高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊課時過程性評價五十一　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊課時過程性評價五十一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)含答案五十一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)(時間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)函數(shù)f(x)=3-2cos4x的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.5【解析】選D.因為-1≤cos4x≤1,所以-2≤2cos4x≤2,所以1≤3-2cos4x≤5,所以f(x)=3-2cos4x的最大值為5.2.(5分)下列函數(shù),在[π2A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x【解析】選D.A.y=sinx在[π2,π]上單調(diào)遞減,所以不正確B.y=cosx在[π2,π]上單調(diào)遞減,所以不正確C.因為x∈[π2,π],所以2x∈[π,2π],所以y=sin2x在[π2D.因為x∈[π2,π],所以2x∈[π,2π],所以y=cos2x在[π23.(5分)設(shè)a=sin33°,b=sin35°,c=cos40°,則()A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b【解析】選C.因為函數(shù)y=sinx在[0,π2]上單調(diào)遞增,又c則sin50°>sin35°>sin33°,即c>b>a.4.(5分)(2024·西安高一檢測)已知函數(shù)f(x)=cos(2x+π4)(x∈R),則f(x)在區(qū)間[0,πA.22 B.-22 C.-1 D【解析】選C.因為x∈[0,π2],所以π4≤2x+π4≤5π4,當(dāng)2x+π4=π,即x=3π85.(5分)(多選)已知函數(shù)f(x)=2sin(x+π6A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的最大值為2C.f(x)在區(qū)間[π3,2πD.5π6為f(x【解析】選BCD.f(x)的最小正周期為2π,故A錯誤;當(dāng)sin(x+π6)=1時,f(x因為x∈[π3,2π3],所以x+π6∈[π2,5π6]?[π2,3π2],所以ff(5π6)=2sin(5π6+π6)=2sinπ=0,所以5π6為f6.(5分)設(shè)函數(shù)y=2cos(12x-π3)+3,則函數(shù)的最小正周期是,y取最大值時x的集合為【解析】最小正周期T=4π,y取最大值時?12x-π3=2kπ,k∈Z?x=2π3+4kπ,k答案:4π{x|x=2π3+4kπ,k∈7.(5分)函數(shù)f(x)=2cos(2x-π4)的單調(diào)遞減區(qū)間是【解析】令2kπ≤2x-π4≤π+2kπ,k∈Z,得π8+kπ≤x≤5π8+kπ,k∈Z,即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[π8+kπ,5π8+k答案:[π8+kπ,5π8+kπ](k8.(5分)函數(shù)f(x)=-2sin2x+cosx-3的值域為.

