安培力作用下的運動和平衡問題+高二下學期物理人教版（2019）選擇性必修第二冊

第一章

安培力與洛倫茲力第1節(jié)

磁場對通電導線的作用力專題一：安培力作用下的運動和平衡問題學習目標：1.能處理安培力作用下導體棒的平衡問題2.會結合牛頓第二定律求導體棒的瞬時加速度。3.學會運用安培力作用下導體運動方向的常用判斷方法。重難點：

安培力作用下導體棒的平衡問題。

安培力作用下導體運動方向的常用判斷方法。目錄：1.安培力作用下的平衡問題2.安培力作用下的加速問題3.安培力作用下導體運動方向的判斷問題1.安培力作用下的平衡問題討論交流：如圖所示，在水平面內固定有兩平行金屬導軌，導軌間距為L，兩導軌間整個區(qū)域內分布有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向與導軌平面成θ角并與金屬桿ab垂直。垂直于兩導軌放置的金屬桿ab重力為G，通過的電流為I，處于靜止狀態(tài)。(1)畫出金屬桿ab的平面受力分析圖；(2)由平衡條件寫出平衡方程。分析與解：（1）.金屬桿ab的平面受力

分析如圖。GθF安cosθFfF安FNF安sinθ(2)由平衡條件寫出平衡方程。水平方向：Ff＝F安

sinθ，即Ff＝BILsinθ豎直方向：FN＝G－F安cosθ，即FN＝G－BILcosθ小結：解決安培力作用下的平衡問題與解決一般物體平衡問題方法類似，只是把安培力作為一個特殊性質的力分析進去。一般解題步驟為：1.金屬棒MN兩端用細軟導線懸掛于a，b兩點，其中間一部分處于方向垂直于紙面向里的勻強磁場中，靜止時MN水平，如圖所示。若金屬棒中通有從M流向N的電流﹐此時懸線上有拉力，下列說法錯誤的是（

）A.為了使拉力等于零，可以增大電流B.為了使拉力等于零，可以將磁場方向改為垂直于紙面向外，同時將電流方向也改為從N流向M，并增大電流C.為了使拉力增大，可以增大磁感應強度D.為了使拉力增大，可以將磁場方向改為垂直于紙面向外C解析：根據左手定則，金屬棒中通有從M流向N的電流，勻強磁場垂直紙面向里，可判斷金屬棒受到的安培力方向豎直向上，由受力平衡得：

，為了使拉力等于零，需增大電流，選項A正確，不符合題意；將磁場方向改為垂直紙面向外，同時將電流方向也改為從N流向M，可判斷金屬棒受到的安培力方向豎直向上，增大電流，安培力增大，拉力減小，可能為零，選項B正確，不符合題意；電流方向為從M流向N，勻強磁場垂直紙面向里，根據左手定則可知金屬棒受到的安培力方向豎直向上，增大磁感應強度，拉力減小，選項C錯誤，符合題意；將磁場方向改為垂直于紙面向外，可判斷金屬棒受到的安培力方向豎直向下，拉力增大，選項D正確，不符合題意。故選C。2.用兩根等長的絕緣細線，懸吊一水平通電直導線MN，電流方向如圖所示，已知導線的質量m＝1kg，長L＝0.5m，電流I＝2A，當在導線所在的空間中加一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝2T，導線處于靜止狀態(tài)。重力加速度g取10m/s2。(1)求單根細線上拉力F的大小；(2)若將磁場變?yōu)榇怪奔埫嫦蛲獾膭驈姶艌?，導線仍處于靜止狀態(tài)，且單根細線上的拉力大小變?yōu)樵瓉淼?倍，求磁感應強度B′的大小。解析：(1)根據左手定則可知，通電直導線所受安培力方向豎直向上，根據平衡條件可得2F＋BIL＝mg代入數據解得F＝4NGF安FF(2)若將磁場變?yōu)榇怪奔埫嫦蛲獾膭驈姶艌?，由左手定則可知通電直導線所受安培力方向豎直向下，根據平衡條件可得mg＋B′IL＝2F′由題意可知:F′＝8N聯立解得:B′＝6T。G

