高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)課時(shí)過程性評(píng)價(jià)五　補(bǔ)集含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)課時(shí)過程性評(píng)價(jià)五補(bǔ)集含答案五補(bǔ)集(時(shí)間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)已知集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},則?AB等于 ()A.{x|x是菱形}B.{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}C.{x|x是正方形}D.{x|x是鄰邊都不相等的矩形}【解析】選B.由集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},則?AB={x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}.2.(5分)(2024·撫州高一檢測(cè))已知集合A={x|x≥2},B={x|x<-3},則?R(A∪B)= ()A.R B.(-3,2]C.[-3,2) D.(-∞,-3)∪[2,+∞)【解析】選C.因?yàn)锳={x|x≥2},B={x|x<-3},所以A∪B={x|x≥2或x<-3},則?R(A∪B)={x|-3≤x<2}.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},如圖,則陰影部分所表示的集合為 ()A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x<3}C.{x|x≤2或x>3} D.{x|-2≤x≤2}【解析】選A.由題圖可知,陰影部分表示的集合為?U(M∪N),因?yàn)镸∪N={x|x<-2或x≥1},所以?U(M∪N)={x|-2≤x<1}.3.(5分)設(shè)全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},?UA={5,7},則a的值是()A.2 B.8C.-2或8 D.2或8【解析】選D.因?yàn)锳∪(?UA)=U,所以|a-5|=3,所以a=2或a=8.4.(5分)設(shè)U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(?UA)∩B={4},(?UA)∩(?UB)={1,5},則下列結(jié)論正確的是 ()A.3?A且3?B B.3∈A且3?BC.3?A且3∈B D.3∈A且3∈B【解析】選B.由題意,畫出Venn圖可知.所以A={2,3},B={2,4},則3∈A且3?B.5.(5分)(多選)設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,1,4},N={0,1,3},則 ()A.M∩N={0,1} B.?UN={4}C.M∪N={0,1,3,4} D.M∩(?UN)={4}【解析】選ACD.由題意知M∩N={0,1},A正確;?UN={2,4},B不正確;M∪N={0,1,3,4},C正確;M∩(?UN)={0,1,4}∩{2,4}={4},D正確.6.(5分)(多選)已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},則下列運(yùn)算正確的是 ()A.A∩(?UB)={x|x>0}B.A∪(?UB)={x|x>-1}C.B∩(?UA)={x|x≤-1}D.B∪(?UA)={x|x>0}【解析】選ABC.因?yàn)?UA={x|x≤0},?UB={x|x>-1},所以A∩(?UB)={x|x>0},A∪(?UB)={x|x>-1},B∩(?UA)={x|x≤-1},B∪(?UA)={x|x≤0}.7.(5分)設(shè)全集U=R,A={x|0<x<9},B={x∈Z|-4<x<4},則(?UA)∩B中元素的個(gè)數(shù)為.

【解析】因?yàn)閁=R,A={x|0<x<9},所以?UA={x|x≤0或x≥9},又因?yàn)锽={x∈Z|-4<x<4},所以(?UA)∩B={x∈Z|-4<x≤0}={-3,-2,-1,0},共4個(gè)元素.答案:48.(5分)設(shè)U={0,1,2,3},A={x|x2+mx=0},若?UA={1,2},則實(shí)數(shù)m=.

【解析】因?yàn)?UA={1,2},所以A={0,3},所以0,3是方程x2+mx=0的兩個(gè)根,所以m=-3.答案:-39.(5分)已知集合P={x|x2+2ax+a<0},若2?P,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【解析】由2?P知2∈(?RP),即2∈{x|x2+2ax+a≥0},因此22+4a+a≥0,解得a≥-45答案:{aa≥10.(10分)已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A∩B;【解析】(1)如圖①,A∩B={x|0≤x<5}.(2)A∪B;【解析】(2)如圖①,A∪B={x|-5<x<7}.(3)A∪(?UB);【解析】(3)如圖②,?UB={x|x<0或x≥7},A∪(?UB)={x|x<5或x≥7}.(4)B∩(?UA);【解析】(4)如圖③,?UA={x|x≤-5或x≥5},B∩(?UA)={x|5≤x<7}.(5)(?UA)∩(?UB).【解析】(5)方法一:?UB={x|x<0或x≥7},?UA={x|x≤-5或x≥5},如圖④,(?UA)∩(?UB)={x|x≤-5或x≥7}.方法二:(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={x|x≤-5或x≥7}.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(2024·南充高一檢測(cè))設(shè)全集U=R,集合M={x|x>-1},N={x|-2<x<3},則{x|x≤-2}= ()A.?U(M∩N) B.?U(M∪N)C.M∩(?UN) D.N∪(?UM)【解析】選B.因?yàn)镸={x|x>-1},N={x|-2<x<3},U=R,所以?UM={x|x≤-1},?UN={x|x≤-2或x≥3},所以{x|x≤-2}=(?UM)∩(?UN)=?U(M∪N).12.(5分)設(shè)全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且B∩(?UA)≠?,則 ()A.k<0或k>3 B.2<k<3C.0<k<3 D.-1<k<3【解析】選C.因?yàn)锳={x|x≤1或x≥3},所以?UA={x|1<x<3}.若B∩(?UA)=?,則k+1≤1或k≥3,即k≤0或k≥3,所以若B∩(?UA)≠?,則0<k<3.13.(5分)已知全集U=R,集合A={x|x≤-a-1},B={x|x>a+2},C={x|x<0或x≥4}都是U的子集.若?U(A∪B)?C,則a的取值范圍為.

