9.2.2用坐標(biāo)表示平移+教學(xué)設(shè)計++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊+

第第頁課題9.2.2用坐標(biāo)表示平移___月___日星期___課型新授課備課人課時教學(xué)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)第九章平面直角坐標(biāo)系中第二節(jié)坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用第2小節(jié)用坐標(biāo)表示平移，本節(jié)內(nèi)容是平面直角坐標(biāo)系與圖形變換的結(jié)合點。在七年級下冊，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移的基本概念和性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課進一步將平移與坐標(biāo)系聯(lián)系起來，通過圖形的平移探究點的坐標(biāo)變化規(guī)律，幫助學(xué)生建立“數(shù)”與“形”的聯(lián)系。它不僅鞏固了學(xué)生對平移的理解，還為后續(xù)學(xué)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換奠定了基礎(chǔ)。同時，通過坐標(biāo)變化描述圖形平移，也為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的平移提供了方法和思路。學(xué)情分析學(xué)生在七年級下冊的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)初步接觸了平移的定義和性質(zhì)，知道平移是圖形沿某一方向移動一定的距離，且平移不改變圖形的形狀和大小。他們能夠通過直觀感受理解平移的方向和距離，但對于平移的數(shù)學(xué)描述（如坐標(biāo)變化）還缺乏系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，能夠準(zhǔn)確地在坐標(biāo)系中表示點的位置，并理解點的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）的意義。他們能夠通過坐標(biāo)系中的點來描述圖形的位置和形狀，但尚未將坐標(biāo)變化與圖形的平移聯(lián)系起來。學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過一些簡單的圖形變換（如軸對稱），對圖形的位置變化有一定的直觀感受。然而，他們對圖形變換的數(shù)學(xué)表達(dá)（如坐標(biāo)變化）還缺乏系統(tǒng)的理解和應(yīng)用能力。課時教學(xué)目標(biāo)1.掌握點的坐標(biāo)變化與點的左右或上下平移間的關(guān)系.2.用點的坐標(biāo)變化表示平移.3.掌握圖形上點的坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系.4.利用坐標(biāo)解決與平移有關(guān)的問題.四、教學(xué)重點與難點1.教學(xué)重點：點的坐標(biāo)變化與點的左右或上下平移間的關(guān)系；掌握圖形上點的坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系.教學(xué)難點：用點的坐標(biāo)變化表示平移；平面直角坐標(biāo)系中,點的平移與圖形平移的關(guān)系.板書設(shè)計教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖第一階段學(xué)進去【環(huán)節(jié)1】誘思1.復(fù)習(xí)數(shù)軸的概念及其畫法.2.如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3,點A向右平移2個單位長度后表示的數(shù)是-1.點B表示的數(shù)是1,點B向左平移3個單位長度后表示的數(shù)是-2.從數(shù)軸上的點的平移你發(fā)現(xiàn)了什么?說出來和大家分享.

