2024-2025學(xué)年陜西省安康市高一上冊9月聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年陜西省安康市高一上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則等于（）A B.C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.下列結(jié)論中正確的是（）A.若a,b∈R,則+≥2 B.若x<0，則x+≥-2=-4C.若a>0,b>0，則+≥a+b D.若a>0,b>0,則a+b<24.二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.5 C. D.65.關(guān)于一元二次方程有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是（）A. B. C. D.6.已知，，若，則的最大值為（）．A. B. C. D.17.對于，用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知集合，，若，則實數(shù)的值可能是（）A. B. C. D.10.若，則下列不等式成立的是（）A B.C. D.11.下列結(jié)論中正確的有（）A.的最小值是2B.如果，，，那么的最大值為3C.函數(shù)的最小值為2D.如果，，且，那么的最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知集合，且，則實數(shù)值為___________.13.不等式的解集是______14.已知命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）當時，求，，；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．16.己知命題p：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）若p是真命題，求實數(shù)m的取值集合A；（2）在（1）的條件下，集合，若“”是“”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．17已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式．18.為持續(xù)推進“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化．如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（陰影部分）均種植寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為300平方米．（1）若矩形草坪的長比寬至少多5米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值．19.（1）設(shè)．①若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；②討論關(guān)于x的不等式的解集．若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求a的取值范圍．2024-2025學(xué)年陜西省安康市高一上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則等于（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)集合的交集定義，借助于數(shù)軸即可求得.【詳解】.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】C【分析】直接利用特稱命題的否定形式判定即可.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定形式可知命題“，”的否定是“，”.故選：C3.下列結(jié)論中正確的是（）A.若a,b∈R,則+≥2 B.若x<0，則x+≥-2=-4C.若a>0,b>0，則+≥a+b D.若a>0,b>0,則a+b<2【正確答案】C【分析】A由特殊值法判斷正誤；B由結(jié)合基本不等式即可判斷正誤；C利用作差法可得，結(jié)合已知條件即可判斷正誤；D直接由基本不等式判斷正誤.【詳解】A：當時，不等式顯然不成立，故錯誤；B：由題設(shè)，故當且僅當時等號成立，故錯誤；C：，又a>0,b>0，所以，即+≥a+b，故正確；D：由題設(shè)，當且僅當時等號成立，故錯誤.故選：C4.二次不等式解集為，則的值為（）A. B.5 C. D.6【正確答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與方程根的關(guān)系求解即可.【詳解】不等式解集為，，原不等式等價于，由韋達定理知，，，，．故選：D．5.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由可得，根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合選項即可求解.【詳解】因為一元二次方程有實根，所以，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：A6.已知，，若，則的最大值為（）．A. B. C. D.1【正確答案】A【分析】由基本不等式求最大值．【詳解】，當且僅當，即，時，等號成立．故選：A．7.對于，用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，對兩個條件進行正反推理，即可求解.【詳解】當時，如，，不能得到，由，則，又，所以一定能得到，所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選.8.已知，則的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】首先對題中所給的式子進行變形，之后利用基本不等式求得最小值，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于待求式子的一個一元二次不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】，兩邊同時乘以“”得：，所以，當且僅當時等號成立，令，所以，解得或，因為，所以，即，故選：B.該題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算，屬于中檔題目.