安徽初三中考數(shù)學(xué)試卷壓軸應(yīng)用題及答案解析

安徽初三中考數(shù)學(xué)試卷壓軸應(yīng)用題及答案解析某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。設(shè)每件襯衫降價x元，每天的盈利為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（3）每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多？盈利最多是多少元？答案：（1）原來每件盈利40元，降價x元后每件盈利(40-x)元，原來每天售出20件，降價x元后每天可多售出2x件，即每天售出(20+2x)件。所以y=40?x20+2x=?2x2+60x+800。（2）令y=1200，即?2x2+某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同，求原計劃平均每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器？答案：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機(jī)器。根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同，可列方程：600x+50=450x，交叉相乘得600x=450x+50一個工程隊(duì)承包了甲、乙兩項(xiàng)工程，甲工程工作量是乙工程工作量的2倍，前半個月全體工人都在甲工地工作，后半個月工人分成相等的兩組，一組仍在甲工地工作，另一組到乙工地工作，一個月后甲工程完成，而乙工程的剩余量剛好夠一個工人一個月的工作量，如果每個工人的工作效率都相同，問這個工程隊(duì)有多少工人？答案：設(shè)這個工程隊(duì)有x個工人，每個工人每月的工作量為1。甲工程工作量是乙工程工作量的2倍，前半個月全體工人都在甲工地工作，工作量為12x，后半個月一組x2人在甲工地工作，工作量為12×x2，所以甲工程的工作量為12x+12×x2=3某學(xué)校要印刷一批宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)。（1）分別寫出兩廠的收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)印刷多少份材料時，兩廠的收費(fèi)相同？（3）如果學(xué)校要印刷2400份宣傳材料，應(yīng)選擇哪家印刷廠比較合算？答案：（1）甲廠：y甲=0.2x+500；乙廠：y乙=0.4x。（2）令y甲=y乙，即0.2x+500=0.4x，移項(xiàng)得某商店購進(jìn)一種商品，單價30元。試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足關(guān)系：p=100?2x。若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？答案：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤為(x-30)元，銷售量為p=100-2x件，要獲得200元利潤，則x?30100?2x=200，展開得100x?2x2某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了m件。為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，公司決定降低生產(chǎn)成本，經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%，銷售量將提高10%。要使銷售利潤（銷售利潤=銷售價-成本價）保持不變，該產(chǎn)品每件的成本價應(yīng)降低多少元？答案：本季度利潤為510?400m=110m元。下季度銷售價為510×1?4%=510×0.96=489.6元，銷售量為m×1+10%=1.1m件。用一根長為32米的木條截開后剛好能搭一個長方體的框架，這個長方體的長、寬、高的長度均為整數(shù)米，且都不相等，求這個長方體的體積。答案：長方體棱長總和=4×（長+寬+高），已知棱長總和為32米，則長+寬+高=32÷4=8米。因?yàn)殚L、寬、高的長度均為整數(shù)米且都不相等，可能的組合有1+2+5=8和1+3+4=8。當(dāng)長、寬、高分別為1米、為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種480棵樹，由于青年志愿者的支援，每日比原計劃多種13，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹？答案：設(shè)原計劃每天種x棵樹，則實(shí)際每天種x1+13=43x棵樹。原計劃完成任務(wù)的天數(shù)為480x，實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)為48043x。根據(jù)結(jié)果提前4天完成任務(wù)，可列方程：480x?480某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該批發(fā)商要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？答案：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元，則每千克盈利10+x元，每天銷售量為500?20x千克。要保證每天盈利6000元，則10+x500?20x=6000，展開得5000?200x+500x?20x2=6000，一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？答案：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)。把這項(xiàng)工程的工作量看作單位“1”，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，則甲隊(duì)每天的工作效率為140，乙隊(duì)每天的工作效率為1x。根據(jù)題意可列方程：30×1x+20×140+1x=1，30x某商店將進(jìn)價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？