山西省平遙縣高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程（3）教學(xué)實(shí)錄 新人教A版必修1

山西省平遙縣高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程（3）教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修1科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）山西省平遙縣高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程（3）教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修1教學(xué)內(nèi)容山西省平遙縣高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程（3）教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修1

本節(jié)課主要圍繞函數(shù)與方程的關(guān)系展開，包括函數(shù)零點(diǎn)的概念、求函數(shù)零點(diǎn)的方法、零點(diǎn)存在性定理等內(nèi)容。通過實(shí)例分析和練習(xí)，使學(xué)生深入理解函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握求解函數(shù)零點(diǎn)的方法，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過分析函數(shù)與方程的關(guān)系，學(xué)生能夠提高抽象思維能力，學(xué)會運(yùn)用邏輯推理解決問題；通過構(gòu)建函數(shù)模型，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)建模能力；通過求解方程，學(xué)生能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、圖像、性質(zhì)以及一元二次方程的解法。這些知識是學(xué)習(xí)函數(shù)與方程關(guān)系的基礎(chǔ)，學(xué)生能夠識別和繪制基本的函數(shù)圖像，理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，并能夠解簡單的一元二次方程。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣因人而異，但普遍對函數(shù)圖像和方程求解有一定的興趣，因?yàn)樗鼈兣c實(shí)際生活聯(lián)系緊密。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生可能具有較強(qiáng)的邏輯思維和抽象思維能力，能夠快速理解和應(yīng)用新知識；而部分學(xué)生可能在抽象概念的理解上存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有偏好獨(dú)立學(xué)習(xí)的，也有喜歡合作學(xué)習(xí)的，因此教學(xué)中需要兼顧不同風(fēng)格的學(xué)生。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)與方程關(guān)系時(shí)，可能遇到的困難包括：

-理解函數(shù)零點(diǎn)的概念和意義；

-掌握不同類型函數(shù)零點(diǎn)的求解方法；

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題；

-在處理復(fù)雜方程時(shí)，可能會出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或難以找到合適的解法。教師需要通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服這些困難。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、電子白板、計(jì)算器、黑板。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)平臺、在線教學(xué)資源庫。

3.信息化資源：函數(shù)圖像軟件（如Desmos、GeoGebra）、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線互動(dòng)練習(xí)系統(tǒng)。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如函數(shù)圖像卡）、案例教材、小組合作學(xué)習(xí)材料。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的函數(shù)現(xiàn)象，如溫度變化、距離時(shí)間關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識，提出與函數(shù)相關(guān)的問題，如“如何表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系？”“如何找到函數(shù)的零點(diǎn)？”

3.學(xué)生回答：邀請學(xué)生回答問題，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題——函數(shù)與方程。

二、講授新課（20分鐘）

1.函數(shù)零點(diǎn)的概念：講解函數(shù)零點(diǎn)的定義，強(qiáng)調(diào)零點(diǎn)是指函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

2.求函數(shù)零點(diǎn)的方法：介紹兩種求函數(shù)零點(diǎn)的方法，一是代入法，二是圖像法。

3.零點(diǎn)存在性定理：講解零點(diǎn)存在性定理，強(qiáng)調(diào)在滿足一定條件下，函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)。

4.實(shí)例分析：通過實(shí)例分析，讓學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)的求解過程，并掌握求函數(shù)零點(diǎn)的方法。

5.學(xué)生互動(dòng)：邀請學(xué)生參與實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生思考并解決問題。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)題：布置與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生展示：邀請學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

3.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論練習(xí)題中的難點(diǎn)，互相解答疑問。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：教師針對本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行提問，檢查學(xué)生對知識的掌握情況。

2.學(xué)生回答：邀請學(xué)生回答問題，教師總結(jié)并點(diǎn)評。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問：教師提出與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。

2.學(xué)生提問：學(xué)生提出自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，教師解答并引導(dǎo)。

3.小組合作：教師將學(xué)生分成小組，要求小組合作完成一個(gè)與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)的實(shí)際問題。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.問題引導(dǎo)：教師提出一個(gè)與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決。

2.學(xué)生展示：邀請學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)：教師對本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)與方程的關(guān)系。

2.作業(yè)布置：布置與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)的作業(yè)，要求學(xué)生在課后完成。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)總用時(shí)：45分鐘。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識掌握：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，知道函數(shù)零點(diǎn)是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