【解析】f(x)=-2sin2x+cosx-3=2cos2x+cosx-5.設(shè)t=cosx∈[-1,1],則g(t)=2t2+t-5=2(t+14)2-418(-1≤t≤1),故g(t)min=g(-14)=-418即f(x)的值域為[-418,-2]答案:[-4189.(10分)已知函數(shù)f(x)=2cos(3x+π4)(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;【解析】(1)令2kπ-π≤3x+π4≤2kπ(k∈解得2kπ3-5π12≤x≤2kπ3所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ3-5π12,2kπ3(2)求f(x)的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x值.【解析】(2)當(dāng)3x+π4=2kπ-π(k∈Z)時,f(x)取得最小值-2,即x=2kπ3-5π12(k∈Z)時,10.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2x-π4),x∈R(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;【解析】(1)最小正周期T=2π2=π由2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2(得kπ-π8≤x≤kπ+3π8(k∈Z),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-π8,kπ+3π8]((2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[π8,3π4]上的最小值和最大值,并求出取最值時x【解析】(2)令t=2x-π4,則由π8≤x≤3π4可得0≤t所以當(dāng)t=5π4,即x=3π4時,f(x)min=2×(-當(dāng)t=π2,即x=3π8時,f(x)max=2×1=【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(多選)已知函數(shù)f(x)=sinxA.f(x)不是周期函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π4D.f(x)在x=5π2【解析】選AC.作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:則由圖象知函數(shù)f(x)不是周期函數(shù),故A正確;不是奇函數(shù),故B錯誤;若x>0,f(π4+x)=cos(π4+x)=sin(π4-x)=f(π4-x),若x≤0,f(π4+x)=sin(π4+x)=cos(π4-x),所以f(π4+綜上恒有f(π4+x)=f(π4-即圖象關(guān)于直線x=π4f(x)在x=5π2處時,f(x)=f(5π2)=cos5π12.(5分)sin3π8,cos3π8,A.sin3π8<3π8B.sin3π8<cos3π8C.cos3π8<3π8D.cos3π8<sin3π8【解析】選D.由誘導(dǎo)公式得cos3π=sin(π2-3π8)=sinπ8,且y=sinx在(0,π2)上單調(diào)遞增,因為π2所以1>sin3π8>sinπ8=cos因為3π8>1,所以cos3π8<sin3π813.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(π2x+π5).若對任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,則|x1-x2|的最小值為(A.4 B.2 C.1 D.1【解析】選B.依題意得f(x1)是f(x)的最小值,f(x2)是f(x)的最大值,因此|x1-x2|=(k+12)T(k∈Z)所以當(dāng)k=0時,|x1-x2|min=12T=12×2π14.(10分)已知函數(shù)f(x)=sin2x.(1)若g(x)=f(π6-x),求函數(shù)g(x【解析】(1)因為g(x)=f(π6-x)=sin(π3-2x)=-sin(2x-π3),令2kπ+π2≤2x-π3≤2kπ+3π2,k∈Z,得kπ+5π12≤x≤所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+5π12,kπ+11π12],k∈(2)當(dāng)x∈[-π4,π4]時,函數(shù)y=2af(x)+b(a>0)的最大值為1,最小值為-5,求實數(shù)a,b【解析】(2)因為-π4≤x≤π4,所以-π2≤2x所以-1≤sin2x≤1.又因為y=2asin2x+b(a>0),所以ymax=2a+b=1,ymin=-2a+b=-5,即b+2a=115.(10分)(2024·衡水高一檢測)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期.【解析】(1)因為f(x)=2sin(2x+π6),所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=π因為函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π2+2kπ,π2+2kπ],k所以-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z,解得-π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π3+kπ,π6(2)若當(dāng)x∈[0,π2]時,關(guān)于x的不等式f(x)≥m,求實數(shù)m的取值范圍.請選擇①和②中的一個條件,補全問題(2),并求解.①有解;②恒成立注:若選擇兩個條件解答,則按照第一個解答計分.【解析】(2)若選擇①:由題意可知,不等式f(x)≥m有解,即m≤f(x)max.因為x∈[0,π2],所以π6≤2x+π6≤+π6=π2,即x=π6時,f(x)取得最大值,且最大值為f(π6)=2,所以m若選擇②:由題意可知,不等式f(x)≥m恒成立,即m≤f(x)min.因為x∈[0,π2],所以π6≤2x+π6≤7π6.故當(dāng)2x+π6=7π6,即x=π2時,f所以m≤-1,即m∈(-∞,-1].【創(chuàng)新拓展練】16.(5分)已知函數(shù)y=sinx的定義域為[a,b],值域為[-1,12],則b-a的最大值與最小值之和為【解析】作出函數(shù)y=sinx的圖象,如圖所示.由圖可知,b-a的最大值為13π6-5π6=b-a的最小值為3π2-5π6=所以最大值與最小值之和為4π3+2π3答案:2π課時過程性評價一集合的含義(時間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)下列各組對象不能構(gòu)成集合的是 ()A.擁有手機的人B.2023年高考數(shù)學(xué)難題C.所有有理數(shù)D.小于π的正整數(shù)【解析】選B.擁有手機的人具有確定性,能構(gòu)成集合,故A不符合題意;數(shù)學(xué)難題定義不明確,不符合集合的定義,故B符合題意;有理數(shù)具有確定性,能構(gòu)成集合,故C不符合題意;小于π的正整數(shù)具有確定性,能構(gòu)成集合,故D不符合題意.2.(5分)用“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.“book”中的字母構(gòu)成的集合中有b,o,k,共3個元素.【補償訓(xùn)練】若以集合A的四個元素a,b,c,d為邊長構(gòu)成一個四邊形,則這個四邊形可能是()A.梯形 B.平行四邊形C.菱形 D.矩形【解析】選A.集合A中元素a,b,c,d各不相等,所以這個四邊形可能是梯形.3.(5分)設(shè)不等式3-2x<0的解集為M,下列關(guān)系中正確的是 ()A.0∈M,2∈M B.0?M,2∈MC.0∈M,2?M D.0?M,2?M【解題指南】本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系,因此只需判斷0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.【解析】選B.當(dāng)x=0時,3-2x=3>0,所以0?M;當(dāng)x=2時,3-2x=-1<0,所以2∈M.【補償訓(xùn)練】下列關(guān)系中正確的個數(shù)是 ()①12∈Q;②2?R;③0∈N*;④π∈ZA.1 B.2 C.3 D.4【解析】選A.12是有理數(shù),2是實數(shù),0不是正整數(shù),π是無理數(shù),當(dāng)然不是整數(shù).只有①正確4.(5分)下列各組中集合P與Q表示相等集合的是 ()A.P是由元素1,3,π構(gòu)成的集合,Q是由元素π,-1,|-3|構(gòu)成的集合B.P是由偶數(shù)構(gòu)成的集合,Q是由奇數(shù)構(gòu)成的集合C.P是由2,3構(gòu)成的集合,Q是由有序數(shù)對(2,3)構(gòu)成的集合D.P是滿足不等式-1≤x≤1的自然數(shù)構(gòu)成的集合,Q是方程x2=x的解集【解析】選D.選項A中,P集合中的元素為1,3,π,Q集合中的元素為-1,3,π,不是相等集合;B選項中偶數(shù)集與奇數(shù)集不相等;C選項中,P集合是由2,3構(gòu)成的數(shù)集,Q集合是由(2,3)構(gòu)成的點集,不是相等的;D選項中,P,Q集合中元素都是0,1,是相等集合.5.(5分)已知集合A中含a和a2-a-3兩個元素,且3∈A,則a的值為 ()A.0 B.3 C.-2 D.3或-2【解析】選C.因為3∈A,所以a=3或a2-a-3=3.當(dāng)a=3時,a2-a-3=3,不滿足元素的互異性,舍去;當(dāng)a2-a-3=3時,即a2-a-6=0,即(a+2)(a-3)=0,解得a=-2或a=3(舍去),所以a=-2.6.(5分)(多選)集合A中含有三個元素2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,那么a為 ()A.2 B.-2 C.4 D.0【解析】選AC.若a=2,則6-2=4∈A;若a=4,則6-4=2∈A;若a=6,則6-6=0?A.7.(5分)設(shè)直線y=2x+3上的點的集合為P,則點(1,5)與集合P的關(guān)系是,點(2,6)與集合P的關(guān)系是.

