2023六年級數(shù)學上冊 1 分數(shù)乘法第7課時 整數(shù)乘法運算律推廣到分數(shù)教學實錄 新人教版

2023六年級數(shù)學上冊1分數(shù)乘法第7課時整數(shù)乘法運算律推廣到分數(shù)教學實錄新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023六年級數(shù)學上冊1分數(shù)乘法第7課時整數(shù)乘法運算律推廣到分數(shù)教學實錄新人教版課程基本信息1.課程名稱：分數(shù)乘法第7課時整數(shù)乘法運算律推廣到分數(shù)

2.教學年級和班級：六年級（2）班

3.授課時間：2023年4月10日星期一第3節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用運算律進行分數(shù)乘法計算的邏輯思維能力。

2.提升學生觀察、分析、歸納數(shù)學規(guī)律的能力，增強數(shù)學抽象和推理能力。

3.增強學生解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決生活問題的意識。教學難點與重點1.教學重點：

-核心內容：理解并掌握整數(shù)乘法運算律（交換律、結合律、分配律）在分數(shù)乘法中的推廣和應用。

-細節(jié)說明：通過具體的分數(shù)乘法實例，使學生認識到整數(shù)乘法運算律同樣適用于分數(shù)，并能靈活運用這些運算律進行簡算。

2.教學難點：

-難點內容：將整數(shù)乘法運算律推廣到分數(shù)乘法時，學生可能會對分數(shù)的運算性質理解不透徹，導致在應用運算律時出現(xiàn)錯誤。

-細節(jié)說明：

-分數(shù)乘法中交換律的應用：例如，$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}$，學生需要理解分子與分母交換位置后的意義。

-結合律在分數(shù)乘法中的體現(xiàn)：例如，$\frac{2}{3}\times\left(\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\right)=\left(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\right)\times\frac{4}{5}$，學生需要理解運算順序的改變對結果的影響。

-分配律在分數(shù)乘法中的運用：例如，$a\times\left(\frac{c}+\fracqqhcwkp{c}\right)=a\times\frac{c}+a\times\fracpkirhmh{c}$，學生需要理解如何將一個數(shù)分別乘以兩個分數(shù)的和。教學資源-軟硬件資源：電子白板、計算機、投影儀、數(shù)學教具（分數(shù)乘法模型、分數(shù)卡片）

-課程平臺：班級網(wǎng)絡教學平臺，用于發(fā)布學習資料和在線討論

-信息化資源：分數(shù)乘法動畫演示、整數(shù)乘法運算律的應用實例視頻

-教學手段：實物演示、小組合作學習、課堂討論、練習題講解教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-教師展示整數(shù)乘法運算律的公式和例子，引導學生回顧整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律。

-提問：整數(shù)乘法運算律在整數(shù)運算中有什么作用？

-學生回答后，教師總結：運算律可以簡化計算過程，提高計算效率。

-導入新課：今天我們將學習整數(shù)乘法運算律在分數(shù)乘法中的推廣，看看這些運算律如何幫助我們更方便地進行分數(shù)乘法運算。

2.新課講授（用時15分鐘）

-第一條：展示分數(shù)乘法的例子，引導學生觀察分數(shù)乘法與整數(shù)乘法的相似之處。

-例如：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}$和$2\times3$的計算過程有何相似性？

-學生回答后，教師總結：分數(shù)乘法與整數(shù)乘法在運算步驟上相似，都可以先乘分子，再乘分母。

-第二條：講解分數(shù)乘法中交換律的應用。

-例如：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}$和$\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}$的結果是否相同？

-學生回答后，教師總結：分數(shù)乘法中的交換律表明，交換兩個分數(shù)的分子和分母位置，乘積不變。

-第三條：講解分數(shù)乘法中結合律的應用。

-例如：$\frac{2}{3}\times\left(\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\right)$和$\left(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\right)\times\frac{4}{5}$的結果是否相同？

-學生回答后，教師總結：分數(shù)乘法中的結合律表明，先乘前兩個分數(shù)，再乘第三個分數(shù)，與先乘后兩個分數(shù)，再乘第一個分數(shù)的結果相同。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-第一條：學生獨立完成幾道分數(shù)乘法練習題，教師巡視指導。