-學(xué)生掌握了兩種求函數(shù)零點(diǎn)的方法：代入法和圖像法，能夠根據(jù)不同類型的函數(shù)選擇合適的方法進(jìn)行求解。

-學(xué)生理解并能夠運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理，知道在一定條件下，函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)。

2.能力提升：

-學(xué)生通過實(shí)例分析和練習(xí)，提高了分析問題和解決問題的能力，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-學(xué)生在求解方程的過程中，提升了數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率，增強(qiáng)了邏輯推理能力。

-學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，提高了團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力，學(xué)會了如何與他人共同探討問題。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生在理解函數(shù)與方程關(guān)系的過程中，發(fā)展了抽象思維能力，能夠從具體實(shí)例中概括出一般規(guī)律。

-學(xué)生通過分析函數(shù)圖像和方程，培養(yǎng)了空間想象能力，能夠從二維圖像中理解三維空間的關(guān)系。

-學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程中，提高了創(chuàng)新思維和批判性思維能力。

4.應(yīng)用能力：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的函數(shù)與方程知識應(yīng)用于日常生活和實(shí)際問題中，如計(jì)算商品打折后的價(jià)格、分析市場趨勢等。

-學(xué)生通過實(shí)例分析，了解了函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬了知識視野。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會了如何選擇合適的數(shù)學(xué)工具和方法，提高了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

5.學(xué)習(xí)態(tài)度：

-學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

-學(xué)生在遇到困難時(shí)，能夠積極尋求幫助，培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和自主學(xué)習(xí)能力。

-學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)會了尊重他人，理解團(tuán)隊(duì)合作的重要性，提高了人際交往能力。教學(xué)反思這節(jié)課已經(jīng)結(jié)束了，我覺得有必要對這節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行一下反思，看看哪些地方做得好，哪些地方還有待改進(jìn)。

首先，我覺得課堂氣氛營造得還可以。通過創(chuàng)設(shè)情境，我盡量讓學(xué)生能夠感受到函數(shù)與方程在生活中的應(yīng)用，這樣能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。比如，我用溫度變化來引入函數(shù)零點(diǎn)的概念，學(xué)生們的興趣立刻就被調(diào)動(dòng)起來了。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。在講解函數(shù)零點(diǎn)的概念時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對“零點(diǎn)”這個(gè)詞的理解還是不夠清晰。我在課堂上解釋了好幾次，但還是有一些學(xué)生不太理解。這可能是因?yàn)樗麄儗?shù)學(xué)語言的理解還不夠成熟，需要我在以后的教學(xué)中更加注重?cái)?shù)學(xué)語言的講解和解釋。

接著，我在講授新課的時(shí)候，盡量做到生動(dòng)有趣，但是可能有些地方講解得太快了。我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生跟得上節(jié)奏，但也有一些學(xué)生顯得有些吃力。這說明我在今后的教學(xué)中，需要對不同的學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，根據(jù)他們的學(xué)習(xí)情況來調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了多種類型的題目，包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，但似乎還是有些題目對學(xué)生來說難度過大。有的學(xué)生表示，雖然題目看起來很有趣，但是不知道如何下手。這讓我意識到，我在設(shè)計(jì)練習(xí)題的時(shí)候，需要更加注意題目的梯度，確保每個(gè)層次的學(xué)生都有所收獲。

在課堂提問環(huán)節(jié)，我嘗試讓學(xué)生參與到課堂討論中來，但是發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這可能是因?yàn)樗麄儗ψ约旱臄?shù)學(xué)能力不夠自信，或者是擔(dān)心回答錯(cuò)誤。所以，在接下來的教學(xué)中，我會更加鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的看法，創(chuàng)造一個(gè)更加寬松、包容的課堂氛圍。

此外，我還注意到，在小組討論環(huán)節(jié)，部分小組的合作并不理想。有的學(xué)生比較被動(dòng)，不主動(dòng)參與討論；有的學(xué)生則過于積極，搶占了發(fā)言機(jī)會。為了改善這種情況，我計(jì)劃在接下來的教學(xué)中，加強(qiáng)對小組合作的學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)，比如如何分工合作、如何傾聽他人意見等。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，對于函數(shù)零點(diǎn)的概念和求解方法表現(xiàn)出濃厚的興趣。

-大部分學(xué)生能夠積極回答問題，對于新知識的理解較為迅速，課堂互動(dòng)良好。

-部分學(xué)生在理解函數(shù)零點(diǎn)的概念時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步講解和練習(xí)。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和見解。

