電路分析基礎(chǔ)課件-第6章

第6章電路頻率響應(yīng)6.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)6.2常用RC一階電路的頻率特性6.3RLC諧振電路習(xí)題

含有電感、電容的正弦穩(wěn)態(tài)電路，其阻抗是頻率的函數(shù)，致使電路響應(yīng)隨頻率變化。本章將分析電源頻率變化對(duì)電路中電壓和電流的影響，分析的任務(wù)就是電路的頻率響應(yīng)。

6.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)

6.1.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中，對(duì)于一個(gè)在單一給定頻率的正弦電壓或電流激勵(lì)下的線性時(shí)不變電路而言，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是與輸入同頻率的正弦量。但是，由于電路中存在電容、電感，它們都是頻率的函數(shù)，響應(yīng)的幅值和相位與輸入的不同，電路對(duì)于不同頻率激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)是不同的，即當(dāng)不同頻率的正弦激勵(lì)源作用于同一電路時(shí)，即便它們的振幅和初相位都相同，

所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)的振幅和初相位仍會(huì)因輸入頻率的不同而彼此不同。這種在正弦穩(wěn)態(tài)條件下電路的響應(yīng)隨激勵(lì)頻率改變而相應(yīng)發(fā)生變化的性質(zhì)稱為電路的頻率響應(yīng)，又稱頻率特性。通常是采用單輸入(一個(gè)激勵(lì)量)、單輸出(一個(gè)輸出量)的方式，在輸入變量和輸出變量之間建立函數(shù)關(guān)系來(lái)描述電路的頻率特性，這樣的函數(shù)關(guān)系就稱為電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義為電路的響應(yīng)相量與電路的激勵(lì)相量之比，以符號(hào)H

(jω)表示，即

式中，)為輸出端口n

的響應(yīng)，既可以是電壓相量

也可以是電流相量為輸入端口m的輸入變量(正弦激勵(lì))，既可以是電壓源相量也可以是電流源相量

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以分為兩大類:

①若響應(yīng)相量和激勵(lì)相量位于同一對(duì)端鈕上，所定義的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱為驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)或策動(dòng)點(diǎn)函數(shù);

②若響應(yīng)相量和激勵(lì)相量各處于不同的端鈕對(duì)上，所定義的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)(又稱為傳遞函數(shù))。每一類網(wǎng)絡(luò)函數(shù)還可以細(xì)分為多種。

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義，對(duì)于圖6.1.1(a)所示的電路，

則N的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為

稱為驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)。

稱為驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)。

稱為轉(zhuǎn)移電壓比。

稱為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)。

稱為轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)。

稱為轉(zhuǎn)移電流比。圖6.1.1定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)使用電路

顯而易見，式(6.1.2)和式(6.1.5)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)單位為西門子(S);式(6.1.3)和式(6.1.6)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)單位為歐姆(Ω);式(6.1.4)和式(6.1.7)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)無(wú)單位。

這里需要指出的是:當(dāng)所討論的網(wǎng)絡(luò)一定時(shí)，若選擇的激勵(lì)端、響應(yīng)端不同，則其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)形式亦可以是不同的，但都是頻率的復(fù)函數(shù)。

為了直觀地反映電路的頻率特性，可以將幅頻特性和相頻特性分別畫成曲線，稱為電路的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，合稱為頻率特性曲線。

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性，可將網(wǎng)絡(luò)分為低通、高通、帶通、帶阻、全通網(wǎng)絡(luò)，也稱為相應(yīng)的低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器，對(duì)應(yīng)的理想濾波器的幅頻特性分別如圖6.1.2(a)~(e)所示。圖中“通帶”表示頻率處于這個(gè)區(qū)域的激勵(lì)源信號(hào)(又稱輸入信號(hào))可以通過(guò)，順利到達(dá)輸出端，產(chǎn)生響應(yīng)信號(hào)輸出;“止帶”表示頻率處于這個(gè)區(qū)域的激勵(lì)信號(hào)被網(wǎng)絡(luò)阻止，不能到達(dá)輸出端和產(chǎn)生輸出信號(hào)，即被濾除了。

