數(shù)學(xué)-浙江天域全國名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考試題+答案-2025-03-05-06-11-30

命題學(xué)校:杭州學(xué)軍中學(xué)、西安高新一中、山東省實驗中學(xué)2、答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。3.所有答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無效。4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙。1.已知集合A={1,2},B={x∈R∣log2(x?1)≤1},則A∩B=2.函數(shù)fx=sin2x+是A.最小正周期為2π的奇函數(shù)B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù)D.最小正周期為π的偶函數(shù)3.已知向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a),b滿足EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)=2,b=1,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)?b=2,則EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)在b方向上的投影向量是4.設(shè)a,b為正實數(shù),則“a>b”是“2025a>log2025b”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要鄰5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S11=11(a5+2),則a11?a5=6.某教學(xué)樓從二樓到三樓的樓梯共10級,上樓可以一步上一級,也可以一步上兩級,某樓到三樓準備用7步恰好走完,則第二步走兩級臺階的概率為7.正四棱臺側(cè)棱長為52,上下底面邊長分別為32和42,所有頂點在同一球面上表面積是8.已知雙曲線的左焦點為F,過點F的直線與雙曲線C左支交于P,Q兩點,Q,R兩點關(guān)于y軸對稱,且FP:FR:FQ=10:5:2,則雙曲線C的離心率為題目要求.全部選對得6分,部分選對得部分分,有選錯得0分.9.本列說法中,正確的是B.已知隨機變量ξN(0,σ2),若PB.已知隨機變量ξN(0,σ2),若P(ξ>2)=0.2,則P(?2≤ξ≤2)=0.6C.樣本點xi,yii=1,2,3,?的經(jīng)驗回歸方程為=3x+,若樣本點(m,3)與(2,n)的殘差相等,D.x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4的方差分別為SEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)和SEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2),符xi+yi=10且xi<yi(i=1,2,3,4),則SEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),1)<SEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),2)10.已知方程xn=1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有n個根,且這n個根在復(fù)平面上對應(yīng)的點將單位圓n等分.下列復(fù)數(shù)是方程x18=1的根的是11.已知函數(shù)fx=ax3?3x2?1,則下列命題中正確的是A.-1是fx的極大值B.當(dāng)?1<a<0時,f(a?1)>faC.當(dāng)a>2時,fx有且僅有一個零點x0,且x0<2D.若fx存在極小值點x1,且fx1=fx2,其中x1≠x2,則x1+2x2=0三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知直線l:y?kx?2=0與圓C:x2?2x+y2=0相交,則實13.若函數(shù)fx=x2?2x+asinax?a∈N?在0,4上恰有2個零點,則符合條件的a214.若存在實數(shù)α∈R使得5+4cosα?cos2α+sinα?≥m,則實數(shù)m的取值范圍為2____四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)如圖,在斜三棱柱ABC?A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,AA1=2.底面ABC是邊長為2的正三角形,其重心為G點,E是線段BC1上一點,且(1)求證:GE//平面AA1B1B；(2)求平面B1GE與平面ABC夾角的正切值.16.(15分)已知fx=?ex+ax,gx=2x+bsinx,a∈R,b∈R.(1)討論fx的單調(diào)性；(2)若a=?1,曲線y=fx的任意一條切線,都存在曲線y=gx的某條切線與它垂直,求實數(shù)b的取值范圍.17.(15分)在2×2列聯(lián)表(表一)的卡方獨立性檢驗中,X2=1≤i≤,其中Ai,j為第i行第j列的實際頻數(shù),如A1,2=b,而Bi,j=第i行的行頻率×第j列的列頻率×總頻數(shù),為第i行第j列的理論頻數(shù),如B1,2=a+b+c+d已知拋物線C:y2=2PX(P>0),F為C的焦點,l為C的準線.A,B是C上兩點,且OA⊥OB(O為坐標原點),過O作OD⊥AB,垂足為D,點D的坐標為(6,23).(2)在C上是否存在點P,使得過F的任意直線交C于S,T兩點,交l于M,直線PS,PM,PT的斜率均成等差數(shù)列?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.已知N為偶數(shù),給定數(shù)列a1,a2,?,aN,記為A0,對A①將A0中的奇數(shù)項取出,按原順序構(gòu)成新數(shù)列的前項;②將A0中的偶數(shù)項取出,按原順序構(gòu)成新數(shù)列的第+1項到第N項.