2025年廣東江門市高三一模高考數(shù)學試卷試題

江門市2025年高考模擬考試數(shù)學本試卷共6頁，19小題，滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．做選擇題時，必須用2B鉛筆將答題卷上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．3．答非選擇題時，必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．5．考試結束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)，則A． B． C． D．2．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為A．17 B．16.5 C．16 D．15.53．現(xiàn)有編號為的4個小球和4個盒子，把4個小球隨機放進4個盒子里，每個盒子裝1個小球，則恰好有2個小球與盒子的編號相同的概率為A． B． C． D．4．記為等比數(shù)列的前項和．若，則A． B． C． D．5．已知，則A． B． C． D．6．在矩形中，成等差數(shù)列，，則矩形的周長為A．10 B．12 C．14 D．167．已知邊長為1的正方形繞邊所在直線為軸旋轉一周形成的面圍成一個圓柱，點和分別是圓柱上底面和下底面的動點，點是線段的中點，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．8．在中，已知是上的點，平分，則A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知（常數(shù)）的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則A．B．展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為256C．展開式中的系數(shù)為D．若展開式中各項系數(shù)的和為1024，則第6項的系數(shù)最大10．已知曲線，則A．曲線關于軸對稱B．曲線圍成圖形的面積為C．曲線上的點到點的距離最大值為D．若點是曲線上的點，則的最大值為111．已知函數(shù)，其中，則A．函數(shù)是周期函數(shù)B．當時，函數(shù)的值域為C．當時，是函數(shù)圖像的對稱軸D．當時，函數(shù)在上有零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．曲線在點處的切線方程為________．13．已知是第三象限角，則曲線的離心率的取值范圍為________．（用區(qū)間表示）14．在某平臺開展闖關贏獎品活動中，用戶每次進入新的一關都有一次抽獎機會．已知用戶在第一關抽到獎品的概率為．從第二關開始，若前一關沒抽到獎品，則這一關抽到獎品的概率為；若前一關抽到獎品，則這一關抽到獎品的概率為．記用戶第關抽到獎品的概率為，則的最大值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）東湖公園統(tǒng)計連續(xù)5天入園參觀的人數(shù)（單位：千人）如下：日期1月13日1月14日1月15日1月16日1月17日第天12345參觀人數(shù)2.42.74.16.47.9（1）建立關于的回歸直線方程，預測第13天入園參觀人數(shù)；（2）東湖公園只開放南門、北門供游客出入，游客從南門、北門入園的概率相同，且從同一個門出園的概率為，從不同一個門出園的概率為．假設游客從南門、北門出入公園互不影響，如果甲、乙兩名游客從南門出園，求他們從同一個門入園的概率．附：參考數(shù)據(jù)：．參考公式：回歸直線方程，其中．16．（15分）如圖，在斜棱柱中，底面為菱形，，．（1）證明：；（2）若，二面角的余弦值為，求的長度．17．（15分）已知函數(shù)．（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，求函數(shù)的極值．18．（17分）已知橢圓的焦距為，以橢圓短軸一個端點和兩個焦點為頂點的三角形是直角三角形，過點的直線分別交橢圓于點，點在第一象限且與點關于軸對稱，直線分別交軸于點．（1）求橢圓的方程；（2）求點的坐標；（3）證明：．19．（17分）意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是懸鏈線．在17世紀，惠更斯、萊布尼茨、約翰·伯努利等得到懸鏈線方程是，其中c為參數(shù)．當時，該方程就是雙曲余弦函數(shù)．相應地就有雙曲正弦函數(shù)．已知三角函數(shù)的三個關系式：①平方關系：；②二倍角關系：；③導數(shù)關