濾波器名稱的由來(lái)就源于此。符號(hào)ωc被稱為截止角頻率。圖6.1.2(a)(低通濾波器)中的ωc表示角頻率高于ωc的輸入信號(hào)被截止，不產(chǎn)生輸出信號(hào)，它的通頻帶寬度為BW=0~ωc。圖6.1.2(b)(高通濾波器)中的ωc表示角頻率低于ωc的輸入信號(hào)被截止，不產(chǎn)生輸出信號(hào)，它的通頻帶寬度為BW=ωc~∞。圖6.1.2(c)(帶通濾波器)中的ωc1

、ωc2分別稱為下、上截止角頻率，其意為角頻率低于ωc1的輸入信號(hào)和角頻率高于ωc2

的輸入信號(hào)被截止，不產(chǎn)生輸出信號(hào)，它的通頻帶寬度為BW=ωc1

~ωc2

。

圖6.1.2(d)(帶阻濾波器)中的ωc1

、ωc2亦分別稱為下、上截止角頻率，其意為角頻率高于ωc1而低于ωc2的輸入信號(hào)被截止，不產(chǎn)生輸出信號(hào)，它的帶阻寬度為ωc1

~ωc2，

它的通帶要分作兩段表示，即對(duì)于帶阻濾波器來(lái)說(shuō)，人們更關(guān)注的是它的帶阻寬度。圖6.1.2(e)(全通濾波器)中無(wú)截止角頻率ωc

，意味著對(duì)于所有頻率分量的輸入

信號(hào)都能通過(guò)網(wǎng)絡(luò)，到達(dá)輸出端，產(chǎn)生輸出信號(hào)。

6.2常用RC一階電路的頻率特性

6.2.1RC一階低通電路的頻率特性在圖6.2.1所示的電路中，若選為激勵(lì)相量，為響應(yīng)相量，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為

式中:圖6.2.1RC一階低通網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)式(6.2.2)和式(6.2.3)可分別畫得網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和相頻特性，如圖6.2.2(a)、(b)所示。圖6.2.2RC一階低通網(wǎng)絡(luò)的頻率特性曲線

如果以分貝為單位表示網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性，其定義為

當(dāng)ω=ωc時(shí)，有

所以又稱ωc為3分貝頻率。在這一角頻率上，輸出電壓與它的最大值相比較正好下降了3dB。在電子電路中約定，當(dāng)輸出電壓下降到它的最大值的3dB以下時(shí)，就認(rèn)為該頻率成分對(duì)輸出的貢獻(xiàn)很小。

圖6.2.3RC一階高通網(wǎng)絡(luò)

式中:

由式(6.2.8)和式(6.2.9)可分別畫得網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和相頻特性，如圖6.2.4(a)、(b)所示。圖6.2.4一階高通網(wǎng)絡(luò)的頻率特性曲線

6.3RLC諧振電路

在通信和無(wú)線電技術(shù)中，經(jīng)常要求電路的頻率選擇性很強(qiáng)，即希望它們具有很高頻率窄帶的帶通特性。由無(wú)源元件R、L、C構(gòu)成的諧振電路便具有這種選頻特性，它們是最簡(jiǎn)單的二階帶通電路。當(dāng)一個(gè)含有L、C元件的無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)在正弦激勵(lì)作用下，其輸入端阻抗呈電阻性，即端口電壓和電流同相位時(shí)，這種工作狀態(tài)就稱為諧振。

式中:

