中職高考數學一輪復習講練測5.3 三角函數的圖像和性質（練）（解析版）

5.3三角函數的圖像和性質一、選擇題1．下列函數中周期為，且為偶函數的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A：為周期為的偶函數，故A錯誤；對于B：為周期為的奇函數，故B錯誤；對于C：為周期為的偶函數，故C正確；對于D：為周期為的偶函數，故D錯誤；故選：C．2．關于正弦函數，下列說法正確的是（

）A．值域為R B．最小正周期為2π C．在(0，π)上遞減 D．在(π，2π)上遞增【答案】B【解析】函數的圖象如圖所示：如圖所示，函數的定義域為，值域為，所以A錯誤；的最小正周期為，所以B正確；在上單調遞增，在上單調遞減，所C、D錯誤；故選：B．3．函數的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【解析】，的最小正周期為，最大值為.故選：C.4．已知函數，則的最大值為（

）A． B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】，所以當時，函數取最大值4，故選：C.5．設M和m分別表示函數的最大值和最小值，則等于（

）A． B． C． D．-2【答案】D【解析】因為，所以，所以，所以M+m=-2，故選：D.6．同時具有性質:①最小正同期是；②圖象關于直線對稱的函數是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，，函數的周期為：，故排除A.；對于B，，將代入得，，不符題意，故排除B；對于C，，將代入得，，不符題意，故排除C；對于D，，將代入得：=1，此時取得最大值，所以直線是函數一條對稱軸，故選：D.7．函數在上的值域為（

）A．B．C． D．【答案】C【解析】當時，，當時，即時，取最大值1，當，即時，取最小值大于，故值域為，故選：C.8．函數的最小正周期和最大值分別是（

）A．和2 B．和 C．和 D．和2【答案】C【解析】因為，所以函數的最小正周期為；又，所以，所以函數的最大值為，故選：C.9．．函數的單調遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，令，所以，所以函數的單調遞增區(qū)間為，故選：C.10．已知函數的圖象關于點中心對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數的圖象關于點中心對稱，所以，則，即，故的最小值為，故選：B.二、填空題11．函數的最小正周期為.【答案】【解析】由余弦函數的性質知：最小正周期，故答案為：．12．函數的最大值是．【答案】3【解析】由正弦函數的圖象與性質，可得，所以函數的最大值為，故答案為：.13．若，且，則的取值范圍是.【答案】【解析】由余弦函數的性質知：，可得，故答案為：．14．若函數的最小正周期為4，則. 【答案】【解析】，則，得，故答案為：．15．函數的值域為．【答案】【解析】由余弦函數性質知：在上遞增，在上遞減，，，，所以值域為，故答案為：．16．函數的單調遞減區(qū)間是.【答案】【解析】因為的單調遞減區(qū)間是，所以函數的單調遞減區(qū)間是，故答案為：．17．函數的最小值是.【答案】0【解析】令，則，則，則函數在上為減函數，則，即函數的最小值是0，故答案為：0．18．函數的圖象關于點對稱，那么的最小值為.【答案】【解析】∵函數y=3cos(2x+φ)的圖象關于點(,0)中心對稱，∴2?+φ=kπ+，得φ=kπ?，k∈Z，由此得|φ|min=．三、解答題19．已知函數.（1）)求的值；（2）求的最小正周期.【答案】(1)(2)【解析】解：(1)∵，∴.(2)∵，∴，∴的最小正周期．20．求函數y＝sin的減區(qū)間．【答案】[3kπ＋π，3kπ＋π](k∈Z)．【解析】解：由題意可得，解得，所以函數的單調遞減區(qū)間為[3kπ＋π，3kπ＋π](k∈Z)．21．求函數的最值，并求出相應的x的值．【答案】最大值為1，相應的x的值為；最小值為，相應的x的值為.【解析】解：由，可得，當時，即，函數取得最小值，最小值為；當時，即，函數取得最大值，最大值為.22．已知函數，.求：（1）的圖像的對稱軸方程；（2）的圖像的對稱中心坐標.【答案】(1)，(2)，【解析】解：(1)由，得；(2)由，得，∴對稱中心為．23.已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在上的最值.【答案】(1)(2)最大值為，最小值為【解析】解：（1）∵，∴，即函數的最小正周期為．（2）在區(qū)間上，，∴，∴，∴的最大值為，的最小值為．24．已知是函數的對稱軸，其中．（1）求的值；（2）當時，求的單調遞增區(qū)間和值域．【答案】(1)(2)單調遞增區(qū)間為，值域為【