答案：設(shè)每件售價定為x元，則每件利潤為x?8元。售價從10元提高到x元，提高了x?10元，因?yàn)槊刻岣?.5元銷售量減少10件，所以銷售量減少x?100.5×10=20x?10件，實(shí)際銷售量為200?20x?10=200?20x+200=400?20x件。要使每天利潤為640元，則某廠要在規(guī)定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)一批機(jī)器，原來每天只能生產(chǎn)120臺，到期還差200臺?，F(xiàn)在改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)，每天比原來多生產(chǎn)20臺，結(jié)果到期超額100臺，問規(guī)定天數(shù)是多少？計劃生產(chǎn)的機(jī)器多少臺？答案：設(shè)規(guī)定天數(shù)是x天。原來每天生產(chǎn)120臺，到期還差200臺，則計劃生產(chǎn)的機(jī)器為120x+200臺?，F(xiàn)在每天生產(chǎn)120+20=140臺，結(jié)果到期超額100臺，則計劃生產(chǎn)的機(jī)器為140x?100臺。因?yàn)橛媱澤a(chǎn)的機(jī)器數(shù)量是固定的，所以120x+200=140x?100，140x?某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？答案：設(shè)這次旅游可以安排x人參加。當(dāng)x≤30時，總費(fèi)用最多為30×800=24000元，而28000>24000，所以x>30。此時人均費(fèi)用為[800?10x?30]元，總費(fèi)用為x[800?10x?30]元。則x[800?10x?30]=28000，x800?10x+一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù)。答案：設(shè)原來的兩位數(shù)中，十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為5?x。原來的兩位數(shù)為10x+5?x=9x+5，對調(diào)后的新兩位數(shù)為105?x+x=50?9x。根據(jù)新兩位數(shù)與原來兩位數(shù)的乘積為736，可得9x+550?9x=736，展開得450x?81x2+250?45x=736，整理得?81x某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元。則每件盈利45?x元，每天可銷售20+4x件。根據(jù)每天盈利2100元，可得45?x20+4x=2100，展開得900+180x?20x?4x2=2100，某工廠要生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)50個，實(shí)際每天生產(chǎn)75個，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，這批零件共有多少個？答案：設(shè)原計劃需要x天完成任務(wù)，則實(shí)際需要x?3天完成任務(wù)。根據(jù)零件總數(shù)相等可列方程50x=75x?3，展開得50x=75x有一個水池，用甲、乙兩個水管注水。如果單開甲管，2小時30分注滿水池，如果單開乙管，5小時注滿水池。（1）如果甲、乙兩管先同時注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問還需要多少時間才能把水池注滿？（2）假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時可以把一滿池水放完。如果三管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？答案：（1）把水池容積看作單位“1”，甲管的注水效率為12.5=25，乙管的注水效率為15。20分鐘=13小時，甲乙同時注水13小時的注水量為25+15某商場用2500元購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示：A型：進(jìn)價40元/盞，標(biāo)價60元/盞；B型：進(jìn)價65元/盞，標(biāo)價100元/盞。（1）這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（2）若A型臺燈按標(biāo)價的9折出售，B型臺燈按標(biāo)價的8折出售，那么這批臺燈全部售出后，商場共獲利多少元？答案：（1）設(shè)購進(jìn)A型臺燈x盞，則購進(jìn)B型臺燈50?x盞?？闪蟹匠?0x+6550?x=2500，展開得40x+3250?65x=2500，移項(xiàng)得65x?40x=3250?2500，即25x=750，解得x某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克。針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？答案：（1）單價定為55元時，上漲了55?50=5元，月銷售量減少10×5=50千克，月銷售量為500?50=450千克。月銷售利潤為55?40×450=15×450=6750元。（2）每千克利潤為x?40元，銷售量為500?10x?50=500?10x+某中學(xué)組織初一學(xué)生春游，原計劃租用45座汽車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座汽車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車每日租金每輛220元，60座客車每日租金為每輛300元。（1）初一年級人數(shù)是多少？原計劃租用45座汽車多少輛？（2）若租用同一種車，要使每個學(xué)生都有座位，怎樣租用更合算？答案：（1）設(shè)原計劃租用45座汽車x輛。根據(jù)學(xué)生人數(shù)不變可列方程45x+15=60x?1，展開得45x+15=60x?60，移項(xiàng)得60x?45x=15+60為了美化環(huán)境，某地政府計劃對轄區(qū)內(nèi)60km2的土地進(jìn)行綠化。