圖6.3.1RLC串聯(lián)電路的相量模型

圖6.3.2RLC串聯(lián)電路電抗、阻抗模、阻抗角隨頻率變化的曲線

這時(shí)稱回路發(fā)生了諧振。式(6.3.4)稱為RLC串聯(lián)電路的諧振條件。由此可以得到諧振角頻率為

進(jìn)而可得諧振頻率為

由式(6.3.5)可知，電路的諧振頻率ω0僅由電路自身的元件參數(shù)L和C決定，為電路所固有，故也稱為固有頻率。因此ω0

可以看做RLC串聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò)基本屬性的一個(gè)重要參數(shù)。

從上面的分析知道，當(dāng)RLC串聯(lián)電路外加激勵(lì)的頻率與電路固有的諧振頻率相同時(shí)，電路就會(huì)發(fā)生串聯(lián)諧振。因此，有兩種調(diào)諧方法能夠使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振:一是不改變電路元件的參數(shù)L和C，調(diào)節(jié)電源頻率使之等于電路自身的調(diào)諧頻率，這稱之為調(diào)頻調(diào)諧;二是保持電源頻率不變，通過(guò)調(diào)整電路參數(shù)L或/和C來(lái)改變自身的調(diào)諧頻率，使之與電源頻率相同，從而實(shí)現(xiàn)電路發(fā)生諧振的目的。實(shí)際應(yīng)用中，一般采用第二種方法，調(diào)節(jié)電感參數(shù)的稱為調(diào)感調(diào)諧，調(diào)節(jié)電容參數(shù)的則稱為調(diào)容調(diào)諧。

例如，要收聽某一短波電臺(tái)的頻率為86.5MHz的電臺(tái)節(jié)目，這個(gè)頻率是固定的，如果要想收聽該臺(tái)節(jié)目，可以調(diào)整收音機(jī)的波段開關(guān)，即調(diào)整電感，使之處于短波段，再調(diào)整收音機(jī)的調(diào)臺(tái)旋鈕來(lái)改變電容量，當(dāng)改變電路的諧振頻率正好是86.5MHz時(shí)，電路便與該臺(tái)播音信號(hào)發(fā)生諧振，于是就選到了該臺(tái)的節(jié)目?，F(xiàn)代的許多電子設(shè)備都采用電調(diào)諧。電調(diào)諧速度快，諧振點(diǎn)更精確?？傊陔姼蠰、電容C和電源角頻率ω這三個(gè)量中，無(wú)論改變哪一個(gè)都可以令電路滿足諧振條件，使之與某一特定頻率的信號(hào)諧振，這一過(guò)程稱為調(diào)諧;也可以使三者之間的關(guān)系不滿足諧振條件而達(dá)到消除諧振的目的。

2.品質(zhì)因素與特性阻抗

為了評(píng)價(jià)RLC串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)，引入一個(gè)重要參數(shù)，稱為品質(zhì)因數(shù)。RLC串聯(lián)電路在諧振時(shí)電壓源供給電路的能量全部轉(zhuǎn)化為電阻損耗產(chǎn)生的熱能，因此要維持諧振電路中的電容與電感之間所進(jìn)行的周期電磁振蕩，電源就必須不斷地向電路提供能量，以補(bǔ)償電阻消耗的那部分能量。顯然，如果與諧振時(shí)電路中所儲(chǔ)存總電磁能相比，每振蕩一次電路所消耗的能量越小，即在一定時(shí)間內(nèi)維持一定能量的電磁振蕩所需來(lái)自電源的能量越小，則電路的品質(zhì)自然就越好。因此，為了定量地反映諧振電路的儲(chǔ)能效率，品質(zhì)因素Q一般定義式為

則對(duì)于RLC串聯(lián)諧振電路，其品質(zhì)因素根據(jù)式(6.3.7)可以表示為

發(fā)生諧振時(shí)的感抗或容抗值稱為電路的特性阻抗，以符號(hào)ρ表示，即

把式(6.3.5)代入式(6.3.9)得

因此，

RLC串聯(lián)諧振電路品質(zhì)因Q與其特性阻抗ρ的關(guān)系為

3.諧振時(shí)的特點(diǎn)

電路發(fā)生諧振時(shí)(f=f0

)具有以下特點(diǎn):

