高中數(shù)學《高中全程學習方略》2025版必修第二冊課時過程性評價二十二　圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體含答案

高中數(shù)學《高中全程學習方略》2025版必修第二冊課時過程性評價二十二圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體含答案二十二圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體(時間:45分鐘分值:90分)【基礎全面練】1.(5分)如圖所示的圖形中有()A.圓柱、圓錐、圓臺和球 B.圓柱、球和圓錐C.球、圓柱和圓臺 D.棱柱、棱錐、圓錐和球【解析】選B.根據(jù)題中圖形可知,(1)是球,(2)是圓柱,(3)是圓錐,(4)不是圓臺.2.(5分)(2024·深圳高一期中)如圖所示的幾何體是某競賽的獎杯,該幾何體由()A.一個球、一個四棱柱、一個圓臺構成B.一個球、一個長方體、一個棱臺構成C.一個球、一個四棱臺、一個圓臺構成D.一個球、一個五棱柱、一個棱臺構成【解析】選B.由題圖可知,該幾何體由一個球、一個長方體、一個棱臺構成.3.(5分)若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8,則該圓錐的高為()A.2 B.22 C.23 D.4【解析】選B.設圓錐的底面半徑為r,則圓錐的高h=42-r2.由題意可知12·2r·h=r42-r4.(5分)下列命題中正確的是()①過球面上任意兩點只能作一個經(jīng)過球心的圓;②以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體,半圓的直徑叫做球的直徑;③用不過球心的截面截球,球心和截面圓心的連線垂直于截面;④球面上任意三點可能在一條直線上;⑤球的半徑是連接球面上任意一點和球心的線段.A.①②③ B.②③④C.②③⑤ D.①④⑤【解析】選C.任意兩點與球心在一條直線上時,可作無數(shù)個圓,故①錯誤,②正確,③正確;球面上任意三點一定不共線,故④錯誤;根據(jù)球的半徑的定義可知⑤正確.5.(5分)(多選)下列命題是真命題的是()A.圓柱的母線與它的軸可以不平行B.圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構成直角三角形C.經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面D.夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉體【解析】選BC.圓柱的母線與軸平行,軸與底面垂直,所以A錯誤,C正確;圓錐的軸截面與底面垂直,B正確;夾在圓柱兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉體,D錯誤.6.(5分)(多選)下列關于球體的說法正確的是()A.球體是空間中到定點的距離等于定長的點的集合B.球面是空間中到定點的距離等于定長的點的集合C.一個圓繞其直徑所在直線旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體D.球的對稱軸只有1條【解析】選BC.空間中到定點的距離等于定長的點的集合是球面,所以A錯誤,B正確;由球體的定義,知C正確;球的每一條直徑所在的直線均為它的對稱軸,有無數(shù)條,所以D錯誤.【補償訓練】(多選)下列說法正確的是()A.圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個B.圓柱的所有平行于底面的截面都是圓C.圓臺的兩個底面可以不平行D.球的所有截面中過球心的截面的面積最大【解析】選BD.A中當圓錐過頂點的軸截面頂角大于90°時,其面積不是最大的;C中圓臺的兩個底面一定平行,故A,C錯誤;根據(jù)圓柱、球的結構特征,知B,D正確.7.(5分)如圖是一個幾何體的表面展開圖,則這個幾何體是__________.

【解析】一個長方形和兩個圓折疊后,能圍成的幾何體是圓柱.答案:圓柱8.(5分)用一個平面去截幾何體,如果截面是三角形,那么這個幾何體可能是下面哪幾種?__________(填序號).

①棱柱;②棱錐;③棱臺;④圓柱;⑤圓錐;⑥圓臺;⑦球.【解析】可能是棱柱、棱錐、棱臺、圓錐.答案:①②③⑤9.(5分)下列平面圖形中,通過圍繞定直線l旋轉可得到如圖所示幾何體的是__________.(填序號)

