專題08分段函數-【一題一專題 技巧全突破】熱點題型專項突破（原卷版）

分段函數專項突破高考定位分段函數的求值、單調性和含參數的函數的單調性和最值等問題，是每年高考的重點。既可以整體把握，也可以分類討論.整體把握做好的辦法是做圖，而分類討論思想實際上是一種化整為零、化繁為簡、分別對待、各個擊破的思維策略在數學解題中的運用.分類討論思想是一種重要的數學思想方法，它在人類的思維發(fā)展中起著重要的作用.分類討論思想，可培養(yǎng)邏輯思維能力和抽象思維能力和嚴密的思考問題的能力。考點解析一、分段函數的分類（1）初等函數組合型（2）含絕對值型（3）周期性分段（4）對成型分段（5）新定義型二、處理辦法（1）討論（2）圖像題型分類類型一、初等函數組合分段函數例1-1（不含參數）函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋1，x>0，,x2＋2x－1，x<0；))為（）A．奇函數 B．偶函數C．即是奇函數又是偶函數 D．非奇非偶函數例1-2（含參數）（2021·福建龍巖市·上杭一中高三）已知函數，若存在實數，使函數有兩個零點，則實數的取值范圍是___________.練（2021·北京市第十二中學高三月考）已知，函數，函數恰有2個零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．例1-3（含參數）已知函數，若對于任意一個正數，不等式在上都有解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．例1-4（含參數）（多選題）（2021·遼寧實驗中學高三）已知函數(即，)則（）A．當時，是偶函數 B．在區(qū)間上是增函數C．設最小值為，則 D．方程可能有2個解例1-5（含參數）（2021·重慶市永川北山中學校）設若，則________．例1-6（含參數）已知函數f(x)=ex?1,x>0?x2?2x+1,x≤0，若關于A．0,14B．13,3C．類型二、含絕對值的分段函數例2-1．（多選題）（2021·福建高三二模）若函數，則（）A．是周期函數 B．在上有4個零點C．在上是增函數 D．的最小值為例2-2.（多選題）（2021·廣東高三專題練習）已知函數，以下結論正確的是（）A．是偶函數B．最小值為2C．在區(qū)間上單調遞減D．的周期為2例2-3．已知f(x),g(x)都是定義域為R的連續(xù)函數．已知：g(x)滿足：①當x>0時，g'(x)>0恒成立；②?x∈R都有g(x)=g(?x)．f(x)滿足：①?x∈R都有f(x+3)=f(x?3)；②當?x∈[?3,3]時，f(x)=x3?3x．若關于x的不等式g[f(x)]≤g(a練．（2021·江蘇·常州市西夏墅中學高三開學考試）設是定義在上的偶函數，且當時，.若對任意的，不等式恒成立，則實數的值可以是（）A．-1 B． C． D．類型三、周期類分段函數例3-1（多選題）已知函數若函數有且只有兩個不同的零點，則實數的取值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．2例3-2．定義在上函數滿足，且當時，，則使得在上恒成立的的最小值是______________.類型四、對稱分段例4-1．已知函數，函數有2個零點，則實數a的取值范圍是____________．類型五、新定義分段函數例5-1定義maxa,b為a,b中的最大值，函數fx=maxlog2x+1,2?x,x>?1的最小值為例5-2（2021·山西太原高