2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第二冊(cè)教學(xué)課件 第3章-3.1條件概率與時(shí)間的獨(dú)立性-3.1.3乘法公式3.1.4全概率公式3.1.5貝葉斯公式

第3章3.1.3乘法公式3.1.4全概率公式*3.1.5貝葉斯公式3.1條件概率與事件的獨(dú)立性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合古典概型，會(huì)利用乘法公式計(jì)算概率.2.結(jié)合古典概型，會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率.3.了解貝葉斯公式.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.新知學(xué)習(xí)1.乘法公式

例袋中裝有4個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中不放回地任取兩次，每次取一球.（1）求在第一次取出的是紅球的條件下，第二次取出的也是紅球的概率.（2）求第二次才取到紅球的概率.

典例剖析

典例解析新知學(xué)習(xí)2.全概率公式

典例解析

典例剖析

典例解析新知學(xué)習(xí)3.葉貝斯公式

例

設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2∶1，貨車中途停車維修的概率為0.02，客車為0.01.今有一輛汽車中途停車維修，求該汽車為貨車的概率.

一乘法公式的應(yīng)用例1

一粒種子發(fā)芽的可能性有90%，而發(fā)芽后芽成活長(zhǎng)成苗的概率為80%，則一粒種子長(zhǎng)成苗的概率為

.典例剖析

跟蹤訓(xùn)練

二利用全概率公式求概率例2

設(shè)某工廠有兩個(gè)車間生產(chǎn)同種型號(hào)的家用電器，一車間的次品率為0.15，二車間的次品率為0.12，兩個(gè)車間的成品都混合堆放在一個(gè)倉庫.假設(shè)一、二車間生產(chǎn)的成品數(shù)量比例為2∶3，現(xiàn)有一客戶從成品倉庫中隨機(jī)提一臺(tái)產(chǎn)品，求該產(chǎn)品合格的概率.典例剖析

方法技巧：1.利用全概率公式解題的步驟：（1）找出條件事件里某一個(gè)完備的樣本空間劃分，命名為Ai（i＝1，2，…n）.（2）命名目標(biāo)事件為B.（3）代入全概率公式求解.2.在很多實(shí)際問題中，由于隨機(jī)事件的復(fù)雜性，很難直接求得所求概率P（B），但卻很容易找到樣本空間Ω的一個(gè)完備事件組A1，A2，…，An，且P（Ai）（i＝1，2，…，n）和P（B|Ai）一般會(huì)在題目中直接給出，或可以通過計(jì)算得到，那么就可以用全概率公式求出P（B）.

跟蹤訓(xùn)練

一批產(chǎn)品中的次品數(shù)01234概率0.10.20.40.20.1

三利用貝葉斯公式求概率例3

對(duì)以往數(shù)據(jù)分析的結(jié)果表明，當(dāng)機(jī)器調(diào)整得良好時(shí)，產(chǎn)品的合格率為90%，而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某一故障時(shí)，產(chǎn)品的合格率為30%.每天早上機(jī)器開動(dòng)時(shí)，機(jī)器調(diào)整為良好的概率為75%，試求某日早上，第一件產(chǎn)品合格時(shí)，機(jī)器調(diào)整得良好的概率.典例剖析【解題提示】機(jī)器良好，或有故障都能生產(chǎn)出合格品，這是合格品的兩大原因劃分.已知產(chǎn)品合格，求其中一種原因?qū)е碌母怕?，?yīng)該用貝葉斯公式.

跟蹤訓(xùn)練3-1某醫(yī)院對(duì)某種疾病有一種看起來很有效的檢驗(yàn)方法，97%的患者檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，95%的未患病者檢驗(yàn)結(jié)果為陰性.設(shè)該病的發(fā)病率為0.4%，若某人的檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，則他確實(shí)患病的概率為

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3-2某廠的產(chǎn)品中96%是合格品.現(xiàn)有一驗(yàn)收方法，把合格品判為“合格品”的概率為0.98，把非合格品判為“合格品”的概率為0.05.當(dāng)用此驗(yàn)收方法判一產(chǎn)品為“合格品”時(shí)，求此產(chǎn)品為合格品的概率.（精確到0.0001）

典例剖析

方法技巧：全概率公式和貝葉斯公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用是相互聯(lián)系的，在解決生活中較復(fù)雜的問題時(shí)，單純運(yùn)用其中一個(gè)公式很難解決問題，綜合運(yùn)用兩個(gè)公式往往能使問題更容易被解決.跟蹤訓(xùn)練4-1兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)車床出現(xiàn)不合格品的概率是0.03，第二臺(tái)車床出現(xiàn)不合格品的概率是0.06，加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)加工的零件數(shù)量比