高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊課時過程性評價十九　函數(shù)的表示法(二)含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊課時過程性評價十九函數(shù)的表示法(二)含答案十九函數(shù)的表示法(二)(時間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)函數(shù)f(x)=|x-1|的圖象是 ()【解析】選B.由題得f(x)=1-x【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列圖象是函數(shù)y=x|x|的圖象的是 ()【解析】選D.函數(shù)y=x|x|=x22.(5分)設(shè)f(x)=|x-1|-2,|x|≤1A.12 B.413 C.-95 【解析】選B.由題意得,f(12)=|12-1|-2=-32,所以f(f(12))=f(-323.(5分)某單位為鼓勵職工節(jié)約用水,作出了如下規(guī)定:每位職工每月用水量不超過10立方米的,按每立方米m元收費;用水量超過10立方米的,超過部分按每立方米2m元收費.某職工某月繳水費16m元,則該職工這個月實際用水量為 ()A.13立方米 B.14立方米C.18立方米 D.26立方米【解析】選A.該單位職工每月應(yīng)繳水費y與實際用水量x滿足的關(guān)系式為y=mx,0≤x≤102mx-10m,x>10,由y=16m,可知x4.(5分)已知f(x)=x2+4x,x≤0x2-4xA.[-3,-1]∪[1,3]B.(-3,-1]∪[1,3)C.[-2,-1]∪[1,2]D.[-3,3]【解析】選A.當(dāng)a≤0時,a2+4a≤-3,所以a∈[-3,-1];當(dāng)a>0時,a2-4a≤-3,所以a∈[1,3].綜上所述,a∈[-3,-1]∪[1,3].5.(5分)(多選)設(shè)函數(shù)f(x)=-x,x≤0x2,x>0,若fA.-4 B.2C.4 D.-2【解析】選AB.由a≤0-a得a=-4或a=2.6.(5分)(多選)已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤-1xA.f(x)的定義域是RB.f(x)的值域是(-∞,5)C.若f(x)=3,則x的值為2D.f(x)的圖象與y=2有兩個交點【解析】選BC.由函數(shù)f(x)=x+2定義域為(-∞,-1]∪(-1,2),即(-∞,2),A錯誤;x≤-1時,f(x)=x+2∈(-∞,1],-1<x<2時,x2∈[0,4),故f(x)=x2+1∈[1,5),故值域為(-∞,5),B正確;由分段函數(shù)的取值可知f(x)=3時x∈(-1,2),即f(x)=x2+1=3,解得x=2或x=-2(舍去),故C正確;由分段函數(shù)的取值可知f(x)=2時x∈(-1,2),即f(x)=x2+1=2,解得x=1或x=-1(舍去),故f(x)的圖象與y=2有1個交點,故D錯誤.7.(5分)函數(shù)f(x)=-x2+1,0<x<10,【解析】定義域為各段定義域的并集,即(0,1)∪{0}∪(-1,0)=(-1,1).值域為各段值域的并集,即(0,1)∪{0}∪(-1,0)=(-1,1).8.(5分)函數(shù)f(x)=x2+2,x≤245x,x>2.若f(x【解析】當(dāng)x0≤2時,f(x0)=x02+2=8,即所以x0=-6或x0=6(舍去).當(dāng)x0>2時,f(x0)=45x0=8,所以x0=10綜上,x0=-6或x0=10.9.(5分)某商品的單價為5000元,若一次性購買超過5件,但不超過10件時,每件優(yōu)惠500元;若一次性購買超過10件,則每件優(yōu)惠1000元.某單位購買x件(x∈N*,x≤15),設(shè)總購買費用是f(x)元,則f(x)的解析式是f(x)=5000【解析】當(dāng)x≤5,x∈N*時,f(x)=5000x;當(dāng)5<x≤10,x∈N*時,f(x)=(5000-500)x=4500x;當(dāng)10<x≤15,x∈N*時,f(x)=(5000-1000)x=4000x.10.(10分)已知函數(shù)f(x)=2x(1)求f(-1),f(32),f【解析】(1)易知f(-1)=0,f(32)=-12×32=-34(2)作出函數(shù)f(x)的圖象,并求函數(shù)的定義域、值域.【解析】(2)作出圖象如圖所示.結(jié)合圖象易知f(x)的定義域為[-1,+∞),值域為(-1,2]∪{3}.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)如圖所表示的函數(shù)的解析式為 ()A.y=32|x-1|(0≤xB.y=32-32|x-1|(0≤C.y=32-|x-1|(0≤xD.y=1-|x-1|(0≤x≤2)【解析】選B.當(dāng)0≤x≤1時,設(shè)y=kx,由題圖知過點(1,32),得k=32,所以y=32x當(dāng)1<x≤2時,設(shè)y=mx+n,由題圖知過點(1,32),(2,0),得32=m+n0=2m+n,解得m=-32n=3,所以y=-3212.(5分)已知f(x)=x-5,x≥6f(x+2A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選A.由題意,函數(shù)f(x)=x-可得f(3)=f(5)=f(7)=7-5=2,所以f(f(3))=f(2)=f(4)=f(6)=6-5=1.13.