【解析】通過圍繞直線l旋轉可得①是一個圓錐和一個圓柱拼接而成的組合體;③是兩個同底的圓錐拼接而成的組合體;④是一個圓柱和一個圓錐拼接而成的組合體,②合適.答案:②10.(10分)描述下圖幾何體的結構特征.【解析】題圖(1)中的幾何體是由一個四棱柱和一個四棱錐拼接而成的組合體.題圖(2)中的幾何體是在一個圓臺中挖去一個圓錐后得到的組合體.題圖(3)中的幾何體是在一個圓柱中挖去一個三棱柱后得到的組合體.題圖(4)中的幾何體是由兩個同底的四棱錐拼接而成的組合體.【綜合應用練】11.(5分)已知半徑為5的球的兩個平行截面截球所得圓面的周長分別為6π和8π,則兩平行平面間的距離為()A.1 B.2 C.1或7 D.2或6【解析】選C.設球心到周長為6π的截面的距離為d1,到周長為8π的截面的距離為d2,因為截面為圓面,周長分別為6π和8π,所以圓的半徑分別為3和4.則d1=4,d2=3.當兩截面在球心的同側時,兩平行平面間的距離為d1-d2=1;當兩截面在球心的兩側時,兩平行平面間的距離為d1+d2=7.【誤區(qū)警示】解答本題易忽視兩截面與球心的位置而導致漏解.12.(5分)如圖陰影部分所示的平面圖形繞軸旋轉180°所形成的幾何體為()A.一個球B.一個球中間挖去一個圓柱C.一個圓柱D.一個球中間挖去一個長方體【解析】選B.由題意,根據(jù)球的定義,可得圓面旋轉形成一個球,根據(jù)圓柱的概念,可得里面的矩形旋轉形成一個圓柱,所以繞軸旋轉180°所形成的幾何體為一個球中間挖去一個圓柱.13.(5分)如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體,現(xiàn)用一個垂直于圓柱底面的平面去截這個組合體,則截面圖形可能是____________.(填序號)

【解析】當垂直于圓柱底面的平面經(jīng)過圓錐的頂點時,截面圖形如圖①;當垂直于圓柱底面的平面不經(jīng)過圓錐的頂點時,截面圖形可能為圖⑤.答案:①⑤14.(10分)一個圓臺的母線長為12cm,兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求:(1)圓臺的高;(2)截得此圓臺的圓錐的母線長.【解析】(1)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示).由已知可得上底面半徑O1A=2cm,下底面半徑OB=5cm,又因為腰長為12cm,所以高AM=122-(5(2)如圖所示,延長BA,OO1,CD交于點S,設截得此圓臺的圓錐的母線長為l,則由△SAO1∽△SBO可得l-12l解得l=20(cm),即截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm.15.(10分)已知AB是直角梯形ABCD中與底邊垂直的腰,分別以AB,BC,CD,DA所在的直線為軸旋轉,試說明所得幾何體的結構特征.【解析】(1)以AB邊所在的直線為軸旋轉所得旋轉體是圓臺,如圖①所示.(2)以BC邊所在的直線為軸旋轉所得旋轉體是一個下部為圓柱,上部為圓錐的組合體,如圖②所示.(3)以CD邊所在的直線為軸旋轉所得旋轉體是一個上部為圓錐,下部為圓臺,再挖去一個小圓錐的組合體,如圖③所示.(4)以AD邊所在的直線為軸旋轉所得旋轉體是一個組合體:一個圓柱上部挖去一個圓錐,如圖④所示.二十九直線與平面平行的判定定理(時間:45分鐘分值:90分)【基礎全面練】1.(5分)圓柱底面內的任意一條直徑所在的直線與另一個底面所在的平面的位置關系是()A.平行 B.相交C.在平面內 D.不確定【解析】選A.圓柱底面內的任意一條直徑所在的直線與另一個底面所在的平面無公共點,則它們平行.2.(5分)若直線l不平行于平面α,且l?α,則()A.α內的所有直線與l異面B.α內不存在與l平行的直線C.α內存在唯一的直線與l平行D.α內的直線都與l相交【解析】選B.直線l不平行于平面α,且l?α,所以直線l與平面α相交,所以α內的直線與l相交或異面,不存在與l平行的直線.3.(5分)已知E,F,G,H分別是四面體A-BCD的棱AB,BC,CD,DA的中點,則四面體的六條棱所在直線中與平面EFGH平行的條數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.如圖,由線面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.4.(5分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,則下面四條直線中與平面AB1C平行的是()A.DB1 B.A1D1 C.C1D1 D.A1D【解析】選D.如圖所示,易知A1B1∥DC且A1B1=DC,所以四邊形A1B1CD是平行四邊形,所以A1D∥B1C,又因為A1D?平面AB1C,B1C?平面AB1C,所以A1D∥平面AB1C.5.(5分)(多選)如圖,下列正三棱柱ABC-A1B1C1中,若M,N,P分別為其所在棱的中點,則能得出AB∥平面MNP的是()【解析】選ABD.在題圖A,B中,易知AB∥A1B1∥MN,MN?平面MNP,AB?平面MNP,所以AB∥平面MNP;在題圖D中,易知AB∥PN,PN?平面MNP,AB?平面MNP,所以AB∥平面MNP.6.(5分)(多選)下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形是()【解析】選AD.對于A,如圖,連接BC交PN于點D,連接MD.由MD∥AB,AB?平面MNP,MD?平面MNP,得AB∥平面MNP.對于D,由AB∥NP,AB?平面MNP,NP?平面MNP,可得AB∥平面MNP.7.(5分)如圖,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,(1)與CD平行的平面是__________;

(2)與CC'平行的平面是__________;

(3)與BC平行的平面是__________.

