人教版2024-2025學年數(shù)學五年級下冊：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)專題練習（含答案）

人教版2024-2025學年數(shù)學五年級下冊：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)專題練習班級：姓名：一、基礎訓練1．在a與b兩個整數(shù)中，a的所有的質(zhì)因數(shù)2、3、5、7、11，b的所有質(zhì)因數(shù)是2、3、7、13，那么a與b的最大公約數(shù)是（）A．210 B．6 C．55 D．422．甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，乙數(shù)是。3．數(shù)A＝2×2×3×5，數(shù)B＝2×3×3×5.數(shù)A、B的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。4．a(chǎn)＝2×m×7，b＝2×11×m，a、b兩數(shù)的最小公倍數(shù)770，a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)是。5．已知M=2×3×a，N=2×7×a(a為素數(shù))，如果M、N兩數(shù)的最大公因數(shù)是10，那么M、N兩數(shù)的最小公倍數(shù)是。6．已知a與b，a與c的最大公因數(shù)分別是12和15，a、b、c的最小公倍數(shù)是120，求a、b、c的值。.7．把20個梨和25個蘋果平均分給小朋友，分完后梨剩下2個，而蘋果還缺2個，一共最多有多少個小朋友？二、鞏固提升8．兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是210。這兩個自然數(shù)的和是77，求這兩個自然數(shù)。9．兩個自然數(shù)的和是50，它們的最大公約數(shù)是5，試求這兩個數(shù)的差。10．用1~9這九個數(shù)碼可以組成362880個沒有重復數(shù)字的九位數(shù)，求這些數(shù)的最大公約數(shù)?，F(xiàn)有三個自然數(shù)，它們的和是1111，這樣的三個自然數(shù)的公約數(shù)中，最大的可以是多少？教師節(jié)那天，某校工會買了320個蘋果、240個桔子、200個鴨梨，用來慰問退休的教職工，問用這些果品，最多可以分成多少份同樣的禮物（同樣的禮物指的是每份禮物中蘋果、桔子、鴨梨的個數(shù)彼此相等）？在每份禮物中，蘋果、桔子、鴨梨各多少個？將64個蘋果、89個梨、103個桔子都等分給若干位同學，結(jié)果多了4個蘋果、5個梨、7個桔子，共有位同學.用數(shù)字6，7，8各兩個，組成一個六位數(shù)，使它能被168整除。這個六位數(shù)是多少？15．一個房間長450厘米，寬330厘米．現(xiàn)計劃用方磚鋪地，問需要用邊長最大為多少厘米的方磚多少塊（整塊），才能正好把房間地面鋪滿？16．若a，b，c是三個互不相等的且大于0的自然數(shù)，a+b+c=1155，則它們的最大公因數(shù)的最大值為，最小公倍數(shù)的最小值為，最小公倍數(shù)的最大值為。17．五一節(jié)快到了，鹽瀆公園里AC這條路的一邊等距離掛燈籠（如圖），要求在A、B、C處都要掛一個燈籠，一共至少需要掛個。18．用2、3、4、5、6、7這六個數(shù)碼組成兩個三位數(shù)A和B，那么A、B、540這三個數(shù)的最大公約數(shù)最大可能是。

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】283．【答案】30；1804．【答案】105．【答案】2106．【答案】解：根據(jù)題目信息，可知

a與b，a與c的最大公約數(shù)分別是12和15，故a有約數(shù)12和15，而12，15的最小公倍數(shù)為60，a、b、c的最小公倍數(shù)是120，故a=60或120。

當a=60時，因為120=60×2，所以b=24，c=15。

當a=120時，b=12，c=15。

答：a、b、c的值為60，24，15或120，12，157．【答案】解：20-2=18，25+2=27，18和27的最大公約數(shù)是9。

答：一共最多有9個小朋友。8．【答案】解：210÷7=30，77÷7=11

30=1×30=2×15=3×10=5×6

兩個因數(shù)的和是11的只有5×6，且5與6互質(zhì)。

7×5=35，7×6=42

答：這兩個自然數(shù)是35和42。9．【答案】解：設這兩個自然數(shù)為：5a、5b，其中a與b互質(zhì)，5a+5b=50，a+b=10，經(jīng)檢驗，容易得到兩組符合條件的數(shù)：9與1或者7與3。于是，所要求的兩個自然數(shù)也有兩組：45與5，35與15。它們的差分別是：45－5＝40，35－15＝20。

答：這兩個數(shù)的差是40或者20。10．【答案】解：1+2+…+9=45，是9的倍數(shù)，因而9是這些數(shù)的公約數(shù)。又123456789和123456798這兩個數(shù)只差9，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是它們的差的約數(shù)，即是9的約數(shù)，所以9是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

答：這些數(shù)的最大公約數(shù)是9。11．【答案】解：1111=11×101

答：最大的可以是101。12．【答案】解：320、240和200的最大公約數(shù)是40，

320÷40=8（個）

240÷40=6（個）

200÷40=5（個）

答：最多可分成40份同樣的禮物，每份中有8個蘋果、6個桔子，5個鴨梨。13．【答案】1214．【答案】解：因為168=8×3×7，所以組成的六位數(shù)可以被8、3、7整除。能夠被8整除的數(shù)的特征是末三位組成的數(shù)一定是8的倍數(shù)，末兩位組成的數(shù)一定是4的倍數(shù)，末位為偶數(shù)。在題中條件下，驗證只有688、768是8的倍數(shù)，所以末三位只能是688或768，而又要求是7的倍數(shù)，由例8知abcabc形式的數(shù)一定是7、11、13的倍數(shù)，所以768768一定是7的倍數(shù)，□□□688的□不管怎么填都得不到7的倍數(shù)。至于能否被3整除可以不驗證，因為整除3的數(shù)的規(guī)律是數(shù)字和為3的倍數(shù)，在題中給定的條件下，不管怎么填數(shù)字和都是定值。所以768768能被168整除，且驗證沒有其他滿足條件的六位數(shù)。

答：這個六位數(shù)是76876815．【答案】解：450和330的最大公約數(shù)是