【解析】①若?U(A∪B)=?,則A∪B=R,因此a+2≤-a-1,即a≤-32,符合題意②若?U(A∪B)≠?,則a+2>-a-1,a>-32又因?yàn)锳∪B={x|x≤-a-1或x>a+2},所以?U(A∪B)={x|-a-1<x≤a+2}.又因?yàn)?U(A∪B)?C,所以a+2<0或-a-1≥4,解得a<-2或a≤-5,即a<-2,又因?yàn)閍>-32,故此時(shí)a不存在所以a的取值范圍是a|答案:a14.(10分)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若集合B∪(?RA)=R,B∩(?RA)={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.【解析】因?yàn)锳={x|1≤x≤2},所以?RA={x|x<1或x>2}.又因?yàn)锽∪(?RA)=R,A∪(?RA)=R,所以A?B.而B∩(?RA)={x|0<x<1或2<x<3},所以{x|0<x<1或2<x<3}?B.可得B=A∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.15.(10分)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.(1)若(?RA)∪B=R,求a的取值范圍;【解析】(1)因?yàn)锳={x|0≤x≤2},所以?RA={x|x<0或x>2}.因?yàn)??RA)∪B=R,所以a≤0,a+3≥2,解得-1≤a≤0.所以a的取值范圍是{(2)是否存在實(shí)數(shù)a使(?RA)∪B=R且A∩B=??【解析】(2)因?yàn)锳∩B=?,所以a>2或a+3<0,解得a>2或a<-3.由(1)知,若(?RA)∪B=R,則-1≤a≤0,因?yàn)閧a|a>2或a<-3}∩{a|-1≤a≤0}=?,所以不存在實(shí)數(shù)a使(?RA)∪B=R且A∩B=?.【創(chuàng)新拓展練】16.(5分)設(shè)A,B是R的兩個(gè)子集,對(duì)于任意x∈R,定義:m=0,x?A1,x∈A,n=0,x?B1,x∈B.若A?B,則對(duì)任意x∈R,m【解析】因?yàn)锳?B,所以當(dāng)x?A時(shí),m=0,m(1-n)=0;當(dāng)x∈A時(shí),必有x∈B,即m=n=1,m(1-n)=0.綜上,m(1-n)=0.因?yàn)閷?duì)任意x∈R,m+n=1,所以m,n的值一個(gè)為0,另一個(gè)為1,即當(dāng)x∈A時(shí),必有x?B,或當(dāng)x∈B時(shí),必有x?A,所以A,B的關(guān)系為A=?RB.答案:0A=?RB17.(5分)若三個(gè)關(guān)于x的方程x2+4x-4a+3=0,x2+4x+a2=0,x2+2x-2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

