中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測6.2 等差數(shù)列（講）（解析版）

6.2等差數(shù)列【考點(diǎn)梳理】1.等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示，即an－an－1＝d(n∈N＋，且n≥2)或an＋1－an＝d(n∈N＋)．2．等差中項(xiàng)三個數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，這時A叫做a與b的等差中項(xiàng)．3．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若{an}是等差數(shù)列，則其通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d.單調(diào)性：d＞0時，{an}為單調(diào)遞增數(shù)列；d＜0時，{an}為單調(diào)遞減數(shù)列；d＝0時，{an}為常數(shù)列．4．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(1)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)＝na1＋eq\f(n（n－1）d,2)，其推導(dǎo)方法是倒序相加法．(2){an}成等差數(shù)列，求Sn的最值：若a1＞0，d＜0，且滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an，,an＋1))時，Sn最大；(≥0≤0)若a1＜0，d＞0，且滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an，,an＋1))時，Sn最?。?≤0≥0)或利用二次函數(shù)求最值；或利用導(dǎo)數(shù)求最值．5．等差數(shù)列的性質(zhì)(1)am－an＝(m－n)d，即d＝eq\f(am－an,m－n).(2)在等差數(shù)列中，若p＋q＝m＋n，則有ap＋aq＝am＋an；若2m＝p＋q，則有2am＝ap＋aq(p，q，m，n∈N*)．但要注意：在等差數(shù)列an＝kn＋b中，若m＝p＋q，易證得am＝ap＋aq成立的充要條件是b＝0，故對一般等差數(shù)列而言，若m＝p＋q，則am＝ap＋aq并不一定成立．(3)若{an}，{bn}均為等差數(shù)列，且公差分別為d1，d2，則數(shù)列{pan}，{an＋q}，{an±bn}也為等差數(shù)列，且公差分別為pd1，d1，d1±d2.(4)在等差數(shù)列中，按序等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個等差數(shù)列，即an，an＋m，an＋2m，…為等差數(shù)列，公差為md.(5)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…為等差數(shù)列，公差為n2d.考點(diǎn)一等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式【例題】（1）下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是（

）A．0，0，0，…，0，…B．－2，－1，0，…，n－3，…C．1，3，5，…，2n－1，…D．0，1，3，…，，…【答案】D【解析】選項(xiàng)A中，后項(xiàng)減前項(xiàng)所得差均為0，是等差數(shù)列；選項(xiàng)B中，后項(xiàng)減前項(xiàng)所得差都是1，是等差數(shù)列；選項(xiàng)C中，后項(xiàng)減前項(xiàng)所得差都是2，是等差數(shù)列；選項(xiàng)D中，，不是等差數(shù)列，故選：D．（2）若、、成等差數(shù)列，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，可得，故選：A.（3）已知等差數(shù)列中首項(xiàng)，公差，則（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列的首項(xiàng)，公差，所以，故選：D.（4）等差數(shù)列中，若，則等于（

）A． B．0 C． D．1【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以；故選：B（5）已知數(shù)列滿足，，則.【答案】32【解析】由題意可知，對任意的，，故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，，故答案為：.【變式】（1）在等差數(shù)列中，若，，則公差d＝.【答案】2【解析】由題意，，故答案為：2．（2）等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次是，，，則值為（

）A．2 B．1 C．4 D．8【答案】C【解析】由題意，解得，故選：C．（3）已知數(shù)列滿足，，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，故答案為：?）已知為等差數(shù)列，，則（

）．A．14 B．16 C．18 D．20【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，故選：A．（5）在等差數(shù)列中，若，，則數(shù)列的公差d＝（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由，，得，解得，故選：A.考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和【例題】（1）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，即，又，所以，故，故選：D.（2）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則（

）A．-54 B．-18 C．18 D．36【答案】C【解析】設(shè)公差為，則，解得，所以，所以，故選：C.（3）在等差數(shù)列中，，則此等差數(shù)列的前9項(xiàng)之和為（

）A．5 B．27 C．45 D．90【答案】C【解析】依題意，即，即，所以，故選：C.（4）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則.【答案】36【解析】由，解得，，故答案為：.（5）設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則（

）A． B．-1 C．1 D．【答案】C【解析】在等差數(shù)列中，，，故，又，故，則，故，故選：C.（6）一個等差數(shù)列的第4項(xiàng)為12，第8項(xiàng)為4，則此數(shù)列的第12項(xiàng)為___________.【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列為，由題意，，，又，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)有，即，解得，故答案為：.【變式】（1）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公差(

)A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】由題可知，故選：B．（2）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，公差，，則（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以，解得（舍?fù)），故選：B.（3）記分別為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則.【答案】100【解析】，所以前10項(xiàng)的和為，故答案為：100.（4）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則．【答案】20【解析】由題意得，故，故答案為：20.（5）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A．8 B．12 C．14 D．20【答案】D【解析】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則，，，構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，則+()+()+()=2+4+6+8=20，故選：D.（6）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若則的值為（

）A．18 B．17 C．16 D．15【答案】D【解析】因?yàn)?，故，又，故，所以，故選：D.【方法總結(jié)】1．等差數(shù)列中，已知5個元素a1，an，n，d，Sn中的任意三個，便可求出其余兩個．除已知a1，d，n求an，Sn可以直接用公式外，其他情況一般都要列方程或方程組求解，因此這種問題蘊(yùn)含著方程思想．注意，我們把a(bǔ)1，d叫做等差數(shù)列的基本元素．將所有其他元素都轉(zhuǎn)化成基本元素是解決等差數(shù)列問題的一個非常重要的基本思