F′F′3.如圖所示，一根可以自由轉動的直導線ab平行于通電螺線管的軸線，放置在螺線管的正上方，則直導線ab通以由a到b的電流后，運動情況為(

)A.從上向下看順時針轉動并遠離螺線管

B.從上向下看順時針轉動并靠近螺線管C.從上向下看逆時針轉動并遠離螺線管

D.從上向下看逆時針轉動并靠近螺線管D解析：把直線電流等效為aO、OO'、O'b三段其中OO'

段極短，由于OO'

段電流方向與該處的磁場方向相同，所以不受安培力作用；aO段電流所在處的磁場方向斜向上，由左手定則可知其所受安培力方向垂直紙面向外；O'b段電流所在處的磁場方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直紙面向里。再用特殊位置法分析：當導線轉過900，與紙面垂直時，判斷導線所受安培力方向向下，綜上可知導線將以OO'段為軸逆時針轉動(從上向下看)并靠近通電螺線管。故選D。4.如圖所示，在傾角θ=300的斜面上固定一間距L＝0.5m的兩平行金屬導軌，在導軌上端接入電源和滑動變阻器R，電源電動勢E＝12V，內阻r＝1Ω，一質量m＝20g的金屬棒ab與兩導軌垂直并接觸良好。整個裝置處于磁感應強度B＝0.10T，垂直于斜面向上的勻強磁場中（導軌與金屬棒的電阻不計），取g=10m/s2.（1）若導軌光滑，要保持金屬棒在導軌上靜止，求金屬棒受到的安培力大?。唬?）若金屬棒ab與導軌間的動摩擦因數

，金屬棒要在導軌上保持靜止，求滑動變阻器R接入電路中的阻值；解析（1）要保持金屬棒在導軌上靜止，對金屬棒受力分析可得F安=mgsinθ=20×10-3×10×0.5N=0.1N.（2）若金屬棒ab與導軌間的動摩擦因數

，則金屬棒受到的最大摩擦力大小Ff=μmgcosθ=0.05N.①當摩擦力沿斜面向上時，有mgsinθ=F1+Ff,此時解得:②當摩擦力沿斜面向下時，有:mgsinθ+Ff=F2此時:解得:R2=3Ω故滑動變阻器R接入電路中的阻值在3Ω和11Ω之間.5.(多選)如圖所示，一根通電的直導體棒放在傾斜的粗糙斜面上，置于圖示方向的勻強磁場中，處于靜止狀態(tài)。現增大電流，導體棒仍靜止，則在增大電流過程中，導體棒受到的摩擦力的大小變化情況可能是()A.一直增大

B.先減小后增大C.先增大后減小

D.始終為零AB解析：由左手定則知，導體棒所受安培力沿斜面向上，開始時若F安<mgsinα，則摩擦力沿斜面向上，當F安增大時，Ff先減小到零，再反向增大；若F安>mgsinα，摩擦力向下，隨F安增大而一直增大；若F安＝mgsinα，摩擦力為零，隨F安增大，摩擦力沿斜面向下且一直增大，故選A、B。mgsinαF安

2.安培力作用下的加速問題6.如圖所示，間距為L的光滑的平行導軌傾角為θ，處在磁感應強度為B、豎直向下的勻強磁場中，導軌中接入電動勢為E、內阻為r的直流電源。電路中有一阻值為R的電阻，其余電阻不計，將質量為m、長度為L的導體棒由靜止釋放，導體棒沿導軌向下運動，導體棒與導軌垂直且接觸良好，求導體棒在釋放瞬間的加速度的大小。(重力加速度為g)解析：畫出題中裝置的側視圖，導體棒受力分析如圖所示，導體棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛頓第二定律得：mgsinθ－Fcosθ＝ma，又因F=BIL,I=E/(R+r),聯立可得：A.兩導線中電流的方向可能相反B.兩導線間的安培力大小為1/3FC.若F＝6mgsinθ，撤去F瞬間，導線P、Q的加速度大小之