(1)由式(6.3.1)可得諧振式的回路阻抗為

此為純電阻，且數(shù)值最小。

(2)由式(6.3.2)可得諧振時(shí)的回路電流為

(3)諧振時(shí)電阻R上的電壓為

(4)諧振時(shí)電容C上的電壓為

(5)諧振電感時(shí)電感L上的電壓為

比較式(6.3.15)與式(6.3.16)可知:當(dāng)RLC串聯(lián)電路在諧振時(shí)，電容C上的電壓與電感L上的電壓大小相等、相位相反。兩者電壓大小都等于電源電壓的Q倍。通常實(shí)際串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q大小為幾十、幾百的數(shù)值，這就意味著諧振時(shí)電容(或電感)上的電壓可以比輸入電壓大幾十、幾百倍。

4.頻率特性

諧振電路廣泛應(yīng)用于無(wú)線電技術(shù)，它們通常都不是在單一頻率的正弦輸入信號(hào)下工作，一般會(huì)同時(shí)接收到若干個(gè)中心頻率不同、波形也可能相異的多種信號(hào)，對(duì)于這種多頻

輸入信號(hào)，諧振電路具有頻率選擇性，即可以選中某些頻率的需要信息，而剔除其它頻率的干擾信息。因此，為了了解串聯(lián)諧振電路的選頻特性，就必須討論它的頻率特性。

其中:

由式(6.3.19)和式(6.3.20)可畫出該網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性與相頻特性。

為了通用性和分析問(wèn)題的方便，一般對(duì)H

(jω)采用歸一化處理，定義諧振函數(shù)為

在ω=ω0

時(shí)，由式(6.3.18)得

將式(6.3.18)和式(6.3.22)代入式(6.3.21)中，得

其中:

圖6.3.3RLC串聯(lián)諧振電路的歸一化特性曲線

5.通頻帶

通過(guò)對(duì)串聯(lián)諧振電路的頻率特性的討論可見:Q值越高的電路，諧振曲線越尖銳，越適合于從多個(gè)單一頻率信號(hào)中選擇出所需要的信號(hào)，而將其它頻率信號(hào)作為干擾加以有效

抑制。然而，實(shí)際信號(hào)都占有一定的頻帶寬度，就是說(shuō)，實(shí)際信號(hào)是由若干頻率分量所組成的多頻率信號(hào)，不能只選擇實(shí)際信號(hào)中的某一頻率分量而把實(shí)際信號(hào)中其余有用的頻率

分量抑制掉，那樣就會(huì)引起嚴(yán)重的失真。這就要求諧振電路能夠把實(shí)際信號(hào)中的各有用頻率分量都能選擇出來(lái)，并能對(duì)它們均等地進(jìn)行傳輸，而對(duì)于不需要的頻率信號(hào)視為干擾，

能最大限度地加以抑制。

所以要全面評(píng)估一個(gè)諧振電路的性能，不僅要注重其選擇信號(hào)頻率的能力，還必須考察其不失真地傳輸信號(hào)的能力，即在傳輸具有一定帶寬的實(shí)際信號(hào)時(shí)，能夠均等地傳輸其中所包含的各個(gè)頻率分量以確保最后輸出信號(hào)的波形不會(huì)改變，對(duì)于這種能力，一般用電路的通頻帶來(lái)衡量。下面定義串聯(lián)諧振電路的通頻帶。

或

從上面分析可以看出，

RLC串聯(lián)諧振電路屬于帶通電路。圖6.3.4通頻帶示意圖

通頻帶寬度BW是反映帶通電路固有屬性的一個(gè)重要參數(shù)，因此，它與電路另外兩個(gè)參數(shù)，即電路的諧振頻率f0

(ω0)、品質(zhì)因數(shù)Q之間存在著必然的聯(lián)系。通過(guò)推導(dǎo)可以得到電路通頻帶又一計(jì)算式，即

或

這表明:在諧振頻率一定時(shí)，電路的通頻帶與其品質(zhì)因數(shù)成反比，

Q值越高，幅頻特性曲線越陡，選頻特性越好，但電路的通頻帶就越窄，失真也就越大，所以電路的選擇性與通頻帶之間存在著一定的矛盾。一般的應(yīng)用原則是:在滿足電路帶寬等于或略大于欲傳輸信號(hào)帶寬的前提下，應(yīng)盡量提高其電路的Q值。

