yōu)先考慮無限制的字母，注意重復(fù)字母需除去順序，共有種方法，再插入個字母，共有種方法，所以一共有種方法，C正確；先將除甲，乙，丙外的三人排成一排，共有種方法，再將甲排在丁相鄰的位置，有種方法，再將乙，丙插空排入隊列中，且保證不插在甲的兩側(cè)，有種方法，故共有種方法，D錯誤；故選：ABC.15.設(shè)函數(shù)，則（）A.有三個零點B.是的極小值點C.的圖象關(guān)于點中心對稱D.當(dāng)時，【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)零點的定義直接判斷A選項，求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值情況，可判斷BD選項，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性可判斷C選項.【詳解】對于A，令，解得或，所以有兩個零點，故A選項錯誤；對于B，由，令，解得或，當(dāng)或時，，即在和上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即在單調(diào)遞減，所以是極小值點，故B選項正確；對于C，因為，則的圖象關(guān)于點中心對稱，故C選項正確；對于D，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則當(dāng)時，單調(diào)遞減，又當(dāng)時，，所以，故D選項錯誤；故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．16.函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】因為函數(shù)在上是遞增函數(shù)，所以可利用導(dǎo)數(shù)恒大于或等于零來研究參數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)求導(dǎo)得：，因為函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，所以，即，又由，則，解得，故答案為：.17.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，如圖所示．將一個正四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法種數(shù)．【答案】420【解析】【分析】分兩步,先將四棱錐一側(cè)面三頂點染色,然后再分類考慮另外兩頂點的染色數(shù),用乘法原理可求解【詳解】由題設(shè)，四棱錐S-ABCD的頂點S,A,B所染的顏色互不相同,它們共有種染色方法；當(dāng)染好時，不妨設(shè)所染顏色依次為1,2,3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4,則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法,即當(dāng)S,A,B染好時，C,D還有7種染法.故不同的染色方法有種.18.某出版社的11名工人中，有5人只會排版，4人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從11人中選4人排版，4人印刷，有________種不同的選法.（用數(shù)字作答）【答案】185【解析】【分析】根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這個問題可按只會印刷的四人作為分類標(biāo)準(zhǔn)：第一類：只會印刷的4人全被選出；第二類：從只會印刷的4人中選出3人；第三類：從只會印刷的4人中選出2人，即可得解.【詳解】將只會印刷的4人作為分類標(biāo)準(zhǔn)，將問題分為三類：第一類：只會印刷的4人全被選出，有種；第二類：從只會印刷的4人中選出3人，有種；第三類：從只會印刷的4人中選出2人，有種.所以共有（種）.故答案為：.19.若曲線在點處切線也是曲線的切線，則__________.【答案】【解析】【分析】先求出曲線在的切線方程，再設(shè)曲線的切點為，求出，利用公切線斜率相等求出，表示出切線方程，結(jié)合兩切線方程相同即可求解.【詳解】由得，，故曲線在處的切線方程為；由得，設(shè)切線與曲線相切的切點為，由兩曲線有公切線得，解得，則切點為，切線方程為，根據(jù)兩切線重合所以，解得.故答案為：四、解答題：本題共3小題，共51分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．20.已知函數(shù)（a，b∈R）的圖象在x＝－1處的切線斜率為－1，且x＝－2時，有極值.（1）求的解析式；（2）求在[－3，2]上最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為0.【解析】【分析】（1）解方程組，即得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即得函數(shù)的最值.【小問1詳解】解：∵（a，b∈R），∴.由條件得，即解得故.經(jīng)檢驗，滿足題意.所以.【小問2詳解】解：由（1）可得，，解得x＝－2或x＝0，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故在x＝－2上取得極大值，在x＝0上取得極小值0，且，，故在[－3，2]上的最大值為，最小值為0.21.現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個數(shù)字．（1）可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個數(shù)？（3）可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（4）選出一個偶數(shù)和三個奇數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有多少個？【答案】（1）個；（2）個；（3）2296個；（4）個.【解析】【分析】（1）直接計算即可；（2）分別討論百位數(shù)為1,2,3時的情況，即可計算求解；（3）要求無重復(fù)的四位偶數(shù)，對個位分別討論為0，2，4，6，8時的情況