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(稱),Ak)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(述操),TA)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(變換),TkA)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(成),k)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(新),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(為A),其中)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(記),k)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1=TA),表示數(shù)列)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(定),k)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(義Ak為),中的第)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(操),項)(2)令N=2m,m∈N?,其中數(shù)列A0的各項互不相同,記Ci={Aki∣k∈N?},規(guī)定Ci為集合”的元素個數(shù):命題學(xué)校:杭州學(xué)軍中學(xué)、西安高新一中、山東省實驗中學(xué)命題學(xué)校:杭州學(xué)軍中學(xué)、西安高新一中、山東省實驗中學(xué)詳細解析一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={1,2},B={x∈R∣log2(x?1)≤1},則A∩B=【答案】B【解析】由log2(x?1)≤1可得:1<x≤3,又A={1,2},所以故選擇:B2.函數(shù)f=sin是A.最小正周期為2π的奇函數(shù)B.最小正周期為2π的偶函數(shù)B.最小正周期為π的奇函數(shù)D.最小正周期為π的偶函數(shù)【答案】D=sin=cos2x,可得最小正周期T=π且為偶函數(shù).故選擇:DEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(-→),a)【答案】D【解析】EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b) b2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)b2故選擇:D4.設(shè)a,b為正實數(shù),則“a>b”是“2025a>log2025b”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由a>b能得到2025a>log2025b,但反過來不行(根據(jù)y=2025x與y=log2025x圖像)故選擇:A5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S11=11(a5+2),則a11?a5=【答案】D【解析】S11==11a6=11a5+2所以公差d=2,則a11?a5=d11?5=12.故選擇:D6.某教學(xué)樓從二樓到三樓的樓梯共10級,上樓可以一步上一級,也可以一步上兩級,某同學(xué)從二樓到三樓準備用7步恰好走完,則第二步走兩級臺階的概率為【答案】C【解析】設(shè)步1級臺階得步數(shù)是x,步2級臺階的步數(shù)是y,由題知x+y=7且x+2y=10,解得x=4,y=3,故共有3步走2級臺階,4步走1級臺階,總數(shù)為CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),7),如果第二步走2級臺階,那么只需安排剩下6步中有2步走2級臺階,4步走1級臺階,這樣的排法共有,故P=故選擇:C7.正四棱臺側(cè)棱長為52,上下底面邊長分別為32和42,所有頂點在同一球面上,則該球的表面積是【答案】B【解析】由題意可知,正四棱臺的上底面的中心到下底面的中心的距離,側(cè)棱長,相對的兩個底面的頂點的連線,這三條線段構(gòu)成直角三角形,上底面的中心到下底面的中心的距離為正四棱臺的高為7,設(shè)球的半徑為R,球心到上底面的距解得:R=5,故球的表面積為4πR2=100π.故選擇:B8.已知雙曲線的左焦點為F,過點F的直線與雙曲線C左支交于P,Q兩點,Q,R兩點關(guān)于y軸對稱,且FP:FR:FQ=10:5:2,則雙曲線C的離心率為【答案】B【解析】連接輔助線,如圖所示,不妨令FP=10,FR=5,FQ=2,根據(jù)對稱性,可知F2R=2,由橢圓定義知2a=5?2=3,F2P=2a+10=13,9.下列說法中,正確的是D.x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4的方差分別為SEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)和SEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2),若xi+yi=10且xi<yi(i=1,2,3,4),則EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),2)【答案】BC【解析】EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up1(C),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(估值3m),所以3m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(差),9)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up1(3),正)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up1(3),;)錯誤.10.已知方程xn=1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有n個根,且這n個根在復(fù)平面上對應(yīng)的點將單位圓n等分.下列復(fù)數(shù)是方程x18=1的根的是【答案】ACD【解析】EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(根),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(復(fù)),40)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(面),60)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(單),80)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(等分),340)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(18),x1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(則),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(每個),所以)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(點),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(原),i)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(連),n0)當(dāng)根為i時,即角度為90°,不存在,故B錯誤;11.