中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)8.3 圓（講）（解析版）

8.3圓【考點(diǎn)梳理】1．圓的定義在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓．確定一個(gè)圓最基本的要素是圓心和半徑．2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)叫做以點(diǎn)(a，b)為圓心，r為半徑長(zhǎng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)圓的一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)叫做圓的一般方程．注：將上述一般方程配方得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(D,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(E,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(D2＋E2－4F,4)，此為該一般方程對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，表示的是以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))為圓心，eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)為半徑長(zhǎng)的圓．3．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，點(diǎn)M(x0，y0)，(1)點(diǎn)M在圓上(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)點(diǎn)M在圓外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)點(diǎn)M在圓內(nèi)：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2.4．確定圓的方程的方法和步驟確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為(1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；(3)解出a，b，r或D，E，F(xiàn)，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程．考點(diǎn)一圓的方程【例題】（1）已知圓M的方程為，則圓心M的坐標(biāo)是（

）A．（，2） B．（1，2） C．（1，） D．（，）【答案】A【解析】的圓心坐標(biāo)為；的圓心坐標(biāo)為，故選：A.（2）已知圓的圓心為，且過(guò)點(diǎn)，則圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為，因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以圓的方程為，故選：D.（3）若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榉匠瘫硎緢A，所以，解得，故選：D.（4）與圓同圓心，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)所求圓的方程為，由該圓過(guò)點(diǎn)，得m＝4，所以所求圓的方程為，故選：B.（5）圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解之得，則圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為，則該圓的方程為，故選：D．（6）圓的面積為．【答案】【解析】圓的方程可化為，所以圓的半徑，面積為，故答案為：.【變式】（1）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：B.（2）圓心為且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】圓心為且過(guò)原點(diǎn)的圓的半徑為，故圓心為且過(guò)原點(diǎn)的圓的圓的方程為，故選：C．（3）圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由于圓，所以其圓心坐標(biāo)為，即；半徑為，故選：A.（4）圓的圓心到原點(diǎn)的距離為.【答案】【解析】根據(jù)題意，圓的圓心為，則其圓心到原點(diǎn)為距離，故答案為：.（5）以兩點(diǎn)和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可得，圓心為線段的中點(diǎn)，半徑為，故要求的圓的方程為，故選：B.（6）若圓的方程為，且圓的面積為，則圓心坐標(biāo)為．【答案】【解析】因?yàn)閳A的面積為，所以圓的半徑為1，即，所以，所以圓的方程為，得圓心坐標(biāo)為，故答案為：.考點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的外接圓【例題】（1）已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則點(diǎn)（

）A．在圓外 B．在圓內(nèi)C．在圓上 D．不能確定【答案】B【解析】圓的圓心為，半徑為2，因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓內(nèi)，故選：B.（2）已知圓，則原點(diǎn)在（

）A．圓內(nèi) B．圓外 C．圓上 D．圓上或圓外【答案】B【解析】將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)?，所以，即原點(diǎn)在圓外，故選：B.（3）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是．（填“在圓內(nèi)”、“在圓上”、“在圓外”）【答案】在圓內(nèi)【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，點(diǎn)到圓心的距離，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，故答案為：在圓內(nèi).（4）若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以，解得：，故選：A.（5）若的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題得是直角三角形，且，所以的外接圓的圓心就是線段的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，故選：C.【變式】（1）點(diǎn)與圓：的位置關(guān)系為（

）A．點(diǎn)在圓外 B．點(diǎn)在圓內(nèi)且不是圓心C．點(diǎn)在圓上 D．點(diǎn)是圓心【答案】B【解析】由題得，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，又，所以圓心為，所以點(diǎn)在圓內(nèi)且不是圓心，故選：B.（2）已知的頂點(diǎn)，，，則其外接圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)的外接圓的方程為，因?yàn)榈捻旤c(diǎn)，，，所以，解得，因此即為所求圓的方程，故選：A.（3）點(diǎn)(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則a的取值范圍是（

）A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1C．a(chǎn)＞1或a＞－1 D．a(chǎn)＝±1【答案】A【解析】由于點(diǎn)(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，所以(1－a)2＋(1＋a)2＜4，a2＜1，所以－1＜a＜1.故選：A.（4）若點(diǎn)不在圓的外部，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由已知得，解得，∴，即，故選：.（5）過(guò)三點(diǎn)，，的圓的方程.【答案】【解析】依題，設(shè)圓的一般方程為（為參數(shù)），將三點(diǎn)，，代入：解得，綜上所述，圓的一般方程為，故答案為：.【方法總結(jié)】1．注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì)解題圓的圖形優(yōu)美，定理、性質(zhì)豐富，在學(xué)此節(jié)時(shí)，重溫圓的幾何性質(zhì)很有必要，因?yàn)槭褂脦缀涡再|(zhì)，能簡(jiǎn)化代數(shù)運(yùn)算的過(guò)程，拓展解題思路．2．圓的方程的確定由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，可以看出方程中都含有三個(gè)參數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定一個(gè)圓，求圓的方程時(shí)，若能根據(jù)已知條件找出圓心和半徑，則可用直接法寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，否則可用待定系數(shù)法．3．求圓的方程的方法(1)幾何法：即通過(guò)研究圓的性質(zhì)，以及點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系，求得圓的基本量(圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng))，進(jìn)而求得圓的方程．確定圓心的位置的方法一般有：①圓心在