【解析】點(1,5)在直線y=2x+3上,點(2,6)不在直線y=2x+3上.答案:(1,5)∈P(2,6)?P8.(5分)已知集合P中元素x滿足:x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三個元素,則整數(shù)a=.

【解析】因為x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三個元素,所以a=6.答案:69.(5分)已知集合A是由0,m,m2-3m+2三個元素組成的集合,且2∈A,則實數(shù)m=.

【解析】由2∈A可知:若m=2,則m2-3m+2=0,這與m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,則m=0或m=3,當(dāng)m=0時,與m≠0相矛盾,當(dāng)m=3時,集合A中的元素為0,3,2,符合題意.答案:310.(10分)設(shè)A是由滿足不等式x<6的自然數(shù)組成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值.【解析】因為a∈A且3a∈A,所以a解得a<2.又因為a∈N,所以a=0或1.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)已知集合M是方程x2-x+m=0的解組成的集合,若2∈M,則下列判斷正確的是 ()A.1∈M B.0∈MC.-1∈M D.-2∈M【解析】選C.由2∈M可知,2為方程x2-x+m=0的一個解,所以22-2+m=0,解得m=-2,所以方程為x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2,故方程的另一個解為-1.12.(5分)(多選)由實數(shù)-a,a,|a|,a2所組成的集合含有的元素個數(shù)可能為 (A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選AB.當(dāng)a=0時,這四個數(shù)都是0,所組成的集合中只有1個元素;當(dāng)a≠0時,a2=|a|=a所以a2與|a|相等且一定與a或-a中的一個元素一致,故組成的集合含有2個元素13.(5分)(2024·懷化高一檢測)設(shè)集合A含有-2,1兩個元素,B含有-1,2兩個元素,定義集合A☉B(tài),滿足x1∈A,x2∈B,且x1x2∈A☉B(tài),則A☉B(tài)中所有元素之積為.

【解析】由題意,集合A☉B(tài)中有2,-4,-1三個元素,故所有元素之積為8.答案:814.(10分)已知-3是由x-2,2x2+5x,12三個元素構(gòu)成的集合中的元素,求x的值.【解題指南】-3是集合的元素說明x-2=-3或2x2+5x=-3,可分類討論求解.【解析】由題意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3.當(dāng)x-2=-3時,x=-1,把x=-1代入2x2+5x,得集合的三個元素分別為-3,-3,12,不滿足集合中元素的互異性;當(dāng)2x2+5x=-3時,x=-32或x當(dāng)x=-32時,集合的三個元素分別為-72,-3,12,滿足集合中元素的互異性,故x=-【名師點