-第二條：小組合作，每組選擇一道分數(shù)乘法題目，運用運算律進行簡算，并說明簡算過程。

-第三條：全班展示各小組的簡算結果，教師點評并糾正錯誤。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-第一方面：討論如何將整數(shù)乘法運算律應用到分數(shù)乘法中。

-舉例回答：通過小組討論，學生可能會提出將整數(shù)乘法中的運算律應用到分數(shù)乘法中時，需要注意分子和分母的乘法順序。

-第二方面：討論在分數(shù)乘法中，哪些情況下可以運用交換律和結合律進行簡算。

-舉例回答：學生可能會討論到，當分數(shù)的分子和分母有相同的因數(shù)時，可以運用交換律和結合律簡化計算。

-第三方面：討論在分數(shù)乘法中，如何判斷是否可以運用分配律進行簡算。

-舉例回答：學生可能會討論到，當分數(shù)乘以兩個數(shù)的和時，可以運用分配律將乘法分解為兩部分，分別計算后再相加。

5.總結回顧（用時5分鐘）

-教師引導學生回顧本節(jié)課所學內容，強調整數(shù)乘法運算律在分數(shù)乘法中的應用。

-提問：今天我們學習了哪些運算律在分數(shù)乘法中的應用？

-學生回答后，教師總結：我們學習了交換律、結合律和分配律在分數(shù)乘法中的應用，這些運算律可以幫助我們簡化計算過程。

-提醒學生課后復習，鞏固所學知識，并嘗試運用運算律解決實際問題。

總用時：45分鐘知識點梳理1.分數(shù)乘法的概念：

-分數(shù)乘法是指將兩個分數(shù)相乘的運算。

-分數(shù)乘法的運算規(guī)則是將兩個分數(shù)的分子相乘，分母相乘，得到的結果是一個新的分數(shù)。

2.分數(shù)乘法的運算規(guī)則：

-分子相乘：將兩個分數(shù)的分子相乘，得到新的分子。

-分母相乘：將兩個分數(shù)的分母相乘，得到新的分母。

-結果化簡：如果可能，將得到的分數(shù)化簡為最簡形式。

3.分數(shù)乘法中的交換律：

-交換律表明，分數(shù)乘法中兩個分數(shù)的順序可以互換，乘積不變。

-公式表示：$\frac{a}\times\frac{c}wiqschh=\frac{c}mfespzh\times\frac{a}$

4.分數(shù)乘法中的結合律：

-結合律表明，分數(shù)乘法中三個或更多分數(shù)相乘時，可以改變乘法的順序，乘積不變。

-公式表示：$\left(\frac{a}\times\frac{c}vhmdyym\right)\times\frac{e}{f}=\frac{a}\times\left(\frac{c}rmbazjz\times\frac{e}{f}\right)$

5.分數(shù)乘法中的分配律：

-分配律表明，一個數(shù)乘以兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)分別乘以這兩個數(shù)，然后將結果相加。

-公式表示：$a\times\left(\frac{c}+\fraclzewkcw{c}\right)=a\times\frac{c}+a\times\fracfjddjzm{c}$

6.分數(shù)乘法中的約分：

-約分是指將分數(shù)的分子和分母同時除以它們的最大公約數(shù)，得到一個等價的最簡分數(shù)。

-約分的目的是簡化分數(shù)，使其更易于理解和計算。

7.分數(shù)乘法中的通分：

-通分是指將兩個或多個分母不同的分數(shù)轉換為分母相同的分數(shù)。

-通分的目的是為了進行加減運算或比較分數(shù)的大小。

8.分數(shù)乘法中的分數(shù)與小數(shù)的轉換：

-分數(shù)可以轉換為小數(shù)，方法是分子除以分母。

-小數(shù)可以轉換為分數(shù)，方法是找到小數(shù)點后數(shù)字的位數(shù)，在1的后面加上相應數(shù)量的零作為分母，小數(shù)點后的數(shù)字作為分子。