【例6.3.1】電路如圖6.3.5所示，

L=0.3mH，

R=10Ω，

f=560kHz。(1)求調(diào)諧電容C的值;(2)如果輸入電壓為1.5μV，求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。圖6.3.5例6.3.1圖

6.3.2實(shí)用RLC并聯(lián)諧振電路

1.電路模型

串聯(lián)諧振電路僅適用于信號(hào)源內(nèi)阻小的情況，若信號(hào)源內(nèi)阻較大，將使回路Q值降低，以致電路的選擇性變差。當(dāng)信號(hào)源內(nèi)阻較大時(shí)，為了獲得較好的選擇特性，常采用并

聯(lián)諧振電路。

實(shí)用并聯(lián)諧振電路是由實(shí)際的電感線圈、電容器相并聯(lián)組成的電路，電路模型如圖6.3.6所示。R是反映實(shí)際線圈本身?yè)p耗的等效電阻，實(shí)際電容器的損耗很小，可忽略不計(jì)。

可由式(6.3.36)求出電路的諧振角頻率ω0

和頻率f0

分別為

式(6.4.37)表明，對(duì)于圖6.3.6所示的并聯(lián)諧振電路，其諧振角頻率不但與回路中的電抗元件參數(shù)有關(guān)，而且與回路中的損耗電阻R有關(guān)。

3.品質(zhì)因素

對(duì)于圖6.3.6所示RLC并聯(lián)電路，由于電阻R和電感L流過(guò)同一電流IRL0，由式(6.3.7)可以得出品質(zhì)因素為

在通信和無(wú)線電技術(shù)等實(shí)際應(yīng)用中，線圈的電阻R通常很小，電路(特別是高頻電路)具有很高的Q值，即ω0L?R。因此，由式(6.3.37)和式(6.3.38)分別可得

4.諧振時(shí)的特點(diǎn)

(1)在高Q值條件下，發(fā)生諧振時(shí)，由式(6.3.32)得并聯(lián)電路輸入導(dǎo)納為

其值最小，且為純電導(dǎo)。若換算為阻抗，即

(3)并聯(lián)回路諧振時(shí)，電容支路的電流為

電感電流為

在高Q值條件下，有

比較式(6.3.46)和式(6.3.47)可看出，回路諧振時(shí)的電容支路電流與電感支路電流大小近似相等、相位相反，且遠(yuǎn)大于電流源的電流，因此，實(shí)用高Q值RLC并聯(lián)電路的諧振也稱為電流諧振，諧振時(shí)好像RL和C組成的并聯(lián)閉合回路中，有一個(gè)很大的過(guò)電流QIs

在其中往復(fù)循環(huán)流動(dòng)，該回路中的這一電流稱為環(huán)流。

習(xí)題6題6.1圖

題6.2圖

6.3求題6.3圖所示電路端口1－1'的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗題6.3圖

6.4如題6.4圖所示的簡(jiǎn)單RC串聯(lián)電路常用做放大器的RC耦合電路。前級(jí)放大器輸出的信號(hào)電壓通過(guò)它輸送到下一級(jí)放大器，

C稱為耦合電容。下一級(jí)放大器的輸入電阻并接到R兩端，作為它的負(fù)載電阻RL。試分析該耦合電路的頻率特性(求出截止角頻率ωc，畫出幅頻和相頻特性圖)，并討論負(fù)載RL的大小對(duì)頻率特性的影響。題6.4圖

6.5如