為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每月的綠化面積是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前2個月完成任務(wù)，求原計劃平均每月的綠化面積。答案：設(shè)原計劃平均每月的綠化面積為xkm2，則實(shí)際平均每月的綠化面積為1.5xkm2。原計劃完成任務(wù)的時間為60x個月，實(shí)際完成任務(wù)的時間為601.5x個月。根據(jù)提前2個月完成任務(wù)可列方程60x?601.5x=2，方程兩邊同時乘以1.5x得60×1.5?某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品。在加工過程中，公司需每天支付50元勞務(wù)費(fèi)請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)。（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）該公司要選擇省時又省錢的工廠加工，乙工廠預(yù)計甲工廠將向公司報加工費(fèi)用為每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費(fèi)用每天最多為多少元時，才可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品？答案：（1）設(shè)甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工x+8件新產(chǎn)品?？闪蟹匠?60x?960x+8=20，方程兩邊同時乘以xx+8得960x+8?960x=20xx+8，展開得960x+7680?960x=20x2+160x，即20x2某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元。已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同。（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價；（2）該商店將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商店決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變。要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？答案：（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價為x+8元。因?yàn)橘忂M(jìn)甲、乙兩種商品件數(shù)相同，可列方程2000x=2400x+8，交叉相乘得2000x+8=2400x，展開得2000x+16000=2400x，移項(xiàng)得2400x?2000x=16000，即400x=16000，解得x=40。則乙種商品每件進(jìn)價為40某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另外三邊用木欄圍成，木欄長40m。（1）若養(yǎng)雞場面積為200m2，求雞場靠墻的一邊長；（2）養(yǎng)雞場的面積能達(dá)到250m答案：（1）設(shè)與墻垂直的一邊長為x米，則與墻平行的一邊長為40?2x米。根據(jù)面積為200m2，可得方程x40?2x=200，展開得40x?2x2=200，移項(xiàng)化為標(biāo)準(zhǔn)形式x2?20x（2）假設(shè)養(yǎng)雞場面積能達(dá)到250m2，則x40?2x=250，展開得40x?2x2=250，移項(xiàng)化為標(biāo)準(zhǔn)形式2x某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克，乙種原料3千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克，乙種原料10千克。（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出x應(yīng)滿足的不等式組；（2）有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？請你幫忙設(shè)計出來。答案：（1）由題意可得不等式組：9x（2）解第一個不等式：9x+450?x≤360，展開得9x+200?4x≤360解第二個不等式：3x+1050?x≤290，展開得3x+500?10x≤290，所以x的取值范圍是30≤x≤32，x為整數(shù)。則x=30時，50?x=20，即生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件；x=31時，50?x=19某商店購進(jìn)一批單價為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100件。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件。將銷售價定為多少時，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？答案：設(shè)銷售單價定為x元，利潤為y元。每件利潤為x?8元，銷售量為100?10x?10=100?10x+100=200?10x件。則y=x?8200?10x展開得y=200x?某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費(fèi)上漲13答案：設(shè)去年居民用水價格為每立方米x元，則今年用水價格為每立方米x1+13=43x元。小麗家去年12月份用水量為15x立方米，今年7月份用水量為3043x立方米。根據(jù)今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，可列方程：3043x?15x=5，某運(yùn)輸公司計劃用10輛汽車將甲、乙、丙三種大蒜共100噸運(yùn)輸?shù)酵獾?，按?guī)定每輛車只能裝同一種大蒜，且必須裝滿，每種大蒜不少于一車。已知甲、乙、丙三種大蒜的每輛車的載重量及每噸獲利如下表：甲：每車運(yùn)載量8噸，每噸獲利1200元；乙：每車運(yùn)載量10噸，每噸獲利1100元；丙：每車運(yùn)載量11噸，每噸獲利1000元。