-各小組在討論過程中，能夠有效分工合作，共同解決問題。

-學(xué)生們通過討論，對函數(shù)零點(diǎn)的求解方法有了更深入的理解。

3.隨堂測試：

-隨堂測試涵蓋了本節(jié)課的主要知識點(diǎn)，包括函數(shù)零點(diǎn)的概念、求解方法和應(yīng)用。

-學(xué)生們的測試成績整體較好，能夠正確回答大部分問題。

-部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，仍需加強(qiáng)練習(xí)和理解。

4.學(xué)生自評與互評：

-學(xué)生在課后對自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行自評，能夠認(rèn)識到自己的不足之處。

-學(xué)生之間進(jìn)行互評，能夠發(fā)現(xiàn)同伴的優(yōu)點(diǎn)和不足，互相學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。

5.教師評價(jià)與反饋：

-針對學(xué)生對函數(shù)零點(diǎn)概念的理解，教師將進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握。

-對于學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，教師將給予肯定和鼓勵(lì)，同時(shí)指出需要改進(jìn)的地方。

-針對隨堂測試中出現(xiàn)的問題，教師將組織學(xué)生進(jìn)行針對性的練習(xí)，加強(qiáng)鞏固。

-教師將對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和課堂紀(jì)律進(jìn)行評價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)效果。典型例題講解例題1：求解函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)。

解答：要求解函數(shù)的零點(diǎn)，我們需要找到使得f(x)=0的x值。這里我們可以通過因式分解來解這個(gè)一元二次方程。

f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0

根據(jù)零因子定理，如果兩個(gè)數(shù)的乘積為零，則至少有一個(gè)數(shù)為零。因此，我們得到兩個(gè)解：

x-1=0或x-3=0

解得：x=1或x=3

所以，函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)是x=1和x=3。

例題2：求解方程2x^2-6x+2=0的零點(diǎn)。

解答：這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程，我們可以使用求根公式來解它。

a=2,b=-6,c=2

根據(jù)求根公式：

x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

x=(6±√(36-16))/4

x=(6±√20)/4

x=(6±2√5)/4

x=3/2±√5/2

所以，方程2x^2-6x+2=0的零點(diǎn)是x=3/2+√5/2和x=3/2-√5/2。

例題3：求解函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+4x-12的零點(diǎn)。

解答：這個(gè)函數(shù)是一個(gè)三次方程，我們可以嘗試因式分解來解它。

g(x)=x^3-3x^2+4x-12=(x-2)(x^2-x+6)

對于二次方程x^2-x+6=0，我們可以使用求根公式，但是這個(gè)方程的判別式Δ=b^2-4ac=(-1)^2-4*1*6=1-24=-23，小于零，說明它沒有實(shí)數(shù)解。

因此，g(x)=x^3-3x^2+4x-12的零點(diǎn)是x=2。

例題4：求解方程h(x)=x^4-8x^3+22x^2-24x+8=0的零點(diǎn)。

解答：這是一個(gè)四次方程，我們可以嘗試尋找可能的整數(shù)解。

(x^4-8x^3+22x^2-24x+8)/(x-1)=x^3-7x^2+15x-8

現(xiàn)在我們只需要解三次方程x^3-7x^2+15x-8=0。這個(gè)方程沒有顯而易見的整數(shù)解，我們可以使用數(shù)值方法或者繼續(xù)因式分解。

例題5：求解函數(shù)k(x)=x^5-5x^4+5x^3-x^2+5x-1的零點(diǎn)。

解答：這是一個(gè)五次方程，通常沒有簡單的因式分解方法。我們可以使用數(shù)值方法來找到實(shí)數(shù)解。

這些例題展示了不同類型的一元二次方程和三次方程的求解方法，包括因式分解、求根公式和數(shù)值方法。通過這些例題，學(xué)生可以更好地理解函數(shù)與方程的關(guān)系，并掌握求解零點(diǎn)的基本技巧。內(nèi)容邏輯關(guān)系①函數(shù)與方程的關(guān)系

-函數(shù)圖像與方程的關(guān)系：函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)對應(yīng)方程的解。

-方程與函數(shù)的關(guān)系：方程的解對應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)。

②函數(shù)零點(diǎn)的概念

-零點(diǎn)的定義：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

-零點(diǎn)的性質(zhì)：零點(diǎn)是使得函數(shù)值