9.分數(shù)乘法中的分數(shù)與整數(shù)的轉換：

-分數(shù)可以乘以整數(shù)，方法是將整數(shù)視為分母為1的分數(shù)，然后按照分數(shù)乘法的規(guī)則進行計算。

-整數(shù)可以乘以分數(shù)，方法是將整數(shù)視為分母為1的分數(shù)，然后按照分數(shù)乘法的規(guī)則進行計算。

10.分數(shù)乘法中的實際應用：

-分數(shù)乘法在日常生活中有廣泛的應用，如計算商品的價格、分配資源、計算比例等。典型例題講解1.例題：計算$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}$。

解答：按照分數(shù)乘法的規(guī)則，分子相乘，分母相乘。

\[

\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{2\times3}{5\times4}=\frac{6}{20}

\]

接下來，將分數(shù)化簡為最簡形式。

\[

\frac{6}{20}=\frac{3}{10}

\]

所以，$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{10}$。

2.例題：計算$\frac{7}{8}\times\frac{9}{12}$。

解答：首先，將分數(shù)相乘。

\[

\frac{7}{8}\times\frac{9}{12}=\frac{7\times9}{8\times12}=\frac{63}{96}

\]

然后，將分數(shù)化簡為最簡形式。

\[

\frac{63}{96}=\frac{7}{16}

\]

所以，$\frac{7}{8}\times\frac{9}{12}=\frac{7}{16}$。

3.例題：計算$\frac{5}{6}\times\frac{4}{3}$。

解答：直接相乘。

\[

\frac{5}{6}\times\frac{4}{3}=\frac{5\times4}{6\times3}=\frac{20}{18}

\]

然后，將分數(shù)化簡為最簡形式。

\[

\frac{20}{18}=\frac{10}{9}

\]

所以，$\frac{5}{6}\times\frac{4}{3}=\frac{10}{9}$。

4.例題：計算$\frac{3}{4}\times\frac{5}{8}+\frac{1}{4}\times\frac{5}{8}$。

解答：首先，將兩個分數(shù)相乘。

\[

\frac{3}{4}\times\frac{5}{8}=\frac{15}{32}

\]

\[

\frac{1}{4}\times\frac{5}{8}=\frac{5}{32}

\]

然后，將兩個乘積相加。

\[

\frac{15}{32}+\frac{5}{32}=\frac{20}{32}=\frac{5}{8}

\]

所以，$\frac{3}{4}\times\frac{5}{8}+\frac{1}{4}\times\frac{5}{8}=\frac{5}{8}$。

5.例題：計算$\frac{2}{3}\times\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\right)$。

解答：首先，將括號內的分數(shù)相加。

\[

\frac{4}{5}+\frac{3}{5}=\frac{7}{5}

\]

然后，將得到的和與第一個分數(shù)相乘。

\[

\frac{2}{3}\times\frac{7}{5}=\frac{2\times7}{3\times5}=\frac{14}{15}

\]

所以，$\frac{2}{3}\times\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\right)=\frac{14}{15}$。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.回顧本節(jié)課所學內容，強調分數(shù)乘法運算律在分數(shù)乘法中的重要性。

2.總結分數(shù)乘法的運算規(guī)則，包括分子相乘、分母相乘、結果化簡等。

3.講解交換律、結合律和分配律在分數(shù)乘法中的應用，以及如何通過這些運算律簡化計算過程。

4.強調約分和通分在分數(shù)乘法中的必要性，以及如何進行分數(shù)與小數(shù)、整數(shù)的轉換。

當堂檢測：

1.單項選擇題：

-計算$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}$的結果。

A.$\frac{5}{8}$B.$\frac{5}{4}$C.$\frac{15}{24}$D.$\frac{5}{9}$

-選擇正確的運算律：

A.交換律B.結合律C.分配律D.交換律和結合律

$\frac{2}{3}\times\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\right)$應該使用哪個運算律？

2.判斷題：

-分數(shù)乘法中的交換律適用于所有分數(shù)乘法運算。（正確/錯誤）

-分數(shù)乘法中的結合律可以用來改變乘法的順序。（正確/錯誤）

3.填空題：

-$\frac{4}{7}\times\frac{6}{9