已知函數(shù)fx=ax3?3x2?1,則下列命題中正確的是A.-1是fx的極大值B.當(dāng)?1<a<0時,f(a?1)>faC.當(dāng)a>2時,fx有且僅有一個零點x0,且x0<2D.若fx存在極小值點x1,且fx1=fx2,其中x1≠x2,則x1+2x2=0【答案】ACD【解析】由題意得f'x=3ax2?6x=3x(ax?2),當(dāng)a=0時,fx=?3x2?1,fx在(?∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,此時fx得極大值為f'0=?1;當(dāng)a<0時,令f'x=0,x1=0,x2=,所以fx在?∞,,0,+∞)上單調(diào)遞減,在,0)上單調(diào)遞增,此時fx得極大值為f0=?1;當(dāng)a>0時,所以fx在?∞,0,,+∞)上單調(diào)遞增,在0,上單調(diào)遞減,此時fx得極大值為f0=?1,故A正確;當(dāng)?1<a<0時,<?2<a?1<a<0,由上面單調(diào)性可知,fx在,0)上單調(diào)遞增,所以f(a?1)<fa,故B不正確;當(dāng)a>2時,fx在?∞,0,,+∞)上單調(diào)遞增,在0,上單調(diào)遞減,且fx極大值f0=?1<0,所以fx有且只有一個零點x0,又因為f2=8a?13>16?13>0,所以x0<2,故C正確;由上面fx得單調(diào)性可知,x1=,即a=,因為fx1=fx2,所以axEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),1)?3xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)?1=axEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),2)?3xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)?1,a(xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),1)?xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),2)=3xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)?xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)),所以a(x1?x2(xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)+x1x2+xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)=3x1?x2)(x1+x2),因為x1≠x2,a=微信公眾號:浙江省高中數(shù)學(xué)所以+x1x2+xx1+x2+x1x2?2xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)=0,(x1?x2)(x1+2x2)=0,因為x1≠x2,所以x1+2x2=0,故D正確.12.已知直線l:y?kx?2=0與圓C:x2?2x+y2=0相交,則實數(shù)k的取值范圍為.【解析】因為直線與圓相交,則圓心到直線距離小于半徑,即d=<1,即<k2+1,故答案為:k<?13.若函數(shù)x2?2x+aa∈N?在上恰有2個零點,則符合條件的a【答案】1【解析】fx=x2?2x+asinax?a∈N?,令fx=0,則x2?2x+a=0或sina=1,當(dāng)a=1時,y=x2?2x2?2x+a在0,4上無零點,?a=x2?2x,所以?a<?1或故答案為:114.若存在實數(shù)α∈R使得則實數(shù)m的取值范圍為____由題意,只需求M的最大值,M等價于2PA?PB,PM等價于2PA?PB,P在單位圓中,設(shè)C(?2,0),易證△OPA△OCP,所以所以M=PC?PB≤CB=所以故答案為:m≤四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解析:延長B1E交BC于D,則=2,即D為BC中點.連結(jié)AD,AB1,則A,G,D三點共線.2分因為=2,所以GE//AB1,又GE?平面ABB1A1,AB1?平面ABB1A1,所以GE//平面AA1B1B.5分(2)∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,AA1=AB=2,取AB的中點O,則A1O⊥平面ABC6分以O(shè)為原點建立空間直角坐標系O?xyz如圖,則A(0,?1,0),B0,1,0,C(3,0,0,A10,0,3,B10,2,3,C13,1,3).∵G為△ABC的重心,0,0設(shè)平面B1GE的一個法向量為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)=(x,y,z),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)設(shè)平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為θ,則cosθ=cos?EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)-→?由于θ為銳角,∴sinθ=,∴tanθ=故平面B1GE與底面ABC成銳二面角的正切值為.13分解析:(1)f'x=?ex+a,下面對a進行分類討論:若a≤0,則f'x<0,可得fx在R上遞減;2分若a>0,令f'x=0,得x=lna,當(dāng)x<lna時f'x>0,當(dāng)x>lna時f'x<0,可知fx在(?∞,lna)遞增,在(lna,+∞)遞減.5分綜上,當(dāng)a≤0時,fx在R上單調(diào)遞減;當(dāng)a>0時,fx在(?∞,lna)遞增,在(lna,+∞)遞減.6分(2)曲線y=fx上的任意一點x1,fx1))處的切線斜率為f'x1,即f'x1=?1?ex1；曲線y=gx上的任意一點x2,gx2))處的切線斜率為g'x2,即g'x2=2+bcosx2.8分依題意,對任意x1∈R,總存在x2∈R,使得等式(?1?ex1)(2+bcosx2)=?1成立.將等式變形為2+bcosx2=則函數(shù)的值域是函數(shù)2+bcosx2值域的子集.10分由x1∈R,得的值域為(0,1),所以需(2+bcosx2)max≥1,且(2+bcosx2)min≤0.因為(2+bcosx2)max=2+b,2+bcosx2)min=2?b,12分所以需2+b≥1,且2?b≤0,解得b≤?2,或b≥2.所以,實數(shù)b的取值范圍為(?∞,?解析: