2024-2025學(xué)年江蘇省徐州七中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省徐州七中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程是(

)A.y=116 B.y=?116 C.2.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4A.12 B.?2 C.2 D.3.橢圓x225+yA.1625 B.925 C.354.已知點(diǎn)Q在△ABC所在平面內(nèi)，若對(duì)于空間中任意一點(diǎn)P都有PQ=mPA?2PB+A.2 B.1 C.0 D.?15.兩條平行直線ax?2y+1=0與2x?ay+1=0間的距離為(

)A.24 B.12 C.6.在棱長(zhǎng)為1的正四面體PABC中，AC=4AE，則PE?A.18 B.38 C.17.已知橢圓C：x29+y2=1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N在圓xA.3 B.4 C.9 D.118.已知點(diǎn)A(0,2)，若圓(x?a)2+(y?a+4)2=1上存在點(diǎn)P，使得|PO|2A.(?∞,0]∪[5,+∞) B.[0,5]

C.[?41+3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n，前n項(xiàng)和為A.S4=14 B.數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)成等比數(shù)列

C.數(shù)列{Snan}是公差為10.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.D1P//平面A1BC1

B.D1P在C1C上的投影向量為C1C

C.當(dāng)λ=111.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，P是C上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若l過(guò)點(diǎn)F，則∠AOB為鈍角

B.若AF=2FB，則l的斜率為±22

C.若Q(?2,0)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，PFPQ最小

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若將公比q不為1的等比數(shù)列a1，a2，a3調(diào)整順序后為等差數(shù)列，則q13.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F14.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=1，若平面BCE與平面DEF的交線為l，則點(diǎn)B到l的距離為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且圓C與x軸相切于點(diǎn)(1,0)．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線l過(guò)點(diǎn)(3,1)，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為23，求直線l的方程．16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an?1．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

17.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1的棱長(zhǎng)均為4，D，E，F(xiàn)分別是棱AC，CC1，B1C1的中點(diǎn)，C1D⊥平面ABC18.(本小題17分)

已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，且E過(guò)點(diǎn)(3,12).

(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線l與E相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P，且與x軸相交于點(diǎn)Q，

①證明：PQ平分∠F1PF219.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}共有m(m∈N?,m≥3)項(xiàng)，且各項(xiàng)均為正整數(shù)，設(shè)集合T={x|x=aj?ai,1≤i<j≤m}，記T的元素個(gè)數(shù)為P(T)．

(1)若{an}為1，2，3，5，求T及P(T)；

(2)若{an}是單調(diào)數(shù)列，求證：“{an}為等差數(shù)列”的充要條件是“P(T)=m?1”；

(3)若{an}是由1，參考答案1.C

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.B

9.BD

10.AB

11.ACD

12.?2或?113.514.215.解：(1)圓C的圓心在直線y=2x上，且圓C與x軸相切于點(diǎn)(1,0)，

設(shè)圓心C(a,2a)，可得r=|2a|=(a?1)2+(2a?0)2，解得a=1，

可得圓心C(1,2)，可得半徑r=2，

所以圓C的方程為(x?1)2+(y?2)2=4；

(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則過(guò)點(diǎn)(3,1)直線l的方程為x=3，可得圓心C到直線l的距離d=2=r，

此時(shí)直線l與圓相切；

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)(3,1)的直線y?1=k(x?3)，即kx?y?3k+1=0，

則圓心C(1,2)到直線的距離d=|k?2?3k+1|k2+(?1)2=|2k+1|k2+1，

由題意可得23=2r216.解：(1)由Sn=2an?1，得a1=S1=2a1?1，即a1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，則Sn?1=2an?1?1，

兩式作差得：an=2an?2an?1，即an=2an?1，n≥2，

則數(shù)列{a17.(1)證明：因?yàn)镃1D⊥平面ABC，DB，DA?平面ABC，

所以C1D⊥DB，C1D⊥DA，

因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，且D為AC中點(diǎn)，

所以BD⊥AC，故DB，DA，DC1兩兩互相垂直，

以{DB,DA,DC1}為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,0)，A1(0,4,23)，C(0,?2,0)，B(23,0,0)，E(0,?1,3)，

所以EB=(23,1,?3)，CA1=(0,6,23)，

所以EB?CA1=23×0+1×6?3×23=6?6=0，

所以EB⊥CA1，即BE⊥A1C；18.解：(1)因?yàn)殡p曲線E過(guò)點(diǎn)(3,12)且實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，

所以a=2b9a2?14b2=1a2+b2=c2，

解得a2=8，b2=2，

則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28?y22=1；

(2)①證明：設(shè)P(x0,y0)，

因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，

所以x02?4y02=8，

設(shè)切線l的方程為y?y0=k(x?x0)，

聯(lián)立x28?y22=1y?y0=k(x?x0)，消去y并整理得(1?4k2)x2?8k(y0?kx0)x?4(y0?kx0)2?8=0，

此時(shí)Δ=0，

解得k=x04y0，

所以直線PQ的方程為y?y0=x04y0(x?19.解：(1)∵a1=1，a2=2，a3=3，a4=5，

∴x=aj?ai，1≤i<j≤m的可能情況有：

a2?a1=1，a3?a1=2，a4?a1=4，a3?a2=1，a4?a2=3，a4?a3=2，

∴T={1,2,3,4}，

∴P(T)=4．

(2)證明：設(shè){an}為遞增數(shù)列．

必要性：若{an}是遞增等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則d>0，

則當(dāng)j>i時(shí)，aj?ai=9j?i)d，

∴T={d,2d,…,(m?1)d}，P(T)=m?1．

充分性：若P(T)=m?1，

∵{an}是遞增數(shù)列，∴a2?a1<a3?a1<…<am?a1，

∴a2?a1，a3?a1，…，am?a1∈T，且互不相等，

∴T={a2?a1,a3?a1,…,am?a1}，

∵a3?a2<a4?a2<…<am?1?a2<am?a1，

∴a3?a2，a4?a2，…，am?a2，am?a1∈T，且互不相等，

∴a3?a2=a2?a1，a4?a2=a3?a1，…，am?a2=am?1?a1，

∴a2?a1=a3?a2=…=am?am?1，

∴{an}為等差數(shù)列，

{an}為遞減數(shù)列時(shí)，同理可證．

綜上，“{an}為等差數(shù)列”的充要條件是“P(T)=m?1”．

(3)∵數(shù)列{an}由1，3，5，…，2n?1，2n這n+1個(gè)數(shù)組成，

任意兩個(gè)不同的數(shù)作差，

差值只可能為±2，±4，±6，…，±(2n?1)和±(2n?1)，±(2n?3)，…，±1，

共有2(n?1)+2n=4n?2個(gè)不同的值，

且對(duì)任意的t=1，2，3，…，2n?1，

t和?t這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)在T中，

∵1，3，5，…，2n?1，2n這n+1個(gè)數(shù)中在數(shù)列{an}中出現(xiàn)2n+1次，

∴數(shù)列{an}中存在ai=aj(i≠j)，

∴0∈T，

綜上，2n≤P(T)≤4n?1，

設(shè)數(shù)列{bn}：1，1，3，