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,則a的值為-12【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),作出函數(shù)y=2a與y=|x-a|-1的大致圖象,如圖所示.由題意,可知2a=-1,則a=-1214.(10分)已知函數(shù)f(x)=x+4(1)求f(f(f(5)))的值;【解析】(1)因為5>4,所以f(5)=-5+2=-3.因為-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.因為0<1<4.所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1.(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象.【解析】(2)f(x)的圖象如圖所示.15.(10分)國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若每團(tuán)人數(shù)在30或30以下,飛機(jī)票每張收費900元;若每團(tuán)人數(shù)多于30,則給予優(yōu)惠:每多1人,機(jī)票每張減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75為止.每團(tuán)乘飛機(jī),旅行社需付給航空公司包機(jī)費15000元.(1)寫出飛機(jī)票的價格關(guān)于人數(shù)的函數(shù);【解析】(1)設(shè)每團(tuán)人數(shù)為x,由題意得0<x≤75(x∈N*),飛機(jī)票價格為y元,則y=900,即y=900,(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?【解析】(2)設(shè)旅行社獲利S元,則S=900x即S=900x因為S=900x-15000在區(qū)間(0,30]上越來越大,故當(dāng)x=30時,S取最大值12000.又S=-10(x-60)2+21000,x∈(30,75],所以當(dāng)x=60時,S取得最大值21000.綜上,當(dāng)x=60時,旅行社可獲得最大利潤.【創(chuàng)新拓展練】16.(5分)用max{a,b}表示a,b中的最大值,若f(x)=max{|x|,2-x2},則f(x)的最小值為 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.當(dāng)x<-1時,|x|>2-x2,此時f(x)=-x;當(dāng)-1≤x≤1時,|x|≤2-x2,此時f(x)=2-x2;當(dāng)x>1時,|x|>2-x2,此時f(x)=x.綜上f(x)=-所以當(dāng)x=-1或x=1時,f(x)取得最小值1.17.(5分)已知函數(shù)f(x)=x+1,x≥0-2x-1,x<0,若a[f(a)-【解析】a[f(a)-f(-a)]>0,若a>0,則f(a)-f(-a)>0,即a+1-[-2×(-a)-1]>0,解得a<2,所以0<a<2;若a<0,則f(a)-f(-a)<0,即-2a-1-(-a+1)<0,解得a>-2,所以-2<a<0.綜上,實數(shù)a的取值范圍為(-2,0)∪(0,2).十六函數(shù)的概念(一)(時間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)下列四個圖形中,不是函數(shù)圖象的是 ()【解析】選B.由每一個自變量x對應(yīng)唯一確定的y可知B中圖形不是函數(shù)圖象,A,C,D都是.2.(5分)已知f(x)=|x|是集合A到集合B的函數(shù),如果集合B={2},那么集合A不可能是 ()A.{-2,2} B.{-2} C.{-1,2} D.{2}【解析】選C.若集合A={-1,2},則-1∈A,但|-1|=1?B.【補(bǔ)償訓(xùn)練】對于函數(shù)f:A→B,若a∈A,b∈A,則下列說法錯誤的是 ()A.f(a)∈BB.f(a)有且只有一個C.若f(a)=f(b),則a=bD.若a=b,則f(a)=f(b)【解析】選C.由函數(shù)的定義,知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中,可以多個不同的自變量對應(yīng)同一個函數(shù)值,如y=x2,故C錯誤.3.(5分)已知函數(shù)f(x)由表給出,則f(10f(12))的值為 (xx≤11<x<2x≥2f(x)123A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選D.因為12∈{x|x≤1},所以f(12則10f(12)=10,所以f(10f(12))=f又因為10∈{x|x≥2},所以f(10)=3.4.(5分)下列構(gòu)建的問題情境中的變量關(guān)系不可以用同一個解析式來描述的是 ()A.某商品的售價為2(單位:元/件),銷量為x(單位:件),銷售額為y(單位:元),那么y=2x.其中,x的取值范圍是A=N,y的取值范圍是B=y|y2∈N.對應(yīng)關(guān)系B.把y=2x(x∈N)看成是一次函數(shù),那么它的定義域是N,值域是B=y|y2∈N.對應(yīng)關(guān)系f把定義域中的任意一個數(shù)C.某物體做勻速運動,速度為2(單位:米/秒),運動時間為x(單位:秒),路程為y(單位:米),那么y=2x.