【解析】假設(shè)這三個(gè)方程都無實(shí)根,此時(shí)a的取值范圍記為集合D.則由題意可得Δ解得a<-2,即D=aa所以滿足三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根的a的范圍是D的補(bǔ)集,即{a|a≥-2}.答案:{a|a≥-2}五十正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)(時(shí)間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)函數(shù)f(x)=3sin(-x2-π4),xA.π2 B.π C.2π D.【解析】選D.由題意得T=2π|-2.(5分)函數(shù)y=4sin(2x-π)的圖象關(guān)于()A.x軸對(duì)稱 B.原點(diǎn)對(duì)稱C.y軸對(duì)稱 D.直線x=π2【解析】選B.因?yàn)閥=4sin(2x-π)=-4sin2x是奇函數(shù),所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3.(5分)圖象為如圖的函數(shù)可能是()A.y=x·cosx B.y=x·sinxC.y=x·|cosx| D.y=x·2x【解析】選A.根據(jù)題干圖象可看到函數(shù)為奇函數(shù),并且與x軸交點(diǎn)不止一個(gè),而y=x·sinx是偶函數(shù),y=x·2x是非奇非偶函數(shù),由此可排除B,D;當(dāng)x>0時(shí),y=x·|cosx|>0,由此可排除C.4.(5分)函數(shù)fx=cosωx+π6ωA.-32 B.-12 C.12 【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)fx的最小正周期為π,ω>0,所以ω=2ππ=2,得fx=cos2所以fπ2=cos2×π2+π5.(5分)(2024·南平高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+φ)的圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱,則|φA.π6 B.π3 C.2π3 【解析】選A.f(x)關(guān)于直線x=π3對(duì)稱,所以2π3+φ=kπ+π2(k∈Z),解得φ=kπ-π6(k∈Z),所以當(dāng)k=0時(shí),|6.(5分)(多選)下列函數(shù)中周期為π,且為偶函數(shù)的是()A.y=|cosx| B.y=sin2xC.y=sin(2x+π2) D.y=cos1【解析】選AC.A中,由y=|cosx|的圖象知,y=|cosx|是周期為π的偶函數(shù),所以A正確;B中,函數(shù)為奇函數(shù),所以B不正確;C中,y=sin(2x+π2)=cos2x,TD中,函數(shù)y=cos12x,T=4π,所以D不正確7.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,則f(-a)=.

【解析】令g(x)=x3cosx,所以g(-x)=(-x)3cos(-x)=-x3cosx=-g(x),所以g(x)為奇函數(shù),又f(x)=g(x)+1,所以f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,所以f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.答案:-98.(5分)奇函數(shù)f(x)滿足f(x+π2)=f(x),當(dāng)x∈(-π4,0)時(shí),f(x)=3cosx,則f(-17π6【解析】因?yàn)閒(x+π2)=f(x),所以T=π所以f(-17π6)=f(-17π6+6×π2)=f=-f(-π6)=-3cos(-π6)=-3cosπ6答案:-39.(10分)已知f(x)是周期為π的偶函數(shù),且x∈[0,π2]時(shí),f(x)=1-sinx,求f(10π3),f(-25π【解析】因?yàn)門=π,且f(x)為偶函數(shù),所以f(10π3)=f(3π+π3)=f(π3)=1-sinπ3=1-32,f(-25π6)=f(-4π-=f(π6)=1-sinπ6=10.(10分)判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=|sinx|+cosx;【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.因?yàn)閒(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sinx|+cosx=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)f(x)=sin(3x4+【解析】(2)f(x)=sin(3x4+3π2)=-cos3x4因?yàn)閒(-x)=-cos(-3x4)=-cos3x4=所以函數(shù)f(x)=sin(3x4+3π(3)f(x)=1+sinx【解析】(3)函數(shù)應(yīng)滿足1+sinx≠0,則函數(shù)f(x)=1+sinx-cos2x1+sinx的定義域?yàn)閧x∈R|x≠2顯然定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故函數(shù)f(x)=1+sinx-【綜合應(yīng)用練】11.(5分)如果函數(shù)f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為π6,則A.3 B.6 C.12 D.24【解析】選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為π6,所以T=2×π6=π3,由2πω=12.(5分)(2024·贛州高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=2sin(x+φ)(0<φ<π)是偶函數(shù),則2cos(2φ+π3A.-3 B.-1 C.3 D.1【解析】選B.由于函數(shù)f(x)=2sin(x+φ)(0<φ<π)是偶函數(shù),故φ=kπ+π2,k∈Z因?yàn)?<φ<π,所以φ=π2,則2cos(2φ+π3)=2cos(π+π3)=-2cos13.(5分)(2024·黃山高一檢測(cè))已知f(x)=2sin(ωx+φ),φ∈(0,π)是定義在R的偶函數(shù),且最小正周期T=4π,則f(π3A.3 B.-3 C.-1 D.1【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的周期T=4π,所以2π|解得ω=±12.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin(ωx+φ)是定義在R上的偶函數(shù),所以φ=π2+kπ,因?yàn)棣铡?0,π),所以φ=π2,所以f(x)=2sin(±12x+π2)=2cos12x,f(π3)=2sin(±12×14.(5分)已知函數(shù)f(x)=s