貴州省貴陽市七校高三上學期聯(lián)合考試（二）上學試題（原卷版）

貴陽市七校2025屆高三年級聯(lián)合考試（二）數學注意事項：1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．3．考試結束后，請將答題卡交回．本卷滿分150分，考試用時120分鐘．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.以下選項中，是集合元素的是（）A. B. C. D.2.已知復數在復平面內對應的點的坐標為，且滿足，則（）A. B.C. D.3.若向量，且A，C，D三點共線，則（）A. B. C. D.4.已知雙曲線與直線相交于A，B兩點，其中中點的橫坐標為，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.5.隨著環(huán)保法的深入實施，生態(tài)環(huán)境持續(xù)改善，據統(tǒng)計，第年某公園鳥類數量（只）近似滿足，觀測發(fā)現(xiàn)第2年有鳥類共500只，估計第5年有鳥類（）A.765只 B.818只 C.915只 D.965只6.一個口袋里有質地和大小都相等、編號不同的個白球和1個紅球，下列哪個式子可以表示從這個口袋中抽取個球的方法數？（）A. B. C. D.7.如圖，這是注入了一定量水的正方體密閉容器，現(xiàn)將該正方體容器的一個頂點固定在地面上，使得三條棱與水平面所成角均相等，此時水平面恰好經過的中點，若，則該水平面截正方體所得截面的面積為（）A. B. C.4 D.8.已知，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A.B.將函數的圖象上所有點向右平移個單位長度可得函數的圖象C.當時，的值域為D.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數圖象關于點對稱10.設為坐標原點，直線過拋物線的焦點F，M為上一動點，為定點，則下列結論正確的是（）A.B.的最小值為4C.直線被拋物線所截的長度為8D.以線段為直徑的圓與軸相切11.已知函數，則下列說法正確的是（）A.當時，在上增函數B.當時，在處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為C.若在上為減函數，則D.當時，若函數有且只有一個零點，則三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12已知等差數列中，，則_____．13.三個內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若，角的平分線交于，則_____．14.對于兩個空間向量與，我們可以定義它們之間的歐式距離為，歐式距離可以簡單理解為兩點之間的直線距離；根據需要，還可以定義它們之間的曼哈頓距離為，曼哈頓距離最初指的是區(qū)塊建設的城市（如曼哈頓）中，兩個路口間的最短行車距離，因此也被稱為城市街區(qū)距離．如圖，在棱長為的正方體中，_____；若點在上底面內（含邊界）運動，且，則的取值范圍是_____．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知數列的前項和為，對一切正整數，點在函數的圖象上．（1）求數列通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和．16.已知函數，．（1）討論函數的單調性；（2）無論取何值，函數的圖象都在函數圖象的上方，求實數的取值范圍．17.如圖，過球心，圖中畫出的以為直徑的圓記為圓O，C為圓上不同于，的動點，是球面上不在圓上的動點，為的重心，在線段上且．（1）證明：平面；（2）當三棱錐體積最大時，求平面與平面夾角的余弦值．18.2024年巴黎奧運會上網球女單決賽中中國選手鄭欽文擊敗克羅地亞選手維基奇獲得中國在該項目上首枚金牌！習近平總書記在接見鄭欽文等體育代表時，贊嘆“國家榮譽永遠超過個人”、“我的這塊金牌獻給偉大的祖國”等誓言擲地有聲，展項了祖國至上，為國爭光的赤子情懷．網球比賽為三局兩勝制，設鄭欽文與維基奇的單局比賽獲勝概率為，且每局比賽相互獨立．（1）在此次決賽之前，兩人交手記錄為2021年庫馬約爾站：鄭欽文0比2不敵維基奇；2023年珠海WTA超級精英賽：鄭欽文以2比1戰(zhàn)勝維基奇．若用這兩次交手共計5局比賽記錄來估計．（i）為多少？（ii）請利用上述數據計算鄭欽文在此次奧運會決賽中戰(zhàn)勝維基奇獲得冠軍的概率．（2）在中是否存在一個實數使鄭欽文在五局三勝制中獲勝的概率大于三局兩勝制中獲勝的概率？19.折紙又稱“工藝折紙”，是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術活動，在我國源遠流長．某些折紙活動蘊含豐富的數學內容，例如：如圖，用圓形紙片，按如下步驟折紙．步驟1：設圓心是，在圓內不是圓心處取一點，標記為；步驟2：把紙片對折，使圓周正好通過點，此時圓周上與點重合的點標記為；步驟3：把紙片展開，于是就留下一條折痕，此時與折痕交于點；步驟4：不斷重復步驟2和3，能得到越來越多條折痕和越來越多的交點．現(xiàn)取半徑為4的圓形紙片，定點到圓心的距