【環(huán)節(jié)2】導(dǎo)學(xué)（一）由圖形平移探究點的坐標(biāo)的變化一、點在平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律按題目要求進行操作:如圖,將點A(-2,-1)向右平移5個單位長度,得到點A1,在圖上標(biāo)出這個點,并寫出它的坐標(biāo).觀察坐標(biāo)的變化,你能發(fā)現(xiàn)點A1的坐標(biāo)與點A的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系嗎?把點A向上平移4個單位長度呢?把點A向左或向下平移2個單位長度呢?再找?guī)讉€點,對它們進行平移,觀察各組對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系,你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?問題:通過操作你有什么想法?與同組同學(xué)討論,看看他的想法和你一樣嗎?師生共同總結(jié)點在平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律:一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,將點(x,y)向右(或左)平移a個單位長度,可以得到對應(yīng)點(x+a,y)(或(x-a,y));將點(x,y)向上(或下)平移b個單位長度,可以得到對應(yīng)點(x,y+b)(或(x,y-b)).二、圖形在平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律根據(jù)題目的要求完成畫圖：如圖,正方形ABCD四個頂點的坐標(biāo)分別是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),將正方形ABCD先向下平移7個單位長度,再向右平移8個單位長度,兩次平移后四個頂點相應(yīng)地變?yōu)辄cE,F,G,H,它們的坐標(biāo)分別是什么?如果直接平移正方形ABCD,使點A移到點E,它和前面得到的正方形位置相同嗎?通過畫圖,你發(fā)現(xiàn)了什么?把你的想法與同學(xué)交流.師生共同總結(jié)圖形的平移規(guī)律:一般地,將一個圖形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形,可以通過將原來的圖形作一次平移得到.（二）由點的坐標(biāo)變化探究圖形的平移三、點的坐標(biāo)加、減一個數(shù)后圖形的變化規(guī)律如圖,三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(4,3),B(3,1),C(1,2).問題(1)：將三角形ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去6,縱坐標(biāo)不變,分別得到點A1,B1,C1,依次連接A1,B1,C1各點,所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系?問題(2)：將三角形ABC三個頂點的縱坐標(biāo)都減去5,橫坐標(biāo)不變,分別得到點A2,B2,C2,依次連接A2,B2,C2各點,所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系?問題（3）：將三角形ABC三個頂點的縱坐標(biāo)都減去5,同時橫坐標(biāo)都減去6，畫出得到的圖形，與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？如圖,容易發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)變化形狀、大小變化位置變化橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變不變向左平移6個單位長度橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都減去5不變向下平移5個單位長度橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)都減去5不變先向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度歸納:一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形可以看作把原圖形向右(或左)平移a個單位長度得到;如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形可以看作把原圖形向上(或下)平移a個單位長度得到.類比點在數(shù)軸上的平移規(guī)律,有利于學(xué)生更好地探究點在平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律自主探究,表達(dá)與交流確定點的平移規(guī)律.通過例題與練習(xí),掌握這種規(guī)律..讓學(xué)生自己動手畫圖,并觀察圖形的變化和點的坐標(biāo)的變化.第二階段講出來【環(huán)節(jié)3】展示談一談你對點的坐標(biāo)變化及圖形各點坐標(biāo)變化的認(rèn)識【環(huán)節(jié)4】交流請其他同學(xué)補充、質(zhì)疑、交流學(xué)生獨立思考回答問題，讓學(xué)生有獨立思考，提出問題的機會，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力第三階段用規(guī)范【環(huán)節(jié)5】示范例1：(1)點M(2,4)向下平移2個單位長度,得到的點的坐標(biāo)是___(2,2)_____(2)在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(1,-2)先向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點A',則點A'的坐標(biāo)是____(-1,1)______變式：在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(x,y)先向左平移5個單位長度,再向上平移3個單位長度后與點B(-3,2)重合,則點A的坐標(biāo)是____(2,-1)_____例2：(1)如圖,長方形A'B'C'D'可以由長方形ABCD經(jīng)過怎樣的平移得到?對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么變化?(2)點P(-3,1)是長方形ABCD上一點,寫出點P的對應(yīng)點P'的坐標(biāo).解:(1)將長方形ABCD先向右平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,可以得到長方形A'B'C'D'.把長方形ABCD各個點的橫坐標(biāo)都加3,縱坐標(biāo)都加2,就得到了它們在長方形A'B'C'D'上對應(yīng)點的坐標(biāo).由于點P是長方形ABCD上一點,將點P的橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)加2,就得到對應(yīng)點P'的坐標(biāo)(0,3).例3：如圖,將三角形ABC平移,得到三角形A1B1C1,其中任意一點P(x0,y0)平移后的對應(yīng)點為P1(x0+5,y0+3).寫出三角形ABC的一種沿坐標(biāo)軸方向的平移方式,以及點A1,B1,C1的坐標(biāo).解:由平移前后的對應(yīng)點P和P1的坐標(biāo)關(guān)系可知,將三角形ABC先向右平移5個單位長度,再向上平移3個單位長度,可以得到三角形A1B1C1.同時,還可以得到點A,B,C的對應(yīng)點A1,B1,C1的坐標(biāo)分別為(3,6),(1,2),(7,3).變式1：如果將三角形ABC的三個頂點的橫坐標(biāo)都加上5,縱坐標(biāo)都減去4后,得到三角形A'B'C',那么三角形A'B'C'可以看作將三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的(D)A.先向左平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度B.先向右平移5個單位長度,再向上平移4個單位長度C.先向左平移5個單位長度,再向上平移4個單位長度D.先向右平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度變式2：三角形A1B1C1是三角形ABC經(jīng)過平移得到的,三角形ABC中的任意一點P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為(x1+3,y1+1),已知三角形ABC中三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(-2,2),C(0,0),則三角形A1B1C1各頂點的坐標(biāo)分別為A1(4,2),B1(1,3),C1(3,1).

【環(huán)節(jié)6】模仿1.點A(1,2)向右平移2個單位長度得到對應(yīng)點A',則點A'的坐標(biāo)是______(3,2)_______2.如圖,將三角形向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,則平移后三個頂點的坐標(biāo)分別是________ (C)3.在平面直角坐標(biāo)系中,將某一個圖形向左平移4個單位長度,則下列說法正確的是 (C)A.圖形上所有點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)減去4B.圖形上所有點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加上4C.圖形上所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)減去4D.圖形上所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)加上44.若使三角形ABC各頂點在平面直角坐標(biāo)系中的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)都比原來小5,則此三角形應(yīng) (B)A.向上平移5個單位長度B.向左平移5個單位長度C.向下平移5個單位長度 D.向右平移5個單位長度5.已知線段CD是由線段AB平移得到的,點A(-1,4)的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為(4,7),則點B(-4,