其中,x的取值范圍是A={x|x≥0},y的取值范圍是B={y|y≥0}.對應(yīng)關(guān)系f把物體的每個運動時間x,對應(yīng)到唯一確定的路程2xD.某品牌汽車的裝貨量為2(單位:噸/臺),汽車數(shù)量為t(單位:臺),運載量為z(單位:噸),那么z=2t,其中,t的取值范圍是A=N,z的取值范圍是B=z|z2∈N.對應(yīng)關(guān)系【解析】選C.選項C中定義域、值域與其他選項不同.5.(5分)(多選)下列對應(yīng)或關(guān)系式中不是A到B的函數(shù)的是 ()A.A∈R,B∈R,x2+y2=1B.A={1,2,3,4},B={0,1},對應(yīng)關(guān)系如圖:C.A=R,B=R,f:x→y=1D.A=Z,B=Z,f:x→y=2【解析】選ACD.A選項不是,x2+y2=1可化為y=±1-x2,顯然不符合函數(shù)定義;B選項是,符合函數(shù)的定義;C選項不是,2∈A,在B中找不到與之相對應(yīng)的數(shù);D選項不是,-1∈A,在6.(5分)(多選)給出下列四個說法,正確的是 ()A.函數(shù)就是兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系B.若函數(shù)的值域只含有一個元素,則定義域也只含有一個元素C.若f(x)=5(x∈R),則f(π)=5一定成立D.若定義域和對應(yīng)關(guān)系確定,值域也就確定了【解析】選CD.A不正確.函數(shù)是定義在兩個非空數(shù)集上的對應(yīng)關(guān)系.B不正確.如函數(shù)f(x)=0(x∈R),值域為{0}.CD正確.7.(5分)函數(shù)y=-3x的定義域為xx≠0,值域為【解析】畫出反比例函數(shù)y=-3x的圖象(圖略),由圖象可得,定義域為xx≠0【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,那么f(x)的定義域是{x|-3≤x≤0或2≤x≤3};值域是{y|1≤y≤5};其中只有唯一的x值與之對應(yīng)的y值的范圍是{y|1≤y<2或4<y≤5}.

8.(5分)已知函數(shù)f(x)=11+x,若f(t)=6,則t=-5【解析】由f(t)=6,得11+t=6,解得t=-9.(5分)設(shè)f(x)=x2-1x2+1,則【解析】f(2)f(12)=2210.(10分)根據(jù)圖中的函數(shù)圖象,求出函數(shù)的定義域和值域.【解析】題圖(1),定義域為{x|0≤x<3},值域為{y|0≤y≤1或y=2};題圖(2),定義域為{x|x≥-2},值域為{y|y≥0};題圖(3),定義域為R,值域為{y|-1≤y≤1}.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(多選)中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代微積拾級》中首次將“function”譯作“函數(shù)”,沿用至今.已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},給出下列四個對應(yīng)法則,請由函數(shù)定義判斷,其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是 ()A.y=2x B.y=x+2C.y=|x| D.y=x2【解析】選CD.在A中,當(dāng)x=4時,y=8?N,故A錯誤;在B中,當(dāng)x=1時,y=3?N,故B錯誤;在C中,任取x∈M,總有y=|x|∈N,故C正確;在D中,任取x∈M,總有y=x2∈N,故D正確.12.(5分)在下列函數(shù)中,值域是{y|y>0}的是 ()A.y=2x(x>0) B.y=x2C.y=1x2+1 D【解析】選A.選項A中函數(shù)的值域為{y|y>0};選項B中函數(shù)的值域為{y|y≥0};選項C中函數(shù)的值域為{y|0<y≤1};選項D中函數(shù)的值域為{y|y∈R且y≠0}.13.(5分)寫出滿足下列要求的兩個函數(shù).(1)定義域相同,值域相同,但對應(yīng)關(guān)系不同:f(x)=x,g(x)=2x+1(答案不唯一);

【解析】(1)函數(shù)f(x)=x,g(x)=2x+1,定義域和值域都是R,但對應(yīng)關(guān)系不同.(2)值域相同,對應(yīng)關(guān)系相同,但定義域不同:f(x)=x2(x≥0),g(x)=x2(x≤0)(答案不唯一).

【解析】(2)函數(shù)f(x)=x2(x≥0),g(x)=x2(x≤0),值域都是{f(x)|f(x)≥0},但定義域不同.14.(10分)構(gòu)建一個問題情境,使其中的變量關(guān)系能用解析式y(tǒng)=12πx2來描述,其中x>0【解析】構(gòu)建情境如下:圓的半徑為x,半圓的面積為y,那么y=12πx2其中x的取值范圍是{x|x>0},y的取值范圍是{y|y>0},對應(yīng)關(guān)系f把每一個圓的半徑x,對應(yīng)到唯一確定的半圓面積12πx2(答案不唯一)15.(10分)已知函數(shù)f(x)=x+1x(1)求f(1)與f(f(1));【解析】(1)因為f(x)=x+1x所以f(1)=1+1=2,則f(f(1))=f(2)=2+12=5(2)當(dāng)a≠-1時,若f(a+1)=a+2,求a的值.【解析】(2)當(dāng)a≠-1時,f(a+1)=a+1+1a所以a+1+1a+1=a+2,解