（1）設(shè)用x輛車運(yùn)甲種大蒜，y輛車運(yùn)乙種大蒜，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如何安排車輛可使運(yùn)輸公司獲利最大？最大利潤是多少？答案：（1）已知用x輛車運(yùn)甲種大蒜，y輛車運(yùn)乙種大蒜，總共10輛車，則運(yùn)丙種大蒜的車有10?x?y輛。根據(jù)三種大蒜共100噸，可得8x+10y+1110?x?y=100，因?yàn)槊糠N大蒜不少于一車，所以x≥1y≥110?x?y≥1，將y=10?3x代入y≥1和10?x?y≥1得：10?3x≥110?（2）設(shè)總利潤為W元，W=1200×8x+1100×10y+1000×1110?x?y，將y=10?3x代入上式得：W=1200×8x+1100×1010?3x+1000×11[10?x?10?3x某商店以每件50元的價格購進(jìn)某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進(jìn)價提高到原來的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價處理；第一次降價標(biāo)出了“出廠價”，共銷售了40件，第二次降價標(biāo)出了“虧本價”，結(jié)果一搶而光，以“虧本價”銷售時，每件襯衫仍有14元的利潤。（1）求每次降價的百分率；（2）在這次銷售活動中商店獲得多少利潤？答案：（1）設(shè)每次降價的百分率為x。進(jìn)價提高到原來的2倍，則第一次售價為50×2=100元。第二次售價為1001?x2元，因?yàn)橐浴疤澅緝r”銷售時，每件襯衫仍有14元的利潤，所以可得方程1001?x2?50=14，1001?x2=64，（2）第一次銷售10件的利潤為100?50×10=500元；第二次銷售40件的售價為100×1?20%=80元，利潤為80?50某工程隊(duì)承接了一項(xiàng)道路修建工程，原計劃每天修建120米，為了能提前完成任務(wù)，實(shí)際每天比原計劃多修30米，結(jié)果提前6天完成任務(wù)。這條道路全長多少米？答案：設(shè)原計劃完成任務(wù)需要x天，則實(shí)際完成任務(wù)需要x?6天。根據(jù)道路全長不變，可列方程120x=120+30x?6展開得120x=150x?900某商場銷售一種電器，每臺進(jìn)價為2000元，市場調(diào)研表明：當(dāng)售價為2500元時，平均每天能售出20臺；而當(dāng)售價每降低50元時，平均每天就能多售出5臺。商場要想使這種電器的銷售利潤平均每天達(dá)到16000元，每臺電器的定價應(yīng)為多少元？答案：設(shè)每臺電器降價50x元，則每臺售價為2500?50x元，每天能銷售20+5x臺。利潤=每臺利潤×銷售量，可得方程2500?50x?200020+5x=16000化簡得500?50x20+5x=16000展開得10000+2500x?1000x?250x2=16000整理得?250一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，且個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。答案：設(shè)十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為x+3。這個兩位數(shù)可表示為10x+x+3，根據(jù)個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，可得方程x+32=10x+x+3展開得x2+6x+9=10x+x+3移項(xiàng)得x2+6x+9?某工廠要生產(chǎn)一批零件，原計劃由第一車間生產(chǎn)500個，第二車間生產(chǎn)600個。后因情況變化，要求第一車間完成的數(shù)量是第二車間的23答案：設(shè)應(yīng)從第一車間的任務(wù)中撥給第二車間x個零件。則第一車間最終生產(chǎn)500?x個，第二車間最終生產(chǎn)600+x個。根據(jù)第一車間完成的數(shù)量是第二車間的23，可列方程500?x=23600+x方程兩邊同時乘以3得1500為響應(yīng)“綠色出行”號召，某共享單車公司計劃在甲、乙兩座城市共投資240萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資80萬元。由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足P=42a?6，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足Q=14a+2。設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個城市的總收益為y答案：（1）甲城市投入x萬元，則乙城市投入240?x萬元。y=42x?6+14240?x+2化簡得y=42x?（2）設(shè)x=t，則x=t2（45≤t≤410）。y=42t?14t2+56配方得y=?14t2?162t+某商店購進(jìn)一批玩具，每個進(jìn)價16元，原計劃以每個30元出售，每天可售出20個。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商店決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個玩具每降價1元，平均每天可多售出2個。設(shè)每個玩具降價x元，每天的利潤為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店要想每天獲得384元的利潤，每個玩具應(yīng)降價多少元？（3）當(dāng)每個玩具降價多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？答案：（1）每個玩具的利潤為30?16?x元，每天銷售的數(shù)量為20+2x個。所以y=30?（2）令y=384，即?2x2+8x+280=384移項(xiàng)得2x2?8x+104=0（3）y=?2x2+8x+280配方得y=?2x2?4x+4?4+280甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車去B地，已知甲比乙每小時多騎行3千米，結(jié)果比乙早到0.5小時。