中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測2.2 一元二次不等式（講）（解析版）

2.2一元二次不等式【考點(diǎn)梳理】1．區(qū)間定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a，b){x|a≤x<b}左閉右開區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}左開右閉區(qū)間(a，b]{x|x≥a}[a，＋∞){x|x>a}(a，＋∞){x|x≤a}(－∞，a]{x|x<a}(－∞，a)R(－∞，＋∞)取遍數(shù)軸上所有的值2．一元一次不等式解法任何一個一元一次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后，都可以化為ax＞b(a≠0)的形式．當(dāng)a＞0時，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞\f(b,a)))；當(dāng)a＜0時，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(b,a)))．若關(guān)于x的不等式ax>b的解集是R，則實(shí)數(shù)a，b滿足的條件是a＝0，b＜0．3．一元二次不等式及其解法(1)我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．(2)使某個一元二次不等式成立的x的值叫做這個一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的解集．(3)若一元二次不等式經(jīng)過同解變形后，化為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其對應(yīng)的方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實(shí)根x1，x2，且x1＜x2(此時Δ＝b2－4ac＞0)，則可根據(jù)“大于號取兩邊，小于號取中間”求解集．(4)一元二次不等式的解：函數(shù)、方程與不等式Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根x1,x2(x1＜x2)x1＝x2＝－eq\f(b,2a)無實(shí)根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＜x1或x＞x2))))eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??考點(diǎn)一一元二次不等式的解法【例題】（1）不等式的解集為（

）A． B．（－4，1）C．（－1，4） D．【答案】C【解析】因?yàn)椴坏仁娇苫癁?，解得:，所以解集為:，故選:C.（2）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，解得，即解集為，故選：C.（3）不等式的解集是.【答案】【解析】不等式可化為，則解集為，故答案為：.（4）已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（

）A． B．2 C．22 D．【答案】C【解析】由題意得：2與3是方程的兩個根，故，，所以，故選：C.（5）已知，則關(guān)于的不等式的解集是.（用區(qū)間表示）【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又，所以不等式的解集為，故答案為?【變式】（1）不等式的解集是（

）A．B．C．D．，或【答案】C【解析】由，解得，即不等式的解集為，故選：C.（2）不等式的解集為A． B． C． D．{或}【答案】D【解析】不等式，即，由函數(shù)零點(diǎn)及穿根法可知不等式的解集為或，即不等式的解集為{或}，故選:D.（3）不等式的解集是.【答案】【解析】∵不等式可化為，解得：，∴該不等式的解集是，故答案為：．（4）不等式的解集是或，則的值是（

）A．14 B．0 C． D．【答案】D【解析】∵不等式2x2+mx+n＞0的解集是{x|x＞3或x＜﹣2}，∴一元二次方程2x2+mx+n＝0的兩個根為3，﹣2．由根與系數(shù)關(guān)系得，解得：m＝﹣2，n＝﹣12．所以，故選：D．（5）若，則不等式的解集是（

）A．B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋裕瑒t不等式解集為：，故選：A.考點(diǎn)二一元二次不等式的應(yīng)用【例題】（1）若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－2<x<3}，則方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為.【答案】－2，3【解析】不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－2<x<3}，所以方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別－2，3,故答案為：－2，3.（2）若關(guān)于x的一元二次不等式對于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【答案】【解析】由題意，，故答案為：．（3）若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B.（4）某商場若將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價來增加利潤,已知這種商品每件銷售價提高1元,銷售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上,銷售價每件應(yīng)定為（）A．12元 B．16元 C．12元到16元之間 D．10元到14元之間【答案】C【解析】設(shè)銷售價定為每件元,利潤為，則，依題意,得，即,解得，所以每件銷售價應(yīng)定為12元到16元之間，故選:C.（5）關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】由題意可知方程的兩根為，1，所以，解得則不等式即為，其解集為：，故答案為：.【變式】（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則y>0的解集為（

）A．{x|-2<x<1}B．{x|-1<x<2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<0或x>3}【答案】B【解析】由題圖知y>0的解集為{x|-1<x<2}，故選B.（2）若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由題意，得，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.（3）不等式的解集為，則的取值范圍是.【答案】【解析】①當(dāng)時，不等式可化為1＞0，此時不等式的解集為，符合題意；②當(dāng)時，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.（4）已知的解集為或，則不等式的解集為______．【答案】【解析】∵的解集為或，∴，或是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，于是，即，于是．因此不等式的解集為，故答案為：.（5）商場若將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售．每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價來增加利潤．已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價每件可定為（

）A．11元 B．16元C．12元到16元之間 D．13元到15元之間【答案】C【解析】設(shè)銷售價定為每件元,利潤為元，則，由題意可得：，即，所以，解得：，所以每件銷售價應(yīng)定為12元到16元之間，故選：C.【方法總結(jié)】1．一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(a≠0)的解集的確定，受二次項(xiàng)系數(shù)a的符號及判別式Δ＝b2－4ac的符號制約，且與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程有密切聯(lián)系，可結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，數(shù)形結(jié)合求得不等式的解集；二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的值恒大于0的條件是a＞0且Δ＜0；若恒大于或等于0，則a＞0且Δ≤0.