中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測1.2 命題及其關(guān)系（講）（解析版）

1.2命題及其關(guān)系【考點(diǎn)梳理】1．命題的概念一般地，在數(shù)學(xué)中，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．2．四種命題(1)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，我們稱這兩個命題為互逆命題．(2)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題稱為互否命題．(3)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題稱為互為逆否命題．(4)一般地，設(shè)“若p，則q”為原命題，那么若q，則p就叫做原命題的逆命題；若?p，則?q就叫做原命題的否命題；若?q，則?p就叫做原命題的逆否命題．3．四種命題間的相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系圖(2)真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性，即等價；②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．考點(diǎn)一命題的概念【例題】（1）下列語句為命題的是（

）A． B．你們好！ C．下雨了嗎？ D．對頂角相等【答案】D【解析】因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕俚恼Z句叫作命題，所以ABC錯誤，D正確.（2）命題“若，則”為真命題，那么不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A：若，則必成立；對于B：若，則必成立；對于C：若，則必成立；對于D：由不能得出，所以不可能是，故選：D．（3）下列命題為假命題的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則【答案】D【解析】對于A：若，則，故選項(xiàng)A正確；對于B：若，，則，所以，故選項(xiàng)B正確；對于C：將兩邊同時乘以可得：，將兩邊同時乘以可得，所以，故選項(xiàng)C正確；對于D：取，，，，滿足，，但，，不滿足，故選項(xiàng)D不正確；所以選項(xiàng)D是假命題，故選：D.（4）對于命題p：全等三角形的面積相等，命題q：面積相等的三角形全等，下列說法中正確的是（

）A．p和q都是真命題 B．p和q都是假命題C．p是真命題，q是假命題 D．p是假命題，q是真命題【答案】C【解析】全等三角形的面積相等，命題p為真命題；面積相等的三角形不一定全等，所以命題q為假命題.故選：C.（5）命題“分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線互相平行”是______命題．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能異面，如圖，平面與平面平行，其中，而異面，故答案為：假.【變式】（1）下列語句是命題的是（

）A．0是偶數(shù)嗎？ B．這個數(shù)學(xué)問題真難??！C．你，出去！ D．只有一組解【答案】D【解析】可以判斷真假的陳述句叫做命題．根據(jù)定義可知，只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D.（2）下列四個命題中，為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】當(dāng)時，A不成立；∵，∴，又，∴，故B不成立；當(dāng)時，D不成立；由不等式基本性質(zhì)：可得，C選項(xiàng)正確，故選：C.（3）下列命題為假命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】易知A，B，C均為真命題．對于D，當(dāng)，，時，，但，D為假命題．故選：D．（4）在下列命題中，真命題的序號為．①對任意實(shí)數(shù)x，均有．②存在實(shí)數(shù)x，使得．③三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．④如果為偶數(shù)，那么a、b均為偶數(shù)．【答案】②③【解析】①因?yàn)闀r，，則對任意實(shí)數(shù)x，均有為假命題．②因?yàn)闀r，，則存在實(shí)數(shù)x，使得為真命題．③由三角形的外角的性質(zhì)可知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為真命題．④因?yàn)闈M足為偶數(shù)，但a、b均不為偶數(shù)，因此如果為偶數(shù)，那么a、b均為偶數(shù)為假命題，故答案為：②③.（5）命題“若，則”是____________命題（填“真”或“假”其中一個）.【答案】真【解析】因?yàn)楫?dāng)時，一定成立，所以此命題為真命題，故答案為：真.考點(diǎn)二四種命題及其關(guān)系【例題】（1）命題“偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱”寫成“若p，則q”形式為.【答案】若一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱【解析】命題“偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱”寫成“若p，則q”形式為：若一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.（2）命題“若，則”的否命題為（

）A．若，則且 B．若，則或C．若，則且 D．若，則或【答案】D【解析】命題“若，則”即為“若，則且”，所以否命題為：若，則或，故選：D.（3）命題“若，則且”的逆命題是（

）A．若，則且 B．若，則或C．若或，則 D．若且，則【答案】D【解析】命題“若，則且”的逆命題是“若且，則”，故選：D.（4）命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】將命題的條件與結(jié)論交換，并且否定可得逆否命題，即命題“若，則”的逆否命題是若“，則”，故選：C．（5）命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)為（

）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因?yàn)槊}“，則”為真命題，所以其逆否命題也為真命題；其逆命題為：則，顯然也為真命題，故其否命題也為真命題；故命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中，真命題有4個；故選：D.【變式】（1）把命題“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”寫成“若則”的形式是.【答案】若兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等【解析】：兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，：這兩個三角形全等，所以可寫成“若兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等”.（2）命題“若，則”的否命題為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【解析】由題意可得知，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故選：B.（3）命題：“若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)”的逆命題為（

）A．若函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)B．若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)不為奇函數(shù)C．若函數(shù)不為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D．若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】D【解析】命題：“若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)”的逆命題為“若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”，故選：D.（4）“若，則x，y全為0”的逆否命題是（

）A．若全不為0，則B．若不全為0，則C．若不全為0，則D．若全為0，則【答案】C【解析】根據(jù)命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，可以寫出“若，則全為0”的逆否命題是“若不全為0，則”，故選：C.（5）與命題“若，則”等價的命題是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】原命題與逆否命題互為等價命題，原命題的逆否命題是“若，則”，故選D.【方法總結(jié)】1．命題及判斷命題的真假(1)判斷一個語句是否為命題，就是要看它是否具備“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件．只有這兩個條件都具備的語句才是命題．(2)判斷一個命題的真假，首先要分清命題的條件和結(jié)論．對涉及數(shù)學(xué)概念的命題真假的判斷，要以數(shù)學(xué)定義、定理為依據(jù)(數(shù)學(xué)定義、定理都是命題，且都是真命題)，從概念的本身入手進(jìn)行判斷．2．四種命題間的相互關(guān)系及應(yīng)用(1)在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要注意分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系．要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”．(2)當(dāng)一個命題有大前提而要寫其他三種命題時，必須保留大前提，也就是