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知集合，，若，則實數(shù)的值可能是（）A. B. C. D.【正確答案】ABC【分析】由可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出實數(shù)的取值范圍，進而可得出實數(shù)的可能取值.【詳解】，且，所以，，解得.因此，ABC選項合乎題意.故選：ABC.10.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)檢驗各選項即可判斷．【詳解】對A，若，則，兩邊同時除以，所以，A錯誤；對B，由可得，B正確；對C，因為，所以，即，C正確；對D，由可得，，所以，D正確．故選：BCD.11.下列結(jié)論中正確的有（）A.的最小值是2B.如果，，，那么的最大值為3C.函數(shù)的最小值為2D.如果，，且，那么的最小值為2【正確答案】BD【分析】對A，如果，那么，命題不成立；對B，使用基本不等式得，即可得的最大值；對C，函數(shù)，當且僅當時取等號，此時無解；對D，根據(jù)題意構(gòu)造，將“1”替換為，代入用基本不等式求解.【詳解】對于A，如果，那么，最小值是2不成立，故A錯誤；對于B，如果，，，則，整理得，解得，當且僅當，時取等號，所以的最大值為3，故B正確；對于C，函數(shù)，當且僅當時取等號，此時x無解，故不能取得最小值2，故C錯誤；對于D，如果，，且，那么，當且僅當，時取等號，故D正確．故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知集合，且，則實數(shù)的值為___________.【正確答案】3【分析】由集合的元素，以及，分類討論，結(jié)合集合元素互異性，即可得出實數(shù)的值.【詳解】由題可得，若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，所以.故3.本題考查集合元素的互異性，結(jié)合元素與集合關(guān)系以及通過對集合中元素構(gòu)成的特點求參數(shù)值.13.不等式的解集是______【正確答案】【分析】把原不等式的右邊移項到左邊，通分化簡，然后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解不等式即可.【詳解】不等式，移項得，即解得，則原不等式的解集為.故14.已知命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．【正確答案】【分析】寫出命題的否定，由命題的否定是真命題，即一元二次不等式恒成立可得．【詳解】由題意：是真命題，，即，因為，則，則對恒成立，設(shè)，當且僅當，即時等號成立，則.故．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）當時，求，，；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．【正確答案】（1），，（2）【分析】（1）根據(jù)集合交集、并集和補集的定義進行求解即可；（2）根據(jù)集合交集的運算性質(zhì)，結(jié)合子集的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】當時，可得集合，，所以，.，.【小問2詳解】由，可得，①當時，可得，解得；②當時，則滿足，解得，綜上實數(shù)的取值范圍是.16.己知命題p：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）若p是真命題，求實數(shù)m的取值集合A；（2）在（1）的條件下，集合，若“”是“”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）依題意，解得即可；（2）依題意可得，分和兩種情況討論，分別得到不等式（組），即可求出參數(shù)取值范圍；【小問1詳解】若是真命題，則，解得，則；【小問2詳解】因為“”是“”的必要條件，所以，當時，由，解得，此時，符合題意；當時，則有，解得，綜上所述，取值范圍為．17.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式．【正確答案】（1）（2）答案見解析【分析】（1）對進行分類討論，根據(jù)一元二次不等式恒成立列不等式來求得的取值范圍.（2）化簡，對進行分類討論，根據(jù)一元二次不等式的知識求得正確答案.【小問1詳解】的解集為，即在上恒成立，當時，，解得，則其解集不是，舍去；當時，需滿足且一元二次方程無實根，則有，即，解得.綜上，的取值范圍為.【小問2詳解】，即，即，令，解得或，當時，不等式解集為，當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或.18.為持續(xù)推進“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化．如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（陰影部分）均種植寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為300平方米．（1）若矩形草坪的長比寬至少多5米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值．【正確答案】（1）15米（2）864平方米【分析】（1）根據(jù)“矩形草坪的長比寬至少多5米”列不等式，解不等式來求得草坪寬的最大值.（2）求得綠化面積的表達式，利用基本不等式求得最小值.【小問1詳解】設(shè)草坪的寬為x米，長為y米，由面積為300平方米，得，∵矩形草坪的長比寬至少多5米，∴，∴，解得，又，∴，草坪寬的最大值為15米．【小問2詳解】記整個綠化面積為S平方米，由題意可得，當且僅當時，等號成立，∴整個綠化面積的最小值為864平方米．19.（1）設(shè)．①若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；②討論關(guān)于x的不等式的解集．（2）若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求a的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）①由題意可得對恒成立，即有的最小值，運用基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍；②討論判別式小于等于0，以及判別式大于0，由二次函數(shù)的圖象可得不等式的解集．（2）因式分解得，再