答案:(1)平面A'C',平面AB'(2)平面AB',平面AD'(3)平面A'C',平面AD'8.(5分)已知l,m是兩條直線,α是平面,若要得到“l(fā)∥α”,則需要在條件“m?α,l∥m”中另外添加的一個條件是________.

【解析】根據(jù)直線與平面平行的判定定理,知需要添加的一個條件是“l(fā)?α”.答案:l?α9.(5分)如圖,在六面體FEABCD中,四邊形CDEF為矩形,M,N分別是BF,BC的中點,則MN與平面ADE的位置關系是________.

【解析】因為M,N分別是BF,BC的中點,所以MN∥CF.又四邊形CDEF為矩形,所以CF∥DE,所以MN∥DE.又MN?平面ADE,DE?平面ADE,所以MN∥平面ADE.答案:平行10.(10分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分別為棱AB,BC,C1B1的中點.(1)求證:AC∥平面B1DE;(2)求證:AF∥平面B1DE.【證明】(1)在△ABC中,D,E分別為AB,BC的中點,所以DE∥AC,因為DE?平面B1DE,AC?平面B1DE,所以AC∥平面B1DE.(2)如圖,連接BF交B1E于G,連接DG.因為點E,F分別是BC,B1C1的中點,所以B1FEC,所以四邊形ECFB1是平行四邊形,所以B1E∥FC,因為點E是BC的中點,所以點G是BF的中點,又因為點D是AB的中點,所以DG∥AF,因為AF?平面B1DE,DG?平面B1DE,所以AF∥平面B1DE.【綜合應用練】11.(5分)(2024·北京高一檢測)已知直線a,b和平面α,且b?α,則“直線a∥直線b”是“直線a∥平面α”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選D.根據(jù)題意可得,如圖所示:若“直線a∥直線b”,則直線a可以在平面α內;即充分性不成立;若“直線a∥平面α”,如圖所示:直線a和直線b可以異面,即必要性不成立;所以可知“直線a∥直線b”是“直線a∥平面α”的既不充分也不必要條件.12.(5分)在正方體中,設BC的中點為M,GH的中點為N,下列結論正確的是()A.MN∥平面ABE B.MN∥平面ADEC.MN∥平面BDH D.MN∥平面CDE【解析】選C.連接BD,設O為BD的中點,連接OM,OH,AC,BH,MN,因為M,O分別是BC,BD的中點,所以OM∥CD,且OM=12CD,因為N是GH的中點,所以NH∥CD,且NH=12CD,所以OM∥NH且OM=NH,則四邊形MNHO是平行四邊形,所以MN∥OH,又因為MN?平面BDH,OH?平面BDH,所以MN∥平面BDH13.(5分)如圖(1),已知正方形ABCD,E,F分別是AB,CD的中點,將△ADE沿DE折起,如圖(2)所示,則BF與平面ADE的位置關系是________.

【解析】因為E,F分別為AB,CD的中點,所以EB=FD.又因為EB∥FD,所以四邊形EBFD為平行四邊形,所以BF∥ED.因為DE?平面ADE,而BF?平面ADE,所以BF∥平面ADE.答案:平行14.(10分)(一題多解)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點N在BD上,點M在B1C上,且CM=DN.求證:MN∥平面AA1B1B.【證明】方法一:如圖①,作ME∥BC,交BB1于點E,作NF∥AD,交AB于點F,連接EF,則EF?平面AA1B1B,且MEBC=B1MB1因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中,CM=DN,B1C=BD,所以B1M=NB.所以MEBC=B1MB1C=BNBD=NFAD.又因為AD=BC,所以ME=NF.又因為ME∥BC∥AD∥NF,所以四邊形MEFN為平行四邊形.所以MN∥EF.因為MN?平面AA1B1B,EF?平面AA1B1B,所以方法二:如圖②,連接CN并延長交BA所在直線于點P,連接B1P,則B1P?平面AA1B1B.因為△N