中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)6.3 等比數(shù)列（講）（原卷版）

6.3等比數(shù)列【考點(diǎn)梳理】1．等比數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的等于同一，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的，通常用字母q表示(q≠0)．2．等比中項(xiàng)如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的，且G2＝或G＝±eq\r(ab).3．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式若{an}是等比數(shù)列，則通項(xiàng)an＝或an＝.4．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列{an}中，Sn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(，q＝1，,\b\lc\(\a\vs4\al\co1())＝\b\lc\(\a\vs4\al\co1())，q≠1.,))求和公式的推導(dǎo)方法是：.5．等比數(shù)列的性質(zhì)(1)在等比數(shù)列中，若p＋q＝m＋n，則ap·aq＝am·an；若2m＝p＋q，則aeq\o\al(2,m)＝ap·aq(p，q，m，n∈N*)．(2)若{an}，{bn}均為等比數(shù)列，且公比分別為q1，q2，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{p·an}(p≠0)，{an·bn}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))仍為等比數(shù)列且公比分別為eq\f(1,q1)，q1，q1q2，eq\f(q1,q2).(3)在等比數(shù)列中，按序等距離取出若干項(xiàng)，也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an，an＋m，an＋2m，…仍為等比數(shù)列，公比為．(4)公比不為－1的等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn(Sn≠0)，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為．(5)等比數(shù)列的單調(diào)性：①當(dāng)a1＞0，或a1＜0，時(shí)，等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；②當(dāng)a1＞0，或a1＜0，時(shí)，等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；③當(dāng)時(shí)，它是一個(gè)常數(shù)列；④當(dāng)時(shí)，它是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列．考點(diǎn)一等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式【例題】（1）對(duì)于無(wú)窮常數(shù)列7，7，…，7…，下列說(shuō)法正確的是（

）A．該數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 B．該數(shù)列是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C．該數(shù)列是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 D．該數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列（2）等比數(shù)列中，已知：，，則公比（

）A． B．2 C． D．3（3）已知、、成等比數(shù)列，則的值為（

）A． B． C． D．（4）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么9是它的（

）A．第10項(xiàng) B．第4項(xiàng) C．第3項(xiàng) D．第2項(xiàng)（5）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為（

）A． B． C．3 D．（6）在數(shù)列中，，，則．【變式】（1）在等比數(shù)列中，則（

）A． B． C． D．（2）已知成等比數(shù)列，則x的值為（

）A．8 B． C． D．（3）已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，公比，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4（4）若是與的等比中項(xiàng)，則的值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．（5）已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比q=.（6）在等比數(shù)列中，若，，q=2，則項(xiàng)數(shù)n為．考點(diǎn)二等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和【例題】（1）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，且.則（

）A． B． C．8 D．11（2）若等比數(shù)列滿足，則（

）A．1 B．2 C．3 D．（3）已知正項(xiàng)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，且成等差數(shù)列，則前6項(xiàng)和為（

）A．31 B． C． D．63（4）遞增的等比數(shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù)，設(shè)其前項(xiàng)的和為，若則.（5）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．20 B．30 C．40 D．50（6）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則．【變式】（1）是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（

）A． B． C． D．（2）設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則首項(xiàng)（

）A． B．12 C．1或 D．3或12（3）已知數(shù)列滿足，且，為其前n項(xiàng)的和，則（

）A． B． C． D．（4）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且，則.（5）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（

）A．255 B．127 C．63 D．31在等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則.【方法總結(jié)】1．注意等比數(shù)列每一項(xiàng)均不為0，q也不為0.2．等比數(shù)列中，已知五個(gè)元素a1，an，n，q，Sn中的任意三個(gè)，便可求出其余兩個(gè)．3．準(zhǔn)確理解等比數(shù)列的定義及各公式的等價(jià)形式，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性