若A、B兩地相距30千米，求甲、乙兩人的騎行速度。答案：設(shè)乙的騎行速度為x千米/小時，則甲的騎行速度為x+3千米/小時。根據(jù)時間=路程÷速度，可列方程30x?30x+3=0.5方程兩邊同時乘以2xx+3得60x+3?60x=xx某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本價為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計了兩種處理污水的方案。方案一：工廠污水先凈化處理后再排放，每處理1立方米污水所用的原料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗為30000元。方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)。（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出方案一和方案二的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若你作為廠長在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選用哪種處理污水的方案？請通過計算加以說明。答案：（1）方案一：每件產(chǎn)品利潤為50?25=25元，x件產(chǎn)品利潤為25x元。處理污水費(fèi)用為0.5x×方案二：每件產(chǎn)品利潤為25元，x件產(chǎn)品利潤為25x元。處理污水費(fèi)用為0.5x×14=7x元。（2）當(dāng)y1=y2時，24x?30000=18x移項(xiàng)得當(dāng)x>5000時，y1>y2，此時選方案二；當(dāng)x=5000時，某商場購進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標(biāo)價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝標(biāo)價是多少元？答案：設(shè)該服裝標(biāo)價是x元，根據(jù)售價-進(jìn)價=利潤，可列方程0.6x?200=200×20%，即有一個工程，甲隊(duì)單獨(dú)做12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成。兩隊(duì)合作4天后，甲隊(duì)因另有任務(wù)，剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)完成。問乙隊(duì)還需要幾天才能完成這項(xiàng)工程？答案：把這項(xiàng)工程的工作量看作單位“1”，甲隊(duì)每天的工作效率為112，乙隊(duì)每天的工作效率為115。兩隊(duì)合作4天完成的工作量為112+115×某商店以6元/千克的價格購進(jìn)某種干果1140千克，并對其進(jìn)行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售。這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y1（千克）與x的關(guān)系為y1=?x2+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y2（千克）與t的關(guān)系為y2=at，且乙級干果的前三天的銷售量的和是27千克。（1）求a的值；（2）求甲級干果與乙級干果各自全部售完的天數(shù)；（3）若甲級干果與乙級干果分別以10元/千克和6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？答案：（1）已知乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y2=at，且前三天的銷售量的和是27千克，那么y21+y22+y23=a+2a+3a=27，即6a=27，解得a=4.5。（2）因?yàn)榧准壐晒c乙級干果在同一天賣完，設(shè)它們賣完的天數(shù)都為m天。則甲級干果總銷量y1某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元。（1）若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價為多少萬元？（2）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）答案：（1）當(dāng)月僅售出1部汽車進(jìn)價為27萬元，每多售出1部，進(jìn)價降低0.1萬元/部，當(dāng)月售出3部汽車，比售出1部多2部，所以每部汽車的進(jìn)價為27?0.1×2=26.8萬元。（2）設(shè)需要售出x部汽車。當(dāng)0<x≤10時，每部汽車的進(jìn)價為27?0.1x?1=27?0.1x+0.1=27.1?0.1x萬元，每部車的利潤為28?27.1?0.1x=0.9+0.1x萬元，返利為0.5x萬元。根據(jù)盈利12萬元可列方程0.9+0.1xx+0.5x=12，展開得0.9x+0.1x2+0.5x=12，整理得0.1x某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校15千米的農(nóng)場，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到0.5小時，先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少？答案：設(shè)大隊(duì)的速度是x千米/小時，則先遣隊(duì)的速度是1.2x千米/小時。根據(jù)時間=路程÷速度，可列方程15x?151.2x=0.5，方程兩邊同時乘以1.2x得15×1.2?15=0.5×一個直角三角形的兩條直角邊的和是14厘米，面積是24平方厘米，求兩條直角邊的長。答案：設(shè)一條直角邊的長為x厘米，則另一條直角邊的長為14?x厘米。根據(jù)直角三角形面積公式12×兩直角邊乘積=面積，可列方程12x14?x=24，方程兩邊同時乘以2得x14?x=48，展開得14x?x2=48某商場銷售一批名