比為2∶1D.去掉Q，導線P僅在外加勻強磁場作用下靜止在斜面上，所加磁場的磁感應強度大小滿足B≥7.如圖所示，兩長度均為L的通電長直導線P、Q鎖定在傾角為θ的光滑斜面上，質量分別為m、2m，兩導線中通入的電流大小相等，均為I，重力加速度大小為g，現在導線Q的中點施加一沿斜面向上的拉力F，與此同時對兩導線解除鎖定，兩導線間距離不變并沿斜面向上做勻加速直線運動．下列說法正確的是(

)BD解析:由兩導線間距不變沿斜面向上運動可知，P、Q一定相互吸引，則P、Q中電流一定同向，A錯誤；對P、Q整體受力分析，有F－3mgsinθ＝3ma，對P進行受力分析，由牛頓第二定律有FA－mgsinθ＝ma，解得FA＝1/3F，B正確；若F＝6mgsinθ，則P、Q間安培力大小為2mgsinθ，撤去外力F瞬間，對P受力分析可得2mgsinθ－mgsinθ＝ma1，解得a1＝gsinθ，加速度方向沿斜面向上，對Q受力分析可得2mgsinθ＋2mgsinθ＝2ma2，解得a2＝2gsinθ，加速度方向沿斜面向下，導線P、Q的加速度大小之比為1∶2，C錯誤；對P受力分析如圖所示，當導線所受安培力沿斜面向上時，磁感應強度最小，由平衡條件可知mgsinθ＝BIL，要使導線P靜止在斜面上，需要外加勻強磁場的磁感應強度大小滿足B≥，D正確．小結：1.解決在安培力作用下導體的加速運動問題時，首先要對研究對象進行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根據牛頓第二定律列方程求解。2.選定觀察角度畫出平面圖，標出電流方向和磁場方向，然后利用左手定則判斷安培力的方向。3.安培力作用下導體運動方向的判斷問題8.一個可以自由運動的線圈L1和一個水平固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將如何運動？方法一電流元法把線圈L1沿L2所在平面分成上下兩部分，每一部分又可以看成無數段直線電流元，電流元處在L2中的電流產生的磁場中，根據安培定則可知各電流所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內，因此從左向右看線圈L1將順時針轉動。B方法二等效法將環(huán)形電流I1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的圓心處。由安培定則知I2產生的磁場方向沿其豎直軸線向上，而環(huán)形電流I1等效成的小磁針在轉動前，N極指向紙內，因此小磁針的N極應由指向紙內轉為豎直向上，所以從左向右看，線圈L1將順時針轉動。方法三結論法環(huán)形電流I1、I2之間不平行，則必有相對轉動，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，從左向右看，線圈L1將順時針轉動。小結：安培力作用下導體運動方向其他常用的判斷方法：1.特殊位置法：把電流或磁體轉到一個便于分析的特殊位置(如轉過90°角)后再判斷所受安培力的方向。2.轉換研究對象法：定性分析磁體在電流產生磁場作用下如何運動的問題，可先分析通電導體在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流產生磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動的方向。9.如圖所示，把輕質導線圈用絕緣細線懸掛在磁體的N極附近，磁體的軸線穿過線圈的圓心且垂直于線圈平面。當線圈內通以圖示方向的電流(從右向左看沿逆時針方向)后，線圈的運動情況是（

）A.線圈向左運動B.線圈向右運動C.從上往下看順時針轉動D.從上往下看逆時針轉動A解析：將環(huán)形電流等效成小磁針，如圖所示，根據異名磁極相互吸引知，線圈將向左運動，故選A。10.(多選)如圖所示，一條形磁體放在水平桌面上，在其左上方固定一根與磁體垂直的長直導線，當導線通以方向垂直紙面向里的電流時，磁體始終處于靜止狀態(tài)，下列判斷正確的是（

）A.磁體對桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力作用B.磁體對桌面的壓力減小，且受到向右的摩擦力作用C.若將導線移至磁體中點的正上方，電流反向，則磁體對桌面的壓力會減小D.若將導線移至磁體中點的正上方，電流反向，則磁體對桌面的壓力會增大AC

解析：根據條形磁體磁感線分布情況得到通電導線所在位置磁場方向為斜向左下方，再根據左手定則判斷導線所受安培力方向為斜向左上方，如圖所示，根